Old clock mechanisms: Jose Ignacio Soto/Shutterstock.com

Capitolo 3 Scarsità, lavoro e scelta

Come gli individui effettuano le loro scelte in modo ottimale, a cominciare da quella fra tempo libero e reddito

Immaginate di trovarvi in questa situazione: lavorate a New York e vi stanno pagando 15 $ all’ora per una settimana lavorativa di 40 ore, che vi permette di guadagnare 600 $ alla settimana. Vi sono 168 ore in una settimana e quindi dopo 40 ore di lavoro vi rimangono 128 ore di tempo libero per svolgere tutte le altre attività non lavorative, compresi il divertimento e il sonno.

Supponiamo che per un colpo di fortuna il datore di lavoro vi offra un impiego con un salario orario di 90 $ (cioè sei volte maggiore) e, in aggiunta, vi lasci liberi di scegliere quante ore lavorare ogni settimana.

Continuerete a lavorare 40 ore? Se lo faceste la vostra paga settimanale ammonterebbe a 3.600 $. O invece decidereste che siete soddisfatti con i beni che potreste acquistare con la vostra vecchia paga di 600 $? Potreste guadagnare questa somma tagliando la vostra settimana lavorativa a solo 6 ore e 40 minuti (un weekend di sei giorni!), e godere di circa il 26% in più di tempo libero rispetto a prima. O infine, scegliendo una quantità di ore di lavoro intermedia, userete l’aumento di salario per aumentare sia il guadagno settimanale sia le ore di tempo libero?

L’idea di ricevere un improvviso incremento del salario orario del 500% e di avere la possibilità di scegliere quanto lavorare non sembra molto realistica. Ma, come abbiamo imparato dal Capitolo 2, il progresso tecnico dalla Rivoluzione industriale ha permesso un enorme incremento dei salari. Di fatto, lo stipendio medio di un lavoratore americano è aumentato enormemente (quasi di 6 volte) nel corso del XX secolo. E se i datori di lavoro non consentono ai dipendenti di scegliere a piacere quante ore lavorare, è pur vero che la durata di una giornata lavorativa è andata progressivamente riducendosi. In parte, questo è avvenuto in risposta alla preferenze degli stessi lavoratori: come individui, ci viene data la possibilità di scegliere un lavoro a tempo parziale (part-time), anche se questo a volte può restringere le nostre opportunità di impiego. Inoltre, i partiti politici rispondono alla preferenze degli elettori, e i cambiamenti nelle ore lavorative sono state spesso il risultato di politiche e interventi legislativi che hanno imposto un limite all’orario di lavoro.

Quale uso è stato fatto delle maggiori opportunità offerte dal progresso economico? Un aumento nel consumo di beni o una maggiore quantità di tempo libero? Entrambe le cose, ma, come vedremo, in misura diversa nei diversi paesi. Negli Stati Uniti, ad esempio, a fronte di una crescita dello stipendio orario di quasi sei volte, le ore lavorative annuali sono diminuite solo di un terzo; l’incremento del salario ha reso cioè i lavoratori americani più ricchi, dando loro un potere d’acquisto molto maggiore, ma la diminuzione delle ore lavorative ha aumentato il loro tempo libero soltanto di un quinto (in percentuale, l’aumento del tempo libero sarebbe maggiore se non vi includessimo il tempo passato dormendo, ma sarebbe comunque sempre inferiore all’aumento delle retribuzioni). Quale è la relazione fra questi grandi cambiamenti storici e la vostra ipotetica scelta su quante ore lavorare nel caso in cui il vostro datore di lavoro vi aumentasse di sei volte la paga oraria?

La figura 3.1 mostra l’andamento di reddito e ore di lavoro dal 1870 al 2000 in tre Paesi. Come nel Capitolo 1, il reddito è misurato dal PIL pro capite in dollari USA aggiustati in base al potere d’acquisto; tale quantità non coincide con le retribuzioni medie, ma è un indicatore del reddito medio utile per confrontare epoche diverse e Paesi diversi. Tra la fine del XIX e l’inizio del XX secolo, il reddito medio arrivò quasi a triplicare e le ore di lavoro si ridussero sensibilmente. Nel periodo successivo, il reddito pro capite è quadruplicato, e le ore di lavoro hanno continuato a diminuire (seppure più lentamente) in Olanda e in Francia, mentre sono rimaste pressoché costanti, in particolare dagli anni Sessanta ad oggi, negli Stati Uniti.

Ore di lavoro per anno e reddito pro capite (1870–2000).

Ore di lavoro per anno e reddito pro capite (1870–2000).

Figura 3.1 Ore di lavoro per anno e reddito pro capite (1870–2000).

Maddison Project, 2013 edition. huberman.minns.2007 Il PIL è misurato a parità di potere di acquisto in dollari internazionali Geary-Khamis.

Mentre molti Paesi hanno sperimentato andamenti molto simili, ci sono anche alcune differenze rilevanti. La figura 3.2 mostra le notevoli disparità nel tempo libero e nel reddito fra i Paesi nel 2013. In questo caso si è calcolato il tempo libero sottraendo le ore medie annuali di lavoro dal numero totale di ore in un anno. Si può vedere che Paesi con maggiore reddito sembrano avere meno ore lavorative e più tempo libero, ma ci sono anche sorprendenti differenze: l’Olanda e gli Stati Uniti, ad esempio, hanno livelli simili di reddito, ma i lavoratori olandesi hanno molto più tempo libero; gli Stati Uniti e la Turchia hanno un livello simile di tempo libero ma una grande differenza nel livello del reddito.

Ore di tempo libero per anno per lavoratore e PIL pro capite (2013).

Figura 3.2 Ore di tempo libero per anno per lavoratore e PIL pro capite (2013).

OECD, Average annual hours actually worked per worker. OECD, Level of GDP per capita and productivity. Accesso ai dati nel giugno 2016. I dati della Corea del Sud si riferisono al 2012.

In molti paesi vi è stato un drastico miglioramento delle condizioni di vita dal 1870 ad oggi. Tuttavia, in alcuni di essi le persone hanno continuato a lavorare duramente come facevano prima consumando di più, mentre in altri è aumentato il tempo libero. Perché ciò è accaduto? Proveremo a dare una risposta a questa domanda studiando un problema economico fondamentale — quello della scarsità — ovvero il modo in cui effettuiamo le nostre scelte quando non possiamo avere tutto ciò che vorremmo, ad esempio sia il tempo libero sia i beni di consumo.

È un modello da studiare con la massima attenzione. Verrà infatti usato ripetutamente nel corso, in quanto consente di affrontare una grande varietà di problemi economici.

Domanda 3.1 Scegliete le risposte corrette

Al momento state lavorando 40 ore alla settimana al salario orario di 20 £. Il vostro tempo libero è definito come il numero di ore di non lavoro alla settimana, ed è quindi pari a 24 ore × 7 giorni – 40 = 128 ore settimanali. Supponiamo che il vostro salario aumenti del 25%. Se volete mantenere costante il vostro reddito settimanale:

  • Le ore lavorate nella settimana dovranno diminuire del 25%.
  • Le ore lavorate nella settimana dovranno essere pari a 30.
  • Le vostre ore settimanali di tempo libero dovranno aumentare del 25%.
  • Le vostre ore settimanali di tempo libero dovranno aumentare del 6,25%.
  • Il nuovo salario è 20 £ × 1,25 = 25 £ all’ora. Il reddito settimanale originario era 20 £ × 40 ore = 800 £. Quindi, il nuovo numero di ore di lavoro è 800/25 = 32 ore, cioè una variazione percentuale del (32 – 40)/40 = –20%.
  • Il nuovo salario è 20 £ × 1,25 = 25 £ all’ora. Il reddito settimanale originario era 20 £ × 40 ore = 800 £. Quindi, il nuovo numero di ore di lavoro è 800/25 = 32 ore.
  • Il nuovo salario è 20 £ × 1,25 = 25 £ all’ora. Il reddito settimanale originario era 20 £ × 40 ore = 800 £. Quindi, il nuovo numero di ore di lavoro è 800/25 = 32 ore. Pertanto, il tempo libero è adesso uguale a 24 ore × 7 giorni alla settimana – 32 = 136 ore alla settimana, con un aumento percentuale del (136 – 128)/128 = 6,25%
  • Il nuovo salario è 20 £ × 1,25 = 25 £ all’ora. Il reddito settimanale originario era 20 £ × 40 ore = 800 £. Quindi, il nuovo numero di ore di lavoro è 800/25 = 32 ore. Pertanto, tempo libero è adesso uguale a 24 ore × 7 giorni alla settimana – 32 = 136 ore alla settimana, con un aumento percentuale del (136 – 128)/128 = 6,25%.

Domanda 3.2 Scegliete le risposte corrette

Guarda di nuovo la figura 3.1, che mostra il numero di ore annuali di lavoro insieme al PIL pro-capite in USA, Paesi Bassi e Francia fra il 1870 e il 2000. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • Un aumento del PIL pro-capite causa una riduzione delle ore lavorate.
  • Il PIL nei Paesi Bassi è più basso che negli USA perché gli olandesi lavorano meno ore
  • Fra il 1870 e il 2000, la Francia è riuscita a aumentare il PIL pro-capite più di dieci volte, mentre le ore lavorative si sono più che dimezzate.
  • Sulla base di quel che mostra il grafico, un giorno la Francia sarà capace di produrre un PIL maggiore di 30.000 $ con meno di 1.000 ore di lavoro.
  • La correlazione negativa fra il numero delle ore lavorate e il PIL pro-capite non necessariamente implica che un fenomeno causi l’altro.
  • Il livello più basso del PIL nei Pesi Bassi può essere dovuto ad un insieme di fattori, compresa la possibilità che gli olandesi preferiscano meno reddito e più tempo libero per ragioni culturali o d’altro tipo.
  • Il PIL pro-capite della Francia è aumentato passando da 2.000 $ a 20.000 $ (10 volte) mentre le ore settimanali lavorate sono diminuite passando da 3.000 a meno di 1.500.
  • Sarebbe bello. L’esperienza passata, tuttavia, ci ha insegnato che non sempre il trend passato automaticamente continui nel futuro.

3.1 Lavoro e produzione

Nel Capitolo 2 abbiamo visto come il lavoro possa essere pensato come un input della produzione di beni e servizi, come ad esempio i lavori di saldatura, assemblaggio e collaudo necessari per produrre un’automobile. Il lavoro non è facilmente misurabile; come vedremo nei capitoli successivi, per i datori di lavoro è spesso difficile determinare l’esatta quantità di lavoro svolto dai loro dipendenti, e non facile confrontare lo sforzo sforzo richiesto in attività differenti (come per esempio preparare una torta e costruire un’auto). Per questo gli economisti spesso misurano il lavoro semplicemente come numero di ore lavorate dalle persone coinvolte nel processo produttivo e assumono che, se le ore lavorate aumentano, anche l’ammontare dei beni prodotti aumenti.

Come studenti, ogni giorno vi trovate a effettuare una scelta: quante ore studiare. Ci sono molti fattori che influenzano la vostra scelta: quanto vi piace studiare, quanto difficile e pesante lo trovate, quanto studiano i vostri amici e così via. Probabilmente parte della motivazione di dedicare tempo allo studio dipende dalla considerazione che più tempo dedicate allo studio maggiore sarà il voto che prenderete all’esame.

In questo capitolo, costruiremo un semplice modello di scelta di uno studente su quante ore studiare ogni giorno, basato sull’ipotesi che il voto conseguito sia tanto maggiore quanto più è il tempo dedicato allo studio. Assumeremo cioè l’esistenza di una relazione positiva fra ore di studio e voto finale. È lecito quindi chiedersi preliminarmente se tale relazione trovi una conferma nei dati. Un gruppo di psicologi dell’educazione ha esaminato il comportamento di 84 studenti della Florida State University per identificare i fattori che hanno influenzato i loro risultati.

