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Capítulo 5 Propiedad y poder: ganancias mutuas y conflictos

Cómo las instituciones influyen en los equilibrios de poder en las interacciones entre los actores económicos, y cómo esto afecta a la justicia y a la eficiencia en las asignaciones resultantes

Tal vez uno de sus antepasados lejanos haya considerado que la mejor manera de conseguir dinero era unirse a la tripulación de algún pirata como Barba Negra o el Capitán Kidd. Si alguno de sus antepasados se hubiera embarcado en el barco pirata Royal Rover, del capitán Bartholomew Roberts, habría tenido que aceptar, como todos los demás miembros de la tripulación, la constitución escrita de la nave. Este documento (conocido como The Royal Rover’s Articles, los Artículos del Royal Rover) garantizaba, entre otras cosas, que:1

Artículo I
Todos los hombres tienen derecho a voto en los asuntos del momento; todos tienen igual derecho a provisiones frescas…

Artículo III
Nadie jugará a las cartas o los dados apostando dinero.

Artículo IV
Las luces y las velas deben apagarse a las ocho en punto de la noche; si alguien de la tripulación quisiera seguir bebiendo a esa hora, deberá hacerlo en cubierta…

Artículo X
El Capitán y el Oficial de Intendencia recibirán dos partes de recompensa (el botín de un barco capturado); el Maestre, el Contramaestre y el Artillero, una parte y media; y los demás oficiales, una y un cuarto. (Todos los demás reciben una parte llamada Dividendo.)

Artículo XI
Los músicos descansan el día del Sabbath, pero en los otros seis días y noches no podrán hacerlo, salvo con permiso especial.

El Royal Rover y sus Artículos no son inusuales. Durante el apogeo de la piratería europea, a finales del siglo XVII y comienzos del siglo XVIII, la mayoría de los barcos piratas contaban con constituciones escritas que garantizaban aún más poderes a los miembros de la tripulación. Sus capitanes eran democráticamente elegidos («se accedía al rango de capitán por sufragio de la mayoría»). Muchos capitanes eran destituidos de su cargo por diferentes motivos, entre ellos, en al menos un caso, por cobardía durante la batalla. La tripulación también elegía al oficial de intendencia, quien, mientras la nave no estuviera en medio de una batalla, podía contravenir las órdenes del capitán.

Si alguno de sus antepasados hubiera ocupado el puesto de vigía y hubiera sido el primero en avistar un barco que luego hubiera sido capturado, habría obtenido como recompensa «el mejor par de pistolas a bordo, además de su dividendo». Si hubiera sido gravemente herido en batalla, los artículos le garantizaban la reparación del daño (más por la pérdida del brazo derecho o la pierna derecha que por las extremidades del lado izquierdo). Su antepasado habría trabajado como miembro de una tripulación multirracial y multiétnica en la que, probablemente, cerca de una cuarta parte de sus integrantes habrían sido de origen africano y, el resto, sobre todo descendientes de europeos y estadounidenses.

Como resultado, una tripulación pirata era a menudo un grupo muy unido. Un observador de la época se lamentaba de que los piratas fueran un grupo «perversamente unido y bien articulado». Los marineros de los buques mercantes asaltados a menudo se unían felizmente a la «pícara Mancomunidad» de sus piratas captores.

Otro observador infeliz comentaba: «Estos hombres a quienes llamamos… el Escándalo de la Naturaleza humana, que se han abandonado a todos los vicios… ejercían estrictamente la justicia entre ellos». De acuerdo con esta descripción, si hubieran sido receptores en el juego del ultimátum (explicado en la sección 4.10 del capítulo 4) de la sección anterior ¡habrían rechazado cualquier oferta de menos de la mitad de la torta!

5.1 Instituciones y poder

A finales del siglo XVII y principios del XVIII, no había ningún otro lugar del mundo donde los trabajadores comunes y corrientes tuvieran derecho al voto, derecho a recibir compensación en caso de lesiones laborales o disfrutaran de protección frente al uso abusivo de la autoridad. Todo esto se daba por sentado en el Royal Rover. Los artículos del Royal Rover establecían por escrito un acuerdo entre piratas sobre sus condiciones de trabajo. Además, los artículos definían quién debía hacer qué abordo, y cuánto se pagaría a cada uno por su trabajo. Por ejemplo: establecían el dividendo de un timonel comparado con el de un artillero. Existían, también, reglas informales no escritas sobre cuál era el comportamiento apropiado según las circunstancias que los piratas seguían por costumbre, para evitar las críticas de sus compañeros de no hacerlo.

Institu­ciones

Las instituciones son reglas escritas y no escritas que rigen:

  • Qué hacen las personas cuando interactúan en un proyecto común
  • La distribución de los productos resultantes de su esfuerzo conjunto
instituciones
Leyes y costumbres sociales que gobiernan la forma en que interactúan las personas de una sociedad.

Estas reglas (escritas y no escritas) eran las instituciones que gobernaban las interacciones entre los tripulantes del Royal Rover.

incentivo
Recompensa o castigo económico que influye en los beneficios y costos de cursos de acción alternativos.

Las instituciones proveen tanto las restricciones (no beber después de las 8 p.m., a menos que sea en la cubierta) como los incentivos (quien divisa una embarcación que sea tomada más adelante, gana el mejor par de pistolas). En la terminología de la Teoría de Juegos que vimos en el capítulo anterior, diríamos que son las «reglas del juego» que especifican, tal como ocurría en el juego del ultimátum de la Sección 4.10, quién puede hacer qué, cuándo puede hacerlo y cómo determinan las decisiones de los jugadores los pagos que reciben.

En este capítulo usamos los términos instituciones y reglas del juego indistintamente.

Como vimos a través de los experimentos del capítulo 4, las reglas del juego afectan:

Por ejemplo, las reglas (instituciones) del juego del ultimátum determinan el tamaño de la torta, quién es el Proponente, lo que el Proponente puede hacer (ofrecer una parte de la torta), lo que el Receptor puede hacer (aceptar o rechazar) y lo que recibe cada cual como resultado.

También vimos que cambiar las reglas cambia el resultado. Si hay 2 Receptores en el juego del ultimátum, en lugar de uno, el Proponente sabe que es probable que al menos uno de los Receptores acepte una oferta baja. En este caso, los Receptores tienden a aceptar ofertas bajas, que habrían rechazado por injustas si hubieran sido el único Receptor, debido a que no están seguros de qué hará el otro. Esto significa que el Proponente puede hacer una oferta más baja y obtener un mayor pago del juego.

Debido a que las instituciones determinan quién puede hacer qué y cómo se reparten los pagos, estas son a fin de cuentas las que determinan también el poder que tienen los individuos para obtener lo que quieren en sus interacciones con los demás.

Poder

La capacidad de hacer y obtener las cosas que queremos, en contraposición con las intenciones de los demás.

El poder económico toma dos formas principales:

poder de negociación
Ventaja que tiene una persona para asegurar una mayor parte de las rentas económicas posibles como resultado de una interacción.

Las reglas del juego del ultimátum determinan la habilidad de los jugadores para obtener un pago elevado –la envergadura de su ventaja a la hora de dividir la torta– que es una forma de poder que se conoce como poder de negociación. La posibilidad de hacer ofertas «o lo tomas o lo dejas» da al Proponente más poder de negociación que al Receptor y, por lo general suelen resultar en que el Proponente obtenga más de la mitad de la torta. Aun así, el poder de negociación del Proponente se encuentra limitado porque el Receptor siempre tiene la posibilidad de rechazar. Si hay dos Receptores, el poder de rechazar es más débil, luego el poder de negociación del Proponente aumenta.

En los experimentos, la asignación del rol de Proponente o Receptor y, por ende, la asignación del poder de negociación se suele hacer de forma aleatoria (por sorteo). En las economías reales, la asignación de poder no es en absoluto aleatoria.

En el mercado del trabajo, el poder para fijar los términos del intercambio lo suelen detentar aquellos que son propietarios de fábricas o negocios: son ellos los que proponen el salario y los otros términos de la relación laboral. Las personas que buscan empleo son similares a los Receptores y, como por lo general siempre hay más de una persona postulándose para un mismo trabajo, su poder de negociación puede ser bajo, tal como ocurre en el juego del ultimátum cuando hay más de un Receptor. Además, como el lugar en que ocurre la prestación de servicios laborales es la propiedad privada del empleador, este tiene la posibilidad de excluir al trabajador despidiéndolo si su trabajo no satisface los estándares establecidos por el empleador.

Recuerde que en los capítulos 1 y 2 vimos que la productividad del trabajo comenzó a aumentar en Reino Unido alrededor de mediados del siglo XVII. No obstante, solo fue hasta mediados del siglo XIX cuando una combinación de desplazamientos de la oferta y demanda de trabajo y la aparición de nuevas instituciones, como los sindicatos y el derecho al voto de los trabajadores, se combinaron para otorgar a los asalariados el poder de negociación necesario para conseguir aumentos sustanciales en sus remuneraciones.

En el siguiente capítulo veremos cómo el mercado del trabajo, junto con otras instituciones, confiere ambos tipos de poder a los empleadores. En el capítulo 7 explicaremos cómo algunas empresas tienen poder para fijar altos precios por sus productos, y en el capítulo 10 explicaremos cómo el mercado de crédito otorga a los bancos y otros prestamistas poder sobre las personas que buscan créditos e hipotecas.

El poder de decir no

Suponga que permitimos al Proponente dividir la torta de cualquier forma, sin ningún rol para el Receptor, excepto el de aceptar lo que le den (si es que le dan algo). Según estas reglas, el Proponente tiene todo el poder de negociación y el Receptor ninguno. Existe un juego experimental con estas características y se conoce con el nombre de (como quizás adivinó) el juego del dictador.

El pasado, e incluso el presente, ofrecen cantidades de ejemplos de instituciones económicas idénticas al juego del dictador donde no existe la opción de decir no. Es el caso de las dictaduras políticas que perduran en la actualidad, como la República Popular Democrática de Corea (Corea del Norte), y la esclavitud tal como existió en Estados Unidos hasta el final de la Guerra Civil en 1865. El crimen organizado ligado a las drogas y al tráfico de personas son otros ejemplos modernos de cómo el poder puede adoptar la forma de la coacción física o las amenazas de violencia.

En las economías capitalistas de sociedades democráticas existen instituciones que protegen a las personas de la violencia y la coacción para garantizar que la mayor parte de las interacciones económicas se produzcan de forma voluntaria. Más adelante en este capítulo estudiaremos el resultado de una interacción que incluía coacción y cómo cambió con el poder decir «no».

5.2 Evaluar instituciones y resultados: el criterio de Pareto

Ya se trate de pescadores tratando de ganarse la vida sin agotar los bancos de pesca, agricultores que mantienen los canales de un sistema de riego o dos personas dividiendo una torta, queremos ser capaces de describir lo que ocurre y también de evaluarlo: ¿es la solución a cada caso mejor o peor que otros resultados posibles? Describir implica analizar los hechos, evaluar requiere analizar valores.

asignación
Descripción de quién hace qué, las consecuencias de sus acciones y quién obtiene qué como resultado.

Llamamos asignación al resultado de una interacción económica.

En el juego del ultimátum, por ejemplo, la asignación describe la división de la torta propuesta por el Proponente, si esa propuesta ha sido rechazada o aceptada, y los pagos recibidos por los dos jugadores.

dominancia de Pareto
La asignación A domina a la asignación B en términos de Pareto, si al menos una de las partes estaría mejor con A que B y nadie estaría peor. Ver también: Eficiencia de Pareto.

El criterio de Pareto

Según el criterio de Pareto, la asignación A prevalece sobre la asignación B si al menos una de las partes estaría mejor con A que con B y nadie estaría peor.

En este caso, decimos que A domina a B en términos de Pareto, o sea, que en A se da una dominancia de Pareto respecto a B.

criterio de Pareto
De acuerdo con el criterio de Pareto, un atributo deseable de una asignación es que sea eficiente en términos de Pareto. Ver también: dominancia de Pareto.

Ahora suponga que queremos comparar dos asignaciones posibles, A y B, que pueden resultar de una interacción económica. ¿Podemos decir cuál es mejor? Suponga que averiguamos que todas las personas que participan en la interacción preferirían la asignación A. Esto es, que todas las personas estarían de acuerdo en que A es una asignación mejor que B. Este criterio para juzgar las asignaciones A y B se denomina criterio de Pareto en honor al economista y sociólogo italiano Vilfredo Pareto.

Note que cuando decimos que una asignación hace que la situación de alguien «mejore», en realidad queremos decir que la prefiere, lo que no necesariamente significa que obtenga más dinero.

Grandes economistas Vilfredo Pareto

Vilfredo Pareto Vilfredo Pareto (1848–1923), fue un economista y sociólogo italiano. Obtuvo el título en ingeniería por su investigación sobre el concepto de equilibrio en Física. Es recordado principalmente por el concepto de eficiencia que lleva su nombre. Pareto quería que la economía y la sociología fueran ciencias basadas en hechos, de modo similar a las ciencias físicas que estudió cuando era más joven.

Sus investigaciones empíricas lo llevaron a cuestionar la idea de que la distribución de la riqueza se asemeje a la conocida curva con forma de campana con unos pocos ricos y unos pocos pobres en las colas de la distribución, y una gran mayoría de clase media en el centro. En su lugar, propuso lo que se llamó la ley de Pareto, según la cual, a lo largo de las distintas épocas y en tipos diferentes de economía, lo que se observa es que hay muy pocas personas ricas y una gran cantidad de personas pobres.

Su regla del 80–20, derivada de la ley de Pareto, afirmaba que el 20% más rico de una población generalmente poseía el 80% de la riqueza. Si Pareto hubiera vivido en Estados Unidos en 2015, habría tenido que revisar la regla al constatar que el 90% de la riqueza está en manos del 20% más rico, lo que sugiere que su ley no es tan universal como él había pensado.

Desde el punto de vista de Pareto, el juego económico se jugaba apostando fuerte, con el consiguiente resultado de grandes ganadores y grandes perdedores también. No debe sorprendernos, en consecuencia, que insistiera en que los economistas estudiaran los conflictos en la distribución de bienes, y que pensara que el tiempo y recursos dedicados a esos conflictos forman parte de lo que la economía debe estudiar.2 En su libro más famoso, Manual de Economía Política (1906), escribió que: «Los esfuerzos de los hombres se utilizan de dos maneras distintas: o bien se dirigen a la producción o la transformación de bienes económicos, o bien se orientan a la apropiación de bienes producidos por otros».

La figura 5.1 compara las cuatro asignaciones del juego de control de plagas del capítulo 4, de acuerdo con el criterio de Pareto (usando un método similar al que usamos para comparar tecnologías en el capítulo 2). Asumimos que Anil y Bala se rigen por su propio interés, es decir, que prefieren las asignaciones que impliquen mayores pagos para ellos.

El rectángulo azul con su esquina en la asignación (T, T) muestra que (I, I) domina en términos de Pareto a (T, T). Siga los pasos de la figura 5.1 para ver más comparaciones.

Asignaciones eficientes en términos de Pareto. Todas las asignaciones, a excepción del uso de pesticida por parte de ambos (T, T), son eficientes en términos de Pareto.

Figura 5.1 Asignaciones eficientes en términos de Pareto. Todas las asignaciones, a excepción del uso de pesticida por parte de ambos (T, T), son eficientes en términos de Pareto.

El dilema del prisionero de Anil y Bala

El diagrama muestra las asignaciones del dilema del prisionero jugado por Anil y Bala.

Figura 5.1a El diagrama muestra las asignaciones del dilema del prisionero jugado por Anil y Bala.

Una comparación de Pareto

(I, I) se encuentra en el rectángulo por encima y a la derecha de (T, T), por lo que un resultado en el que Anil y Bala usan CIP, domina en términos de Pareto al resultado donde ambos usen Exterminador.

