Leibniz 12.3.1

Pigou-Steuern

Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.

Eine Pigou-Steuer kann von der Regierung eingesetzt werden, um ein Marktversagens aufgrund von externen Effekten (wie zum Beispiel Umweltverschmutzung) zu beheben. In diesem Leibniz zeigen wir mathematisch, wie man die Pigou-Steuer ermittelt, die in unserem Modell der Bananenproduktion unter Verwendung eines umweltschädlichen Pestizids Pareto-effizient ist.

In unserer Analyse der externen Effekte der Weevokil-Umweltverschmutzung (Leibniz 12.1.1) zeigen wir, dass die gewinnmaximierenden Bananenplantagen ihre produzierte Menge $Q_p$ so wählen, dass ihre privaten Grenzkosten gleich dem Marktpreis sind:

$$C_p'(Q_p)=P^W$$

Die soziale Wohlfahrt wird jedoch bei dem Wert des Outputs $Q^*(\lt Q_p)$ maximiert, bei dem die sozialen Grenzkosten der Bananen gleich dem Preis sind:

$$C'(Q^*)=P^W$$

$Q^*$ ist der Pareto-effiziente Wert des Outputs. Man bedenke auch, dass die sozialen Kosten $C(Q)$ als Summe der privaten Kosten $C_p(Q)$ und der externen Kosten $C_e(Q)$, die den Fischenden durch die Weevokil-Verschmutzung auferlegt werden, geschrieben werden können. Wir können also die Gleichung für den Pareto-effizienten Output $Q^*$ wie folgt schreiben:

$$C_p'(Q^*)+C_e '(Q^*)=P^W$$

Nehmen wir nun an, dass die Regierung eine Steuer von $x$ Einheiten Geld für jede produzierte Tonne Bananen erhebt. Die Kosten der Plantagen für die Produktion von $Q$ Tonnen Bananen betragen nun $C_p(Q) + xQ$. Leitet man nach $Q$ ab, so ergibt sich, dass die Grenzkosten der Plantagen $C'_{p}(Q)+x$ betragen: Die Steuern erhöhen die Grenzkosten der Produktion. Wie zuvor wählen die Plantagen ihre Produktionsmenge so, dass die Grenzkosten gleich dem Preis sind, aber da sich die Grenzkosten geändert haben, ändert sich auch ihre Wahl ihrer Menge. Sie werden $Q^{\dagger}$ produzieren, wobei:

$$C'_{p}(Q^{\dagger}) + x=P^W$$

Da die privaten Grenzkosten $C'_{p}(Q)$ eine steigende Funktion von $Q$ sind, ist $Q^{\dagger}$ kleiner als $Q_{p}$, wenn $x$ positiv ist—und je höher die Steuer, desto geringer die produzierte Menge.

Vergleicht man diese Gleichung mit der vorhergehenden, so wird deutlich, wie die Regierung Pareto-Effizienz erreichen kann. Wenn die Steuer $x$ gleich $C_e '(Q^*)$ ist, dann ist die Gleichung, die $Q^{\dagger}$ bestimmt, erfüllt, wenn $Q^{\dagger}=Q^*$. Durch die Wahl eines Steuersatzes

$$x^* = C'_{e}(Q^*)$$

kann die Regierung die Plantagen dazu veranlassen, die Pareto-effiziente Menge $Q^*$ zu wählen. $x^*$ wird der Pigou-Steuersatz genannt.

Der Pigou-Steuersatz entspricht den externen Grenzkosten (EGK) bei der Pareto-effizienten Produktionsmenge. Damit wird das Problem der externen Kosten adressiert und Pareto-Effizienz erreicht, indem die Grenzkosten der Plantagenbesitzenden so verändert werden, dass sie die vollen sozialen Kosten ihrer Entscheidungen berücksichtigen, einschließlich der Kosten, die sie anderen auferlegen.

Eine alternative Betrachtungsweise der Pigou-Steuer ist die, dass sie den Preis, den die Plantagen für ihre Bananen erzielen, und nicht ihre Kosten verändert. Dann werden sie ihre Produktionsmenge so wählen, dass ihre privaten Grenzkosten gleich dem Preis nach Steuern $P^W-x^*$ sind. Also wählen sie wiederum $Q^*$, weil:

$$C'_p (Q^*)= P^W-x^*$$

Dies wird in Abbildung 12.5 des Textes veranschaulicht, die im Folgenden als Abbildung 1 wiedergegeben wird. Die Pareto-effiziente Produktionsmenge von Bananen beträgt 38 000 Tonnen, wobei die sozialen Grenzkosten gleich dem Preis (400 USD) sind. Die Steuer entspricht der Differenz zwischen den sozialen Grenzkosten und den privaten Grenzkosten bei dieser Menge, das heißt 100 USD. Der Preis nach Steuern, $P_1$, beträgt 300 USD, und sie wählen eine Menge von 38 000 Tonnen, denn dann sind die privaten Grenzkosten gleich 300&nbspUSD.

Zu guter Letzt, erinnern wir uns daran, dass wir die Pareto-effiziente Menge an Bananen gefunden haben, indem wir nach der Menge suchten, die die soziale Wohlfahrt maximiert. Wir berechneten die soziale Wohlfahrt als Produzentenrente abzüglich der Kosten, die den Fischer:innen entstehen. Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass die Steuer die Wohlfahrt der Plantagen verringert, und Sie haben sich gefragt, ob sich dadurch die Pareto-effiziente Menge ändert. Die Antwort ist, dass das nicht der Fall ist, denn bei einer Steuer $x$ auf jede Tonne Bananen ist die soziale Wohlfahrt bei der Menge $Q$ gleich:

$$[P^W Q - C_p (Q)-xQ] - C_e(Q) +xQ$$

Der erste Term in der eckigen Klammern ist die Produzentenrente unter Berücksichtigung der von den Produzierenden zu zahlenden Steuern; der zweite die von den Fischer:innen getragenen Kosten. Der dritte Term ist das Steueraufkommen der Regierung, das, sofern es zum Nutzen der Gesellschaft verwendet wird, ebenfalls zur sozialen Wohlfahrt beiträgt. Die beiden $xQ$-Terme heben sich jedoch gegenseitig auf. Die soziale Wohlfahrt wird also durch die Steuer nicht beeinflusst, und die Pareto-effiziente Produktionsmenge $Q^*$ bleibt gleich, unabhängig davon, ob eine Steuer erhoben wird oder nicht.