Come mostrato nella tabella 3.1a, la relazione tra il numero medio di ore alla settimana dedicate dagli studenti allo studio e il loro voto medio alla fine del semestre — che nel sistema americano è denominato Grade Point Average (GPA) e assume valori compresi tra 0 e 4 — appare a prima vista piuttosto debole. Gli studenti oggetto della ricerca sono stati suddivisi in due gruppi, in base alle ore di studio svolto. Il voto medio alla fine del semestre per quelli con un elevato numero di ore dedicate allo studio è risultato essere 3.43, solo di poco superiore al voto medio di coloro che avevano dedicato allo studio un tempo più limitato (3.36).

Molto tempo (42 studenti) Poco tempo (42 studenti)
GPA medio 3.43 3.36

Tempo di studio e voto finale

Tempo di studio e voto finale.

Tabella 3.1a Tempo di studio e voto finale.

plant.etal.2005 Ulteriori elaborazioni effettuate da Ashby Plant, Florida State University, nel giugno 2015.

Questo risultato è un interessante esempio di ciò che accade quando facciamo l’ipotesi ceteris paribus (“a parità di altre condizioni”, vedi Capitolo 2). Infatti, all’interno di ciascun gruppo di 42 studenti ci sono molte differenze potenzialmente importanti. Le condizioni in cui gli studenti studiano rappresentano un fattore da tenere in considerazione: un’ora di studio in un luogo a affollato e rumoroso è meno utile di un’ora di studio in biblioteca.

La tabella 3.1b evidenzia che gli studenti che studiano in ambienti inadatti hanno maggiori probabilità di dedicare allo studio un maggior numero di ore; possono essere distratti dalle persone che hanno intorno, e quindi avere bisogno di più tempo per completare i loro compiti rispetto agli studenti che studiano in un ambiente adeguato. Vediamo che coloro che studiano in ambienti poco adatti allo studio sono ben 31 su 42 nel gruppo degli studenti che dedicano molte ore allo studio, mentre sono solo 11 su 42 nel gruppo di quelli che studiano per un numero inferiore di ore.

Molto tempo Poco tempo
Ambiente di studio adatto 3.63 (11 studenti) 3.43 (31 studenti)
Ambiente di studio poco adatto 3.36 (31 studenti) 3.17 (11 studenti)

Votazione e qualità dell’ambiente di studio.

Votazione e qualità dell’ambiente di studio.

Tabella 3.1b Votazione e qualità dell’ambiente di studio.

plant.etal.2005 Ulteriori elaborazioni effettuate da Ashby Plant, Florida State University, nel giugno 2015.

Ora guardiamo i voti medi per semestre nella riga superiore: se l’ambiente in cui studiano è buono, gli studenti che studiano più a lungo ottengono un voto superiore – e possiamo vedere nella riga in basso che un elevato numero di ore dedicate allo studio ripaga anche chi studia in ambienti inadatti. Questa relazione non era chiara fino a quando non si è considerato l’effetto dell’ambiente di studio.

Gli psicologi hanno stimato che, tenendo conto delle condizioni ambientali e altri fattori rilevanti (tra cui il voto medio ottenuto in passato, le ore trascorse facendo un lavoro retribuito, le feste a cui partecipano), a un’ora in più alla settimana dedicata allo studio corrispondeva un aumento del voto medio nel semestre di 0.24 punti. In altre parole, se prendiamo due studenti identici in tutto tranne che per il tempo passato a studiare (ceteris paribus), ci aspettiamo che uno studente incrementi il proprio voto medio 0.24 punti per ogni ora addizionale di studio settimanale.

Esercizio 3.1 L’ipotesi ceteris paribus

Immaginate che vi sia chiesto di condurre un analisi analoga a quella della Università della Florida nella vostra università.

  • Quali fattori ritenete vadano tenuti costanti in un modello della relazione fra ore di studio e voto all’esame?
  • Quali altre informazioni sugli studenti, insieme all’ambiente di studio, riterreste utile raccogliere?

Immaginiamo ora uno studente, che chiameremo Alexei, che può scegliere il numero di ore settimanali da dedicare allo studio. Utilizzeremo lo stesso approccio del modello appena descritto: assumiamo che, ceteris paribus, la relazione tra le ore di studio di Alexei durante il semestre e il suo voto finale sia rappresentata dai valori riportati nella figura 3.3. In questo caso, il tempo di studio si riferisce al tempo che ogni giorno Alexei dedica all’apprendimento (nell’esempio degli studenti della Florida State University ci riferivamo invece alla settimana), in classe e nello studio individuale. La tabella mostra come cambia il voto al variare delle ore di studio, mantenendo invariati tutti gli altri fattori — ad esempio la sua vita sociale.

funzione di produzione
Funzione che esprime la relazione tra quantità di fattori produttivi (input) utilizzati e quantità di prodotto ottenuto (output). La funzione descrive le diverse tecniche disponibili per produrre un certo bene.

La tabella rappresenta la funzione di produzione di Alexei, e illustra come la quantità di tempo dedicato a studiare (il suo input di lavoro) si traduca in un voto finale (il suo output), questa volta espresso in centesimi. Nella realtà il voto potrebbe anche essere influenzato da eventi imprevedibili (nella vita di tutti i giorni indichiamo l’effetto di questi eventi parlando di sorte o fortuna). Si può pensare che la funzione di produzione ci dica cosa otterrà Alexei in assenza di circostanze fortunate o sfortunate.

Se rappresentiamo questa relazione su un grafico, con il tempo di studio sull’asse orizzontale e il voto sull’asse verticale, otteniamo la curva della figura 3.3. Alexei è in grado di ottenere un voto più alto studiando di più, quindi la curva ha pendenza positiva. Raggiunte le 15 ore di studio al giorno Alexei ottiene il massimo voto di cui è capace, che nel caso specifico è 90 su 100. Oltre le 15 ore, ulteriori ore dedicate allo studio non influiscono sull’esito dell’esame (ad un certo punto sarà così stanco che anche aumentando il suo studio giornaliero non otterrà niente di più) e la curva diventa piatta.

produttività media
La produzione totale divisa per la quantità di uno specifico input, per esempio la quantità di lavoro, misurata dal numero di lavoratori o dalle ore di lavoro.

Possiamo calcolare la produttività media di Alexei come abbiamo fatto per il contadino nel Capitolo 2. Se egli studia 4 ore al giorno, conseguirà un voto pari a 50. La produttività media, quanto in media un’ora di studio al giorno permette di ottenere in termini di voto, è 50/4 = 12,5. Nella figura 3.3 essa corrisponde all’inclinazione della retta che collega il punto della curva che corrisponde a 4 ore di studio con l’origine degli assi:

produttività marginale
L’ammontare addizionale di produzione che si ottiene aumentando di un’unità la quantità di uno specifico input mentre si mantiene costante quella di tutti gli altri.

La produttività marginale di Alexei è l’aumento del voto che egli ottiene quando aumenta di un’ora il tempo di studio. Segui i passi della figura 3.3 per vedere come calcolare la produttività marginale e confrontarla con la produttività media.

Ore di studio 0123456789101112131415 o più
Voto 0203342505763697478818486888990

Come le ore di studio influenzano il voto di Alexei

Come le ore di studio influenzano il voto di Alexei.

Figura 3.3 Come le ore di studio influenzano il voto di Alexei.

Ore di studio 0123456789101112131415 o più
Voto 0203342505763697378818486888990

La funzione di produzione di Alexei

La curva rappresenta la funzione di produzione di Alexei, che mostra come l’input ore di studio determini l’output voto all’esame.

Figura 3.3a La curva rappresenta la funzione di produzione di Alexei, che mostra come l’input ore di studio determini l’output voto all’esame.

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

Quattro ore di studio al giorno

Se Alexei studiasse 4 ore al giorno prenderebbe 50.

Figura 3.3b Se Alexei studiasse 4 ore al giorno prenderebbe 50.

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

Dieci ore di studio al giorno

… e se studiasse 10 ore al giorno prenderebbe 81.

Figura 3.3c … e se studiasse 10 ore al giorno prenderebbe 81.

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

Il voto massimo di Alexei

Se studiasse 15 ore al giorno, conseguirebbe il voto massimo, 90. Se studiasse ancora di più, ciò non avrebbe alcuna influenza sul voto: oltre tale valore la curva diventa piatta.

Figura 3.3d Se studiasse 15 ore al giorno, conseguirebbe il voto massimo, 90. Se studiasse ancora di più, ciò non avrebbe alcuna influenza sul voto: oltre tale valore la curva diventa piatta.

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

Aumentare le ore di studio da 4 a 5

Aumentando le ore di studio da 4 a 5, Alexei aumenta il voto di da 50 a 57. Quindi, quando le ore di studio sono 4, la produttività marginale di un’ora di studio è pari a 7.

Figura 3.3e Aumentando le ore di studio da 4 a 5, Alexei aumenta il voto di da 50 a 57. Quindi, quando le ore di studio sono 4, la produttività marginale di un’ora di studio è pari a 7.

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Voto0203342505763697378818486888990

Aumentare le ore di studio da 10 a 11

Se le ore di studio passano da 10 a 11, il voto finale aumenta da 81 a 84. Quando le ore di studio sono 10, la produttività marginale è quindi 3. Quando ci muoviamo lungo la curva, l’inclinazione della curva diminuisce e la produttività marginale di un’ulteriore ora di studio diminuisce. La produttività marginale è decrescente.

Figura 3.3f Se le ore di studio passano da 10 a 11, il voto finale aumenta da 81 a 84. Quando le ore di studio sono 10, la produttività marginale è quindi 3. Quando ci muoviamo lungo la curva, l’inclinazione della curva diminuisce e la produttività marginale di un’ulteriore ora di studio diminuisce. La produttività marginale è decrescente.

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Voto0203342505763697378818486888990

La produttività media di un ora di studio

Quando Alexei studia quattro ore al giorno, la sua produttività media è 50/4=12,5, che è l’inclinazione della retta che congiunge quel punto all’origine degli assi.

Figura 3.3g Quando Alexei studia quattro ore al giorno, la sua produttività media è 50/4=12,5, che è l’inclinazione della retta che congiunge quel punto all’origine degli assi.

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

La produttività marginale è minore dela produttività media

Quando Alexei studia 4 ore al giorno la produttività media è 12,5; quando studia 10 ore è minore (81/10 = 8,1). La produttività media diminuisce quando ci si muove lungo la curva. Su ogni punto della curva la produttività marginale (l’inclinazione della curva) è minore dela produttività media (l’inclinazione del segmento che congiunge il punto con l’origine degli assi).

Figura 3.3h Quando Alexei studia 4 ore al giorno la produttività media è 12,5; quando studia 10 ore è minore (81/10 = 8,1). La produttività media diminuisce quando ci si muove lungo la curva. Su ogni punto della curva la produttività marginale (l’inclinazione della curva) è minore dela produttività media (l’inclinazione del segmento che congiunge il punto con l’origine degli assi).

Ore di studio0123456789101112131415 o più
Voto0203342505763697378818486888990

La produttività marginale è l’inclinazione della tangente

Quando le ore di studio sono 4, la produttività marginale è approssimativamente pari a 7, che è l’incremento di voto conseguente all’aumento di un’ora di studio. Per essere più precisi, la produttività marginale è l’inclinazione della tangente in quel punto, cioè un valore leggermente superiore a 7.

Figura 3.3-i Quando le ore di studio sono 4, la produttività marginale è approssimativamente pari a 7, che è l’incremento di voto conseguente all’aumento di un’ora di studio. Per essere più precisi, la produttività marginale è l’inclinazione della tangente in quel punto, cioè un valore leggermente superiore a 7.