Figura 5.1b (I, I) se encuentra en el rectángulo por encima y a la derecha de (T, T), por lo que un resultado en el que Anil y Bala usan CIP, domina en términos de Pareto al resultado donde ambos usen Exterminador.

Comparar (T, T) y (T, I)

Si Anil usa Exterminador y Bala CIP, entonces Anil está mejor, pero Bala está peor que cuando ambos usan Exterminador. El criterio de Pareto no puede decir cuál de estas asignaciones es mejor.

Figura 5.1c Si Anil usa Exterminador y Bala CIP, entonces Anil está mejor, pero Bala está peor que cuando ambos usan Exterminador. El criterio de Pareto no puede decir cuál de estas asignaciones es mejor.

Ninguna asignación domina a (I, I) en términos de Pareto

Ninguna de las otras asignaciones se encuentra al noreste de (I, I), por lo que no está dominada en términos de Pareto.

Figura 5.1d Ninguna de las otras asignaciones se encuentra al noreste de (I, I), por lo que no está dominada en términos de Pareto.

¿Qué podemos decir de (I, T) y (T, I)?

Ninguna de estas asignaciones domina en términos de Pareto, pero tampoco las domina ninguna otra asignación.

Figura 5.1e Ninguna de estas asignaciones domina en términos de Pareto, pero tampoco las domina ninguna otra asignación.

Este ejemplo sirve para ver cómo el criterio de Pareto tiene ciertos límites en su utilidad a la hora de comparar asignaciones. En este caso, solo nos sirve para establecer que (I, I) es mejor que (T, T).

eficiencia de Pareto
Asignación con la propiedad de que no existe una asignación alternativa técnicamente factible en la que, al menos una persona estaría mejor y nadie peor.

El diagrama también sirve para mostrar que tres de las cuatro asignaciones no están dominadas en términos de Pareto por ninguna otra. Una asignación con esta propiedad se conoce como eficiente en términos de Pareto.

Eficiencia de Pareto

Una asignación que no está dominada por ninguna otra asignación en términos de Pareto se describe como eficiente en términos de Pareto.

Si una asignación es eficiente en términos de Pareto, entonces no existe una asignación alternativa en la que por lo menos uno de los participantes pueda mejorar sin que nadie empeore. El concepto de eficiencia de Pareto se usa mucho en Economía y, claro está, en principio parece algo bueno, pero se debe ser cauto cuando manejemos esta noción:

Hay muchas asignaciones eficientes en términos de Pareto que podríamos valorar desfavorablemente. En la figura 4.5 podíamos ver que cualquier reparto de los premios de lotería que haga Anil (incluyendo no dar nada a Bala) es eficiente en términos de Pareto (para ver esto, elija cualquier punto en el límite del conjunto de resultados factibles y dibuje un rectángulo con su esquina en ese punto: no hay puntos factibles por encima y a la derecha). Sin embargo, algunas de estas asignaciones parecerían muy injustas. Del mismo modo, en el juego del ultimátum, una asignación de un centavo al Receptor y 99,99 dólares al Proponente es eficiente en términos de Pareto. No hay forma de lograr que el Receptor esté mejor sin que el Proponente esté en peores condiciones.

Lo mismo es cierto ante problemas como la asignación de alimentos. Si hay personas que disponen de comida más que suficiente, mientras que otras se están muriendo de hambre, en términos coloquiales podríamos decir que: «Esta no es una forma sensata de repartir los alimentos. Está claro que es ineficiente.» Pero el caso es que la eficiencia de Pareto tiene otro significado. Una distribución muy desigual de alimentos puede ser eficiente en términos de Pareto, siempre que los consuma alguien que los disfrute siquiera un poco.

Pregunta 5.1 Escoja la(s) respuesta(s) correcta(s)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el resultado de una interacción económica es correcta?

  • Si la asignación es eficiente en términos de Pareto, eso significa que no se puede mejorar la situación de nadie sin empeorar la de otra persona.
  • Todos los participantes están contentos con lo que obtienen si la asignación es eficiente en términos de Pareto.
  • No puede haber más de un resultado eficiente en términos de Pareto.
  • Según el criterio de Pareto, un resultado eficiente en términos de Pareto siempre es mejor que uno ineficiente.
  • Si la asignación es eficiente en términos de Pareto, no hay asignación que la domine: es decir, no hay asignación en la que alguien esté mejor sin que otros estén peor.
  • Las asignaciones eficientes en términos Pareto pueden ser muy injustas, en cuyo caso es probable que al menos un participante no esté satisfecho con el resultado.
  • Puede haber más de un resultado eficiente en términos de Pareto. Vimos que tres de las cuatro asignaciones en el juego de control de plagas eran eficientes en términos de Pareto.
  • Es posible que uno de los participantes esté peor en el resultado eficiente en términos de Pareto, en cuyo caso no sería una mejor asignación según el criterio de Pareto. En el juego de control de plagas, (T, I) es eficiente pero no mejor que (T, T).

5.3 Evaluar instituciones y resultados: Justicia

Aunque el criterio de Pareto nos ayude a evaluar asignaciones, vamos a querer usar también otro criterio: la justicia. Así pues, plantearemos la pregunta: ¿es esto justo?

Suponga que en nuestro juego del ultimátum el Proponente realiza una oferta de un centavo de un total a repartir de 100 dólares. Como vimos en el capítulo 4, en el juego del ultimátum los jugadores suelen rechazan este tipo de ofertas, aparentemente porque las consideran injustas. Esta sería la reacción de muchos de nosotros si en lugar de ser parte de un experimento de laboratorio, fuéramos testigos de cómo dos amigas, An y Bai, van caminando por la calle y se encuentran un billete de 100 dólares; An lo recoge del suelo y reclama el derecho a repartir el dinero, ofreciéndole 1 centavo a su amiga Bai y declarando que quiere quedarse el resto del dinero.

Podría parecernos indignante, pero también podríamos aplicar un estándar diferente de justicia si supiéramos que, pese a que tanto An como Bai han trabajado mucho durante toda su vida, la primera se acaba de quedar sin trabajo y tampoco tiene casa, mientras que Bai disfruta de una posición acomodada. Permitir que An se quede con 99,99 dólares podría parecer una opción justa en este caso. Así pues, puede darse el caso en que apliquemos un estándar diferente de justicia al resultado del juego tras conocer todos los hechos.

Podríamos aplicar un estándar de justicia no solo al resultado del juego, sino también a las mismas reglas del juego. Suponga que An hubiera propuesto una distribución justa y hubiera asignado 50 dólares a Bai. ¡Bien por An!, diría usted, ya que parece un resultado justo. Pero si ese resultado se debió a que Bai apuntó con un arma a An y la amenazó con que, si no le ofrecía un reparto justo, le dispararía, entonces seguramente podríamos considerar que el resultado es injusto.

Este ejemplo permite ilustrar un aspecto clave sobre cómo evaluamos qué es justo. Las asignaciones pueden considerarse injustas por dos motivos:

juicios sustantivos de la justicia
Juicios basados en las características de la asignación en sí, no en cómo se llegó a ella. Ver también: juicios procedimentales de la justicia
juicios procedimentales de la justicia
Evaluación de un resultado basada en cómo se produjo la asignación y no en las características del resultado en sí mismo (por ejemplo, hasta qué punto es desigual). Ver también: juicios sustantivos de la justicia.

Juicios sustantivos y procedimentales

Para emitir un juicio sustantivo sobre la justicia solo necesitamos conocer la asignación en sí misma. Para emitir juicios procedimentales, en cambio, necesitamos conocer las reglas del juego y otros aspectos que nos permitan entender por qué se produjo la asignación en cuestión.

Cuando dos personas realizan juicios sustantivos sobre la justicia, no tienen por qué estar de acuerdo. Por ejemplo, pueden estar en desacuerdo si la justicia debe evaluarse en términos de ingresos o de felicidad. Si medimos la justicia conforme a un criterio de felicidad, una persona con una discapacidad física o mental grave puede necesitar mayores ingresos que una persona sin tales discapacidades para estar igualmente satisfecha con su vida.3

Juicios sustantivos

Se fundamentan en la desigualdad en algún aspecto de la asignación, tal como:

Ejercicio 5.1 Justicia sustantiva

Considere la sociedad en la que vive u otra sociedad que le sea familiar.

  1. Para hacer que la sociedad en cuestión sea más justa, ¿le gustaría ver mayor igualdad en los ingresos, la felicidad o la libertad? ¿Por qué? ¿Cree que hay una disyuntiva entre estos aspectos?
  2. ¿Hay otras cosas que deberían ser más equitativas para alcanzar mayor equidad en esta sociedad?

Juicios procedimentales

Los criterios para evaluar el procedimiento se basan en una evaluación de las reglas del juego que generan una determinada asignación. Estos incluyen:

Ejercicio 5.2 Justicia procedimental

Considere la sociedad en la que vive o alguna que le sea familiar. ¿Hasta qué punto es justa esta sociedad si se le aplican los juicios procedimentales de justicia mencionados anteriormente?

Podemos usar estos dos tipos de criterios para evaluar el resultado en el juego del ultimátum. Las reglas del juego se consideran procedimental­mente justas para la mayoría de las personas, siempre y cuando:

Los juicios sustantivos son evaluaciones de la asignación misma: cómo se repartió la torta. Con base en los resultados de diversos experimentos de comportamiento realizados, sabemos que muchas personas juzgarían en una asignación en la que el proponente se queda con el 90% de la torta como injusta.

Evaluar la justicia

Las reglas del juego en la economía real están muy lejos de los procedimientos justos del juego del ultimátum. Como veremos en el capítulo 19 (desigualdad económica), los juicios procedimentales sobre la injusticia son realmente importantes para muchas personas.

Los valores de las personas acerca de lo que es justo difieren. Algunos, por ejemplo, consideran cualquier cantidad de desigualdad como justa, siempre y cuando las reglas del juego que determinan la asignación sean procedimentalmente justas. Otros juzgan una asignación como injusta si hay personas que no tienen cubiertas sus necesidades básicas, mientras otras consumen bienes de lujo.

El filósofo John Rawls (1921–2002) plantea una forma de aclarar estas discrepancias. Su perspectiva puede clarificar los respectivos argumentos e incluso ayudarnos a encontrar terreno común en cuestión de valores. Seguimos tres pasos:

  1. Adoptamos el principio de que la justicia se aplica a todas las personas: Por ejemplo, si sustituyéramos las posiciones de An y Bai en el ejemplo anterior, de tal forma que fuera Bai, y no An, quien recogiera los 100 dólares, aplicaríamos el mismo estándar de justicia para evaluar el resultado.
  2. Imaginamos un velo de la ignorancia: debido que la justicia se aplica a todos, incluidos nosotros mismos, Rawls nos propone imaginar que nos encontramos bajo lo que él llama un velo de ignorancia, es decir, desconocemos la posición que vamos a ocupar en la sociedad que estamos analizando. Podríamos ser mujer u hombre, estar enfermos o sanos, ser ricos o pobres (o tener padres ricos o pobres), pertenecer a un grupo étnico dominante o a uno minoritario… etc. En el juego de los 100 dólares encontrados en la calle, no sabríamos si somos la persona que recoge el dinero o la persona que responde a la oferta.
  3. Bajo el velo de la ignorancia, podemos emitir un juicio: por ejemplo, la elección de un conjunto de instituciones, imaginando que pasaremos a formar parte de la sociedad que estamos respaldando, con igual probabilidad de ocupar las diferentes posiciones individuales que existan en esa sociedad.

El velo de la ignorancia nos invita a emitir un juicio sobre la justicia poniéndonos en el lugar de otros que son diferentes a uno. De este modo, argumenta Rawls, podemos ser capaces de evaluar las constituciones, leyes, prácticas en torno a las herencias y otras instituciones de una sociedad, como si fuéramos un extranjero imparcial.

Ejercicio 5.3 Reparto de ganancias en una asociación

Suponga que usted y un socio están comenzando un negocio en el que los dos venden una nueva aplicación al público. Usted está decidiendo cómo dividir las ganancias y, en este sentido, está considerando cuatro alternativas. Las ganancias podrían dividirse:

  • En partes iguales
  • En proporción a cuántas ventas de la aplicación logre cada uno
  • En proporción inversa a la cantidad de ingresos que cada uno de ustedes tiene de otras fuentes (por ejemplo, si uno de ustedes tiene el doble de ingresos que el otro, las ganancias podrían dividirse concediendo un tercio al primero y dos tercios al segundo)
  • En proporción a la cantidad de horas que cada uno de ustedes ha dedicado a vender

Ordene estas alternativas de acuerdo con su preferencia y presente argumentos basados en los conceptos de justicia presentados en esta sección. Si el orden depende de otros argumentos relacionados con este proyecto conjunto, diga qué otros hechos necesitaría conocer.

Ni la filosofía ni la economía ni ninguna otra ciencia pueden eliminar los desacuerdos en torno a cuestiones de valoración. Pero la economía puede aportar claridad sobre:

5.4 Un modelo en torno a la elección y el conflicto

En el resto del capítulo exploraremos situaciones en las cuales describiremos quién produce qué, quién gana en este proceso y qué es lo que gana cada uno. Al igual que en los experimentos del capítulo 4, veremos qué tanto la cooperación como el conflicto están presentes. Como en los experimentos, y en la historia, constataremos que las reglas importan.

Para realizar este análisis, recuerde el modelo del capítulo 3 en el que una agricultora llamada Ángela se dedicaba a un determinado cultivo. Desarrollaremos un modelo económico simple a través de una secuencia de escenarios en la que participarán dos personajes:

  1. En un primer momento, Ángela trabaja la tierra por su cuenta y obtiene todo lo que produce.
  2. A continuación, se introduce una segunda persona que no cultiva la tierra, pero que también quiere recibir parte de la cosecha. Esa persona es Bruno.
  3. Inicialmente, Bruno puede obligar a Ángela a trabajar para él. Si quiere sobrevivir, tendrá que hacer lo que él diga.
  4. Posteriormente, las reglas cambian: el estado de derecho sustituye a la ley del más fuerte. Bruno ya no puede obligar a Ángela a trabajar. No obstante, él es el dueño de la tierra; si Ángela quiere cultivar, debe acceder, por ejemplo, a pagarle con una parte de la cosecha.
  5. Con el tiempo, las reglas del juego cambian de nuevo en favor de Ángela: ella y sus compañeros agricultores tienen ahora derecho a votar y se aprueba una legislación que incrementa la proporción de la cosecha con la que se puede quedar Ángela.

Para cada uno de esto pasos, usaremos un modelo económico para analizar los cambios desde el punto de vista de la eficiencia y de la distribución del ingreso entre Ángela y Bruno. Recuerde que:

tasa marginal de transformación (TMT)
Cantidad de algún bien que debe sacrificarse para adquirir una unidad adicional de otro bien. En cualquier punto, es la pendiente de la frontera factible. Ver también: tasa marginal de sustitución.

Como ocurría antes, la cosecha de Ángela depende de la cantidad de horas de trabajo dedicadas a la agricultura, de acuerdo con su función de producción. Ángela trabaja la tierra y disfruta del resto del día como tiempo libre. En el capítulo 3 vimos que consumía el grano que producía de su actividad agrícola. Recuerde también que la pendiente de la frontera de consumo factible es la tasa marginal de transformación (TMT) entre el tiempo libre y el grano.

tasa marginal de sustitución (TMS)
Disyuntiva que una persona está dispuesta a enfrentar a la hora de elegir entre dos bienes. En cualquier punto dado, esa trata de la pendiente de la curva de indiferencia. Ver también: tasa marginal de transformación.

Ángela valora tanto la producción de grano como su tiempo libre. Una vez más, representamos estas valoraciones como lo hicimos en el capítulo 3, con curvas de indiferencia que muestran todas las combinaciones de cantidades de grano y tiempo libre que Ángela valora por igual. Recuerde que la pendiente de la curva de indiferencia se llama tasa marginal de sustitución (TMS) entre el tiempo libre y el grano.

