Leibniz 12.3.1 Taxes pigouviennes

Le régulateur peut utiliser une taxe pigouvienne pour répondre au problème de défaillance de marché dû à une externalité telle que la pollution. Dans ce Leibniz, nous montrons mathématiquement comment trouver la taxe pigouvienne qui permet d’atteindre l’efficacité au sens de Pareto dans notre modèle de production de bananes utilisant un pesticide polluant.

Dans notre analyse des effets externes de la pollution par le Weevokil (Leibniz 12.1.1), nous montrons que les plantations de bananes maximisant le profit choisissent leur niveau de production $Q_p$ de sorte que leur coût privé marginal soit égal au prix du marché :

$$C_p'(Q_p)=P^W$$

Pourtant, le surplus social est maximisé au niveau de production $Q^*(\lt Q_p)$ auquel le coût social marginal des bananes est égal au prix :

$$C'(Q^*)=P^W$$

$Q^*$ est le niveau de production Pareto-efficace. Souvenez-vous aussi que le coût social $C(Q)$ peut être exprimé comme la somme du coût privé $C_p(Q)$ et du coût externe $C_e(Q)$ imposé aux pêcheurs par la pollution du Weevokil. Nous pouvons donc écrire l’équation du niveau de production Pareto-efficace $Q^*$ comme suit :

$$C_p'(Q^* )+C_e '(Q^*)=P^W$$

Supposez maintenant que le régulateur impose une taxe de $x$ unités d’argent pour chaque tonne de bananes produite. Le coût pour la plantation de produire $Q$ tonnes de bananes est maintenant $C_p(Q) + xQ$. En dérivant par rapport à $Q$, on voit que le coût marginal pour les plantations est $C'_{p}(Q) +x$ : la taxe augmente le coût marginal de production. Comme précédemment, les plantations choisissent leur niveau de production en égalisant leur coût marginal et le prix, mais puisque le coût marginal a changé, leur choix du niveau de production change aussi. Elles produisent $Q^{\dagger}$ tonnes de bananes, où :

$$C'_{p}(Q^{\dagger}) + x=P^W$$

Puisque le coût marginal privé $C'_{p}(Q)$ est une fonction croissante de $Q$, $Q^{\dagger}$ est inférieure à $Q_{p}$ si $x$ est positif — et plus la taxe sera élevée, plus le niveau de production sera faible.

En comparant cette équation à l’équation précédente, on voit de quelle manière le régulateur peut atteindre la Pareto-efficacité. Si la taxe $x$ est égale à $C_e '(Q^*)$, alors l’équation qui détermine $Q^{\dagger}$ est satisfaite quand $Q^{\dagger}=Q^*$. En choisissant un taux de taxation :

$$x^* = C'_{e}(Q^*)$$

le régulateur peut donc inciter les plantations à choisir le niveau de production Pareto-efficace $Q^*$. $x^*$ est appelé le taux de la taxe pigouvienne, ou taux pigouvien.

Le taux pigouvien correspond au coût marginal externe (CmE) au niveau de production Pareto-efficace. Il répond au problème d’externalité et atteint l’efficacité paretienne en changeant les coûts marginaux auxquels sont confrontés les propriétaires de plantations de bananes, qui doivent alors prendre en compte l’intégralité des coûts sociaux de leurs décisions, y compris les coûts qu’ils imposent aux autres.

Une autre manière de considérer la taxe pigouvienne est de dire qu’elle fonctionne en changeant le prix que les planteurs obtiennent pour leurs bananes, plutôt que leurs coûts. Ils choisissent alors leur niveau de production de sorte que le coût marginal privé soit égal au prix après-taxe $P^W-x^*$. À nouveau, ils choisissent $Q^*$, puisque :

$$C'_p (Q^* )= P^W-x^*$$

Cela est illustré dans la Figure 12.5 du texte, reproduite ci-dessus et nommée Figure 1. Le niveau de production Pareto-efficace est de 38 000 tonnes, où le coût marginal social est égal au prix (400 $). La taxe est égale à la différence entre le coût marginal social et le coût marginal privé à ce niveau de production, qui est de 100 $. Le prix après-taxe, $P_1$, est de 300 $, et ils choisissent un niveau de production de 38 000 tonnes puisque c’est le niveau auquel le coût marginal privé est égal à 300 $.

Enfin, souvenez-vous que nous avons trouvé la quantité de bananes Pareto-efficace en cherchant la quantité qui maximisait le surplus social. Nous avons calculé le surplus social comme la différence entre le surplus du producteur et le coût imposé aux pêcheurs. Vous avez peut-être remarqué que la taxe réduisait le surplus des plantations, et vous vous êtes probablement demandé si cela changeait la quantité Pareto-efficace. La réponse est non, parce qu’avec une taxe $x$ sur chaque tonne de bananes, le surplus social pour une quantité $Q$ est :

$$[P^W Q - C_p (Q)-xQ] - C_e(Q) +xQ$$

Le premier terme, dans les crochets, correspond au surplus du producteur, en prenant en compte la taxe que les producteurs doivent payer, et le deuxième correspond aux coûts imposés aux pêcheurs. Le troisième terme correspond aux recettes fiscales obtenues par le régulateur qui contribuent aussi au surplus social à condition qu’elles soient utilisées au bénéfice de la société. Les deux termes $xQ$ s’annulent. Le surplus social n’est donc pas affecté par la taxe, et le niveau de production Pareto-efficace $Q^*$ reste le même, qu’il y ait une taxe ou pas.