Leibniz: Produttività marginale e media

rendimenti decrescenti
Quando l’aumento di output ottenuto con un’unità addizionale di un input è inferiore a quello ottenuto con l’unità addizionale di input precedente.

In ogni punto sulla funzione di produzione, la produttività marginale è l’aumento del voto che si ottiene studiando un’ora in più. Esso corrisponde all’inclinazione della funzione di produzione. La funzione di produzione di Alexei nella figura 3.3 diventa tanto più piatta quanto più ore egli passa studiando, e quindi la produttività marginale di un’ora addizionale di studio è decrescente quando ci si muove lungo la curva. Il modello si basa sull’idea che un’ora addizionale di studio aiuti molto se uno sta studiando poco, ma faccia molto meno se uno sta già studiando tanto.

Leibniz: Produttività marginale decrescente

funzione concava
Una funzione è concava se, presi due punti qualsiasi sulla curva che la rappresenta, il segmento che li unisce sta interamente al di sopra della curva stessa (una funzione è convessa se il segmento è interamente al di sotto della curva).

Nella figura 3.3, l’output aumenta quando l’input aumenta, ma la produttività marginale diminuisce — la curva diventa più piatta. Una funzione di produzione che mostri queste caratteristiche è detta concava.

Leibniz: Funzioni concave e convesse

Confrontando la produttività marginale e quella media in ogni punto della funzione di produzione di Alexei, notiamo che la produttività marginale è sempre inferiore alla produttività media. Per esempio, quando Alexei studia quattro ore la sua produttività media è voti per ora di studio, mentre un’ora addizionale di studio aumenta il suo voto da 50 a 57, e quindi la sua produttività marginale è 7. Questo succede perché la produttività marginale è decrescente: ogni ora di studio è meno produttiva della precedente. Ciò implica che anche la produttività media sia decrescente: ogni ora addizionale di studio diminuisce la produttività media di tutto il suo tempo di studio, considerato nel suo complesso.

Questo è un altro esempio del fenomeno della produttività media decrescente del lavoro che abbiamo già visto nel Capitolo 2. In quel caso, la produttività media nella produzione di cibo (il cibo prodotto per lavoratore) diminuiva quando un numero maggiore di lavoratori coltivava una data quantità di terra.

Notiamo infine che se Alexei stesse già lavorando per 15 ore al giorno, la produttività marginale del suo lavoro sarebbe uguale a zero; studiare ancora non aumenterebbe il voto finale. Come insegna l’esperienza, studiando più di 15 ore al giorno la mancanza di sonno o di riposo potrebbe addirittura far diminuire il voto finale di Alexei. Se questo fosse il caso, la sua funzione di produzione dovrebbe essere inclinata negativamente oltre tale valore, e la produttività marginale diventerebbe negativa.

tangente
Due curve sono tangenti se hanno un punto in comune ma non si incrociano. La tangente alla curva in un punto è la retta che tocca la curva in quel punto senza ‘tagliarla’.

Il concetto di variazione marginale è importante e molto utilizzato in economia. Lo vedremo spesso identificato come l’inclinazione di una curva in un grafico. Con una funzione di produzione come quella descritta nella figura 3.3, l’inclinazione cambia continuamente quando ci muoviamo lungo la curva. Si è visto che quando Alexei studia 4 ore al giorno la produttività marginale è 7, perché questo è l’incremento di voto che si otterrebbe studiando un’ora in più. Dato che l’inclinazione cambia passando da 4 a 5 ore sull’asse orizzontale, questo è solo il valore approssimato del prodotto marginale. Il valore preciso della produttività marginale è quello dal coefficiente angolare della tangente alla curva nel punto che corrisponde a 4 ore di studio. In questo capitolo si userà il concetto approssimato, così da usare sempre valori interi, ma si deve tener conto del fatto che questi valori non coincidono esattamente con l’inclinazione.

Produttività marginale

La produttività marginale dello studio è il tasso di variazione del voto quando Alexei studia 4 ore. Supponiamo che egli avesse studiato per 4 ore al giorno e studiasse un minuto in più al giorno (per un totale di 4,016667 ore), allora secondo il grafico il suo voto aumenterebbe di un ammontare molto piccolo e pari a circa 0,124. Ne ricaviamo una stima più precisa della produttività marginale, che sarebbe pari a:

Considerando incrementi ancora più piccoli (per esempio l’aumento del voto per ogni secondo di studio in più), arriveremmo sempre più vicini al valore “vero”della produttività marginale, che come abbiamo detto è l’inclinazione della tangente alla curva nel punto che corrisponde a 4 ore di studio.

Esercizio 3.2 Funzioni di produzione

  • Disegnate un grafico che mostri una funzione di produzione che, diversamente da quella di Alexei, diventi più inclinata quando aumenta l’input impiegato.
  • Riuscite a pensare a un esempio di processo produttivo che possa essere descritto da tale funzione di produzione? Spiegate il perché dell’aumento dell’inclinazione.
  • Cosa si può dire in questo caso sulla produttività marginale e su quella media?

Domanda 3.3 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.3 mostra la funzione di produzione di Alexei con il voto finale (l’output) che dipende dal numero di ore passateo a studiare (l’input)

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • La produttività marginale e quella media sono approssimativamente uguali in corrispondenza dell’ora iniziale.
  • La produttività marginale e quella media sono entrambe costanti per valori dell’input maggiori o uguali a 15.
  • Il tratto orizzontale della funzione di produzione per valori superiori a 15 ore di studio significa che studiare più di 15 ore influisce negativamente sulla performance di Alexei.
  • La produttività marginale e quella media per 20 ore di studio sono uguali a 4,5.
  • Poiché non ci sono ore precedenti da considerare, la produttività media per l’ora iniziale è solo il miglioramento prodotto da una sola ora, che a sua volta approssima la produttività marginale da 0 a 1 ore (il valore esatto della produttività marginale cambia in questo intervallo, visto che la produttività marginale è decrescente).
  • La produttività marginale è costante oltre le 15 ore, ma la produttività media continua a diminuire. Questo perché la produttività marginale (che è uguale a zero) è inferiore alla produttività media, che rimane positiva ma diminuisce (aumentare le ore di studio senza ulteriori miglioramenti nel voto riduce la media).
  • Se studiare per più di 15 ore avesse un effetto negativo sul voto di Alexei, la produttività marginale sarebbe negativa, e la curva sarebbe decrescente oltre le 15 ore.
  • La produttività media a 20 ore di studio è 90 voti/20 ore = 4,5 voti per ora di studio. La produttività marginale, tuttavia, è zero - come indicato dalla funzione di produzione piatta oltre le 15 ore di studio.

3.2 Le preferenze

preferenze
Il modo in cui ordiniamo tra loro un insieme di possibili esiti, in base al fatto che li riteniamo più o meno desiderabili.

Se la sua funzione di produzione fosse come quella rappresentata nella figura 3.3, quante ore di studio al giorno sceglierebbe Alexei? La decisione dipende dalle sue preferenze. Se l’unica cosa importante per Alexei fosse il voto, studierebbe 15 ore al giorno. Ma, nella realtà, Alexei si preoccupa anche del suo tempo libero: gli piace dormire, uscire o anche guardare la TV. Così Alexei ha di fronte un’alternativa, un trade-off; deve decidere a quanto vuole rinunciare in termini di voto per trovare il tempo di fare altre cose sottraendo tempo allo studio.

La figura 3.4 mostra le preferenze di Alexei, con il tempo libero sull’asse orizzontale e il voto finale sull’asse verticale. Definiamo il tempo libero come tutto il tempo che Alexei trascorre non studiando. Ogni punto del grafico rappresenta una diversa combinazione di tempo libero e voto finale. Data la sua funzione di produzione, non tutte le combinazioni che Alexei desidererebbe sono realizzabili, ma per il momento non affrontiamo questa questione e consideriamo le preferenze di Alexei rispetto a tutte le combinazioni immaginabili.

Possiamo ragionare nel modo seguente:

utilità
Una misura numerica del valore che attribuiamo a un certo esito. Esiti con utilità più elevata sono preferiti a esiti con utilità più bassa.

Supponiamo che Alexei sostenga di essere indifferente tra A e D, ovvero di sentirsi ugualmente soddisfatto in entrambi i casi. Diremo che queste due opzioni forniscono ad Alexei la stessa utilità. Sappiamo d’altra parte che egli preferisce A a B, quindi B dà ad Alexei un’utilità inferiore sia ad A sia a D.

Un modo sistematico per individuare le preferenze di Alexei sarebbe quello di trovare tutte le possibili combinazioni che gli danno la stessa utilità di A e D. Potremmo porre ad Alexei un altro quesito: “Immagina di poter avere la combinazione A (15 ore di tempo libero e un voto pari a 84 punti). Quanti punti saresti disposto a sacrificare per un’ora in più di tempo libero?” Supponiamo che, dopo averci pensato, la risposta di Alexei sia 9. Sappiamo allora che egli è indifferente tra A ed E (16 ore di tempo libero e 75 punti di voto finale). Potremmo ripetere la domanda per la combinazione E, e procedere in questo modo fino a elaborare una tabella come quella della figura 3.6, che mostra che Alexei è indifferente tra A e E, tra E e F, e così via.

curva di indifferenza
La curva che unisce i punti che rappresentano combinazioni di beni in grado di fornire uno stesso livello di utilità all’individuo.

Le combinazioni della tabella sono riportate nella figura 3.4, e sono state unite per formare una curva decrescente, chiamata curva di indifferenza. La curva di indifferenza è l’insieme dei punti che indicano combinazioni diverse di beni che forniscono lo stesso livello di utilità o “soddisfazione”.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Una rappresentazione grafica delle preferenze di Alexei

Una rappresentazione grafica delle preferenze di Alexei.

Figura 3.4 Una rappresentazione grafica delle preferenze di Alexei.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

A parità di voto, Alexei preferisce avere più tempo libero

Le combinazioni A e B comportano lo stesso voto, 84, ma Alexei preferirà A perché ha più ore di tempo libero.

Figura 3.4a Le combinazioni A e B comportano lo stesso voto, 84, ma Alexei preferirà A perché ha più ore di tempo libero.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

A parità di tempo libero, Alexei preferisce ottenere un voto più alto

In C e in D Alexei ha 20 ore di tempo libero al giorno, ma egli preferisce D perché gli dà un voto maggiore.

Figura 3.4b In C e in D Alexei ha 20 ore di tempo libero al giorno, ma egli preferisce D perché gli dà un voto maggiore.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Indifferenza

… ma non sappiamo se Alexei preferisca A o E. Pertanto glielo chiediano, e Alexei ci risponde di essere indifferente.

Figura 3.4c … ma non sappiamo se Alexei preferisca A o E. Pertanto glielo chiediano, e Alexei ci risponde di essere indifferente.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Altre combinazioni danno la stessa utilità

Alexei dichiara che F è un’altra combinazione di voto e tempo libero che gli dà lo stesso livello di utilità di A e E.

Figura 3.4d Alexei dichiara che F è un’altra combinazione di voto e tempo libero che gli dà lo stesso livello di utilità di A e E.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Costruire la curva di indifferenza

Ponendogli altre domande, scopriamo che Alexei è indifferente fra tutte le combinazioni rappresentate dai punti indicati fra A e D.

Figura 3.4e Ponendogli altre domande, scopriamo che Alexei è indifferente fra tutte le combinazioni rappresentate dai punti indicati fra A e D.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Costruire la curva di indifferenza

Collegando insieme questi punti tracciamo la curva d’indifferenza.

Figura 3.4f Collegando insieme questi punti tracciamo la curva d’indifferenza.

AEFGHD
Ore di tempo libero151617181920
Voto finale847567605450

Altre curve di indifferenza

Possiamo tracciare una curva di indifferenza attraverso qualsiasi punto del diagramma, per mostrare quali altri punti forniscono la stessa utilità. Seguendo il procedimento descritto possiamo costruire altre curve a partire da B o C.