Ángela cultiva la tierra por su cuenta

La figura 5.2 muestra las curvas de indiferencia de Ángela y su frontera factible. Cuanto más inclinada sea su curva de indiferencia, más valorará Ángela su tiempo libre frente a la producción de grano que pueda obtener. Puede ver que cuando incrementa su tiempo libre (desplazándose a la derecha), la curva se hace más plana; es decir, Ángela valora menos su tiempo libre.

En este capítulo realizamos un supuesto particular sobre las preferencias de Ángela (llamado cuasilinealidad) que se refleja en la forma de sus curvas de indiferencia. A medida que consigue más grano, la tasa marginal de sustitución no cambia. Puede usted ver en esta figura que las curvas tienen la misma pendiente cuando ascendemos en vertical en las 16 horas de tiempo libre: una mayor cantidad de grano no cambia la valoración que hace Ángela de su tiempo libre en relación con el grano.

¿Qué explicación podría darse sobre por qué es este el caso? Quizás se deba a que Ángela no se come todo el grano, sino que vende una parte y utiliza lo que gana con esa venta para comprar otras cosas que necesita. Esto es solo una simplificación (llamada cuasilinealidad) que hace que nuestro modelo sea más fácil de entender. Recuerde: cuando dibujemos las curvas de indiferencia para el modelo que explicamos en este capítulo, basta con desplazarlas hacia arriba o hacia abajo, manteniendo constante la TMS para una cantidad dada de tiempo libre.

Leibniz: Preferencias cuasilineales

Ángela es libre de elegir sus horas habituales de trabajo para alcanzar su combinación preferida de tiempo libre y grano. Recorra los pasos de la figura 5.2 para determinar la asignación final.

La frontera factible de la granjera independiente Ángela, la mejor curva de indiferencia factible y la elección de horas de trabajo.

Figura 5.2 La frontera factible de la granjera independiente Ángela, la mejor curva de indiferencia factible y la elección de horas de trabajo.

Frontera factible

El diagrama muestra la frontera factible de Ángela determinada por su función de producción.

Figura 5.2a El diagrama muestra la frontera factible de Ángela determinada por su función de producción.

Lo mejor que puede hacer Ángela

Lo mejor que puede hacer Ángela, dados los límites establecidos por la frontera factible, es trabajar 8 horas y tomarse 16 horas de tiempo libre y producir 9 fanegas de grano. En este punto C, la tasa marginal de sustitución (TMS) es igual a la tasa marginal de transformación (TMT).

Figura 5.2b Lo mejor que puede hacer Ángela, dados los límites establecidos por la frontera factible, es trabajar 8 horas y tomarse 16 horas de tiempo libre y producir 9 fanegas de grano. En este punto C, la tasa marginal de sustitución (TMS) es igual a la tasa marginal de transformación (TMT).

TMT = TMS

La TMS es la pendiente de la curva de indiferencia: la disyuntiva que Ángela está dispuesta a aceptar entre grano y tiempo libre. La TMT es la pendiente de la frontera factible: la disyuntiva que está obligada a asumir. En el punto C, las dos disyuntivas se equilibran.

Figura 5.2c La TMS es la pendiente de la curva de indiferencia: la disyuntiva que Ángela está dispuesta a aceptar entre grano y tiempo libre. La TMT es la pendiente de la frontera factible: la disyuntiva que está obligada a asumir. En el punto C, las dos disyuntivas se equilibran.

La figura 5.2 muestra que lo mejor que Ángela puede hacer, dados los límites establecidos por la frontera factible, es trabajar 8 horas, lo que le deja 16 horas de tiempo libre y una producción y consumo de 9 fanegas de grano. Este es el número de horas de trabajo para el cual la tasa marginal de sustitución es igual a la tasa marginal de transformación. ¡Es la mejor opción de asignación a la que puede aspirar Ángela! (Si no está usted seguro de porqué, consulte el capítulo 3 y verifíquelo).

Leibniz: La elección de horas de trabajo de Ángela

Aparece un personaje nuevo

Pero ahora Ángela tiene compañía. La otra persona, Bruno, no es agricultor, pero reclamará para sí una parte de la cosecha de Ángela. Estudiaremos distintas reglas del juego que explican cuánto produce Ángela y cómo esta producción se reparte entre ella y Bruno. Por ejemplo, en uno de los escenarios que se presentan, Bruno es el propietario de la tierra y Ángela le paga con grano en calidad de arriendo a cambio de poder usar la tierra.

La figura 5.3 muestra la frontera factible combinada de Ángela y Bruno. La frontera indica cuántas fanegas de grano puede producir Ángela para determinada cantidad de tiempo libre. Por ejemplo, si Ángela toma 12 horas de tiempo libre y trabaja otras 12 horas, entonces produce 10,5 fanegas de grano. Un resultado posible de la interacción entre Ángela y Bruno es que 5,25 fanegas vayan a Bruno y Ángela conserve las otras 5,25 fanegas para consumo propio.

Revise los pasos de la figura 5.3 para entender cómo se puede representar cada asignación posible en el diagrama, mostrando cuánto trabajó Ángela y cuánto grano obtuvieron respectivamente ella y Bruno.

Resultados factibles de la interacción entre Ángela y Bruno

Figura 5.3 Resultados factibles de la interacción entre Ángela y Bruno

La frontera factible combinada

La frontera factible muestra la cantidad máxima de grano disponible para Ángela y Bruno juntos, dada la cantidad de tiempo libre de Ángela. Si Ángela se toma 12 horas de tiempo libre y trabaja 12 horas, produce 10,5 fanegas de grano.

Figura 5.3a La frontera factible muestra la cantidad máxima de grano disponible para Ángela y Bruno juntos, dada la cantidad de tiempo libre de Ángela. Si Ángela se toma 12 horas de tiempo libre y trabaja 12 horas, produce 10,5 fanegas de grano.

Una asignación factible

El punto E es un posible resultado de la interacción entre Ángela y Bruno.

Figura 5.3b El punto E es un posible resultado de la interacción entre Ángela y Bruno.

La distribución en el punto E

En el punto E, Ángela trabaja 12 horas y produce 10,5 fanegas de grano. La distribución del grano es tal que 5,25 fanegas son para Bruno y Ángela se queda con las otras 5,25 fanegas para su propio consumo.

Figura 5.3c En el punto E, Ángela trabaja 12 horas y produce 10,5 fanegas de grano. La distribución del grano es tal que 5,25 fanegas son para Bruno y Ángela se queda con las otras 5,25 fanegas para su propio consumo.

Otras asignaciones factibles

El punto F muestra una asignación en la que Ángela trabaja más que en el punto E y obtiene menos grano, y el punto G muestra el caso en el que trabaja más y obtiene más grano.

Figura 5.3d El punto F muestra una asignación en la que Ángela trabaja más que en el punto E y obtiene menos grano, y el punto G muestra el caso en el que trabaja más y obtiene más grano.

Una asignación imposible

Un resultado en H, en el que Ángela trabaja 12 horas al día, Bruno consume toda la cantidad producida y Ángela no consume nada, no sería posible: ella se moriría de hambre.

Figura 5.3e Un resultado en H, en el que Ángela trabaja 12 horas al día, Bruno consume toda la cantidad producida y Ángela no consume nada, no sería posible: ella se moriría de hambre.

¿Qué asignaciones tienen más probabilidades de producirse? No todas son posibles. Por ejemplo, el punto H es una asignación en la cual Ángela trabaja 12 horas al día y no recibe nada (Bruno se queda con toda la cosecha), luego Ángela no podría sobrevivir. De las asignaciones que son posibles, lo que ocurra dependerá de las reglas del juego.

Ejercicio 5.4 Uso de las curvas de indiferencia

En la figura 5.3, el punto F muestra una asignación en la que Ángela trabaja más y obtiene menos que en el punto E, y el punto G muestra el caso en el que trabaja más y obtiene más.

Dibujando para ello las curvas de indiferencia de Ángela, averigüe qué puede decir sobre sus preferencias a la hora de escoger entre E, F y G, y cómo todo ello depende de la pendiente de las curvas.

Pregunta 5.2 escoja la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.3 muestra el conjunto factible combinado de Ángela y Bruno y cuatro asignaciones que podrían resultar de una interacción entre ellos.

Con base en la figura, se puede concluir que:

  • Si Ángela tiene curvas de indiferencia muy planas, puede que prefiera G a las otras tres asignaciones.
  • Si Ángela tiene curvas de indiferencia con pendiente muy pronunciada, puede que prefiera F a las otras tres asignaciones.
  • La asignación G es la mejor de las cuatro para Bruno.
  • Es posible que a Ángela le sea indiferente optar por G o por E.
  • Las curvas de indiferencia de Ángela tienen pendiente negativa. Si la curva de indiferencia que pasa por G fuera suficientemente plana, los otros tres puntos quedarían todos por debajo de ésta.
  • Cualquiera que sea la pendiente de sus curvas de indiferencia, Ángela preferiría E a F, ya que le da más grano y más tiempo libre.
  • Bruno obtiene una cantidad de grano igual a la distancia vertical que separa la asignación de la frontera factible. Así pues, G es la peor de las cuatro asignaciones para él.
  • A Ángela podría resultarle indiferente escoger entre G y E: es decir, una de sus curvas de indiferencia podría pasar por ambos puntos.

5.5 Asignaciones técnicamente factibles

Inicialmente, Ángela podía consumir (o vender) cualquier cosa que produjera. Pero luego llegó Bruno, y vino armado. Bruno tiene el poder de aplicar cualquier asignación que él elija. Es incluso más poderoso que el dictador del juego del dictador (en el cual el Proponente dicta cómo se reparte la torta). ¿Por qué? Porque Bruno puede determinar el tamaño de la torta también, así como lo grande que será su porción y la que reciba Ángela.

A diferencia de los sujetos del experimento de laboratorio que vimos en el capítulo 4, en este modelo Bruno y Ángela se guían por su propio interés. Bruno solo quiere maximizar la cantidad de grano que puede obtener de Ángela. Vamos a asumir que, de modo similar, Ángela está únicamente interesada en maximizar su tiempo libre y el grano que obtiene para sí (como ilustran sus curvas de indiferencia).

Ahora vamos a realizar otro supuesto importante. Si Ángela no trabaja la tierra de Bruno, él no obtiene nada (no hay otros agricultores a quienes pueda explotar). Esto significa que la opción de reserva de Bruno (lo que obtiene si Ángela no trabaja para él) es cero. En consecuencia, Bruno piensa en el futuro y decide no quedarse con tanto grano como para que Ángela muera: se trata de establecer un reparto que la mantenga con vida.

técnicamente factible
Asignación dentro de los límites establecidos por la tecnología y la biología.

Primero, vamos a trabajar con el conjunto de combinaciones técnicamente factibles de horas de trabajo de Ángela y cantidad de grano que recibe: esto es, todas las combinaciones que son posibles dentro de los límites de la tecnología (la función de producción) y la biología (la necesidad de Ángela debe contar con suficientes alimentos como para poder trabajar y sobrevivir).

biológicamente factible
Una asignación que sea capaz de mantener la supervivencia de los implicados es biológicamente factible.

La figura 5.4 muestra cómo encontrar el conjunto técnicamente factible. Ya sabemos que la función de producción determina la frontera factible. Este es el límite tecnológico del potencial consumo total de Bruno y Ángela, que a su vez depende de las horas que Ángela haya trabajado. La restricción de supervivencia biológica de Ángela muestra la cantidad mínima de grano que ella necesita por cada cantidad de trabajo que realiza. Los puntos por debajo de esta línea la dejarían tan desnutrida y cansada que no podría trabajar. Esta restricción muestra lo que es biológicamente factible. Note que, si Ángela gasta más energía trabajando, necesita más comida; esta es la razón por la que, a medida que sus horas de trabajo aumentan, la curva asciende de derecha a izquierda desde el punto Z. La pendiente de la restricción de supervivencia biológica es la tasa marginal de sustitución entre tiempo libre y grano cuando se asegura la supervivencia de Ángela.

El hecho de que la supervivencia de Ángela pueda estar en peligro no es un ejemplo hipotético. Durante la Revolución Industrial, la expectativa de vida en Liverpool, Reino Unido, se redujo a 25 años: levemente mayor a la mitad de lo que es hoy en los países más pobres del mundo. En muchas partes del mundo hoy, la capacidad de los agricultores y trabajadores para hacer sus trabajos está limitada por su consumo de calorías.

Asignaciones técnicamente factibles.

Figura 5.4 Asignaciones técnicamente factibles.

La restricción de supervivencia biológica

Si Ángela no trabaja en absoluto, necesita 2,5 fanegas de grano para sobrevivir (punto Z). Si sacrifica algo de tiempo libre y gasta energía trabajando, necesita más comida, por lo que la curva es más alta cuando tiene menos tiempo libre. Esta es la restricción de supervivencia biológica.

Figura 5.4a Si Ángela no trabaja en absoluto, necesita 2,5 fanegas de grano para sobrevivir (punto Z). Si sacrifica algo de tiempo libre y gasta energía trabajando, necesita más comida, por lo que la curva es más alta cuando tiene menos tiempo libre. Esta es la restricción de supervivencia biológica.

Puntos biológicamente no factibles y técnicamente no factibles

Los puntos por debajo de la restricción de supervivencia biológica son biológicamente no factibles, mientras que los puntos por encima de la frontera factible son técnicamente no factibles.

Figura 5.4b Los puntos por debajo de la restricción de supervivencia biológica son biológicamente no factibles, mientras que los puntos por encima de la frontera factible son técnicamente no factibles.

Máxima jornada laboral de Ángela

Dada la frontera factible, hay una cantidad máxima de trabajo por encima de la cual Ángela no podría sobrevivir, incluso si pudiera consumir todo lo que produjera.

Figura 5.4c Dada la frontera factible, hay una cantidad máxima de trabajo por encima de la cual Ángela no podría sobrevivir, incluso si pudiera consumir todo lo que produjera.

El conjunto técnicamente factible

Las asignaciones técnicamente factibles son los puntos situados dentro del área en forma de lente delimitada por la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica (incluidos los puntos en la frontera).

Figura 5.4d Las asignaciones técnicamente factibles son los puntos situados dentro del área en forma de lente delimitada por la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica (incluidos los puntos en la frontera).

Note que hay una cantidad máxima de trabajo que apenas permitiría a Ángela sobrevivir (debido a las calorías que quema trabajando). Como vimos en el capítulo 2, a lo largo de la historia de la humanidad, las personas han cruzado el umbral de supervivencia cuando la población ha crecido más que la oferta de alimentos. Esta es la lógica de la trampa de población maltusiana. La productividad del trabajo ponía límite al tamaño que podía alcanzar la población.

Ejercicio 5.5 Cambios en las condiciones de producción

Usando la figura 5.4, explique cómo representaría los efectos de cada uno de los siguientes enunciados:

  1. Una mejora en las condiciones de cultivo del grano (como un nivel de lluvias más adecuado)
  2. La cantidad de tierra a la que tiene acceso Ángela se reduce a la mitad
  3. La disponibilidad para Ángela de un azadón mejor diseñado que hace que sea físicamente más fácil realizar el trabajo agrícola.

En el caso de Ángela, sin embargo, no se trata solo de la limitada productividad de su trabajo, que podría poner en peligro su supervivencia, sino también de cuánto de lo que produce puede llevarse Bruno. Si Ángela pudiera consumir todo lo que produce (la altura de la frontera factible) y elegir sus horas de trabajo, su supervivencia no estaría en peligro, ya que la restricción biológica de supervivencia está por debajo de la frontera factible para una gran cantidad de combinaciones de horas de trabajo y tiempo libre que ella podría elegir. El problema de la factibilidad biológica se origina a raíz de lo que Bruno extrae de la producción de Ángela.

