Leibniz 8.4.1

Die Angebotskurven der Unternehmen und Märkte

Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.

In unserem Modell einer Stadt mit vielen kleinen Bäckereien und vielen Verbrauchenden ist jede Bäckerei ein preisnehmendes Unternehmen auf dem Markt für Brot. Die Angebotskurve einer einzelnen Bäckerei wird durch die Grenzkostenkurve bestimmt. Das Marktangebot zu einem bestimmten Preis ist die Gesamtmenge an Brot, die von allen Bäckereien zusammen angeboten wird. Dieser Leibniz-Abschnitt erklärt, wie man die Angebotskurven von Unternehmen und Märkten mathematisch bestimmen kann.

Angenommen, es gibt $m$ Bäckereien in der Stadt und die $i^{te}$ Bäckerei hat eine Gesamtkostenfunktion $C_i(Q_i)$, wobei $Q_i$ die Menge an Brot ist, die sie produziert, für $i = 1,\ …,\ m$. Alle Bäckereien sind preisnehmende Unternehmen. Wir bestimmen zunächst die Angebotsfunktionen der einzelnen Bäckereien und addieren sie dann, um das Angebot auf dem Markt zu bestimmen.

Die Angebotsfunktion der Bäckerei i

Die Bäckerei $i$ nimmt den Marktpreis $P$ als gegeben an und wählt die Menge $Q_i$ so aus, damit der Gewinn maximiert wird. Dieser ist gegeben durch:

$$\Pi_i = PQ_i-C_i(Q_i)$$

Differenziert man nach $Q_i$ und setzt die Ableitung gleich Null, so erhält man die Bedingung erster Ordnung:

$$P = C_i'(Q_i)$$

die so interpretiert werden kann, dass das Unternehmen die Menge so wählt, dass die Grenzkosten gleich dem Marktpreis sind. Für jeden Marktpreis $P$ gibt es eine entsprechende optimale Menge $Q_i$, die diese Gleichung erfüllt. Da die Gleichung den Wert von $P$ angibt, bei dem das Unternehmen die Menge $Q_i$ liefern würde, kann sie als inverse Angebotsfunktion des Unternehmens bezeichnet werden. Die Abbildung 8.7 im Text, die im Folgenden als Abbildung 1 wiedergegeben wird, zeigt die Grenzkosten des Unternehmens beziehungsweise die inverse Angebotsfunktion $P = C_i'(Q_i)$ auf der linken Seite.

Die Umkehrung dieser Funktion ist die direkte Angebotsfunktion; sie gibt die Produktionsmenge $Q_i$ an, die das Unternehmen für einen gegebenen Wert von $P$ wählen wird. Wir werden die Angebotsfunktion des Unternehmens wie folgt schreiben:

$$Q_i = Q_i^S(P)$$

Nehmen wir zum Beispiel an, das Unternehmen $i$ hat die Kostenfunktion $C_i(Q_i) = 3 Q_i^2+2Q_i$. Durch Berechnung der Grenzkosten ergibt sich dann die inverse Angebotsfunktion $P = 6 Q_i+2$. Wenn man diese Gleichung umformt, um $Q_i$ in Bezug auf $P$ zu finden, erhält man die Angebotsfunktion: $Q_i^S(P) = (P-2)/6$.

Die Angebotsfunktion des Marktes

Wenn der Marktpreis $P \ \text{ist, sind} \ Q_1^S (P),\ Q_2^S (P),\ \ \ldots,\ Q_m^S (P)$ die jeweiligen Mengen, die von den $m$ Unternehmen angeboten werden. Wenn die Unternehmen alle die gleichen Kostenfunktionen haben, so hätten sie identische Angebotsfunktionen; andernfalls unterscheiden sich deren Angebotsfunktionen. Die auf dem gesamten Markt zum Preis $P$ angebotene Menge beträgt:

$$Q^S(P) = \sum_{i = 1}^m Q_i^S (P)$$

Die Funktion $Q^S(P)$ ist die Angebotsfunktion des Marktes. Der Graph dieser Funktion, der üblicherweise mit $P$ auf der vertikalen und $Q$ auf der horizontalen Achse gezeichnet wird, ist die Angebotskurve des Marktes. Der Übergang von den Angebotskurven der einzelnen Unternehmen zu denen des gesamten Marktes kann grafisch als Aggregation in horizontaler Richtung betrachtet werden; bei einem bestimmten Preis werden die einzelnen Angebote addiert und ergeben das Marktangebot. In Abbildung 1 haben wir das Marktangebot auf der rechten Seite dargestellt, wobei wir davon ausgehen, dass es 50 Bäckereien ($m = 50$) mit identischen Angebotsfunktionen gibt. Bei jedem Preis ist also das Marktangebot $Q^S(P)$ das 50-fache des Angebots der einzelnen Unternehmen $Q_i^S(P)$.

Wie im Text erläutert, kann die Angebotsfunktion des Marktes als Grenzkostenkurve für den Markt als Ganzes interpretiert werden. Sie gibt den Mindestpreis an, zu dem die Unternehmen bereit sind, eine bestimmte Menge des Gutes anzubieten. Da jedes Unternehmen ein Produktionsergebnis wählt, bei dem der Preis den Grenzkosten entspricht, muss jedes Unternehmen, das eine positive Menge produziert, die gleichen Grenzkosten haben. Die Angebotskurve des Marktes zeigt das Verhältnis zwischen dem gesamten Produktionsergebnis und den gemeinsamen Grenzkosten für die Produktion dieses Ergebnisses. Die Interpretation der Angebotsfunktion des Marktes als Grenzkostenkurve ist ein Grund für die übliche Praxis, Angebotskurven mit $P$ auf der vertikalen Achse zu zeichnen.

Lesen Sie mehr: Abschnitt 7.4 von Malcolm Pemberton und Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4th ed. Manchester: Manchester University Press.