Figura 3.4g Possiamo tracciare una curva di indifferenza attraverso qualsiasi punto del diagramma, per mostrare quali altri punti forniscono la stessa utilità. Seguendo il procedimento descritto possiamo costruire altre curve a partire da B o C.

Se si guarda alle tre curve della figura 3.4, si può vedere che a quella che passa per A corrisponde un livello di utilità maggiore rispetto a quella che passa per B. Alla curva che passa per C corrisponde il livello di utilità più basso. Per descrivere le preferenze di Alexei non è necessario misurare la quantità di utilità; basta sapere quale combinazione fornisce più o meno utilità delle altre.

bene di consumo
Bene o servizio che soddisfa i bisogni di un consumatore per un breve periodo di tempo.

Le curve che abbiamo disegnato incorporano le assunzioni che comunemente facciamo sulle preferenze degli individui chiamati a scegliere tra due beni. Nel nostro modello stiamo analizzando le preferenze di uno studente, e i beni oggetto delle sue preferenze sono il “voto finale” e il “tempo libero”, ma se si trattasse di beni di consumo come cibo o abiti, potremmo pensare al nostro individuo come ad un consumatore. Osserviamo che:

saggio marginale di sostituzione (SMS)
Il tasso al quale una persona è disposta a scambiare due beni. Corrisponde all’inclinazione della curva d’indifferenza in quel punto. Vedi anche: saggio marginale di trasformazione (SMT)

Per capire l’ultima osservazione, esaminiamo le curve di indifferenza di Alexei, tracciate nella figura 3.5. Se Alexei si trova nel punto A, con 15 ore di tempo libero e un voto all’esame pari ad 84, sarà disposto a sacrificare 9 punti di voto finale per ottenere un’ora in più di tempo libero, posizionandosi nel punto E: egli è indifferente tra A ed E. Diremo allora che in A il suo saggio marginale di sostituzione (SMS) tra il voto finale e il tempo libero è pari a nove; il SMS corrisponde alla riduzione del voto finale che mantiene costante l’utilità di Alexei quando aumento un’ora di tempo libero.

Abbiamo disegnato le curve di indifferenza via via più piatte perché sembra ragionevole presumere che maggiore è il tempo libero a disposizione di Alexei, e quindi più basso il suo voto finale, minore sarà la sua disponibilità a sacrificare ulteriori punti di voto finale in cambio di tempo libero; il suo SMS sarà cioè più basso. Nella figura 3.5 abbiamo calcolato il SMS in corrispondenza di tutte le combinazioni lungo la sua curva di indifferenza. Si può vedere che, quando Alexei ha più tempo libero e un voto all’esame più basso, il SMS, cioè la quantità di punti cui è disposto a rinunciare per un’ora aggiuntiva di tempo libero, si riduce.

Il saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione.

Figura 3.5 Il saggio marginale di sostituzione.

Le curve di indifferenza di Alexei

Il grafico mostra tre curve d’indifferenza di Alexei. La curva situata più a sinistra mostra il livello più basso di soddisfazione.

Figura 3.5a Il grafico mostra tre curve d’indifferenza di Alexei. La curva situata più a sinistra mostra il livello più basso di soddisfazione.

Il punto A

Nel punto A, Alexei ha 15 ore di tempo libero e il suo voto è 84.

Figura 3.5b Nel punto A, Alexei ha 15 ore di tempo libero e il suo voto è 84.

Alexei è indifferente tra A ed E

Egli sarebbe disposto a muoversi da A a E, rinunciando a 9 voti per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il suo saggio marginale di sostituzione è quindi pari a 9. La curva d’indifferenza è piuttosto ripida in A.

Figura 3.5c Egli sarebbe disposto a muoversi da A a E, rinunciando a 9 voti per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il suo saggio marginale di sostituzione è quindi pari a 9. La curva d’indifferenza è piuttosto ripida in A.

Alexei è indifferente tra H e D

Nel punto H egli è disposto a rinunciare a 4 voti per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il suo SMS è 4. Quando ci si muove lungo la curva d’indifferenza il SMS diminuisce, perché i voti diventano più scarsi rispetto al tempo libero. La curva d’indifferenza diventa meno ripida.

Figura 3.5d Nel punto H egli è disposto a rinunciare a 4 voti per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il suo SMS è 4. Quando ci si muove lungo la curva d’indifferenza il SMS diminuisce, perché i voti diventano più scarsi rispetto al tempo libero. La curva d’indifferenza diventa meno ripida.

Tutte le combinazioni con 15 ore di tempo libero

Esaminiamo tutte le combinazioni con 15 ore di tempo libero. Sulla più bassa curva d’indifferenza il voto è basso e il SMS è ridotto. Alexei sarebbe disposto a rinunciare a pochi voti per un’ora di tempo libero in più. Quando ci muoviamo lungo la retta verticale la curva d’indifferenza diventa più ripida: il SMS aumenta.

Figura 3.5e Esaminiamo tutte le combinazioni con 15 ore di tempo libero. Sulla più bassa curva d’indifferenza il voto è basso e il SMS è ridotto. Alexei sarebbe disposto a rinunciare a pochi voti per un’ora di tempo libero in più. Quando ci muoviamo lungo la retta verticale la curva d’indifferenza diventa più ripida: il SMS aumenta.

Tutte le combinazioni con voto 54

Adesso esaminiamo tutte le combinazioni con un voto pari a 54. Sulla curva più a sinistra, il tempo libero è scarso e il SMS è alto. Quando ci spostiamo verso la destra lungo la linea rossa, Alexei è sempre meno disponibile a rinunciare al voto per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il SMS diminuisce e la curva d’indifferenza diventa più ripida.

Figura 3.5f Adesso esaminiamo tutte le combinazioni con un voto pari a 54. Sulla curva più a sinistra, il tempo libero è scarso e il SMS è alto. Quando ci spostiamo verso la destra lungo la linea rossa, Alexei è sempre meno disponibile a rinunciare al voto per ottenere un’ora di tempo libero in più. Il SMS diminuisce e la curva d’indifferenza diventa più ripida.

Il SMS non è altro che la pendenza della curva di indifferenza. Esso si riduce quando ci si sposta verso destra lungo la curva. Se uno immagina di muoversi da un punto ad un altro nella figura 3.5, si può vedere che la curva d’indifferenza diventa sempre più piatta quando aumenta il tempo libero e sempre più ripida se si aumenta il voto. Quando il tempo libero è scarso rispetto al voto, Alexei è meno disposto a sacrificare un’ora di tempo libero per un voto in più: il suo SMS è alto e la sua curva d’indifferenza è ripida.

Come mostra la figura 3.5, se ci si sposta verso l’alto lungo la retta verticale corrispondente a 15 ore di tempo libero, la curva d’indifferenza diventa più ripida e il SMS aumenta. Per una data quantità di tempo libero, Alexei è disposto a rinunciare a più punti di voto finale in cambio di un’ora aggiuntiva di tempo libero quando parte da un voto alto rispetto a quanto parte da un voto basso (ad esempio, quando rischia di essere bocciato). Quando si raggiunge il punto A, dove il suo voto è 84, il SMS è alto; i voti sono così alti che Alexei è disposto a rinunciare a 9 punti percentuali per un’ora di tempo libero in più.

Si può vedere lo stesso effetto se si fissa il voto e si varia l’ammontare del tempo libero. Se ci si muove lungo a linea orizzontale che passa per il voto di 54, il SMS diventa minore ad ogni curva d’indifferenza. Quanto più tempo libero Alexei ha, tanto meno egli sarà disposto a rinunciare ad un voto per ottenere un’ora di tempo libero in più.

Leibniz: Curve di indifferenza e saggio marginale di sostituzione

Esercizio 3.3 Perché le curve d’indifferenza non si incrociano mai

Nel grafico riprodotto qui sotto, IC1 è una curva d’indifferenza che collega tutte le combinazioni che danno lo stesso livello di utilità di A, mentre B non è sulla IC1.

  1. La combinazione descritta dal punto B fornisce utilità maggiore o minore rispetto a quella nel punto A? Perché?
  2. Disegnate sul grafico un’altra curva di indifferenza, IC2, che passa per B e incrocia la curva IC1. Chiamate C il punto in cui di intersezione.
  3. I punti B e C si trovano entrambi su IC2: cosa significa in termini di utilità?
  4. I punti A e C si trovano entrambi su IC1: cosa significa in termini di utilità?
  5. Sulla base delle vostre risposte alle due domande precedenti, in che rapporto sono tra loro le utilità nelle due combinazioni A e B?
  6. Considerando le risposte che avete dato, provate a spiegare perché le curve di indifferenza non possono mai incrociarsi.

Esercizio 3.4 Il vostro saggio marginale di sostituzione

Immaginate che, una volta laureati, vi venga offerto un lavoro che richieda un orario di lavoro di 40 ore di lavoro alla settimana. Questo vi lascerebbe 128 ore di tempo libero alla settimana. Stimate la paga settimanale che vi aspettate di ottenere (sforzatevi di essere realistici).

  1. Disegnate un grafico con il tempo libero sull’asse orizzontale e la retribuzione settimanale su quello verticale e individuate la combinazione che corrisponde alla offerta di lavoro ricevuta e chiamate questo punto A. Ipotizzate di avere bisogno di 10 ore al giorno per dormire e mangiare, potete quindi disegnare l’asse orizzontale con un valore di 70 all’origine degli assi.
  2. Immaginate adesso che vi venga offerto un altro impiego che richieda 45 ore di lavoro alla settimana. Quale livello di retribuzione settimanale vi renderebbe indifferente fra questa proposta e quella originale?
  3. Ponendovi nuove domande su altri ipotetici trade-off fra ore di lavoro e paga, disegnate un curva di indifferenza che passi dal punto A per rappresentare le vostre preferenze.
  4. Usate questo diagramma per stimare il vostro saggio marginale di sostituzione fra retribuzione e tempo libero nel punto A.

Domanda 3.4 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.4 mostra la curva d’indifferenza di Alexei per il tempo libero e il voto finale. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • Alexei preferisce C a B perché in C ha più tempo libero.
  • Alexei è indifferente fra il voto di 84 e 15 ore di tempo libero, e il voto di 50 e 20 ore di tempo libero.
  • Alexei preferisce D a C, perché in D ha lo stesso voto ma più ore di tempo libero.
  • Nel punto G, Alexei è disposto a rinunciare a 2 ore di tempo libero per ottenere 10 voti in più all’esame.
  • La curva d’indifferenza che passa per C è più bassa di quella che passa per B. Quindi Alexei preferisce B a C
  • Il punto A, dove Alexei prende 84 e gode di 15 ore di tempo libero, e il punto D, dove Alexei prende 50 con 20 ore di tempo libero, sono sulla stessa curva di indifferenza.
  • Nel punto D, Alexei ha le stesse ore di tempo libero ma un voto più alto.
  • L’opposto è vero: passando da G a D, Alexei è disposto a rinunciare a 10 voti per ottenere 2 ore in più di tempo libero.

Domanda 3.5 Scegliete le risposte corrette

Il saggio marginale di sostituzione (SMS) è:

  • Il rapporto fra l’ammontare dei due beni in un determinato punto della curva d’indifferenza.
  • La quantità massima di un bene che il consumatore è disposto a scambiare per un’unità addizionale dell’altro bene.
  • La variazione nell’utilità del consumatore quando un bene è sostituto con un altro.
  • L’inclinazione della curva d’indifferenza.
  • Il SMS rappresenta il rapporto del trade-off al margine, ovvero quanto di un bene il consumatore è disposto a sacrificare per un’unità in più dell’altro bene.
  • Questa è la definizione di saggio marginale di sostituzione..
  • Il SMS è la quantità di un bene che può essere sostituito con un’unità dell’altro mantenendo l’utilità costante.
  • L’inclinazione della curva d’indifferenza rappresenta il saggio marginale di sostituzione: il saggio di scambio fra i due beni che mantiene costante l’utilità.