En la figura 5.4 los límites de las soluciones factibles al problema de la asignación vienen determinados por la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica. Esta área sombreada en forma de lente proporciona los resultados técnicamente factibles. Podemos ahora preguntarnos: ¿qué ocurre realmente? ¿Qué asignación resulta y cómo depende esta de las instituciones que gobiernen la forma en que interactúan Bruno y Ángela?

Pregunta 5.3 escoja la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.4 muestra la frontera factible de Ángela y Bruno, así como la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

Con base en la figura, ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

  • Ángela puede sobrevivir trabajando 24 horas al día.
  • Hay una asignación técnicamente factible en la que Ángela no trabaja.
  • Una nueva tecnología que impulsara la producción de granos daría como resultado un conjunto técnicamente factible más grande.
  • Si Ángela no necesitara tanto grano para sobrevivir, el conjunto técnicamente factible sería más pequeño.
  • Con 24 horas de trabajo (o 0 horas de tiempo libre), la restricción de supervivencia biológica de Ángela está por encima de la frontera factible. Esto significa que en este punto no puede producir suficiente grano como para sobrevivir.
  • Ángela no produciría ningún grano si no trabajara. Esto no es técnicamente factible porque necesita 2,5 fanegas de grano para sobrevivir.
  • La tecnología que incrementó la producción de grano aumentaría la cantidad de grano que podría producirse para un número determinado de horas de trabajo, desplazándose así la frontera factible hacia arriba y expandiéndose en consecuencia el conjunto técnicamente factible.
  • Si Ángela no necesitara tanto grano para sobrevivir, la restricción de supervivencia biológica sería menor, lo que haría que el conjunto técnicamente factible fuera más grande.

5.6 Asignaciones impuestas por la fuerza

Con ayuda de su arma, Bruno puede elegir cualquier punto en el conjunto de asignaciones técnicamente factibles del área en forma de lente. Pero, ¿cuál elegirá?

Bruno razona de la siguiente manera:

Bruno
Para cualquier número de horas que ordene trabajar a Ángela, ella producirá una cantidad determinada por la frontera factible de la función de producción. Por otro lado, para cada cantidad de trabajo tendré que darle, como mínimo, la cantidad de grano que muestra la restricción de supervivencia biológica, para así poder seguir explotándola. Yo me quedo con la diferencia entre lo que produce y la cantidad que debo darle. Por lo tanto, lo que me interesa es encontrar la cantidad de horas de trabajo para las que se maximice la distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica (figura 5.5).
renta económica
Pago u otro beneficio recibido por encima y más allá de lo que el individuo hubiera recibido en su siguiente mejor alternativa (u opción de reserva). Ver también opción de reserva.

Recuerde que la cantidad que Bruno obtendrá si implementa esta estrategia son sus rentas económicas, es decir, la cantidad que obtiene en comparación con la que obtendría si Ángela no fuera su esclava (que en este modelo fijamos en cero).

Bruno primero considera dejar que Ángela siga trabajando 8 horas al día y produciendo 9 fanegas, tal como lo hacía cuando podía acceder libremente a la tierra. Si trabaja 8 horas, Ángela necesita 3,5 fanegas de grano para sobrevivir, con lo cual Bruno podría quedarse con 5,5 fanegas sin poner en peligro sus oportunidades futuras de beneficiarse del trabajo de Ángela.

Bruno está estudiando la figura 5.5 y le pide su ayuda. Usted ha calculado que la TMS en la restricción de supervivencia biológica es menor que la TMT en el punto de 8 horas de trabajo:

Usted
Bruno, su plan no puede estar bien. Si la obligara a trabajar un poco más, no tendrá que darle mucho más grano, ya que la restricción de supervivencia biológica es relativamente plana en el punto de 8 horas de trabajo. Sin embargo, la frontera factible tiene mucha pendiente, lo que indica que produciría mucho más si le impusiera más horas de trabajo.

Usted le demuestra este argumento a Bruno usando el análisis de la figura 5.5, que indica que la distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica alcanza su máximo cuando Ángela trabaja 11 horas. Si Bruno ordena a Ángela trabajar 11 horas, ella producirá 10 fanegas y Bruno se quedará con 6 de esas fanegas. Podemos utilizar la figura 5.5 para encontrar cuántas fanegas de grano obtiene Bruno para cualquier asignación técnicamente factible.

Coacción: la transferencia máxima técnicamente factible de Ángela a Bruno.

Figura 5.5 Coacción: la transferencia máxima técnicamente factible de Ángela a Bruno.

Bruno puede ordenarle a Ángela que trabaje

Bruno puede elegir cualquier asignación del conjunto técnicamente factible. Bruno considera dejar que Ángela siga trabajando 8 horas al día y produciendo 9 fanegas.

Figura 5.5a Bruno puede elegir cualquier asignación del conjunto técnicamente factible. Bruno considera dejar que Ángela siga trabajando 8 horas al día y produciendo 9 fanegas.

Cuando Ángela trabaja 8 horas

Entonces Bruno podría llevarse 5,5 fanegas sin poner en peligro las oportunidades futuras de beneficiarse del trabajo de Ángela. Esto se mide por la distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia.

Figura 5.5b Entonces Bruno podría llevarse 5,5 fanegas sin poner en peligro las oportunidades futuras de beneficiarse del trabajo de Ángela. Esto se mide por la distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia.

La distancia máxima entre fronteras

La distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica alcanza su máximo cuando Ángela trabaja durante 11 horas (13 horas de tiempo libre).

Figura 5.5c La distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia biológica alcanza su máximo cuando Ángela trabaja durante 11 horas (13 horas de tiempo libre).

Asignación y distribución en la distancia máxima

Si Bruno le ordena a Ángela que trabaje 11 horas, esta producirá 10 fanegas y necesitará 4 para sobrevivir. En este caso, Bruno se quedará con 6 fanegas (la distancia AB).

Figura 5.5d Si Bruno le ordena a Ángela que trabaje 11 horas, esta producirá 10 fanegas y necesitará 4 para sobrevivir. En este caso, Bruno se quedará con 6 fanegas (la distancia AB).

La pendiente de la frontera de supervivencia aumenta a medida que las horas de trabajo se incrementan

Si Bruno hace que Ángela trabaje más de 11 horas, la cantidad de fanegas que Bruno puede quedarse disminuye a medida que aumentan las horas de trabajo de Ángela.

Figura 5.5e Si Bruno hace que Ángela trabaje más de 11 horas, la cantidad de fanegas que Bruno puede quedarse disminuye a medida que aumentan las horas de trabajo de Ángela.

La mejor opción para Bruno

Bruno obtiene la máxima cantidad de fanegas de grano eligiendo la asignación B, donde el tiempo de trabajo de Ángela es tal que la pendiente de la frontera factible es igual a la pendiente de la restricción de supervivencia biológica: TMT = TMS.

Figura 5.5f Bruno obtiene la máxima cantidad de fanegas de grano eligiendo la asignación B, donde el tiempo de trabajo de Ángela es tal que la pendiente de la frontera factible es igual a la pendiente de la restricción de supervivencia biológica: TMT = TMS.

Lo que obtiene Bruno

Si unimos los puntos, podemos ver que la cantidad que obtiene Bruno queda reflejada en una curva que tiene forma de joroba y alcanza su punto máximo en las 11 horas de trabajo (13 horas de tiempo libre).

Figura 5.5g Si unimos los puntos, podemos ver que la cantidad que obtiene Bruno queda reflejada en una curva que tiene forma de joroba y alcanza su punto máximo en las 11 horas de trabajo (13 horas de tiempo libre).

El panel inferior en el último paso de la figura 5.5 muestra cómo el monto con el que se puede quedar Bruno varía en función de la cantidad de tiempo libre de Ángela. El gráfico tiene forma de joroba con un máximo en las 13 horas de tiempo libre y 11 horas de trabajo. Bruno maximiza la cantidad de grano que percibe en la asignación B, es decir, ordenando a Ángela que trabaje 11 horas.

Nótese cómo las pendientes de la frontera factible y de la restricción de supervivencia (la TMT y la TMS) nos ayudan a encontrar el número de horas con el que Bruno puede obtener la máxima cantidad de grano. A la derecha de las 13 horas de tiempo libre (es decir, si Ángela trabaja menos de 11 horas) la restricción de supervivencia biológica es más plana que la frontera factible (TMS < TMT). Esto significa que trabajar más horas (desplazarse hacia la izquierda) podría producir más grano del que necesita Ángela para trabajar ese tiempo adicional. A la izquierda de las 13 horas de tiempo libre (si Ángela trabaja más) ocurre lo contrario: TMS > TMT. Las rentas económicas de Bruno alcanza su máximo en el número de horas de trabajo donde las pendientes de las dos fronteras se igualan.

Es decir:

Pregunta 5.4 elija la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.5 muestra la frontera factible de Bruno y Ángela, y la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

Si Bruno pudiera imponer la asignación:

  • Elegiría la asignación técnicamente factible en la que Ángela produce la mayor cantidad de grano posible.
  • Su elección preferida sería aquella donde la tasa marginal de transformación (TMT) en la frontera factible sea igual a la tasa marginal de sustitución (TMS) en la restricción de supervivencia biológica.
  • Bruno no elegiría las 8 horas de trabajo porque la TMS entre las horas de trabajo de Ángela y los requisitos de subsistencia excede la TMT entre las horas de trabajo y producción de grano.
  • Bruno elegiría las 13 horas de tiempo libre para Ángela y consumiría 10 fanegas de grano.
  • En el punto técnicamente factible donde Ángela produce la máxima cantidad de grano, ella necesitaría todo el grano para sobrevivir, por lo que no habría grano disponible para Bruno.
  • La distancia entre la frontera factible y la restricción de supervivencia de Ángela y, por lo tanto, la participación de Bruno, se maximiza donde TMS = TMT.
  • A las 8 horas de trabajo (16 horas de tiempo libre), la pendiente de la frontera factible es más pronunciada que la de la restricción de supervivencia biológica. Así pues, TMT > TMS.
  • Bruno elegiría 13 horas de tiempo libre para Ángela, pero lo máximo que puede reclamar en este caso son 6 fanegas de grano, que es la distancia vertical entre la frontera factible y la restricción de supervivencia.

Nuevas instituciones: la ley y la propiedad privada

propiedad privada
Derecho y expectativa de poder disfrutar de las posesiones propias en las formas que se elija poder excluir a otros de su uso y disponer de ellas por obsequio o venta a otros que luego se convierten en sus propietarios.
poder
Capacidad de hacer (y obtener) las cosas que uno quiere, en oposición a las intenciones de los demás, normalmente por imposición o amenazando con sanciones.

La interacción económica descrita en esta sección ocurre en un entorno donde Bruno tiene el poder para esclavizar a Ángela. Si nos trasladamos de este escenario de coacción, a uno en el que existe un sistema legal que prohíbe la esclavitud y protege la propiedad privada y los derechos de terratenientes y trabajadores, cabe esperar que el resultado de la interacción cambie.

En el capítulo 1 definimos la propiedad privada como el derecho al uso, a excluir a otros del uso de algo y el derecho a venderlo (o transferir esos derechos a otros). De ahora en adelante, vamos a asumir que Bruno es propietario de la tierra y puede excluir a Ángela, si así lo decide. La cantidad de grano que obtendrá como resultado de poseer la propiedad privada de la tierra dependerá del alcance del poder que ejerza sobre Ángela en esta nueva situación.

ganancias del intercambio
Beneficios que cada parte obtiene de una transacción en comparación con cómo les hubiera ido sin el intercambio. También se conoce como ganancias del comercio. Ver también: Renta económica.
excedente conjunto
Suma de las rentas económicas de todos los involucrados en una interacción. También se conoce como ganancias totales del intercambio o del comercio.

Cuando las personas participan voluntariamente en una interacción, lo hacen porque esperan que el resultado sea mejor que su opción de reserva (la siguiente mejor alternativa). En otras palabras: lo hacen persiguiendo rentas económicas. Las rentas económicas a veces se denominan ganancias del intercambio porque representan cuánto gana una persona al realizar un intercambio, comparado con no hacerlo.

La suma de las rentas económicas se denomina excedente (a veces, incluso excedente conjunto para enfatizar que incluye todas las rentas). Cuánta renta obtendrá cada uno –cómo se repartirán el excedente– depende de su poder de negociación. Y eso, como sabemos, depende de las instituciones que gobiernen la interacción.

En el ejemplo anterior, Ángela fue obligada a participar y Bruno escogió las horas de trabajo para ella de modo que maximizara sus propias rentas económicas. A continuación, consideramos la situación en la que, sencillamente, ella puede decir que no: Ángela ya no es una esclava, pero Bruno todavía tiene poder para hacer una oferta de tipo «o lo toma o lo deja», igual que el Proponente en el juego del ultimátum.

5.7 Asignaciones económicamente factibles y el excedente

Volvemos a ver qué pasa con Ángela y Bruno y enseguida nos damos cuenta de que ahora Bruno va vestido de traje y ya no va armado: de hecho, explica que llevar armas ya no es necesario porque hay un gobierno con leyes administradas por los tribunales y profesionales encargados de hacer cumplir la ley, llamados policías. Ahora Bruno es dueño de la tierra y Ángela necesita tener permiso para utilizar esa propiedad. Bruno le puede ofrecer un contrato en virtud del cual ella puede cultivar la tierra a cambio de darle a él una parte de la cosecha. En cualquier caso, la ley exige que el intercambio sea voluntario: Ángela puede rechazar la oferta.

Bruno
Esto solía ser un asunto de poder, pero ahora tanto Ángela como yo tenemos derechos de propiedad: yo soy el dueño de la tierra y ella es dueña de su propio trabajo. Las nuevas reglas del juego implican que ya no puedo obligar a Ángela a trabajar. Ella tiene que estar de acuerdo con la asignación que le proponga.
Usted
¿Y si no lo está?
Bruno
Entonces no hay trato. Si ella no trabaja mi tierra, yo no obtengo nada y ella recibe apenas lo suficiente para sobrevivir del gobierno.
Usted
Entonces, ¿usted y Ángela tienen la misma cantidad de poder?
Bruno
¡Claramente no! Yo soy el que hace la oferta de tipo «o lo toma o lo deja». Soy como el Proponente del juego del ultimátum, con la salvedad de que esto no es un juego: si rechaza mi oferta, pasará hambre.
Usted
Pero si ella rechaza su oferta, ¿usted no recibe nada?
Bruno
Eso no ocurrirá nunca.

¿Y eso cómo lo sabe? Bruno sabe que Ángela, a diferencia de los sujetos de los experimentos del juego del ultimátum, solo se preocupa por su propio interés (no castiga una oferta injusta). Si Bruno hace una oferta que sea tan solo un poco mejor para Ángela que no trabajar en absoluto y arreglarse a base de raciones de supervivencia, ella la aceptará.

Ahora Bruno le hace a usted una pregunta similar a la que planteó anteriormente:

Bruno
En este caso, ¿cuál debería ser mi oferta de tipo «o lo toma o lo deja»?

Antes usted respondió mostrando la restricción de supervivencia biológica. Ahora la limitante no es la supervivencia de Ángela, sino que ella esté de acuerdo. Usted sabe que ella valora su tiempo libre, de modo que cuantas más horas de trabajo le ofrezca Bruno, más va a tener que pagarle.

Usted
¿Por qué no se limita simplemente a observar la curva de indiferencia de Ángela que pasa por el punto en el que ella no trabaja en absoluto y apenas sobrevive? Esa curva le indicará el mínimo que puede pagarle por cada hora de tiempo libre a la que ella renuncie para trabajar con usted.
opción de reserva
La siguiente mejor alternativa que tiene una persona de entre todas las opciones existentes para una transacción particular. Ver también: precio de reserva.
curva de indiferencia de reserva
Curva que indica asignaciones (combinaciones) que un individuo valora tanto como su opción de reserva.

