Leibniz 8.4.1 Les courbes d’offre de l’entreprise et du marché

Dans notre modèle d’une ville comprenant de nombreuses petites boulangeries et de nombreux consommateurs, chaque boulangerie est preneuse de prix sur le marché du pain. La courbe d’offre d’une boulangerie individuelle est déterminée par sa courbe de coût marginal. L’offre du marché pour un prix donné correspond à la quantité totale de pains offerte par toutes les boulangeries ensemble. Ce supplément Leibniz explique comment trouver mathématiquement les courbes d’offre de l’entreprise et du marché.

Supposez qu’il y ait $m$ boulangeries dans la ville et que la $i^{ème}$ boulangerie ait une fonction de coût total $C_i(Q_i)$, où $Q_i$ désigne la quantité totale de pains qu’elle produit, pour $i = 1,\ …,\ m$. Toutes les boulangeries sont preneuses de prix. Nous déterminerons d’abord les fonctions d’offre des boulangeries individuelles et ensuite nous les additionnerons afin de déterminer l’offre du marché.

La fonction d’offre de la boulangerie $i$

La boulangerie $i$ traite le prix du marché, $P$, comme donné, et choisit sa quantité $Q_i$ pour maximiser son profit, qui est donné par :

$$\Pi_i = PQ_i-C_i(Q_i)$$

En dérivant par rapport à $Q_i$ et en égalisant la dérivée à zéro, on obtient la condition de premier ordre :

$$P = C_i'(Q_i)$$

ce qui revient à dire que l’entreprise choisira sa quantité de sorte que le coût marginal soit égal au prix du marché. Pour chaque valeur possible de $P$ il y a une quantité optimale $Q_i$ correspondante qui satisfait cette équation. Puisque l’équation nous donne la valeur de $P$ pour laquelle l’entreprise offre la quantité $Q_i$, elle peut être considérée comme la fonction d’offre inverse de l’entreprise. La Figure 8.7 du texte, reproduite ci-dessus en tant que Figure 1, montre, dans la partie gauche, le coût marginal de l’entreprise, ou, de manière équivalente, sa fonction d’offre inverse, $P = C_i'(Q_i)$.

L’inverse de cette fonction est la fonction d’offre directe ; elle nous donne la valeur de $Q_i$ que choisit l’entreprise pour une valeur donnée de $P$. Nous écrivons la fonction d’offre de l’entreprise comme :

$$Q_i = Q_i^S(P)$$

Par exemple, supposez que l’entreprise $i$ ait une fonction de coût $C_i(Q_i) = 3 Q_i^2+2Q_i$. Alors l’on trouve que sa fonction d’offre inverse est $P = 6 Q_i+2$ en calculant le coût marginal. En manipulant cette équation pour trouver $Q_i$ en termes de $P$, on trouve la fonction d’offre : $Q_i^S(P) = (P-2)/6$.

La fonction d’offre du marché

Quand le prix du marché est $P,\ Q_1^S (P),\ Q_2^S (P),\ \ldots,\ Q_m^S (P)$ sont les quantités individuelles offertes par les $m$ entreprises. Si les entreprises avaient toutes les mêmes fonctions de coût, elles auraient des fonctions d’offre identiques ; sinon, leurs fonctions d’offre diffèreront. La quantité totale offerte sur le marché au prix $P$ est :

$$Q^S(P) = \sum_{i = 1}^m Q_i^S (P)$$

La fonction $Q^S(P)$ est la fonction d’offre du marché. Le graphique de cette fonction, que l’on trace habituellement en reportant $P$ sur l’axe des ordonnées et $Q$ sur l’axe des abscisses, correspond à la courbe d’offre du marché. Graphiquement, le passage des courbes d’offre des entreprises individuelles à la courbe d’offre du marché peut être considéré comme une agrégation dans la direction horizontale ; pour chaque prix, les offres individuelles sont additionnées pour donner l’offre du marché. Dans la Figure 1, nous avons tracé l’offre du marché dans la partie de droite en supposant qu’il y a 50 boulangeries ($m = 50$) avec des fonctions d’offre identiques. Par conséquent, pour chaque prix, l’offre du marché $Q^S(P)$ vaut 50 fois l’offre des entreprises individuelles $Q_i^S(P)$.

Comme nous l’avons discuté dans le texte, la courbe d’offre du marché peut être interprétée comme la courbe de coût marginal pour le marché entier. Elle donne le prix minimal auquel les vendeurs sont prêts à offrir une quantité donnée du bien. Puisque chaque entreprise choisit le niveau de production qui égalise prix et coût marginal, toutes les entreprises qui produisent une quantité positive du bien doivent avoir le même coût marginal. La courbe d’offre du marché mesure la relation entre la production totale et le coût marginal commun de produire cette quantité. L’interprétation de la courbe d’offre du marché comme courbe de coût marginal est l’une des raisons pour lesquelles il est habituel de tracer les courbes d’offre avec $P$ sur l’axe des ordonnées.

Pour en savoir plus : Section 7.4 de Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4th ed. Manchester: Manchester University Press.