3.3 Il costo opportunità

costo opportunità
È il beneficio netto che otterremmo dalla migliore alternativa a cui dobbiamo rinunciare per scegliere una certa azione.

Alexei affronta un dilemma: dall’analisi delle sue preferenze sappiamo che desidera sia un voto alto sia tempo libero, ma la sua funzione di produzione non gli consente di aumentare il tempo libero a sua disposizione se non rinunciando ad alcuni punti nel voto all’esame. Un altro modo per esprimere questo concetto è dire che il tempo libero ha un costo opportunità: per avere una maggiore quantità di tempo libero Alexei deve rinunciare all’opportunità di ottenere un voto più alto.

In economia il costo opportunità è rilevante tutte le volte che si studia il comportamento di un individuo che deve scegliere tra più alternative. Quando si considera il costo dell’azione A teniamo conto del fatto che se scegliamo A non possiamo scegliere B. Quindi, non ottenere B diventa parte del costo di ottenere A. Parliamo appunto di costo opportunità, ovvero rinuncia all’opportunità di ottenere B.

Immaginiamo di chiedere ad un contabile e ad un economista di individuare il costo di andare ad un concerto in teatro, il cui biglietto d’ingresso ha un prezzo di 25 $, sapendo che nello stesso momento si tiene un concerto ad ingresso gratuito in un parco nelle vicinanze.

Contabile
Il costo del concerto in teatro coincide con il vostro esborso di denaro: avete pagato 25 $ per il biglietto, quindi il costo è pari a 25 $.
Economista
A cosa dovete rinunciare per andare al concerto in teatro? Non solo ai 25 $, ma anche al concerto gratuito nel parco. Quindi il costo del concerto in teatro per voi coincide con il denaro speso per il biglietto più il costo opportunità.

Per chiarire: supponiamo che la somma massima di denaro che sareste disposti a pagare per partecipare al concerto gratuito nel parco (se questo non fosse gratuito) sia 15 $. Ciò significa che il beneficio derivante dalla migliore alternativa al concerto in teatro, andare al concerto nel parco, ha per voi un valore di 15 $. Questo è il costo opportunità del concerto in teatro.

costo economico
La somma del costo monetario di intraprendere una certa azione e del suo costo opportunità.

Quindi il costo economico totale di andare al concerto in teatro è pari a 25 $ + 15 $ = 40 $. Se il piacere di assistere a tale concerto è quantificabile in 50 $, rinuncerete al concerto nel parco e acquisterete il biglietto per il teatro, perché 50 $ sono più di 40 $. D’altra parte, se il piacere di assistere al concerto in teatro fosse quantificabile solo in 35 $, considerando che il costo economico è pari a 40 $, scegliereste di andare a quello nel parco. In questo modo, risparmiereste i 25 $ del biglietto del teatro, che potrete spendere per altri acquisti, e vi godreste il concerto gratuito nel parco, il cui valore per voi è di 15 $.

Perché i contabili non pensano in questo modo? Perché non è il loro lavoro. I contabili sono pagati per tenere traccia dei movimenti di denaro, non per fornire i criteri per scegliere tra varie alternative, alcune delle quali non hanno formalmente nemmeno un prezzo. Prendere decisioni ragionevoli e prevedere come le persone compiono le loro scelte richiede tuttavia qualcosa di più che tenere traccia dei movimenti di denaro. Un contabile direbbe che il concerto gratuito nel parco non è rilevante:

Contabile
Il fatto che ci sia un concerto gratuito in un parco nelle vicinanze non influenza il costo di andare al concerto in teatro, che rimane sempre pari a 25 $.
Economista
Ma l’esistenza di un concerto gratuito nel parco può influenzare la scelta se andare o meno a quello in teatro, perché modifica le opzioni disponibili. Se il divertimento che voi avreste andando al concerto in teatro fosse pari a 35 $ e la vostra migliore alternativa fosse rimanere a casa (con un livello di soddisfazione che quantificabile in 0 $), scegliereste il concerto in teatro. La disponibilità del concerto nel parco e il fatto che il suo valore per voi sia maggiore di zero modifica la vostra scelta.
rendita economica
La ottiene un individuo che riceve un pagamento o un altro tipo di remunerazione superiore a quanto avrebbe ricevuto nella migliore alternativa alla situazione corrente (cioè scegliendo l’opzione di riserva). Vedi anche: opzione di riserva

Nel Capitolo 2, abbiamo detto che quando un’azione porta benefici netti maggiori rispetto alla sua migliore alternativa si determina una rendita economica. Un altro modo di spiegare questo concetto è il seguente: svolgendo un’azione otteniamo una rendita economica quando ciò determina un beneficio superiore del suo costo economico (pari alla somma del denaro che spendiamo e del costo opportunità).

La tabella 3.2 riassume l’esempio della vostra scelta relativa a quale concerto partecipare.

Il concerto in teatro ha un valore:
elevato non elevato
Esborso di denaro
(prezzo del biglietto del concerto in teatro)
25 $ 25 $
Costo opportunità
(valore attribuito al concerto gratuito cui si rinuncia)
15 $ 15 $
Costi economici
(esborso in denaro più costo opportunità)
40 $ 40 $
Valore attribuito al concerto in teatro 50 $ 35 $
Rendita economica
(valore attribuito meno costi economici)
10 $ -5 $
Decisione (dove si va?) Al concerto in teatro Al concerto nel parco

Quale concerto scegliere? Costi opportunità e rendita economica

Quale concerto scegliere? Costi opportunità e rendita economica.

Tabella 3.2 Quale concerto scegliere? Costi opportunità e rendita economica.

Domanda 3.6 Scegliete le risposte corrette

Siete un guidatore di taxi a Melbourne che in una giornata di lavoro guadagna 50 $. Vi viene offerto un biglietto giornaliero per assistere agli Australian Open al prezzo di 40 $. Essendo un gran patito di tennis, partecipare all’evento sportivo ha per voi un valore di 100 $. Cosa ne possiamo dedurre?

  • Il costo opportunità di un giorno agli Open è 40 $.
  • Il costo economico di un giorno agli Open è 40 $.
  • La rendita economica di un giorno agli Open è 10 $.
  • Avreste pagato fino a 100 $ per il biglietto per gli Open.
  • Andando agli Open, voi perdete l’opportunità di guadagnare 50 $ guidando il taxi. Questo equivale al vostro costo opportunità.
  • Il costo economico è la somma del prezzo monetario del biglietto più i costi opportunità e quindi è pari a 40 $ + 50 $ = 90 $.
  • La rendita economica di un’azione è uguale al beneficio dell’azione meno i suo costi economici. Quindi la rendita economica di andare agli Open è 100 $ - 40 $ - 50 $ = 10 $
  • Il prezzo massimo che avreste pagato è il prezzo al quale la rendita economica diventa nulla e quindi in questo caso è 50 $.

Esercizio 3.5 Costi Opportunità

Nel 2012 il governo britannico ha introdotto una legge che ha dato alle università la possibilità di alzare le tasse universitarie. La maggior parte delle università ha scelto di aumentare le tasse di iscrizione da 3.000 £ a 9.000 £.

Ciò significa che il costo di andare all’università è triplicato? (Pensate a come un contabile e un economista risponderebbero a questa domanda).

3.4 L’insieme possibile

Torniamo al problema di Alexei, di scelta tra il voto finale all’esame e le ore di tempo libero. Abbiamo dimostrato che il tempo libero ha un costo opportunità in termini di perdita di punti percentuali sul voto finale (allo stesso modo, potremmo dire che i punti sul voto hanno un costo opportunità in termini di ore di tempo libero a cui Alexei dovrebbe rinunciare). Prima di descrivere come Alexei risolve il suo dilemma, abbiamo bisogno di chiarire quali sono le alternative a sua disposizione.

Questa volta ci occuperemo della relazione fra votazione finale e tempo libero invece che fra votazione finale e tempo di studio. Ogni giorno Alexei ha a disposizione 24 ore da dividere fra studio (tutte le ore dedicate ad imparare) e tempo libero (tutto il resto del tempo). La figura 3.6 mostra la relazione fra voto dell’esame e ore giornaliere di tempo libero ed è perciò speculare alla figura 3.3. Se Alexei studia tutte le 24 ore a sua disposizione, non gli rimane un minuto di tempo libero ma può arrivare a conseguire 90 punti dell’esame finale. Per converso, scegliere 24 ore di tempo libero al giorno comporta un voto pari a zero all’esame.

frontiera possibile
La curva che unisce i punti che rappresentano la quantità massima di un bene ottenibile per ogni data quantità dell’altro bene. Vedi anche: insieme possibile

Gli assi della figura 3.6 misurano la votazione finale e il tempo libero, due cose che procurano soddisfazione ad Alexei. Immaginando Alexei posto di fronte alla scelta di una combinazione di questi due beni, la curva nella figura 3.6 rappresenta le combinazioni a lui accessibili ed è detta frontiera possibile (o fattibile). Essa indica il voto più alto che egli può conseguire all’esame data la scelta di tempo libero.

Come la scelta di Alexei relativa al tempo libero influenza il voto finale

Come la scelta di Alexei relativa al tempo libero influenza il voto finale.

Figura 3.6 Come la scelta di Alexei relativa al tempo libero influenza il voto finale.

La frontiera possibile

Questa curva, denominata frontiera possibile, mostra il più alto voto finale che Alexei può ottenere dato il numero di ore di tempo libero di cui gode. Con 24 ore di tempo libero, il suo voto sarebbe zero. Studiando di più e quindi diminuendo le ore di tempo libero, Alexei può ottenere un voto maggiore.

Figura 3.6a Questa curva, denominata frontiera possibile, mostra il più alto voto finale che Alexei può ottenere dato il numero di ore di tempo libero di cui gode. Con 24 ore di tempo libero, il suo voto sarebbe zero. Studiando di più e quindi diminuendo le ore di tempo libero, Alexei può ottenere un voto maggiore.

Una combinazione possibile

Se Alexei scegliesse 13 ore di tempo libero al giorno, potrebbe ottenere un voto di 84.

Figura 3.6b Se Alexei scegliesse 13 ore di tempo libero al giorno, potrebbe ottenere un voto di 84.

Combinazioni non fattibili

Date le capacità di Alexei e le condizioni in cui studia, in circostanze normali egli non potrà avere 20 ore di tempo libero al giorno e sperare di prendere un voto di 70 (ricordiamoci che nel nostro esempio la fortuna non gioca alcun ruolo). Quindi B non è una combinazione di voto e tempo libero possibile (fattibile).

Figura 3.6c Date le capacità di Alexei e le condizioni in cui studia, in circostanze normali egli non potrà avere 20 ore di tempo libero al giorno e sperare di prendere un voto di 70 (ricordiamoci che nel nostro esempio la fortuna non gioca alcun ruolo). Quindi B non è una combinazione di voto e tempo libero possibile (fattibile).

Una combinazione possibile

Il voto più alto che Alexei può ottenere con 19 ore di tempo libero è 57.

Figura 3.6d Il voto più alto che Alexei può ottenere con 19 ore di tempo libero è 57.

All’interno della frontiera

La combinazione D è possibile, ma in questo caso Alexei starebbe sprecando o voti o tempo libero. Infatti egli potrebbe ottenere un voto più alto con le stesse ore di tempo libero o avere più tempo libero continuando a prendere lo stesso voto (70) all’esame finale.

Figura 3.6e La combinazione D è possibile, ma in questo caso Alexei starebbe sprecando o voti o tempo libero. Infatti egli potrebbe ottenere un voto più alto con le stesse ore di tempo libero o avere più tempo libero continuando a prendere lo stesso voto (70) all’esame finale.