El Punto Z en la figura 5.6 es la asignación en la cual Ángela no trabaja y recibe solo unas raciones mínimas de alimento para su supervivencia (del gobierno o quizás de su familia). Esta es su opción de reserva: si rechaza la oferta de Bruno, tiene esta opción de reserva. Siga los pasos de la figura 5.6 para ver la curva de indiferencia de reserva de Ángela: la curva que contiene todas las asignaciones que Ángela valora como equivalentes a su opción de reserva. Por debajo o a la izquierda de la curva de indiferencia de reserva, Ángela está peor que en su opción de reserva. Por encima o a la derecha está mejor.

Asignaciones económicamente factibles cuando el intercambio es voluntario.

Figura 5.6 Asignaciones económicamente factibles cuando el intercambio es voluntario.

Opción de reserva de Ángela

El punto Z, la asignación en la que Ángela no trabaja y solo obtiene raciones de supervivencia del gobierno, se conoce como su opción de reserva.

Figura 5.6a El punto Z, la asignación en la que Ángela no trabaja y solo obtiene raciones de supervivencia del gobierno, se conoce como su opción de reserva.

Curva de indiferencia de reserva de Ángela

La curva que muestra todas las asignaciones que Ángela valora tanto como la opción de reserva se llama curva de indiferencia de reserva.

Figura 5.6b La curva que muestra todas las asignaciones que Ángela valora tanto como la opción de reserva se llama curva de indiferencia de reserva.

El conjunto económicamente factible

Los puntos en el área delimitada por la curva de indiferencia de reserva y la frontera factible (incluidos los puntos en las fronteras) definen el conjunto de todas las asignaciones económicamente factibles.

Figura 5.6c Los puntos en el área delimitada por la curva de indiferencia de reserva y la frontera factible (incluidos los puntos en las fronteras) definen el conjunto de todas las asignaciones económicamente factibles.

El conjunto de puntos limitados por la curva de indiferencia de reserva y la frontera factible es el conjunto de todas las asignaciones económicamente factibles, una vez Ángela acepte la propuesta que Bruno le haga. Bruno le agradecerá mucho a usted por haberle proporcionado esta nueva herramienta para determinar lo máximo que puede obtener de Ángela.

La restricción biológica de supervivencia y la curva de indiferencia de reserva tienen un punto común (Z): en ese punto, Ángela no trabaja y recibe un mínimo de alimentos del gobierno o de su familia. Más allá de eso, las dos curvas difieren: la curva de indiferencia de reserva se sitúa de manera uniforme por encima de la restricción biológica de supervivencia. La razón, tal y como le explica usted a Bruno, reside en que por muy esforzadamente que Ángela trabaje a lo largo de esa restricción de supervivencia, apenas logra sobrevivir; además, cuanto más trabaja, menos tiempo libre tiene, por lo que es más infeliz. A lo largo de la curva de indiferencia de reserva, por el contrario, está tan bien como en su opción de reserva, lo que significa que poder quedarse con más grano del que produce le compensa exactamente su pérdida de tiempo libre.

Ejercicio 5.6 Factibilidad biológica y económica

Usando la figura 5.6:

  1. Explique por qué un punto en la restricción de supervivencia biológica está situado más arriba (se requiere más grano) cuando Ángela tiene menos horas de tiempo libre. ¿Por qué también aumenta la pendiente de la curva cuando Ángela trabaja más?
  2. Explique por qué el conjunto biológicamente factible no es igual al conjunto económicamente factible.
  3. Explique (desplazando las curvas) qué sucede si Ángela pasa a tener a su disposición un tipo de grano más nutritivo para cultivarlo y consumirlo.

Vemos que Ángela y Bruno pueden beneficiarse si llegan a un acuerdo. La razón es que su intercambio –permitirle a ella usar la tierra de él (es decir, que Bruno no utilice su derecho de propiedad para excluirla) a cambio de que ella comparta parte de lo que produce– hace posible que ambos estén en mejores condiciones que si no hubiesen llegado a ese trato. Ambos se benefician del intercambio:

Esta potencial ganancia mutua explica que su intercambio no tenga que realizarse a punta de pistola, sino que pueda venir motivado por el deseo de ambos de estar mejor.

mejora de Pareto
Cambio que beneficia al menos a una persona sin empeorar por ello la situación de nadie más. Ver también: Dominante en términos de Pareto.

Todas las asignaciones económicamente factibles que representan ganancias mutuas están incluidas en el conjunto de opciones económicamente factibles que se muestra en el último paso de la figura 5.6. Cada una de estas asignaciones domina en términos de Pareto a la asignación que ocurriría si no hubiera trato. En otras palabras, Bruno y Ángela pueden lograr una mejora de Pareto.

Desde luego, el hecho de que sea posible obtener ganancias mutuas no significa que Ángela y Bruno se beneficiarán de la misma manera. Todo depende de las instituciones existentes: si, de hecho, estas otorgan a Bruno poder de hacer una oferta del tipo «o lo toma o lo deja», sujeta solamente a que Ángela esté de acuerdo, Bruno puede capturar la totalidad del excedente (menos la pequeña parte necesaria para que Ángela esté de acuerdo). Esto Bruno ya lo sabe.

Una vez que le haya explicado usted a Bruno la curva de indiferencia de reserva, él sabrá qué asignación quiere. Bruno maximiza la cantidad de grano que puede obtener en el punto más alto de la región en forma de lente, situada entre la curva de indiferencia de reserva de Ángela y su frontera factible. Ese punto será aquel donde la TMT de la frontera factible sea igual a la TMS de la curva de indiferencia de Ángela. La figura 5.7a muestra que esta asignación requiere que Ángela trabaje menos horas que cuando lo hacía bajo coacción.

La propuesta de «o lo toma o lo deja» de Bruno cuando Ángela puede negarse.

Figura 5.7a La propuesta de «o lo toma o lo deja» de Bruno cuando Ángela puede negarse.

El mejor resultado de Bruno usando la coacción

Utilizando la coacción, Bruno eligió la asignación B y le ordenó a Ángela que trabajara 11 horas, por lo que Bruno recibió una cantidad de grano equivalente a la distancia AB. La TMT en A es igual a la TMS en B en la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

Figura 5.7aa Utilizando la coacción, Bruno eligió la asignación B y le ordenó a Ángela que trabajara 11 horas, por lo que Bruno recibió una cantidad de grano equivalente a la distancia AB. La TMT en A es igual a la TMS en B en la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

Cuando Ángela puede decir que no

Con el intercambio voluntario, la asignación B no está disponible. La mejor asignación a la que puede aspirar Bruno es la D, donde Ángela trabaja 8 horas y le entrega una cantidad de fanegas de grano igual a la distancia CD.

Figura 5.7ab Con el intercambio voluntario, la asignación B no está disponible. La mejor asignación a la que puede aspirar Bruno es la D, donde Ángela trabaja 8 horas y le entrega una cantidad de fanegas de grano igual a la distancia CD.

TMS = TMT otra vez

Cuando Ángela trabaja 8 horas, la TMT es igual a la TMS en la curva de indiferencia de reserva de Ángela, tal como muestran las pendientes.

Figura 5.7ac Cuando Ángela trabaja 8 horas, la TMT es igual a la TMS en la curva de indiferencia de reserva de Ángela, tal como muestran las pendientes.

A Bruno le gustaría que Ángela trabajara 8 horas y le entregara 4,5 fanegas de grano (asignación D). ¿Cómo puede poner en práctica esta asignación? Lo que tiene que hacer es ofrecerle a Ángela un contrato del tipo de «o lo toma o lo deja», que le permitiría trabajar la tierra a cambio de un alquiler de 4,5 fanegas por día. (Se trataría de un contrato de aparcería, en el que el terrateniente permite a un agricultor usar la tierra a cambio de una participación en la cosecha). Si Ángela tiene que pagar 4,5 fanegas (CD en la figura 5.7a), entonces elegirá producir en el punto C, donde trabaja 8 horas. Puede usted ver esto en la figura. Por otra parte, si produjera en cualquier otro punto de la frontera factible y luego entregara a Bruno 4,5 fanegas, obtendría una utilidad menor; es decir, se situaría por debajo de su curva de indiferencia de reserva. Ahora bien, puede lograr su utilidad de reserva trabajando 8 horas, de modo que aceptará el contrato.

Ejercicio 5.7 ¿Por qué trabaja Ángela 8 horas?

El ingreso de Ángela es la cantidad de fanegas de grano que produce menos el alquiler que le paga a Bruno por la tierra.

  1. Con base en la figura 5.7a, suponga que Ángela trabaja 11 horas. ¿Serían sus ingresos (después de pagar el alquiler de la tierra) mayores o menores que al trabajar 8 horas? Suponga, en cambio, que trabaja 6 horas, ¿cómo se compararía su ingreso con el de 8 horas?
  2. Explique con sus propias palabras por qué elegirá trabajar 8 horas.

Como Ángela está en su curva de indiferencia de reserva, el único que se beneficia de este intercambio es Bruno, que se lleva el excedente completo. Sus rentas económicas (equivalentes al alquiler que ella le paga por la tierra) es el excedente.

Recuerde que cuando Ángela trabajaba la tierra por su cuenta, escogía la asignación C. Observe que Ángela elige las mismas horas de trabajo cuando tiene que pagar alquiler por la tierra. ¿Por qué ocurre esto? Independientemente de la cantidad de alquiler que tenga que pagar, elegirá sus horas de trabajo intentando maximizar su utilidad, de modo que producirá en el punto de la frontera factible donde la TMT sea igual a la TMS. Sabemos que sus preferencias son tales que su TMS no cambia con la cantidad de grano que consume, por lo que no se verá afectada por el alquiler. Esto significa que si puede elegir cuántas horas trabaja, elegirá trabajar 8 horas, independiente del alquiler que pague por la tierra (siempre y cuando obtenga al menos su utilidad de reserva).

Leibniz: La elección de horas de trabajo de Ángela cuando paga alquiler

La figura 5.7b muestra como varía el excedente (que obtiene Bruno) en función de cuántas horas trabaja Ángela. Podemos ver que la cantidad de grano que Bruno obtiene cae cuando Ángela trabaja más o menos de 8 horas. Al igual que los ingresos de Bruno en el caso de existir coacción que vimos antes, la curva tiene forma de joroba. No obstante, el pico máximo queda más abajo cuando Bruno necesita que Ángela acceda a su propuesta.

La propuesta de tipo «o lo toma o lo deja» de Bruno cuando Ángela puede rechazarla

Figura 5.7b La propuesta de tipo «o lo toma o lo deja» de Bruno cuando Ángela puede rechazarla

Horas de trabajo de Ángela cuando estaba coaccionada

Usando la coacción, Bruno obligó a Ángela a trabajar 11 horas. La TMT era igual a la TMS sobre la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

Figura 5.7ba Usando la coacción, Bruno obligó a Ángela a trabajar 11 horas. La TMT era igual a la TMS sobre la restricción de supervivencia biológica de Ángela.

La mejor oferta del tipo «o lo toma o lo deja» de Bruno

Si Bruno no puede obligar a Ángela a trabajar, debería ofrecerle un contrato en el que Ángela le pagara 4,5 fanegas en calidad de alquiler del terreno. Ángela trabaja 8 horas, punto en el que la TMT es igual a la TMS en su curva de indiferencia de reserva.

Figura 5.7bb Si Bruno no puede obligar a Ángela a trabajar, debería ofrecerle un contrato en el que Ángela le pagara 4,5 fanegas en calidad de alquiler del terreno. Ángela trabaja 8 horas, punto en el que la TMT es igual a la TMS en su curva de indiferencia de reserva.

El excedente máximo

Si Ángela trabaja más o menos de 8 horas, el excedente conjunto es menor que 4,5 fanegas de grano.

Figura 5.7bc Si Ángela trabaja más o menos de 8 horas, el excedente conjunto es menor que 4,5 fanegas de grano.

El grano de Bruno

Aunque Bruno no puede obligar a Ángela, sí puede obtener todo el excedente.

Figura 5.7bd Aunque Bruno no puede obligar a Ángela, sí puede obtener todo el excedente.

Comparación de los máximos técnica y económicamente factibles

En comparación con el caso en el que Bruno puede ordenarle a Ángela que trabaje, el pico máximo de la joroba es más bajo cuando Ángela puede negarse.

Figura 5.7be En comparación con el caso en el que Bruno puede ordenarle a Ángela que trabaje, el pico máximo de la joroba es más bajo cuando Ángela puede negarse.

Ejercicio 5.8 ¿O lo toma o lo deja?

  1. ¿Por qué es Bruno, y no Ángela, quien tiene el poder de tomar o dejar la oferta?
  2. ¿Puede usted imaginar una situación en la que el granjero, y no el terrateniente, pueda tener este poder?

Pregunta 5.5 Seleccione la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.6 muestra la frontera factible de Ángela y Bruno, la restricción de supervivencia biológica de Ángela y su curva de indiferencia de reserva.

Con base en esta figura, ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

  • El conjunto económicamente factible coincide con el conjunto técnicamente factible.
  • Para cualquier número de horas de tiempo libre, la tasa marginal de sustitución en la curva de indiferencia de reserva es menor que la de la restricción de supervivencia biológica.
  • Algunos puntos son económicamente factibles, pero no técnicamente factibles.
  • Si la ración que Ángela obtiene del gobierno aumenta de 2 a 3 fanegas de grano, su curva de indiferencia de reserva estará por encima de su restricción de supervivencia biológica, independientemente de sus horas de trabajo.
  • El conjunto económicamente factible es el área entre la curva de indiferencia de reserva y la frontera factible. Esta área es más pequeña que el conjunto técnicamente factible, que es el área entre la restricción de supervivencia biológica y la frontera factible.
  • La curva de indiferencia de reserva tiene más pendiente que la restricción de supervivencia biológica, en otras palabras, la TMS es mayor en la primera que en la segunda.
  • Un punto no puede ser económicamente factible si no es técnicamente factible. La figura muestra que el conjunto económicamente factible se encuentra dentro del conjunto técnicamente factible.
  • Cuando la ración es de 2 fanegas, la opción de reserva de Ángela es Z = (24, 2). Si aumenta a 3 fanegas, su opción de reserva es (24, 3), que está en una curva de indiferencia más alta que se encuentra por encima de la restricción de supervivencia en todos los puntos. Esta será ahora su curva de indiferencia de reserva.

Pregunta 5.6 Seleccione la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.7a muestra la frontera factible de Ángela y Bruno, la restricción de supervivencia biológica de Ángela y su curva de indiferencia de reserva. B es el resultado bajo coacción, mientras que D es el resultado si el intercambio es voluntario, o sea, cuando Bruno hace una oferta del tipo «o lo toma o lo deja».

Considerando este gráfico, podemos concluir que:

  • Con una oferta del tipo «o lo toma o lo deja», la renta económica de Bruno es igual al excedente conjunto.
  • Tanto Bruno como Ángela están mejor con un intercambio voluntario que en el caso de coacción.
  • Cuando Bruno hace una oferta del tipo «o lo toma o lo deja», Ángela acepta porque recibe una renta económica.
  • Ángela trabaja más horas cuando el intercambio es voluntario que bajo coacción.
  • La opción de reserva de Bruno es no recibir nada. Con un intercambio voluntario, Bruno recibe la totalidad del excedente: la cantidad que excede a lo que Ángela necesita para sobrevivir o para estar dispuesta a trabajar. Así pues, esta es su renta económica.
  • La cantidad de grano de Bruno es la distancia AB en caso de coacción, y CD si el intercambio es voluntario; es decir, él está mejor en caso de poder ejercer coacción sobre Ángela.
  • Bruno ofrece una asignación que Ángela sencillamente está dispuesta a aceptar, pero a ella le resulta indiferente D o su opción de reserva, por lo que su renta es cero.
  • Ángela tendrá más horas de tiempo libre en D cuando el intercambio es voluntario que bajo coacción.

