Leibniz 2.2.1

Einführung in die Leibnize

Die Leibniz-Ergänzungen zeigen Ihnen, wie anspruchsvollere Mathematik, insbesondere die Infinitesimalrechnung, in ökonomischen Modellen verwendet werden kann. Sie brauchen sie nicht zu benutzen, um unsere Modelle zu verstehen, aber sie können Ihnen helfen, wenn Sie fortgeschrittenere oder mathematische Kurse belegen. In diesem ersten Leibniz erklären wir, woher der Name kommt, und führen einige grundlegende Notationen ein.

Wer hat die Infinitesimalrechnung erfunden?

Die wohl berühmteste wissenschaftliche Kontroverse aller Zeiten war die zwischen Sir Isaac Newton und Gottfried Leibniz über die Erfindung der Infinitesimalrechnung.

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Isaac Newton

Portrait von Sir Godfrey Kneller, Wikipedia/Wikimedia Commons

Sir Isaac Newton (1642–1726) war ein englischer Mathematiker und Physiker, der als einer der einflussreichsten Wissenschaftler gilt, die je gelebt haben. Er erfand nicht nur die Infinitesimalrechnung, sondern entdeckte auch das Gesetz der Schwerkraft, legte die Grundlagen der klassischen Mechanik, leistete wichtige Beiträge zur Theorie der Optik und formulierte ein Gesetz der Kühlung. Als Münzmeister unter drei Monarchen begründete Newton den Goldstandard, der fast 200 Jahre lang den Kern des internationalen Währungssystems bildete.

In einem 1666 veröffentlichten Manuskript verwendete Newton erstmals Verfahren der Infinitesimalrechnung. Die Verfahren wurden dann in seinem Buch Mathematical Principles of Natural Philosophy verwendet, das 1687 veröffentlicht wurde. Sein Buch über die Infinitesimalrechnung, Method of Fluxions, stellte er 1671 fertig, veröffentlichte es aber erst 1736.

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Gottfried Wilhelm von Leibniz

Portrait von Andreas Scheits, Wikipedia/Wikimedia Commons

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716) war ein deutscher Mathematiker und Philosoph. Im Jahr 1675 benutzte er die Integralrechnung, um die Fläche unter einer Kurve zu bestimmen, und führte das verlängerte S, geschrieben $\int$, ein, das wir zur Darstellung eines Integrals verwenden, und $d$ für das Differential. Seine philosophischen Arbeiten konzentrierten sich auf das Prinzip des Optimismus, demzufolge Gott die beste aller möglichen Welten geschaffen hatte, obwohl seine Abhandlung Theodicee zu diesem Thema von Voltaire in seinem Roman Candide verspottet wurde.

Newtons Anhänger beschuldigten Leibniz des Plagiats in seinem Werk über die Infinitesimalrechnung. Zum Zeitpunkt seines Todes war sein Ruf am Schwinden und er starb in Armut. Sein Ruf wurde später sowohl von Mathematikerinnen und Mathematikern als auch von Philosophinnen und Philosophen wiederhergestellt.

Moderne Historiker:innen gehen davon aus, dass Newton und Leibniz die Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander und etwa zur gleichen Zeit erfunden haben. Um zu entscheiden, nach wem diese Abschnitte benannt werden sollen, haben wir eine Münze geworfen. Leibniz hat gewonnen.

Notation und Konventionen

Viele der Leibnize enthalten Empfehlungen für weiterführende Literatur. In den meisten Fällen beziehen sie sich auf ausgewählte Passagen von: Malcolm Pemberton und Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4th ed. Manchester: Manchester University Press.

Funktionen mit einer Variablen

Integration

Funktionen von zwei Variablen