L’insieme possibile

La frontiera e l’area al suo interno compongono l’insieme possibile. (Un insieme è una collezione di oggetti—in questo caso di tutte combinazioni possibili di voto e tempo libero).

Figura 3.6f La frontiera e l’area al suo interno compongono l’insieme possibile. (Un insieme è una collezione di oggetti—in questo caso di tutte combinazioni possibili di voto e tempo libero).

Il costo opportunità del tempo libero

Nel punto A Alexei potrebbe ottenere un’ora di tempo libero in più rinunciando a 3 voti all’esame finale. Il costo opportunità del tempo libero in termini di voti è quindi 3.

Figura 3.6g Nel punto A Alexei potrebbe ottenere un’ora di tempo libero in più rinunciando a 3 voti all’esame finale. Il costo opportunità del tempo libero in termini di voti è quindi 3.

Il costo opportunità varia

Quanto più tempo libero ha Alexei, tanto maggiore sarà la produttività marginale dello studio, e quindi tanto più elevato sarà il costo opportunità del tempo libero. Nel punto C il costo opportunità di un’ora di tempo libero in più sarà pari a 7 voti.

Figura 3.6h Quanto più tempo libero ha Alexei, tanto maggiore sarà la produttività marginale dello studio, e quindi tanto più elevato sarà il costo opportunità del tempo libero. Nel punto C il costo opportunità di un’ora di tempo libero in più sarà pari a 7 voti.

L’inclinazione della frontiera possibile

Il costo opportunità del tempo libero nel punto C è 7 voti, che corrisponde all’inclinazione della frontiera possibile. Nel punto C, Alexei dovrebbe rinunciare 7 voti (la variazione verticale è -7) per aumentare il tempo libero di un’ora (la variazione orizzontale è 1). L’inclinazione è -7.

Figura 3.6i Il costo opportunità del tempo libero nel punto C è 7 voti, che corrisponde all’inclinazione della frontiera possibile. Nel punto C, Alexei dovrebbe rinunciare 7 voti (la variazione verticale è -7) per aumentare il tempo libero di un’ora (la variazione orizzontale è 1). L’inclinazione è -7.

insieme possibile
L’insieme di tutte le combinazioni di beni tra le quali un individuo può scegliere, tenendo conto dei vincoli cui è soggetto (economici, fisici, ecc.). Vedi anche: frontiera possibile

Tutte le combinazioni di tempo libero e voto finale che si trovano sulla frontiera sono possibili. Le combinazioni all’esterno della frontiera sono impossibili date le capacità di Alexei e le sue condizioni di studio. Anche le combinazione all’interno della frontiera sono possibili, ma esse implicano che Alexei stia buttando via qualcosa che per lui ha un valore. Se Alexei ha studiato per 14 ore al giorno, secondo il nostro modello può ottenere un voto pari a 89. Avrebbe potuto ottenere anche un voto inferiore (diciamo un voto pari a 70) se ad esempio avesse smesso di scrivere prima della fine della prova scritta; rinunciare a punti del voto finale in questo modo senza alcun motivo sarebbe sciocco, ma è comunque possibile. Un altro caso che corrisponde ad un combinazione all’interno della frontiera è quello in cui Alexei si siede in biblioteca a non fare niente: Alexei ha meno tempo libero a disposizione a parità di voto finale, il che ancora una volta non ha alcun senso. Scegliendo una combinazione all’interno della frontiera, Alexei rinuncerebbe a qualcosa che è liberamente disponibile, qualcosa che non ha alcun costo opportunità. In corrispondenza di combinazioni all’interno della frontiera Alexei può ottenere un voto all’esame superiore senza sacrificare tempo libero, o avere più tempo senza abbassare il voto all’esame.

La frontiera possibile rappresenta un vincolo per le scelte di Alexei. Essa definisce l’alternativa (il trade-off) fra tempo libero e voto all’esame che egli ha di fronte. Su ciascun punto della frontiera, aumentare la quantità di tempo libero ha un costo opportunità in termini di rinuncia a qualche punto di voto, e tale costo è rappresentato dalla pendenza della frontiera.

saggio marginale di trasformazione (SMT)
La quantità di un certo bene a cui dobbiamo rinunciare per acquisire un’unità addizionale di un altro bene. Corrisponde all’inclinazione della frontiera possibile in ogni punto. Vedi anche: saggio marginale di sostituzione (SMS)

Un modo diverso di esprimere lo stesso concetto è dire che la frontiera possibile mostra il saggio marginale di trasformazione (SMT): il saggio al quale Alexei può “trasformare” tempo libero in voti all’esame. Guardando di nuovo la figura 3.6 e in particolare l’inclinazione della frontiera fra A e E, notiamo che:

Notate che l’inclinazione della frontiera a AE è solo un’approssimazione dell’inclinazione della frontiera. In termini più rigorosi e precisi, l’inclinazione in ogni punto è l’inclinazione della tangente in quel punto e questa rappresenta sia il SMT che il costo opportunità in quel punto.

Notate che abbiamo identificato due margini di scelta, due trade-off:

Leibniz: Saggio marginale di sostituzione e di trasformazione

Come vedremo nel prossimo paragrafo, la scelta che Alexei compie tra il voto all’esame e l’ammontare di tempo libero dipende dall’equilibrio tra questi due trade-off.

Domanda 3.7 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.3 riporta la funzione di produzione di Alexei, mostra cioè come il voto fnale (l’output) dipende dal numero di ore passate a studiare (l’input). Il tempo libero giornaliero è uguale a 24, meno le ore passate a studiare. Considerando l’insieme possibile di Alexei che contiene tutte le combinazioni di tempo libero e voto ottenibili, possiamo dire che:

  • Per trovare l’insieme possibile dovremmo sapere quante ore al giorno dorma Alexei.
  • La frontiera possibile è l’immagine speculare della funzione di produzione di cui sopra.
  • La frontiera possibile è orizzontale fra 0 e 0 ore di tempo libero al giorno.
  • La produttività marginale del lavoro a 10 ore di studio equivale al SMT a 14 ore di tempo libero.
  • Le ore di tempo libero sono già fissate a 24 ore al giorno meno le ore di studio giornaliere. Le ore di sonno sono quindi già incluse nel tempo libero.
  • Visto che la funzione di produzione coincide con la frontiera possibile a parte il fatto che quest’ultima considera il negativo del tempo libero (le ore di studio) come input, la prima è semplicemente l’immagine speculare della seconda lungo l’asse orizzontale e spostato orizzontalmente.
  • La funzione di produzione è orizzontale dopo le 15 ore di studio al giorno. Quindi la frontiera possibile è orizzontale solo fino a 9 ore di tempo libero al giorno.
  • 10 ore di tempo libero sono equivalenti a 14 ore di studio al giorno e la produttività marginale del lavoro (il prodotto addizionale per ora di lavoro) è il saggio marginale di trasformazione (il trade-off un’unità di lavoro addizionale e il lavoro) e quindi i due valori sono uguali.

3.5 Scelta e scarsità

Il passo finale è quello di identificare la combinazione di voto e tempo libero che Alexei alla fine sceglierà. La figura 3.7 mette insieme frontiera possibile (figura 3.6) e le curve di indifferenza (figura 3.4). Ricordiamo che le curve di indifferenza indicano le preferenze di Alexei, e la loro inclinazione rappresenta il modo in cui egli valuta l’alternativa (il trade-off) che ha di fronte; la frontiera possibile è il vincolo alla sua scelta, e la relativa inclinazione mostra il trade-off cui egli è costretto nel compierla.

La figura 3.7 mostra quattro curve di indifferenza, indicate da IC4. IC4 corrisponde al livello di utilità più alto poiché tale curva è la più distante dall’origine. Nessuna combinazione di voto e tempo libero che si trovi su IC4 è ottenibile, poiché l’intera curva di indifferenza sta all’esterno della frontiera possibile. Supponiamo che Alexei scelga una combinazione, da qualche parte all’interno dell’insieme possibile, sulla curva IC1. La figura 3.7 mostra che Alexei può aumentare la sua utilità spostandosi verso i punti sulle curve di indifferenza più elevate, fino a quando non raggiunge la combinazione possibile che massimizza la sua utilità.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

Quante ore deciderà di studiare Alexei?

Quante ore deciderà di studiare Alexei?

Figura 3.7 Quante ore deciderà di studiare Alexei?

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

Quale punto sceglierà Alexei?

Il grafico mette insieme le curve d’indifferenza e la frontiera possibile di Alexei.

Figura 3.7a Il grafico mette insieme le curve d’indifferenza e la frontiera possibile di Alexei.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

Combinazioni fattibili

Tutte le combinazioni comprese fra A e B lungo la curva d’indifferenza IC1 sono possibili perché sono all’interno dell’insieme possibile. Supponiamo che Alexei scelga uno di questi punti.

Figura 3.7b Tutte le combinazioni comprese fra A e B lungo la curva d’indifferenza IC1 sono possibili perché sono all’interno dell’insieme possibile. Supponiamo che Alexei scelga uno di questi punti.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

Si può fare meglio

Tutte le combinazioni nella area a forma di lente compresa fra la curva IC1 e la frontiera possibile sono possibili, e danno un livello di utilità maggiore delle combinazioni che si trovano lungo la curva IC1. Ad esempio, uno spostamento verso C aumenterebbe l’utilità di Alexei.

Figura 3.7c Tutte le combinazioni nella area a forma di lente compresa fra la curva IC1 e la frontiera possibile sono possibili, e danno un livello di utilità maggiore delle combinazioni che si trovano lungo la curva IC1. Ad esempio, uno spostamento verso C aumenterebbe l’utilità di Alexei.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

Si può fare meglio

Spostarsi da un punto sulla curva IC1 al punto C sulla IC2 aumenterebbe l’utilità di Alexei, e lo stesso aumento vi sarebbe passando da B a D.

Figura 3.7d Spostarsi da un punto sulla curva IC1 al punto C sulla IC2 aumenterebbe l’utilità di Alexei, e lo stesso aumento vi sarebbe passando da B a D.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

La migliore combinazione possibile

Ma Alexei può aumentare ulteriormente la sua utilità muovendosi nell’area a forma di lente al di sopra della curva IC2. Egli può continuare a trovare combinazioni possibili su curve d’indifferenza più alte, fino a che non raggiunge E.

Figura 3.7e Ma Alexei può aumentare ulteriormente la sua utilità muovendosi nell’area a forma di lente al di sopra della curva IC2. Egli può continuare a trovare combinazioni possibili su curve d’indifferenza più alte, fino a che non raggiunge E.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

La migliore combinazione possibile

Nel punto E, Alexei ha 19 ore di tempo libero e consegue un voto di 57. Qui la sua utilità è massima: si trova sulla più alta curva d’indifferenza ottenibile data la sua frontiera possibile.

Figura 3.7f Nel punto E, Alexei ha 19 ore di tempo libero e consegue un voto di 57. Qui la sua utilità è massima: si trova sulla più alta curva d’indifferenza ottenibile data la sua frontiera possibile.

Punto B D E A
Tempo libero 13 15 19 22
Voto 84 78 57 33
SMT 2 4 7 9
SMS 20 15 7 3

SMS = SMT

Nel punto E la curva d’indifferenza è tangente alla frontiera possibile. il saggio marginale di sostituzione (l’inclinazione della curva d’indifferenza) è uguale al saggio marginale di trasformazione (l’inclinazione della frontiera possibile).

Figura 3.7g Nel punto E la curva d’indifferenza è tangente alla frontiera possibile. il saggio marginale di sostituzione (l’inclinazione della curva d’indifferenza) è uguale al saggio marginale di trasformazione (l’inclinazione della frontiera possibile).