5.8 La curva de eficiencia de Pareto y la distribución del excedente

Recuerde que Ángela escogió trabajar 8 horas produciendo 9 fanegas de grano, tanto cuando tenía que pagar un alquiler por la tierra como cuando no. En ambos casos, hay un excedente de 4,5 fanegas: la diferencia entre la cantidad de grano producida y la cantidad que le daría a Ángela su utilidad de reserva.

La diferencia entre los dos casos es quién obtiene el excedente: cuando Ángela tenía que pagarle un alquiler a Bruno, él recibía el excedente completo, pero, cuando ella podía trabajar la tierra por su cuenta, ella recibía el excedente completo. Ambas asignaciones poseen dos propiedades importantes:

Esto significa que ambas asignaciones son eficientes en términos de Pareto.

Para entender por qué, recuerde que la eficiencia en términos de Pareto significa que no hay una mejora de Pareto posible: es imposible cambiar la asignación para que una de las partes esté mejor sin perjudicar a la otra.

La primera propiedad es sencilla: significa que no se puede alcanzar una mejora de Pareto simplemente cambiando los montos de grano que cada uno consume. Si alguno consume más, el otro tendrá que consumir menos. Por otro lado, si hubiera una parte del grano producido que no se estuviera consumiendo, entonces su consumo mejoraría el bienestar de uno de los individuos o de ambos.

La segunda propiedad, TMS = TMT, significa que no se puede alcanzar una mejora de Pareto cambiando las horas de trabajo de Ángela y, por ende, la cantidad de grano producido.

Si las TMS y TMT no fueran iguales, sería posible mejorar el bienestar de ambos. Por ejemplo, si TMT > TMS, Ángela podría transformar una hora de su tiempo en más grano del que necesitaría para obtener la misma utilidad que antes, de modo que ese grano extra podría mejorar el bienestar de ambos. Pero si TMS = TMT, entonces cualquier cambio en la cantidad de grano producido sería exactamente lo que se necesita para mantener la utilidad de Ángela en el mismo nivel que antes, dado el cambio en sus horas de trabajo.

La figura 5.8 muestra que, además de estas dos asignaciones, hay otras muchas que son igualmente eficientes en términos de Pareto. El punto C es el resultado en el que Ángela es una agricultora independiente. Compare el análisis en la figura 5.8 con la oferta del tipo «o lo toma o lo deja» de Bruno, y localice otras asignaciones eficientes en términos de Pareto.

Asignaciones eficientes en términos de Pareto y la distribución del excedente

Figura 5.8 Asignaciones eficientes en términos de Pareto y la distribución del excedente

La asignación en C

Como agricultora independiente, Ángela eligió el punto C, donde TMT = TMS. En ese punto, consumió 9 fanegas de grano; 4,5 fanegas habrían bastado para colocarla sobre su curva de indiferencia de reserva en el punto D, pero obtuvo el excedente completo CD: 4,5 fanegas adicionales.

Figura 5.8a Como agricultora independiente, Ángela eligió el punto C, donde TMT = TMS. En ese punto, consumió 9 fanegas de grano; 4,5 fanegas habrían bastado para colocarla sobre su curva de indiferencia de reserva en el punto D, pero obtuvo el excedente completo CD: 4,5 fanegas adicionales.

La asignación en D

Cuando Bruno era dueño de la tierra e hizo una oferta del tipo «o lo toma o lo deja», eligió un contrato en el que el alquiler de la tierra era CD (4,5 fanegas). Ángela aceptó y trabajó 8 horas. La asignación fue D y, una vez más, TMT = TMS. El excedente seguía siendo CD pero, en este caso, Bruno se lo llevó todo.

Figura 5.8b Cuando Bruno era dueño de la tierra e hizo una oferta del tipo «o lo toma o lo deja», eligió un contrato en el que el alquiler de la tierra era CD (4,5 fanegas). Ángela aceptó y trabajó 8 horas. La asignación fue D y, una vez más, TMT = TMS. El excedente seguía siendo CD pero, en este caso, Bruno se lo llevó todo.

Las preferencias de Ángela

Recuerde que la TMS de Ángela no cambia a medida que consume más fanegadas de grano. En cualquier punto a lo largo de la línea CD, como G, hay una curva de indiferencia con la misma pendiente. Así pues, TMS = TMT en todos estos puntos.

Figura 5.8c Recuerde que la TMS de Ángela no cambia a medida que consume más fanegadas de grano. En cualquier punto a lo largo de la línea CD, como G, hay una curva de indiferencia con la misma pendiente. Así pues, TMS = TMT en todos estos puntos.

Una asignación hipotética

El punto G es una asignación hipotética, en la cual TMS = TMT. Ángela trabaja durante 8 horas y se producen 9 fanegas de grano. Bruno obtiene CG de grano, y Ángela obtiene todo lo demás. La asignación G es eficiente en términos de Pareto.

Figura 5.8d El punto G es una asignación hipotética, en la cual TMS = TMT. Ángela trabaja durante 8 horas y se producen 9 fanegas de grano. Bruno obtiene CG de grano, y Ángela obtiene todo lo demás. La asignación G es eficiente en términos de Pareto.

La curva de eficiencia de Pareto

Todos los puntos que forman la línea entre C y D son asignaciones eficientes en términos de Pareto en las que TMS = TMT. El excedente de 4,5 fanegas (CD) se comparte entre Ángela y Bruno.

Figura 5.8e Todos los puntos que forman la línea entre C y D son asignaciones eficientes en términos de Pareto en las que TMS = TMT. El excedente de 4,5 fanegas (CD) se comparte entre Ángela y Bruno.

Eficiencia de Pareto y la curva de eficiencia de Pareto

  • Una asignación eficiente en términos de Pareto tiene la propiedad de que no existe una asignación alternativa técnicamente factible en la que al menos una persona estaría mejor y nadie peor.
  • El conjunto de todas estas asignaciones es la curva de eficiencia de Pareto, también conocida como la curva de contrato.
curva de eficiencia de Pareto
Conjunto de todas las asignaciones que son eficientes en términos de Pareto. A menudo se denomina curva de contrato, incluso en interacciones sociales en las que no hay contrato, por lo que evitamos el término. Ver también: Eficiencia de Pareto.

La figura 5.8 muestra que, además de las dos asignaciones eficientes en términos de Pareto que hemos observado (C y D), cada punto entre C y D representa una asignación eficiente en términos de Pareto. CD se denomina curva de eficiencia de Pareto: une todos los puntos del conjunto factible donde se cumple que TMT = TMS (también se le suele llamar a esta curva la curva de contrato, incluso en situaciones en que no hay contrato, razón por la que preferimos usar el término –más descriptivo– curva de eficiencia de Pareto).

Leibniz: la curva de eficiencia de Pareto

En cada asignación de la curva de eficiencia de Pareto, Ángela trabaja ocho horas y hay un excedente de 4,5 fanegas, pero la distribución del excedente varía: del punto D, donde Ángela no recibe nada, al punto C, donde se queda con todo. En la asignación hipotética G, ambos reciben unas rentas económicas: las rentas de Ángela son GD, las rentas de Bruno son GC y la suma de sus rentas es igual al excedente.

Pregunta 5.7 Elija la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.8 muestra la curva de eficiencia de Pareto CD para la interacción entre Ángela y Bruno.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

  • La asignación en C domina en términos de Pareto a la de D.
  • La tasa marginal de sustitución de Ángela es igual a la tasa marginal de transformación en todos los puntos de la curva de eficiencia de Pareto.
  • El punto intermedio de CD es la asignación más eficiente en términos de Pareto.
  • Ángela y Bruno se muestran indiferentes a la hora de escoger entre todos los puntos en CD porque todos son eficientes en términos de Pareto.
  • Todos los puntos en CD son eficientes en términos de Pareto, por lo que ninguno de ellos puede ser dominado en términos de Pareto (comparando C y D, vemos que Bruno prefiere D y Ángela prefiere C).
  • La curva de eficiencia de Pareto, por definición, une todos los puntos económicamente factibles, donde TMS = TMT.
  • Todos los puntos en CD son eficientes en términos de Pareto. No tiene ningún sentido decir que un punto de CD es más eficiente que otro.
  • Todos los puntos en CD son eficientes en términos de Pareto, pero Bruno y Ángela no se muestran indiferentes. Algunos puntos (como C) son mejores para Ángela, mientras que otros (como D) son mejores para Bruno.

5.9 Política: compartir el excedente

Bruno piensa que las nuevas reglas, según las cuales él hace una oferta que Ángela no rechazará, no son tan malas después de todo. Ángela también está mejor que cuando apenas tenía suficiente para sobrevivir. Pero a Ángela le gustaría recibir una parte del excedente.

Ella y sus compañeros trabajadores agrícolas presionan para lograr la aprobación de una nueva ley que limite el tiempo de trabajo diario a 4 horas y establezca un pago total de al menos 4,5 fanegas. Amenazan con no trabajar, a menos que se apruebe la ley.

Bruno
Ángela, usted y sus colegas tratan de engañarme.
Ángela
No, en absoluto: ¡no estaríamos peor con nuestra opción de reserva que bajo su contrato, trabajando las horas y recibiendo la pequeña fracción de la cosecha que usted nos impone!

Ángela y sus compañeros de trabajo ganan y la nueva ley limita la jornada laboral a 4 horas.

¿Cómo ocurrió todo?

Antes de que se adoptara la ley que limita la jornada laboral, Ángela trabajaba 8 horas y recibía 4,5 fanegas de grano. Este es el punto D en la figura 5.9. La nueva ley aplica la asignación en la que Ángela y sus amigos trabajan 4 horas, obteniendo 20 horas de tiempo libre por la misma cantidad de fanegas. Dado que consiguen la misma cantidad de grano y 4 horas más de tiempo libre, ellos están mejor. La figura 5.9 muestra que ahora se encuentran en una curva de indiferencia superior.

Efecto de un aumento en el poder de negociación de Ángela a través de la legislación.

Figura 5.9 Efecto de un aumento en el poder de negociación de Ángela a través de la legislación.

Antes de la legislación que limita la jornada laboral

Bruno plantea una oferta del tipo «o lo toma o lo deja» y obtiene una cantidad de grano igual a CD y Ángela trabaja 8 horas. Ángela se sitúa en su curva de indiferencia de reserva en D y TMT = TMS

Figura 5.9a Bruno plantea una oferta del tipo «o lo toma o lo deja» y obtiene una cantidad de grano igual a CD y Ángela trabaja 8 horas. Ángela se sitúa en su curva de indiferencia de reserva en D y TMT = TMS

Los que percibe Ángela antes de la legislación

Ángela percibe 4,5 fanegas de grano: se muestra indiferente a la hora de elegir entre trabajar 8 horas y su opción de reserva.

Figura 5.9b Ángela percibe 4,5 fanegas de grano: se muestra indiferente a la hora de elegir entre trabajar 8 horas y su opción de reserva.

El efecto de la legislación

Con una legislación que reduce la jornada laboral a 4 horas al tiempo que mantiene la cantidad de grano que recibe Ángela, esta se sitúa en una curva de indiferencia más alta en F. El grano que percibe Bruno baja de CD a EF (2 fanegas).

Figura 5.9c Con una legislación que reduce la jornada laboral a 4 horas al tiempo que mantiene la cantidad de grano que recibe Ángela, está se sitúa en una curva de indiferencia más alta en F. El grano que percibe Bruno baja de CD a EF (2 fanegas).

TMT > TMS

Cuando Ángela trabaja 4 horas, la TMT es mayor que la TMS en la nueva curva de indiferencia.

Figura 5.9d Cuando Ángela trabaja 4 horas, la TMT es mayor que la TMS en la nueva curva de indiferencia.

La nueva ley ha incrementado el poder de negociación de Ángela, y Bruno está peor que antes. Puede usted comprobar que ella está mejor en F que en D. También se encuentra en una situación mejor que su opción de reserva, lo que implica que ahora Ángela está recibiendo unas rentas económicas.

Los ingresos de Ángela se pueden medir en fanegas de grano, como la distancia vertical entre su curva de indiferencia de reserva (CI1 en la figura 5.9) y la curva de indiferencia que ella logra, una vez en que entra en vigor la nueva legislación (CI2). Podemos pensar en las rentas económicas como:

Pregunta 5.8 Elija la(s) respuesta(s) correcta(s)

En la figura 5.9, D y F son los resultados antes y después de la introducción de una nueva ley que limita el tiempo de trabajo de Ángela a 4 horas al día, y estipula un pago mínimo de 4,5 fanegas. Con base en esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

  • El cambio de D a F es una mejora en términos de Pareto.
  • El nuevo resultado F es eficiente en términos de Pareto.
  • Tanto Ángela como Bruno reciben rentas económicas en F.
  • Como resultado de la nueva ley, Bruno tiene menos poder de negociación.
  • No es una mejora de Pareto porque Bruno está peor (recibe menos grano) en F que en D.
  • En el resultado F, donde Ángela trabaja 4 horas, la TMT > TMS (compare las pendientes de la frontera factible y la curva de indiferencia). Por lo tanto, no puede ser un punto eficiente en términos de Pareto. (Por ejemplo, Bruno podría estar mejor sin que para ello Ángela tuviera que estar peor, si pudiesen desplazarse hacia la izquierda a lo largo de CI2).
  • En F, Ángela está por encima de su curva de indiferencia de reserva y, por lo tanto, recibe una renta económica. La opción de reserva de Bruno es no recibir nada, por lo que el grano que recibe en F es una renta económica para él.
  • En D, Bruno obtenía una renta igual a CD y Ángela no obtenía ninguna renta. En F, su renta es mucho más baja. La ley ha hecho que aumente el poder de negociación de Ángela y ha reducido el de Bruno.

5.10 Negociar un reparto eficiente del excedente, en términos de Pareto

Ángela y sus amigos están satisfechos con el éxito logrado. Ella le pregunta a usted qué piensa de la nueva política.

Usted
Felicitaciones, pero su política está lejos de ser la mejor posible.
Ángela
¿Por qué?
Usted
¡Porque no están ustedes en la curva eficiencia de Pareto! De conformidad con la nueva ley, Bruno está recibiendo dos fanegas y no puede hacer que usted trabaje más de cuatro horas, así que ¿por qué no ofrecerle continuar pagándole esa misma cantidad de fanegas a cambio de que les permita a ustedes quedarse con todo aquello que se produzca por encima de la cantidad que le dan? Con base en estas condiciones, ustedes pueden elegir el número de horas que trabajan.

La letra pequeña de la ley permite una jornada laboral más larga si ambas partes están de acuerdo, siempre y cuando la jornada laboral de 4 horas sea la opción de reserva de los trabajadores si no se alcanza un acuerdo.

Usted
Ahora vuelva a dibujar la figura 5.9 y use los conceptos de excedente y curva de eficiencia de Pareto que se muestra en la figura 5.9, para mostrarle a Ángela cómo puede conseguir incluso un mejor acuerdo.
Usted
Vea la figura 5.10. El excedente es mayor a las 8 horas de trabajo. Cuando usted trabaja cuatro horas, el excedente es menor y le entrega la mayor parte de este a Bruno. Pero, si usted incrementa el excedente, puede pagarle la misma cantidad a él, mientras que el suyo aumentará, y de esta forma estará usted en una situación mejor. Siga los pasos de la figura 5.10 para ver cómo funciona todo esto.

Negociación para restaurar la eficiencia de Pareto.

Figura 5.10 Negociación para restaurar la eficiencia de Pareto.

El máximo excedente conjunto

El excedente que se dividirá entre Ángela y Bruno se maximiza donde TMT = TMS, a las 8 horas de trabajo.

