Leibniz 8.4.1 Markkinoiden tarjontakäyrä

Monien pienten leipomoiden ja monien kuluttajien mallissamme jokainen leipomo on leipämarkkinoilla hinnanottaja. Yhden leipomon tarjontakäyrä riippuu sen rajakustannuskäyrästä. Markkinoiden tarjonta tietyllä hinnalla on leivän kokonaismäärä, jonka kaikki leipomot yhdessä tarjoavat. Tässä Leibniz-osiossa selitetään, miten yrityksen ja markkinoiden tarjontakäyrät selvitetään matemaattisesti.

Oletetaan, että kaupungissa on leipomoa ja leipomon kokonaiskustannusfunktio on , jossa on sen tuottamien leipien määrä, kun . Kaikki leipomot ovat hinnanottajia. Määrittelemme ensin yksittäisten leipomoiden tarjontafunktiot ja laskemme ne sitten yhteen markkinoiden tarjontakäyräksi.

Leipomon i tarjontafunktio

Leipomo pitää markkinahintaa annettuna ja valitsee määrän maksimoidakseen voittonsa:

Voittofunktion derivointi muuttujan suhteen ja derivaatan asettaminen nollaksi antaa ensimmäisen kertaluvun ehdon:

Sen voi tulkita seuraavasti: yritys valitsee määrän niin, että rajakustannus on yhtä suuri kuin markkinahinta. Jokaista hinnan mahdollista arvoa vastaa optimaalinen määrä , joka toteuttaa tämän yhtälön. Koska yhtälö kertoo hinnan arvon, jolla yritys tarjoaa määrän , sitä voi kuvata yrityksen käänteiseksi tarjontafunktioksi. Tekstin kuvio 8.7, joka on kopioitu tähän kuvioksi 1, osoittaa yrityksen rajakustannuksen tai yhtäpitävästi sen käänteisen tarjontafunktion kaavion vasemmalla puolella.

Tämän funktion käänteisfunktio on suora tarjontafunktio. Se kertoo määrän arvon, jonka yritys valitsee, kun hinnalla of on tietty arvo. Kirjoitamme yrityksen tarjontafunktion muotoon

Oletetaan, että yrityksen kustannusfunktio on . Rajakustannuksen laskemalla saamme tietää, että sen käänteinen tarjontafunktio on . Järjestelemällä termit saadaksemme tietää määrän hinnan suhteen saamme tarjontafunktion .

Kuvio 1 Markkinoiden tarjontakäyrä.

Markkinoiden tarjontafunktio

Kun markkinahinta on ovat yrityksen tarjoamia määriä. Jos kaikilla yrityksillä olisi sama kustannusfunktio, niillä olisi identtinen tarjontafunktio; jos ei, tarjontafunktiot ovat erilaisia. Koko markkinoille tarjottava määrä hinnalla on

Funktio on markkinoiden tarjontafunktio. Funktion kaavio on markkinoiden tarjontakaavio, jossa on tavallisesti hinta pystyakselilla ja määrä vaaka-akselilla. Graafisesti siirtymistä yksittäisten yritysten tarjontakäyristä koko markkinoiden tarjontakäyrään voi tarkastella yhteenlaskuna vaaka-akselia pitkin: lasketaan yhteen yksittäisten yritysten tarjonta kullakin hinnalla ja saadaan tulokseksi markkinoiden tarjonta. Kuvion 1 oikeanpuoleiseen osaan on piirretty markkinoiden tarjonta olettaen, että markkinoilla on 50 leipomoa (), joilla on identtiset tarjontafunktiot. Kullakin hinnalla markkinoiden tarjonta on 50 kertaa yksittäisen yrityksen tarjonta .

Kuten tekstissä todetaan, markkinoiden tarjontakäyrän voi tulkita koko markkinoiden rajakustannuskäyräksi. Se on minimihinta, jolla myyjät ovat valmiita tarjoamaan tietyn määrän hyödykettä. Koska jokainen yritys valitsee tuotannon tason niin, että hinta on yhtä suuri kuin rajakustannus, jokaisella leipiä tuottavalla on oltava sama rajakustannus. Markkinoiden tarjontakäyrä mittaa kokonaistuotannon ja tämän tuotantomäärän yhteisen rajakustannuksen suhdetta. Markkinoiden tarjontakäyrän tulkinta rajakustannuskäyräksi on yksi syy siihen, että tarjontakäyrät piirretään tavallisesti niin, että hinta on pystyakselilla.

Lisälukemista: Malcolm Pemberton ja Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4. painos (luku 7.4). Manchester: Manchester University Press.