Alexei massimizza la sua utilità nel punto E, nel quale la sua curva di indifferenza è tangente alla frontiera possibile. Il modello prevede dunque che Alexei:

Osservando ancora la figura 3.7, notiamo che nel punto E la frontiera possibile e la curva di indifferenza più alta che lo studente può raggiungere (IC3) sono tangenti, ovvero si toccano ma non si intersecano. Nel punto E la pendenza della curva di indifferenza è uguale alla pendenza della frontiera possibile sono uguali. Ricordiamo che le inclinazioni rappresentano i due trade-off che Alexei ha di fronte:

Pertanto, nel punto E, nel quale Alexei raggiunge la massima utilità possibile, i due rapporti di scambio si eguagliano. La combinazione ottimale di voto e ore dedicate al tempo libero coincide con il punto in cui il saggio marginale di trasformazione è pari al saggio marginale di sostituzione.

Leibniz: Ottima scelta del tempo libero: SMS=SMT

La tabella in calce al grafico della figura 3.7 mostra i valori del SMS e del SMT nei punti sulla frontiera possibile individuati. In corrispondenza dei punti B e D, la riduzione di voto che Alexei è disposto ad accettare per un’ora di tempo libero (il SMS) è maggiore del costo opportunità di quell’ora (il SMT), per cui preferirà aumentare il suo tempo libero. Nel punto A, il SMT è maggiore del SMS, e quindi Alexei preferirà ridurre il suo tempo libero. Nel punto E, come abbiamo detto, il SMS e il SMT sono uguali.

ottimizzazione vincolata
Situazione nella quale un decisore sceglie il valore di una o più variabili per raggiungere al meglio un certo scopo (per esempio massimizzare i profitti), in presenza di un vincolo che limita l’insieme possibile (per esempio la curva di domanda).

Con il nostro modello abbiamo rappresentato la decisione dello studente come un problema di ottimizzazione vincolata: chi decide (Alexei) persegue un obiettivo (in questo caso, massimizzare la propria utilità) sotto un vincolo (rappresentato dalla sua frontiera possibile).

Nel nostro esempio, dal punto di vista si Alexei sia il tempo libero che il voto ottenibile sono beni scarsi:

Nei problemi di scelta vincolata, la soluzione rappresenta la scelta ottimale per l’individuo. Se assumiamo che l’obiettivo di Alexei sia la massimizzazione dell’utilità, la combinazione ottimale di voto all’esame e tempo libero coincide con il punto sulla frontiera possibile in corrispondenza del quale:

La tabella 3.3 riassume il problema di scelta di Alexei e i relativi trade-off.

Trade-off Sul grafico Uguale a …
SMS Saggio marginale di sostituzione: voti finali cui Alexei è disposto a rinunciare per un’ora di tempo libero in più Inclinazione della curva d'indifferenza
SMT, o costo opportunità del tempo libero Saggio marginale di trasformazione: voti che Alexei guadagnerebbe (o perderebbe) rinunciando (o acquisendo) una altra ora di tempo libero. Inclinazione della frontiera possibile Produttività marginale del lavoro

I trade-off di Alexei

I trade-off di Alexei.

Tabella 3.3 I trade-off di Alexei.

Esercizio 3.6 La scarsità

Descrivi una situazione nella quale i voti e il tempo libero non siano scarsi. Ricorda: la scarsità dipende sia dalle sue preferenze che dalla funzione di produzione.

Domanda 3.8 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.7 mostra la frontiera possibile di Alexei e le sue curve d’indifferenza per il voto finale e le ore giornaliere di tempo libero. Supponiamo che tutti gli studenti abbiano la stessa frontiera possibile, ma le curve d’indifferenza siano diverse nella forma e nell’inclinazione a seconda delle preferenze individuali. Usate il grafico per individuare quale delle seguenti affermazioni sia corretta.

  • Alexei sceglierà il punto nel quale il saggio marginale di sostituzione è uguale al saggio marginale di trasformazione.
  • C è sotto la frontiera possibile mentre D è sulla frontiera. Quindi, Alexei può selezionare il punto D come sua decisione ottima.
  • Tutti gli studenti con una curva d’indifferenza inclinata negativamente, qualunque sia la sua inclinazione, sceglierebbero il punto E.
  • Nel punto E, Alexei consegue il più alto rapporto fra il voto finale e le ore di tempo libero giornaliero.
  • Se Alexei fosse in un punto sulla frontiera dove SMS > SMT, allora egli sarebbe disponibile a rinunciare ad una quantità di voti finali maggiore di quella che sarebbe necessaria per ottenere un’ora di tempo libero in più (il valore che Alexei assegna al tempo libero sarebbe superiore al suo costo opportunità). Quindi egli continuerebbe ad aumentare il tempo libero fin quando SMS = SMT. Il contrario avverrebbe se SMS fosse minore di SMT
  • Lungo la frontiera possibile, Alexei sarebbe su una curva d’indifferenza più alta in E rispetto a D. Ne consegue che D non è una scelta ottima.
  • Gli studenti con una curva d’indifferenza più piatta (disposti a sacrificare più ore di tempo libero per ottenere un voto in più all’esame) avranno un SMS inferiore. Quindi, essi sceglieranno un paniere alla sinistra di E (come D) dove la loro curva d’indifferenza è tangente alla frontiera.
  • I punti lungo la frontiera alla sinistra di E hanno un rapporto voti finali su ore di tempo libero maggiori rispetto a E ma non sono ottimali. La scelta ottimale si ottiene nel punto in cui SMS = SMT.

3.6 Crescita economica e tempo di lavoro

Nel 1930, l’economista inglese John Maynard Keynes pubblicò un saggio dal titolo “Le prospettive economiche per i nostri nipoti” (qui il testo originale inglese) nel quale suggeriva che nell’arco dei successivi 100 anni il progresso tecnico avrebbe accresciuto la ricchezza nelle nostre società in media di otto volte.1 Quello che egli chiamava “il problema economico della sopravvivenza” sarebbe stato risolto una volta per tutte, e non ci sarebbe stato bisogno di lavorare più di 15 ore a settimana per soddisfare le proprie necessità materiali, e il problema sarebbe stato semmai quello di decidere come impiegare tutto il tempo libero aggiuntivo.

Nella sua <a href=’http://tinyco.re/5829245’‘>rubrica sul Financial Times</a>, Tim Harford spiega dove si sbagliasse Keynes.

Le previsioni di Keynes relative al progresso tecnico in paesi come il Regno Unito e gli Stati Uniti sono risultate sostanzialmente corrette, e le ore di lavoro sono effettivamente diminuite, ma molto meno di quanto egli si attendeva: sembra alquanto improbabile infatti che le ore lavorative possano ridursi a 15 alla settimana entro il 2030.

Come abbiamo visto nel Capitolo 2, le nuove tecnologie aumentano la produttività del lavoro. A questo punto del nostro corso abbiamo sviluppato gli strumenti per analizzare gli effetti dell’aumento di produttività sul tenore di vita, e specificatamente sul reddito e sul tempo libero dei lavoratori.

Fino a questo momento abbiamo considerato la scelta di Alexei fra studio e tempo libero, ma possiamo applicare il nostro modello di scelta vincolata ad Angela, un’agricoltrice autosufficiente che deve scegliere quante ore lavorare. Ipotizziamo che Angela produca il grano che mangia senza venderlo o acquistarlo da altri. Se producesse troppo poco grano, morirebbe di fame.

Angela non impiega tutto il tempo a disposizione nella produzione di grano. Al pari dello studente, ella dà valore anche al tempo libero, che insieme al grano le dà utilità. Inoltre, la sua scelta è vincolata: produrre grano le richiede un sacrificio in termini di tempo libero, e l’ora di tempo libero sacrificata è il costo opportunità del grano prodotto. Infine, come Alexei, Angela affronta un problema di scarsità: deve scegliere tra consumo di grano e consumo di tempo libero.

Per capire la sua scelta, e come essa sia influenzata dallo progresso tecnico, abbiamo bisogno di un modello che rappresenti le sue preferenze e la sua funzione di produzione.

La figura 3.8 mostra la funzione di produzione, la relazione fra le ore di lavoro e la produzione di grano, con la tecnologia inizialmente disponibile, prima del progresso tecnico. Notate che il grafico ha la stessa forma della funzione di produzione di Alexei: la produttività marginale di un’ora addizionale di lavoro, l’inclinazione della funzione di produzione, diminuisce quando le ore di lavoro aumentano.

Un miglioramento tecnico, come una semente con una resa maggiore o un macchinario che permetta una raccolta più rapida, aumenterà il grano prodotto per un dato numero di ore di lavoro. La figura 3.8 ne mostra l’effetto sulla funzione di produzione.

Ore di lavoro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 24
Grano 0 9 18 26 33 40 46 51 55 58 60 62 64 66 69 72

Come il progresso tecnico influenza la funzione di produzione

Come il progresso tecnico influenza la funzione di produzione.

Figura 3.8 Come il progresso tecnico influenza la funzione di produzione.

Ore di lavoro 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 24
Grano 0 9 18 26 33 40 46 51 55 58 60 62 64 66 69 72

La tecnologia iniziale

La tabella mostra come la quantità di grano prodotta dipenda dal numero di ore di lavoro al giorno. Ad esempio: se Angela lavora 12 ore al giorno, produrrà 64 unità di grano, il punto B del grafico.

Figura 3.8a La tabella mostra come la quantità di grano prodotta dipenda dal numero di ore di lavoro al giorno. Ad esempio: se Angela lavora 12 ore al giorno, produrrà 64 unità di grano, il punto B del grafico.

Un miglioramento tecnologico

Un miglioramento tecnologico fa sì che una quantità maggiore di grano possa essere prodotta con una stessa quantità di ore di lavoro. La funzione di produzione si sposta verso l’alto da FP a FPnuova.

Figura 3.8b Un miglioramento tecnologico fa sì che una quantità maggiore di grano possa essere prodotta con una stessa quantità di ore di lavoro. La funzione di produzione si sposta verso l’alto da FP a FPnuova.

Più grano con la stessa quantità di lavoro

Con la nuova tecnologia, se Angela lavorasse 12 ore al giorno, potrebbe produrre 74 unità di grano (il punto C).

Figura 3.8c Con la nuova tecnologia, se Angela lavorasse 12 ore al giorno, potrebbe produrre 74 unità di grano (il punto C).

Oppure lo stessa quantità di grano con meno lavoro

In alternativa, lavorando 8 ore al giorno, Angela potrebbe produrre la stessa quantità di grano (64 unità) che produceva prima lavorando 12 ore al giorno. Questa nuova possibilità è rappresentata dal punto D.

Figura 3.8d In alternativa, lavorando 8 ore al giorno, Angela potrebbe produrre la stessa quantità di grano (64 unità) che produceva prima lavorando 12 ore al giorno. Questa nuova possibilità è rappresentata dal punto D.

Osserviamo che la nuova funzione di produzione è ovunque più ripida rispetto a quella originale. La nuova tecnologia ha permesso di aumentare la produttività marginale del lavoro di Angela: in ciascun punto, un’ora in più di lavoro produce più grano di quanto fosse possibile utilizzando la vecchia tecnologia.

Leibniz: Un modello di cambiamento tecnologico

La figura 3.9 mostra la frontiera possibile di Angela (che non è altro che l’immagine speculare della funzione di produzione) per la funzione iniziale (FP) e per la nuova (FPnuova).

Come in precedenza, ciò che chiamiamo tempo libero è tutto il tempo che non viene speso per produrre grano, e include quindi il tempo impiegato per mangiare, dormire e dedicarsi ad ogni altra attività. La frontiera possibile mostra quanto grano può essere consumato per ogni ora di tempo libero. I punti B, C e D rappresentano le stesse combinazioni di tempo libero e grano che troviamo nella figura 3.8. La pendenza della frontiera rappresenta il saggio marginale di trasformazione (il tasso al quale il tempo libero può essere “trasformato” in grano), ovvero il costo opportunità del tempo libero. Notiamo come il progresso tecnico espanda l’insieme possibile, rendendo disponibili ad Angela una più ampia scelta di combinazioni di tempo libero e grano.