Figura 5.10a El excedente que se dividirá entre Ángela y Bruno se maximiza donde TMT = TMS, a las 8 horas de trabajo.

Ángela prefiere F a D

Pero Ángela prefiere el punto F impuesto por la legislación, porque le da la misma cantidad de grano, pero más tiempo libre que D.

Figura 5.10b Pero Ángela prefiere el punto F impuesto por la legislación, porque le da la misma cantidad de grano, pero más tiempo libre que D.

Ángela también podría mejorar respecto de su situación en F

En comparación con F, ella preferiría cualquier asignación en la curva de eficiencia de Pareto entre C y G.

Figura 5.10c En comparación con F, ella preferiría cualquier asignación en la curva de eficiencia de Pareto entre C y G.

Ángela puede proponer H

En la asignación H, Bruno obtiene la misma cantidad de grano: CH = EF. Ángela está mejor que en F. Ella trabaja más horas, pero tiene grano más que suficiente para compensar la pérdida de tiempo libre.

Figura 5.10d En la asignación H, Bruno obtiene la misma cantidad de grano: CH = EF. Ángela está mejor que en F. Ella trabaja más horas, pero tiene grano más que suficiente para compensar la pérdida de tiempo libre.

Un acuerdo de beneficio mutuo al pasar a una asignación entre G y H

F no es eficiente en términos de Pareto porque TMT > TMS. Si se mueven a un punto en la curva de eficiencia de Pareto entre G y H, Ángela y Bruno pueden estar los dos mejor.

Figura 5.10e F no es eficiente en términos de Pareto porque TMT > TMS. Si se mueven a un punto en la curva de eficiencia de Pareto entre G y H, Ángela y Bruno pueden estar los dos mejor.

Pasar del punto D (en el cual Bruno tiene todo el poder de negociación y percibe todas las ganancias del intercambio) a un punto como H donde Ángela está mejor, es un movimiento que consta de dos pasos distintos:

  1. De D a F, el resultado viene impuesto por la legislación y definitivamente no fue una ganancia mutua: Bruno perdió porque sus rentas económicas en F son menores que la máxima renta factible que alcanzaría en D; Ángela, en cambio, se benefició.
  2. Una vez aplicada la legislación con su consiguiente resultado, se abren muchas posibilidades de ganancia mutua para ellos. Todas esas posibilidades se muestran en el segmento GH de la curva de eficiencia de Pareto. Por definición, tienen que ser posibles alternativas la asignación en F que proporcionen ganancias mutuas, porque F no era eficiente en términos de Pareto.

Bruno quiere negociar. Él no está feliz con la propuesta de Ángela en H.

Bruno
No estoy mejor bajo este nuevo plan de lo que estaría si aceptara la legislación que los agricultores lograron que se aprobara.
Usted
Pero Bruno, es que ahora Ángela también tiene poder de negociación. La legislación hizo que cambiara su opción de reserva, que ya no es de 24 horas de tiempo libre con raciones de supervivencia. Ahora su opción de reserva es la asignación legislada en el punto F. Le sugiero que le haga una contraoferta.
Bruno
Ángela, voy a permitir que trabajes la tierra las horas que tú quieras si me pagas media fanega más que EF.

Ambos se dan la mano para cerrar el trato.

Como Ángela es libre de elegir cuántas horas trabaja, siempre y cuando le page media fanega adicional a Bruno, trabajará 8 horas donde TMT = TMS. Como el trato los sitúa en un punto entre G y H, es una mejora de Pareto con respecto a F. Más aún: dado que este acuerdo se encuentra en la curva de eficiencia de Pareto CD, sabemos que no son posibles mejoras adicionales. Esto es cierto para todas las asignaciones en GH: se diferencian solo en la distribución de las ganancias mutuas, ya que algunas favorecieron a Ángela y otras a Bruno. Donde terminarán finalmente dependerá de su respectivo poder de negociación.

Pregunta 5.9 Elija la(s) respuesta(s) correcta(s)

En la figura 5.10, Ángela y Bruno están en la asignación F, donde ella recibe 4,5 fanegas de grano por 4 horas de trabajo.

Con base en la figura, se puede concluir que:

  • Todos los puntos en EF son eficientes en términos de Pareto.
  • Cualquier punto en el área entre G, H y F sería una mejora en términos de Pareto.
  • Cualquier punto entre G y D sería una mejora en términos de Pareto.
  • Ambos se mostrarían indiferentes a la hora de escoger entre todos los puntos en GH.
  • A lo largo de EF, TMS < TMT. Por lo tanto, EF no es eficiente en términos de Pareto: hay otras asignaciones en las que ambos estarían mejor.
  • En el área GHF, Ángela está en una curva de indiferencia más alta que CI2, y Bruno tiene más grano que EF, por lo que ambos están mejor.
  • Los puntos del segmento GD son todos eficientes en términos de Pareto pero debajo de G, Ángela estaría en una curva de indiferencia más baja que en F, por lo que estaría peor.
  • Los puntos en GH son todos eficientes en términos de Pareto, pero Bruno y Ángela no son indiferentes. Él prefiere los puntos más cercanos a G, y ella prefiere los puntos más cercanos a H.

5.11 Ángela y Bruno: la moraleja de la historia

Las habilidades agrícolas de Ángela y la propiedad de la tierra de Bruno proporcionaban una oportunidad de obtener ganancias mutuas a través del intercambio.

Lo mismo ocurre cuando las personas intercambian directamente, o bien compran y venden bienes por dinero. Suponga que tiene usted más manzanas de las que puede consumir, y que su vecino tiene peras en abundancia. Las manzanas valen menos para usted que para su vecino, y las peras valen más para usted. En consecuencia, ha de ser posible alcanzar una mejora de Pareto intercambiando unas cuantas peras y manzanas.

Cuando personas con diferentes necesidades, propiedades y capacidades se encuentran, se producen oportunidades de ganancia para todos ellos. Este es el motivo por el que las personas se reúnen en mercados, plazas virtuales o barcos piratas. Las ganancias mutuas son la torta (que nosotros hemos llamado excedente).

Las asignaciones que observamos a lo largo de la historia son fundamentalmente el resultado de las instituciones –incluidos los derechos de propiedad y el poder de negociación– presentes en la economía. La figura 5.11 resume lo que hemos aprendido sobre la determinación de resultados económicos con base en la sucesión de escenarios en que hemos visto a Ángela y Bruno.

Los determinantes fundamentales de los resultados económicos.

Figura 5.11 Los determinantes fundamentales de los resultados económicos.

La historia de Ángela y Bruno nos enseña tres lecciones fundamentales sobre eficiencia y justicia, ilustradas en la figura 5.10, a las que volveremos en capítulos posteriores.

5.12 Medir la desigualdad económica

En nuestro análisis de la interacción entre Ángela y Bruno hemos considerado las asignaciones en términos de eficiencia de Pareto. Hemos visto que ellos (o al menos uno de ellos) puede mejorar su situación si logra negociar un movimiento para pasar de una asignación ineficiente en términos de Pareto, a otra que se sitúe sobre la curva de eficiencia de Pareto.

Otro criterio importante para evaluar una asignación es el de justicia. Sabemos que las asignaciones eficientes en términos de Pareto pueden llegar a ser altamente desiguales. En el caso de Ángela y Bruno, la desigualdad resultaba directamente de las diferencias en poder de negociación y también de las diferencias en sus dotaciones; es decir, lo que cada uno de ellos poseía antes de la interacción (su riqueza inicial). Bruno poseía tierra, mientras que Ángela tenía solamente tiempo y la capacidad de trabajar. Las diferencias en las dotaciones, así como las instituciones, pueden, a su vez, afectar el poder de negociación.

curva de Lorenz
Representación gráfica de la desigualdad en la cantidad que se tenga de alguna variable, como la riqueza o los ingresos. Los individuos se organizan en orden ascendente según cuánta cantidad tengan, y luego la participación acumulada sobre el total se representa gráficamente junto con la participación acumulada en el total de la población. Por ejemplo, una igualdad total de ingresos estaría representada por una línea recta con una pendiente de uno. La medida en que la curva cae por debajo de esta línea de igualdad perfecta es una medida de la desigualdad. Ver también: Coeficiente Gini.

Es fácil evaluar la distribución entre dos personas, pero, ¿cómo podemos evaluar las desigualdades en grupos más grandes o incluso en toda una sociedad? Una herramienta que resulta útil para representar y comparar distribuciones de ingreso y riqueza y que nos permite representar el alcance de la desigualdad es la curva de Lorenz (inventada en 1905 por el economista estadounidense Max Lorenz (1876–1959) cuando aún era un estudiante). Esta curva indica cuánta disparidad de ingresos o de cualquier otra variable hay en una población determinada.4

La curva de Lorenz muestra a la población completa alineada sobre el eje horizontal, desde el más pobre hasta el más rico. La altura de la curva en cada punto del eje horizontal indica la fracción del ingreso total recibido por la fracción de la población acumulada hasta ese punto del eje horizontal.

Para ver cómo funciona, imagine una aldea en la que hay 10 terratenientes, cada uno propietario de 10 hectáreas y 90 personas más que trabajan la tierra como aparceros, pero que no son propietarios de la tierra que trabajan (como Ángela). La curva de Lorenz es la línea azul de la figura 5.12. Ordenando a la población en función de la propiedad de la tierra, el primer 90% de la población no posee nada de modo que la curva es plana. El 10% restante posee 10 hectáreas cada uno, de modo que la «curva» sube en línea recta hasta alcanzar el punto en que el 100% de las personas es propietaria del 100% de la tierra.

Curva de Lorenz para la propiedad de la riqueza.

Figura 5.12 Curva de Lorenz para la propiedad de la riqueza.

Si, en cambio, la situación fuera tal que cada persona de esta población fuera propietaria de 1 hectárea de tierra –completa igualdad en la propiedad de tierra– entonces la curva de Lorenz sería una línea con una pendiente de 45° que indicaría que el 10% más «pobre» es propietario del 10% de la tierra, y así sucesivamente (aunque, en este caso, todos son igualmente pobres e igualmente ricos).

La curva de Lorenz nos permite ver cuánto se aparta la distribución de esta línea de igualdad perfecta. La figura 5.13 muestra la distribución de los ingresos que habría resultado del sistema de reparto de recompensas descrito en los artículos del barco pirata Royal Rover que comentamos en la introducción de este capítulo. La curva de Lorenz está muy cerca de la línea de 45°, lo que muestra cómo las instituciones de la piratería permitían a los miembros ordinarios de una tripulación una alta participación en los ingresos.

En contraste con lo anterior, cuando las naves de la armada real británica Favourite y Active capturaron el barco español La Hermione, la división del botín en los dos barcos británicos fue mucho menos igualitaria. La curva de Lorenz muestra que los miembros ordinarios de la tripulación recibieron alrededor de un cuarto de los ingresos totales, mientras que el resto se lo repartieron entre un pequeño número de oficiales y el capitán. Puede usted ver que en el Favourite el reparto fue más desigual que en el Active, siendo la proporción del botín asignada a cada miembro de la tripulación menor en aquel que en este. Para lo que solía ser habitual en aquellos tiempos, los piratas eran inusualmente democráticos y justos en los tratos que hacían entre ellos.

La distribución del botín: los piratas y la Royal Navy.

Figura 5.13 La distribución del botín: los piratas y la Royal Navy.

El coeficiente de Gini

coeficiente Gini
Medida de desigualdad de cualquier cantidad, como el ingreso o la riqueza, que va de cero (si no hay desigualdad) a uno (si un individuo lo recibe todo).

La curva de Lorenz nos da una imagen de la desigualdad de ingresos en toda una población, pero puede ser útil tener una medida simple del grado de desigualdad. Puede usted ver que las distribuciones más desiguales presentan un área entre la curva de Lorenz y la línea de 45°. El coeficiente de Gini (o razón de Gini) que debe su nombre al estadístico italiano Corrado Gini (1884–1965) se calcula como la razón entre esa área y el área total del triángulo que queda por debajo de la línea de 45°.

Si todo el mundo tiene el mismo ingreso, de modo que no haya desigualdad de ingresos, el valor del coeficiente de Gini es cero. Si un solo individuo recibe todo el ingreso, el coeficiente de Gini alcanza su máximo valor, que es uno. Podemos calcular el coeficiente Gini para la propiedad de la tierra en la figura 5.14a como el área A entre la curva de Lorenz y la línea de perfecta igualdad, expresado como una proporción del área (A + B), o sea, el triángulo debajo de la línea 45°:

Curva de Lorenz y el coeficiente de Gini de la riqueza.

Figura 5.14a Curva de Lorenz y el coeficiente de Gini de la riqueza.

La figura 5.14b muestra el coeficiente de Gini para cada una de las curvas de Lorenz que hemos dibujado hasta el momento.

Distribución Gini
Barco pirata Royal Rover 0,06
Barco de la armada británica Active 0,59
Barco de la armada británica Favourite 0,6
El pueblo con aparceros y terratenientes 0,9

Comparación de coeficientes de Gini

Figura 5.14b Comparación de coeficientes de Gini

En términos estrictos, este método para calcular el Gini solo proporciona una aproximación. El Gini se define con más precisión como una medida de la diferencia media del nivel de ingresos entre cada par de individuos de la población, tal y como se explica en el Einstein de esta sección. El método del área solamente nos da una aproximación precisamente cuando la población es grande.

Comparación de distribuciones de ingresos y desigualdad en el mundo

ingresos disponibles
Ingresos que se pueden disponer luego de pagar impuestos o recibir transferencias o subsidios del gobierno. También conocidos como: Rentas disponibles.

Para medir la desigualdad de ingresos dentro de un país, podemos considerar el total de ingresos del mercado (todo lo ganado con el empleo por cuenta propia y ajena, el ahorro y las inversiones) o utilizar los ingresos disponibles que captan mucho mejor los niveles de vida. Los ingresos disponibles son lo que un hogar puede gastar luego de pagar sus impuestos y recibir transferencias del gobierno (como prestaciones por desempleo, subsidios asistenciales y pensiones).

En el capítulo 1 comparamos la desigualdad en la distribución del ingreso en distintos países usando la razón 90/10. Las curvas de Lorenz nos dan una imagen más completa de cómo varían las distribuciones. La figura 5.15 muestra la distribución del ingreso del mercado en los Países Bajos en 2010. El coeficiente de Gini es = 0,47, por ende, de acuerdo con esta medida, hay más desigualdad que en el Royal Rover, pero menos que en los barcos de la armada británica. El análisis de la figura 5.15 nos muestra cómo las políticas redistributivas de los gobiernos logran una distribución más equitativa del ingreso disponible.

Distribución de los ingresos del mercado y el ingreso disponible en los Países Bajos (2010).

Figura 5.15 Distribución de los ingresos del mercado y el ingreso disponible en los Países Bajos (2010).

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Curva de Lorenz para el ingreso del mercado.

La curva indica que el 10% más pobre de la población (10 en el eje horizontal) recibe solo el 0,1% del ingreso total (0,1 en el eje vertical) y que la mitad de la población con ingresos más bajos tiene menos del 20% del ingreso.

Figura 5.15a La curva indica que el 10% más pobre de la población (10 en el eje horizontal) recibe solo el 0,1% del ingreso total (0,1 en el eje vertical) y que la mitad de la población con ingresos más bajos tiene menos del 20% del ingreso.

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Gini para el ingreso del mercado.

El coeficiente de Gini es la relación entre el área de A (entre la curva de ingresos del mercado y la línea de igualdad perfecta) y el área A + B (toda el área por debajo de la línea de igualdad perfecta), que es 0,47.

Figura 5.15b El coeficiente de Gini es la relación entre el área de A (entre la curva de ingresos del mercado y la línea de igualdad perfecta) y el área A + B (toda el área por debajo de la línea de igualdad perfecta), que es 0,47.

