Leibniz 8.4.2 El equilibrio de mercado

Un mercado se encuentra en equilibrio competitivo si todos los vendedores y compradores son tomadores de precios y, al precio predominante en el mercado, la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada. En este Leibniz veremos cómo encontrar matemáticamente el precio y la cantidad de equilibrio a partir de las curvas de oferta y demanda del mercado.

Considere un mercado, como el mercado del pan descrito en el capítulo 8, en el que todos los vendedores y compradores son tomadores de precios. Supongamos que la función de demanda del mercado es y la función de oferta del mercado es , construida como se ha visto en el Leibniz 8.4.1. La curva de demanda proporciona la cantidad total de un bien demandada a cada precio por los compradores del mercado, y la de oferta nos indica la cantidad total que los vendedores están dispuestos a ofrecer a cada precio. La oferta y demanda de pan se muestran en la figura 8.8 del texto, reproducida como figura 1 a continuación (recuerde que por lo general dibujamos ambas curvas con en el eje vertical y en el horizontal, por lo que el gráfico en realidad muestra las funciones inversas de oferta y demanda).

Figura 1 El equilibrio en el mercado del pan.

Para encontrar el precio y la cantidad de equilibrio, necesitamos resolver dos ecuaciones simultáneas –la curva de demanda y la curva de oferta– para y .

Cuando las curvas de demanda y oferta se expresan desde el punto de vista de las funciones directas de demanda y oferta y , podemos empezar a buscar un precio de equilibrio: es decir, un precio de equilibrio del mercado, igualando las cantidades demandadas y ofertadas. Un precio de equilibrio es la solución de la ecuación:

En los casos más habituales como el mostrado en la figura 1, donde es una función creciente y es decreciente, existe como mucho un precio de equilibrio. Una vez hemos hallado el precio de equilibrio resolviendo esta ecuación, la cantidad de equilibrio puede hallarse sustituyendo el precio de equilibrio en la ecuación de demanda o de oferta. En la figura 1, el precio de equilibrio es 2€ y la cantidad correspondiente es 5000 panes.

Ejemplo

Supongamos que las funciones de demanda y oferta del mercado son lineales:

donde son constantes. Suponemos que y , por lo que este es un ejemplo del caso habitual en el que la demanda es decreciente y la oferta creciente. Necesitamos que para asegurar que se demandará el bien, aunque el precio sea bajo. También suponemos que . (Si , la oferta excederá la demanda para cualquier precio positivo. Cuando antes afirmamos que existe «como mucho» un precio de equilibrio, estamos asumiendo que podría haber casos como este en los que no exista un precio de equilibrio).

El precio de equilibrio es la solución de la ecuación:

Resolviendo esta ecuación, obtenemos

y la cantidad demandada y ofertada en el equilibrio se calcula así:

La cantidad es positiva si, y solo si . Si esta condición no se cumple, entonces no existe ningún equilibrio de mercado en el que se intercambie una cantidad positiva del bien.

Puede leer más sobre este tema en la sección 1.2 de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau (2015) Mathematics for economists: An introductory textbook, (4ª Ed.), Manchester: Manchester University Press.