Leibniz 8.4.2

Das Marktgleichgewicht

Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.

Ein Markt befindet sich im Marktgleichgewicht, wenn alle Kaufenden und Verkaufenden preisnehmend sind und bei dem herrschenden Marktpreis die angebotene Menge gleich der nachgefragten Menge ist. In diesem Leibniz-Artikel wird gezeigt, wie man den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge mathematisch aus den Angebots- und Nachfragekurven des Marktes ermitteln kann.

Betrachten wir einen Markt, wie den in Einheit 8 beschriebenen Markt für Brot, auf dem alle Kaufenden und Verkaufenden preisnehmend sind. Nehmen wir an, die Nachfragefunktion des Marktes sei $Q = Q^D(P)$ und die Angebotsfunktion des Marktes sei $Q = Q^S(P)$, abgeleitet wie in Leibniz 8.4.1. Die Nachfragekurve gibt die Gesamtmenge eines Gutes an, die zu jedem Preis von den Kaufenden auf dem Markt nachgefragt wird und die Angebotskurve gibt die Gesamtmenge an, die die Verkaufenden bereit sind, zu jedem Preis anzubieten. Die Angebots- und Nachfragekurven für Brot sind in Abbildung 8.8 im Text dargestellt, die im Folgenden als Abbildung 1 wiedergegeben werden (man beachte, dass beide Kurven normalerweise mit $P$ auf der vertikalen Achse und $Q$ auf der horizontalen Achse gezeichnet werden, sodass die Grafik eigentlich die inversen Nachfrage- und Angebotsfunktionen zeigt).

Um den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge zu ermitteln, müssen wir ein Paar simultaner Gleichungen—die Nachfragefunktion und die Angebotsfunktion—für $P$ und $Q$ lösen.

Wenn die Nachfrage- und Angebotskurven durch die direkten Nachfrage- und Angebotsfunktionen $Q^D$ und $Q^S$ ausgedrückt werden, können wir mit der Suche nach einem Gleichgewichtspreis beginnen, das heißt einem Preis, der den Markt räumt und die nachgefragten und angebotenen Mengen ausgleicht. Der Gleichgewichtspreis ist eine Lösung der Gleichung:

$$Q^D(P)=Q^S(P)$$

In Standardfällen, wie dem in Abbildung 1 dargestellten Fall, bei dem $Q^S$ eine steigende und $Q^D$ eine strikt fallende Funktion ist, gibt es höchstens einen Gleichgewichtspreis. Nachdem der Gleichgewichtspreis durch Lösen dieser Gleichung gefunden wurde, kann die Gleichgewichtsmenge durch Substituieren des Gleichgewichtspreises in die Angebots- oder Nachfragegleichung gefunden werden. In Abbildung 1 beträgt der Gleichgewichtspreis 2 EUR und die entsprechende Menge 5000 Brote.

Beispiel

Nehmen wir an, dass die Nachfrage- und Angebotsfunktionen des Marktes beide linear sind:

$$Q^D(P)=a-bP, \quad Q^S(P)=c+dP$$

wobei $a,\ b,\ c,\ d$ Konstanten sind. Wir nehmen an, dass $b \gt 0$ und $d \gt 0$, sodass dies ein Beispiel für den Standardfall ist, bei dem die Nachfrage fallend und das Angebot steigend verläuft. Wir brauchen $a \gt 0$, um sicherzustellen, dass es eine gewisse Nachfrage nach dem Gut gibt, wenn der Preis niedrig genug ist. Wir nehmen auch an, dass $a \gt c$. (Wenn $a \leq c$ ist, übersteigt das Angebot die Nachfrage bei allen positiven Preisen. Als wir oben feststellten, dass es „höchstens einen“ Gleichgewichtspreis gibt, haben wir Fälle wie auch jenen berücksichtigt, in denen kein Gleichgewichtspreis existiert.)

Der Gleichgewichtspreis $P^*$ ist die Lösung der Gleichung:

$$a-bP=c+dP$$

Durch Lösen dieser Gleichung erhält man

$$P^*=\frac{a-c}{b+d}$$

und die im Gleichgewicht nachgefragte und angebotene Menge $Q^*$ ist gegeben durch:

$$Q^*= a-bP^* = \frac{ad+bc}{b+d}$$

$Q^*$ ist dann und nur dann positiv, wenn $ad+bc\gt0$. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so gibt es kein Marktgleichgewicht, bei dem eine positive Menge des Gutes gehandelt wird.

Lesen Sie weiter: Abschnitt 1.2 von Malcolm Pemberton und Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4th ed. Manchester: Manchester University Press.