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Ingreso disponible

La magnitud de la desigualdad en el ingreso disponible es mucho menor que la desigualdad en el ingreso del mercado. Las políticas redistributivas tienen un efecto mayor hacia la parte más baja de la distribución. El 10% más pobre tiene el 4% del ingreso total disponible.

Figura 5.15c La magnitud de la desigualdad en el ingreso disponible es mucho menor que la desigualdad en el ingreso del mercado. Las políticas redistributivas tienen un efecto mayor hacia la parte más baja de la distribución. El 10% más pobre tiene el 4% del ingreso total disponible.

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Coeficiente de Gini para el ingreso disponible

El coeficiente de Gini para el ingreso disponible es menor: la proporción del área A′ (entre la curva de ingreso disponible y la línea de igualdad perfecta) y A′ + B′ (toda el área por debajo de la línea de perfecta igualdad) es 0,25.

Figura 5.15d El coeficiente de Gini para el ingreso disponible es menor: la proporción del área A′ (entre la curva de ingreso disponible y la línea de igualdad perfecta) y A′ + B′ (toda el área por debajo de la línea de perfecta igualdad) es 0,25.

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Fíjese que, en los Países Bajos, casi un quinto de los hogares tiene prácticamente cero ingresos de mercado, pero la mayoría tiene suficiente ingreso disponible como para sobrevivir o incluso vivir con algo de comodidad: el quinto más pobre de la población recibe alrededor del 10% de todo el ingreso disponible.

Existen muchas formas diferentes de medir la desigualdad de ingresos, además del Gini y la razón 90/10, pero estas dos se utilizan con mucha frecuencia. La figura 5.16 compara los coeficientes de Gini para ingreso de mercado e ingreso disponible para una muestra muy amplia de países, ordenados de izquierda a derecha desde el país menos desigual, medido en términos de ingreso disponible. La principal razón de las significativas diferencias entre países con respecto a la desigualdad de ingreso disponible, es hasta qué punto son capaces los gobiernos de cobrar impuestos a las familias más adineradas y transferir esos ingresos a los menos favorecidos.

Nótese que:

En el capítulo 19 (Desigualdad) estudiaremos con más detalle la redistribución de ingresos que realizan los gobiernos.

Desigualdad en el ingreso del mercado y en el ingreso disponible en el mundo.

Figura 5.16 Desigualdad en el ingreso del mercado y en el ingreso disponible en el mundo.

LIS. Cross National Data Center. Stefan Thewissen (Universidad de Oxford) realizó los cálculos en abril de 2015.

Pregunta 5.10 Escoja la(s) respuesta(s) correcta(s)

La figura 5.15 muestra la curva de Lorenz para el ingreso del mercado en los Países Bajos en 2010.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

  • Si el área A incrementa, disminuye la desigualdad en el ingreso.
  • El coeficiente de Gini se puede calcular como la proporción entre el área A y el área A + B.
  • Los países con coeficientes de Gini más bajos tienen distribuciones de ingresos menos igualitarias.
  • El coeficiente de Gini toma el valor 1 cuando todos tienen el mismo ingreso.
  • Si el área A aumenta, entonces aumenta la desigualdad (medida por el coeficiente de Gini).
  • Este método se puede utilizar cuando la población es grande, por ejemplo, para todo un país como, en este caso, los Países Bajos.
  • Los países con coeficientes de Gini más bajos tienen una menor desigualdad (con base en esta medida); por lo tanto, su distribución del ingreso es más igualitaria.
  • El coeficiente toma el valor cero cuando todos tienen el mismo ingreso (la curva de Lorenz está en la línea de perfecta igualdad).

Ejercicio 5.9 Comparación de la distribución de la riqueza

La tabla muestra tres distribuciones alternativas de la propiedad de la tierra en un pueblo con 100 personas y 100 hectáreas de tierra. Dibuje las curvas de Lorenz para cada caso. Para los casos I y III, calcule el Gini. Para el caso II, muestre en el diagrama de la curva de Lorenz cómo se puede calcular el coeficiente de Gini.

I 80 personas no poseen nada 20 personas poseen 5 hectáreas cada una  
II 40 personas no poseen nada 40 personas poseen 1 hectárea cada una 20 personas poseen 3 hectáreas cada una
III 100 personas poseen 1 hectárea cada una    

Einstein Desigualdades como diferencias entre personas

El coeficiente de Gini es una medida de desigualdad definida de forma precisa como:

Para calcular g, usted debe conocer los ingresos de cada miembro de la población:

  1. Calcule la diferencia de ingresos entre cada par posible de la población.
  2. Calcule la media de estas diferencias.
  3. Divida este número entre el ingreso medio de la población para obtener la diferencia media relativa
  4. g = diferencia media relativa dividida por dos.

Ejemplos:

Hay solo dos individuos en la población y uno tiene todo el ingreso. Asuma que sus ingresos son cero y uno.

  1. La diferencia entre ingresos de la pareja = 1.
  2. Esta es la media de diferencias por haber solo una pareja.
  3. El ingreso medio = 0,5 por lo que la diferencia media relativa = 1/0,5 = 2.
  4. g = 2/2 = 1 (perfecta desigualdad, como cabía esperar)

Dos personas se dividen una torta: una tiene el 20% y la otra el 80%.

  1. La diferencia es 60% (0,60).
  2. Esta es la media de diferencias por haber solo una pareja, como antes.
  3. El ingreso medio es 50% o 0,50. La diferencia media relativa es 0,6/0,5 = 1,2.
  4. g = 0,60.

El coeficiente Gini es una medida de lo desiguales que son de sus respectivas porciones de la torta. Como ejercicio, confirme que, si el tamaño de la rebanada más pequeña es σ, g = 1-2σ.

Hay tres personas, y una acapara todo el ingreso, que asumimos es igual a 1 unidad.

  1. Las diferencias para las tres parejas posibles son 1, 1 y 0.
  2. La diferencia media = 2/3.
  3. La diferencia media relativa = (2/3)(1/3) = 2.
  4. g = 2/2 = 1.

Aproximación al coeficiente de Gini usando la curva de Lorenz

Si la población es grande, obtenemos una buena aproximación al coeficiente de Gini usando las áreas del diagrama de Lorenz: g ≈ A/(A + B).

Pero con números más pequeños de población, esta aproximación no es exacta.

Puede comprobarlo usted mismo si piensa en el caso de «desigualdad perfecta» en el que uno de los individuos tiene el 100% del ingreso, caso en que el verdadero Gini es uno, sea cual fuere el tamaño de la población (los hemos calculado para poblaciones de 2 y 3 en los ejemplos anteriores). La curva de Lorenz es horizontal en cero hasta el último individuo, donde se dispara hasta el 100%. Intente dibujar las curvas de Lorenz cuando el tamaño de la población, N, es 2, 3, 10 y 20.

  • Cuando N = 2, A/(A + B) = 0,5: una aproximación pobre al verdadero valor g = 1.
  • Cuando N es grande, el área A no es tan grande como el área A + B, pero la razón es casi uno.

Existe una fórmula que calcula correctamente el coeficiente de Gini a partir del diagrama de Lorenz:

(Verifique usted mismo que funciona en el caso de desigualdad perfecta cuando N = 2).

5.13 Una política para redistribuir el excedente e incrementar la eficiencia

Ángela y Bruno viven en el mundo hipotético de un modelo económico, pero los agricultores y propietarios del mundo real se enfrentan a problemas similares.

En el estado indio de Bengala Occidental, donde viven más personas que en toda Alemania, muchos agricultores sin tierra trabajan en régimen de aparcería: toman en arriendo la tierra a los terratenientes, entregando una parte del grano que obtienen como pago. Un agricultor que trabaje con este tipo de contrato, recibe el nombre de aparcero (bargadar en bengalí).

Los acuerdos contractuales varían poco de un poblado a otro en esta extensa región y prácticamente todos los habitantes trabajan como aparceros y entregan la mitad de su grano a los propietarios de la tierra después de cada cosecha. Esta ha sido la norma desde por lo menos el siglo XVIII.

Pero a partir de la segunda mitad del siglo XX, a muchos –al igual que a Ángela en el ejemplo– empezó a parecerles que era un trato injusto, habida cuenta de los niveles de pobreza extrema entre los bargadars. En 1973, el 73% de la población rural vivía en la pobreza, una de las tasas de pobreza más altas de la India. En 1978, el gobierno del Frente de Izquierda, recientemente elegido en Bengala Occidental, adoptó toda una serie de nuevas medidas legislativas, conocidas en su conjunto como Operación Barga.

En estas leyes se establecía que:

Estas dos disposiciones de la Operación Barga se justificaron como una forma de aumentar la eficiencia productiva. Desde luego, había razones para prever que el tamaño de la torta aumentaría, así como los ingresos de los agricultores:

Como resultado, Bengala Occidental experimentó un espectacular aumento de su producción agrícola por unidad de tierra, así como de los ingresos agrícolas. Comparando la producción de explotaciones agrícolas antes y después de la implementación de la Operación Barga, los economistas concluyeron que se habían producido ambos efectos: una mejora en la motivación tanto para trabajar como para invertir. Un estudio realizado sugiere que la operación Barga fue responsable de aproximadamente un 28% del crecimiento de la productividad agrícola en la región. Además, el empoderamiento de los bargadars también tuvo efectos indirectos positivos en la medida que los gobiernos locales se volvieron más receptivos a las necesidades de los agricultores pobres.5

Eficiencia y justicia

Así, el Banco Mundial referencia a la Operación Barga como ejemplo de una buena política para el desarrollo económico.6

La figura 5.17 resume los conceptos desarrollados en este capítulo y que podemos usar para juzgar el impacto de una política económica. Tras haber recabado evidencia para describir la asignación resultante, nos preguntamos: ¿es eficiente en términos de Pareto? ¿Y justa? ¿Es mejor que la asignación original juzgando con base en estos mismos criterios?

Eficiencia y justicia.

Figura 5.17 Eficiencia y justicia.

La evidencia de que la Operación Barga aumentó los ingresos indica que la torta creció y que los más pobres obtuvieron una porción mayor.

En principio, el aumento de la torta significa que las reformas podrían generar ganancias mutuas y que mejorara la situación tanto de campesinos como de terratenientes.

Sin embargo, el cambio de política no resultó en una mejora de Pareto, ya que los ingresos de algunos terratenientes se redujeron como resultado de la caída en la proporción de los cultivos que recibían. Ahora bien, como aumentó el ingreso de las personas más pobres de Bengala Occidental, sí que podríamos juzgar que la Operación Barga fue justa. Y, además, podemos asumir, que muchas personas en Bengala Occidental pensaron lo mismo porque continuaron votando por el Frente de Izquierda. Esta coalición se mantuvo en el poder desde 1977 hasta 2011.

No tenemos información detallada sobre la Operación Barga, pero podemos ilustrar el efecto de una reforma agraria sobre la distribución del ingreso en la aldea ficticia que mencionábamos en la sección anterior, donde vivían 90 apareceros y 10 terratenientes. La figura 5.18 muestra las curvas de Lorenz. Inicialmente, los agricultores pagan una renta del 50% de sus cultivos a los terratenientes. La Operación Barga sube la participación de los agricultores a 75%, moviendo la curva de Lorenz hacia la línea de 45°. Como resultado, el coeficiente de Gini de ingreso se reduce de 0,4 (similar a Estados Unidos) a 0,15 (muy por debajo de las más igualitarias de las economías más ricas, como Dinamarca). El Einstein al final de esta sección muestra cómo el coeficiente de Gini depende de la proporción de agricultores y de su participación en los cultivos.

Negociación en la práctica: cómo una reforma del régimen de tenencia de tierras en Bengala Occidental redujo el coeficiente de Gini.

Figura 5.18 Negociación en la práctica: cómo una reforma del régimen de tenencia de tierras en Bengala Occidental redujo el coeficiente de Gini.

Einstein La curva de Lorenz y el coeficiente de Gini en una economía con división de clases y una población grande

Considere una población de 100 personas en la que una fracción, n, es responsable directa de generar la producción y el resto son empleadores (o terratenientes u otro tipo de agentes que no sean productores directos).

Tome como ejemplo los agricultores y terratenientes que analizamos en el texto (en Bengala Occidental). Cada uno de los n × 100 agricultores produce q y recibe una fracción s de esa producción; es decir, cada agricultor ingresa sq. En cuanto a los (1 - n) × 100 empleadores, cada uno recibe un ingreso de (1 - s)q.

La siguiente figura muestra la curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta, de manera similar a la figura 5.18 del texto.

La curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta.

Figura 5.19 La curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta.

La pendiente de la línea que separa el área A de B1 es s/n (la fracción del producto total que cada agricultor recibe), y la pendiente de la línea que separa el área A de B3 es (1 - s)/(1 - n), la fracción del producto total que reciben los terratenientes. Podemos realizar una aproximación al coeficiente Gini que expresamos como A/(A + B), donde en la figura B = B1 + B2 + B3.

Así que podemos expresar el coeficiente Gini en términos de los triángulos y rectángulos de esta figura. Para ver cómo, tenga presente que el área del cuadrado completo es uno, mientras que el área (A + B), es decir, del triángulo por debajo de la línea de igualdad perfecta es 1/2. El área A es (1/2) - B. Entonces podemos escribir el coeficiente Gini como:

En la figura podemos ver que

Entonces

Esto significa que, en este caso sencillo, el coeficiente de Gini se corresponde a la fracción de la población total que produce (los agricultores) menos la fracción del ingreso que reciben.

La desigualdad aumentará en este modelo si:

  • La fracción de productores de la economía aumenta, pero la fracción total del producto que reciben no cambia. Este sería el caso si algunos de los terratenientes se convirtieran en agricultores arrendatarios, recibiendo cada uno una fracción s de lo que produjeran.
  • La fracción del cultivo que perciben por los productores se reduce.

5.14 Conclusiones

Las interacciones económicas están regidas por las instituciones, que son las que establecen las reglas del juego. Para comprender los resultados posibles, primero debemos considerar cuáles son las asignaciones técnicamente factibles, dados los límites impuestos por la biología y la tecnología. Luego, si la participación es voluntaria, buscamos asignaciones económicamente factibles: aquellas que proporcionan ganancias mutuas (un excedente) y que son, por ende, mejoras de Pareto respecto de las posiciones de reserva de las partes implicadas.

Cuál de las asignaciones factibles terminará materializándose es algo que depende del poder de negociación de cada parte, lo que determina cómo se repartirá un excedente y, a su vez, depende de las instituciones que gobiernan la interacción. Podemos evaluar y comparar asignaciones usando dos criterios importantes a la hora de juzgar las interacciones económicas: la justicia y la eficiencia en términos de Pareto.

Conceptos introducidos en el capítulo 5

Antes de continuar, revise las siguientes definiciones:

5.15 Referencias bibliográficas

  1. Peter T. Leeson. 2007. ‘An–arrgh–chy: The Law and Economics of Pirate Organization’. Journal of Political Economy 115 (6): pp. 1049–94. 

  2. Vilfredo Pareto. (1906) 1946. Manual de Economía Política. Buenos Aires: Atalaya. 

  3. Andrew Clark y Andrew Oswald. 2002. ‘A Simple Statistical Method for Measuring How Life Events Affect Happiness’. International Journal of Epidemiology 31 (6): pp. 1139–1144. 

  4. Max O. Lorenz. 1905. ‘Methods of Measuring the Concentration of Wealth’. Publications of the American Statistical Association 9 (70). 

  5. Abhijit V. Banerjee, Paul J. Gertler y Maitreesh Ghatak. 2002. ‘Empowerment and Efficiency: Tenancy Reform in West Bengal’. Journal of Political Economy 110 (2): pp. 239–80. 

  6. Ajitava Raychaudhuri. 2004. Lessons from the Land Reform Movement in West Bengal, India. Washington, DC: Banco Mundial.