Leibniz 22.3.1 Poliittisen kilpailun lisääntymisen tulo- ja substituutiovaikutus

Poliittisen kilpailun muutos muuttaa diktaattorin mahdollisuuksien joukkoa eli vuodessa kannettavien verojen ja odotetun jäljellä olevan valtakauden yhdistelmiä. Tässä Leibniz-osiossa mallinnamme kilpailun muutoksen vaikutusta valtakausikäyrään ja jaamme vaikutuksen tulo- ja substituutiovaikutukseen, kun valtakausikäyrä on lineaarinen.

Osoitimme Leibniz-osiossa 22.2.1, että diktaattorin valtakausisuora riippuu todennäköisyydestä, että hän menettää valta-asemansa tuloksiin eli verotasoon liittyvistä syistä () tai muista syistä (). Valtakausisuoran yhtälö on . Muista myös, että kun on yhtä suuri kuin eli julkisten palvelujen kustannukset, on nolla ja .

Poliittisen kilpailun lisääntyminen tarkoittaa valta-aseman menettämisen todennäköisyyden kasvua. Siten odotettu valtakausi vähenee aina, kun , mutta on edelleen nolla. Tällöin valtakausi litistyy pisteestä lähtien, kuten kuviossa 22.9, joka on kopioitu tähän kuvioksi 1.

Kuvio 1 Verojen valinta erilaisissa kilpailutilanteissa.

Tässä kuviossa kilpailun lisääntyminen siirtää tulemaa pisteestä B pisteeseen G. Se vähentää poliittisen eliitin valitsemia veroja, mutta valtakausi säilyy ennallaan.

Tulos, jonka mukaan kilpailun lisääntyminen ei muuta valtakautta, ei pidä paikkaansa yleisesti. Se on tässä käytetyn lineaarisen kestokäyrän ominaisuus. Näemme sen muistelemalla Leibniz-osiota 22.2.2. Näimme siinä, että valtakausisuoran yhtälön voi kirjoittaa muodossa , jossa

ja on vakio, joka vastaa kuvion 1 suoran kulmakertoimen itseisarvoa eli diktaattorin verojen ja rajamuunnossuhdetta. Diktaattori valitsee verot maksimoidakseen ylituottonsa , kun . Osoitimme, että ratkaisu on

Poliittisen kilpailun lisääntymistä voi kuvata tässä mallissa parametrin laskuna, joka loiventaa valtakausisuoraa. Olettakaamme, että aluksi , mutta kilpailun lisääntyminen vähentää sitä: . Yllä olevasta ratkaisusta näkee heti, että laskee, mutta valtakauteen ei ole mitään vaikutusta.

Tulos on kahden vastakkaisen muutoksen eli tulovaikutuksen ja substituutiovaikutuksen nettovaikutus. Näemme tämän samalla tavalla kuin selvitimme Leibniz-osiossa 3.7.1 palkanmuutoksen tulo- ja substituutiovaikutuksen.

1. Mikä on kilpailun vähenemisen kokonaisvaikutus?

Se on nolla: on edelleen

2. Selvitä tulovaikutus

Mikä valtakausisuoran samansuuntainen siirtymä (jolloin mahdollisuuksien joukko muuttuu mutta rajamuunnossuhde ei muutu) vaikuttaisi diktaattorin ylituottoon saman verran kuin kilpailun väheneminen?

Aluksi ylituotto on ; sitten se laskee arvoon . Oletetaan, että valtakausisuora ei litisty vaan siirtyy vasemmalle samassa suunnassa. Se vastaisi tilannetta, että valtakauden maksimiarvo olisi laskenut arvoon , jolloin saamme valtakausisuoran

Tässä tapauksessa ylituotto diktaattorin optimaalisessa kohdassa olisi . Tällä muutoksella olisi sama vaikutus ylituottoon, jos

Kun ratkaisemme yhtälön, .

3. Miten muutos vaikuttaisi valtakauteen ?

Edellä kuvattu valtakausisuoran siirtyminen vasemmalle johtaisi siihen, että diktaattori valitsisi näin: . Tulovaikutus siis vähentää valtakautta:

Huomaa, että tämä siirtymä myös alentaa veroja.

4. Selvitä substituutiovaikutus

Kilpailun lisääntymisen kokonaisvaikutus diktaattorin valtakauteen on nolla. Voimme siis päätellä heti, että substituutiovaikutus – muutoksen vaikutus vain diktaattorin rajamuunnossuhteeseen – on tulovaikutuksen vastakohta: sen vaikutuksesta valtakausi pitenee . (Voit varmistaa, että substituutiovaikutus alentaa veroja.)

Yhteenvetona voimme todeta, että poliittisen kilpailun lisääntyminen vaikuttaa diktaattoriin kahdella tavalla:

  • Se supistaa hänen mahdollisuuksien joukkoaan ja saa hänet sekä alentamaan veroja että lyhentämään valtakautta.
  • Se muuttaa hänen valtakauden ja verojen vaihtosuhdettaan (rajamuunnossuhdetta), joten verojen nostolla on suurempi vaikutus valtakauteen. Tämä saa hänet alentamaan veroja edelleen ja pidentää siten valtakautta.

Kuvio 2 näyttää jakautumisen tulo- ja substituutiovaikutukseen. Kuvion 1 lailla poliittisen kilpailun lisääntymisen kokonaisvaikutus on siirtymä pisteestä B pisteeseen G vailla vaikutusta valtakauteen. Tulovaikutus on seurausta valtakausisuoran siirtymästä samassa suunnassa vasemmalle. Se johtaa samansuuruiseen ylituoton muutokseen kuin kokonaisvaikutus. Sitä edustaa pisteviiva, jolla on sama kulmakerroin kuin alkuperäisellä valtakausisuoralla mutta lyhyempi maksimivaltakausi. Se saa aikaan siirtymisen pisteestä B pisteeseen C ja lyhentää valtakauden arvoon . Substituutiovaikutus taas saa aikaan siirtymisen pisteestä C pisteeseen G, lisää valtakauden takaisin alkuperäiseen arvoonsa ja alentaa veroja edelleen. Se johtuu vain kulmakertoimen muutoksen (diktaattorin rajamuunnossuhteen) vaikutuksesta.

Kuvio 2 Poliittisen kilpailun lisääntymisen tulo- ja substituutiovaikutus.