Un miglioramento tecnologico amplia l’insieme possibile di Angela

Un miglioramento tecnologico amplia l’insieme possibile di Angela.

Figura 3.9 Un miglioramento tecnologico amplia l’insieme possibile di Angela.

Aggiungendo al grafico della figura 3.9 la curva di indifferenza di Angela, che rappresenta le sue preferenze riguardo a tempo libero e grano consumato, otteniamo la figura 3.9, ove è evidenziata la scelta ottimale di Angela con la tecnologia originale: lavorare 8 ore al giorno, riposare per 16 ore ed ottenere 55 unità di grano. Questo è il punto di tangenza nel quale i due trade-off si bilanciano: nel quale cioè il saggio marginale di sostituzione fra grano e tempo libero (la pendenza della curva di indifferenza) è uguale al saggio marginale di trasformazione (la pendenza della frontiera possibile). La combinazione di tempo libero e di grano nel punto A può essere vista come una misura del tenore di vita di Angela.

La scelta di Angela fra tempo libero e consumo di grano.

Figura 3.10 La scelta di Angela fra tempo libero e consumo di grano.

La massimizzazione dell’utilità con la tecnica originaria

Il grafico mostra un insieme possibile con la funzione di produzione originaria (prima del cambiamento tecnologico) e la curva d’indifferenza di Angela relativa a tempo libero e grano. La più elevata curva d’indifferenza che ella può raggiungere è IC3, scegliendo il punto A.

Figura 3.10a Il grafico mostra un insieme possibile con la funzione di produzione originaria (prima del cambiamento tecnologico) e la curva d’indifferenza di Angela relativa a tempo libero e grano. La più elevata curva d’indifferenza che ella può raggiungere è IC3, scegliendo il punto A.

SMS = SMT per massimizzare l’utilità

Figura 3.10b La sua scelta ottimale è il punto A sulla frontiera possibile, cui corrispondono 16 ore di tempo libero al giorno e un consumo di 55 unità di grano. Nel punto A, il SMS di Angela è uguale al SMT.

Il progresso tecnico

Un miglioramento tecnologico espande l’insieme possibile di Angela, che ora può scegliere punti migliori di A.

Figura 3.10c Un miglioramento tecnologico espande l’insieme possibile di Angela, che ora può scegliere punti migliori di A.

La nuova scelta ottimale di Angela

In seguito al miglioramento tecnologico, la scelta ottimale di Angela cade sul punto E, dove FPnuova è tangente alla curva IC4. Angela ottiene più tempo libero e più grano di prima.

Figura 3.10d In seguito al miglioramento tecnologico, la scelta ottimale di Angela cade sul punto E, dove FPnuova è tangente alla curva IC4. Angela ottiene più tempo libero e più grano di prima.

Seguendo i passaggi nella figura 3.10 si può vedere come la scelta cambia in conseguenza del progresso tecnico. Il cambiamento tecnologico migliora il tenore di vita di Angela, permettendole di ottenere una maggiore utilità: nel nuovo equilibrio sono aumentati sia il consumo di grano che quello di tempo libero.

È importante comprendere come questo sia solo uno dei possibili risultati. Se avessimo disegnato le curve d’indifferenza e la frontiera possibile in modo diverso avremmo potuto ottenere risultati differenti. Possiamo dire che il miglioramento tecnologico rende possibile aumentare il sia il consumo di tempo libero che quello di grano, ma se Angela scelga di aumentare entrambi o solo di uno di essi dipenderà dalle sue preferenze e dalla sua propensione a sostituire un bene con l’altro.

Per capire questo punto, ricordiamo che il cambiamento tecnologico rende la frontiera possibile più piatta, aumentando la produttività marginale del lavoro. Ciò significa che aumenterà il costo opportunità del tempo libero, e quindi l’incentivo a lavorare. D’altra parte, ora Angela può avere una maggiore quantità di grano per ciascuna quantità di tempo libero, e per questa ragione ella potrebbe essere più propensa a rinunciare ad una certa quantità di grano per un’ora in più di tempo libero, riducendo così le ore di lavoro.

Questi due effetti del progresso tecnico vanno in direzioni opposte. Nella figura 3.10, il secondo effetto domina e Angela sceglie il punto E, dove ottiene più tempo libero e più grano. Nel prossimo paragrafo esamineremo i due effetti con maggiore attenzione.

Domanda 3.9 Scegliete le risposte corrette

La figura mostra la funzione di produzione di Alexei e la sua corrispondente frontiera possibile per il voto finale e le ore di tempo libero al giorno. Esse rappresentano l’effetto di un miglioramento nella sua tecnica di studio, mostrata dallo sposta mento verso l’alto delle due curve.

Considerate adesso due altri casi di cambiamento nella condizione di studio di Alexei:

Caso A. Egli deve spendere necessariamente 4 ore al giorno assistendo un membro della sua famiglia (ipotizziamo che la sua produttività marginale non sia influenzata da questa novità).

Caso B. Per ragioni di salute la produttività marginale di un’ora del suo studio è ridotta del 10%.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • Nel caso A, la funzione di produzione di Alexei si sposta verso destra.
  • Nel caso A, la frontiera possibile di Alexei si sposta verso sinistra.
  • Nel caso B, la funzione di produzione di Alexei si sposta verso il basso in modo parallelo.
  • Nel caso B, la frontiera possibile di Alexei ruota verso il basso intorno all’intercetta con l’asse delle x.
  • Siccome la produttività marginale del lavoro non è influenzata, la funzione di produzione rimane la stessa di prima: ogni ora di lavoro produce lo stesso risultato di prima.
  • La frontiera possibile si sposta verso sinistra e interseca l’asse orizzontante a 20, dato che 4 ore al giorno dono necessariamente dedicate all’assistenza familiare e quindi ogni ora di tempo libero corrisponde a meno ore di studio e quindi a un voto più basso.
  • Con la riduzione del prodotto marginale, la funzione di produzione diventa più piatta: ciò porta la curva a ripiegarsi verso l’interno ruotando intorno all’origine degli assi.
  • La riduzione del prodotto marginale comporta un voto più basso per ogni ora di studio (eccetto che a zero) e quindi la frontiera ruota verso l’interno intorno al punto d’intercetta.

Esercizio 3.7 La vostra funzione di produzione

  1. Che cosa potrebbe determinare un miglioramento tecnologico nella vostra funzione di produzione di studenti?
  2. Utilizzate un diagramma per rappresentare come questo miglioramento potrebbe influenzare il vostro insieme possibile tra ore di studio e voto all’esame.
  3. Analizzate cosa potrebbe accadere alla vostra scelta e a quella dei vostri compagni di studio.

3.7 Effetto reddito ed effetto sostituzione fra le ore di lavoro e di tempo libero

Immaginiamo di aver appena finito l’università e di essere alla ricerca di un posto di lavoro, aspettandoci di poter guadagnare 15 /$ l’ora. Se abbiamo di fronte diverse opportunità che si differenziano per il numero di ore di lavoro, quale sarà la nostra scelta ideale? Retribuzione e ore di lavoro determinano il tempo libero a nostra disposizione e il nostro guadagno complessivo.

Come nell’esempio di Angela, ragioneremo in termini di tempo libero e consumo medio giornaliero. Ipotizziamo che la nostra spesa, cioè il nostro consumo di cibo, alloggio, e altri beni e servizi, non possa superare i nostri guadagni (ad esempio perché non possiamo prendere denaro a prestito). Se indichiamo con w la retribuzione oraria (il salario orario), e con t il numero di ore di tempo libero al giorno, le ore di lavoro sono , e il livello massimo dei nostri consumi, c, è dato da:

vincolo di bilancio
Un’equazione che rappresenta tutte le combinazioni di beni e servizi che un individuo può acquistare esaurendo completamente le risorse a sua disposizione.

Chiameremo questa equazione vincolo di bilancio, perché ci mostra quanto possiamo permetterci di acquistare. Nella tabella della figura 3.11 abbiamo calcolato, per alcune quantità di ore giornaliere di lavoro (da un minimo di 0 a un massimo di 16 ore), le ore di tempo libero e il livello massimo di consumo corrispondenti, sotto l’ipotesi di un salario orario w = 15 $.

La figura 3.11 riporta sugli assi i due beni considerati nel nostro problema: le ore di tempo libero (t) sull’asse orizzontale e il consumo (c) sull’asse verticale. Quando tracciamo i punti corrispondenti ai valori indicati nella tabella, otteniamo una linea retta inclinata negativamente: questa è la rappresentazione grafica del vincolo di bilancio, la cui equazione è la seguente:

La pendenza del vincolo di bilancio corrisponde al salario: per ogni ora addizionale di tempo libero, il consumo dovrà diminuire di 15 $. L’area compresa tra il vincolo di bilancio e gli assi è l’insieme possibile. Il problema che stiamo considerando è molto simile a quello di Angela, eccetto che per il fatto che ora la frontiera possibile è una linea retta. Per Angela la pendenza della frontiera possibile era il SMT (il tasso al quale il tempo libero può essere trasformato in grano), pari al costo opportunità di un’ora di tempo libero (il grano a cui si deve rinunciare); esso variava al variare delle ore di lavoro, in quanto si modificava la produttività marginale di Angela. Nell’esempio che stiamo considerando, il tasso marginale al quale è possibile trasformare il tempo libero in consumo, cioè il costo opportunità del tempo libero, è pari al salario orario ed è costante, pari a 15 $ per la prima ora e per ogni ora di lavoro successiva.

Quale sarebbe dunque il nostro lavoro ideale? La nostra scelta preferita di tempo libero e consumo sarà la combinazione sulla frontiera possibile che si colloca sulla più alta curva di indifferenza possibile. Possiamo individuare tale scelta ottimale nella figura 3.11.

Ore di lavoro 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo libero, t 24 22 20 18 16 14 12 10 8
Consumo, c 0 $ 30 $ 60 $ 90 $ 120 $ 150 $ 180 $ 210 $ 240 $

L’equazione del vincolo di bilancio è c = w(24−t).
Il salario è w = 15, per cui il vincolo di bilancio è c = 15(24−t)

La scelta ottima fra tempo libero e consumo

La scelta ottima fra tempo libero e consumo.

Figura 3.11 La scelta ottima fra tempo libero e consumo.

Ore di lavoro 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo libero, t 24 22 20 18 16 14 12 10 8
Consumo, c 0 $ 30 $ 60 $ 90 $ 120 $ 150 $ 180 $ 210 $ 240 $

L’equazione del vincolo di bilancio è c = w(24−t).
Il salario è w = 15, per cui il vincolo di bilancio è c = 15(24−t)

Il vincolo di bilancio

La retta continua è il vincolo di bilancio: mostra la massima quantità di consumo che è possibile avere per ogni livello di tempo libero.

Figura 3.11a La retta continua è il vincolo di bilancio: mostra la massima quantità di consumo che è possibile avere per ogni livello di tempo libero.

Ore di lavoro 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo libero, t 24 22 20 18 16 14 12 10 8
Consumo, c 0 $ 30 $ 60 $ 90 $ 120 $ 150 $ 180 $ 210 $ 240 $

L’equazione del vincolo di bilancio è c = w(24−t).
Il salario è w = 15, per cui il vincolo di bilancio è c = 15(24−t)

L’inclinazione del vincolo di bilancio

L’inclinazione del vincolo di bilancio è uguale al salario, 15 $ (in valore assoluto). Questo è il SMT (il tasso al quale è possibile trasformare tempo libero in consumo) ed è anche il costo opportunità del tempo libero.

Figura 3.11b L’inclinazione del vincolo di bilancio è uguale al salario, 15 $ (in valore assoluto). Questo è il SMT (il tasso al quale è possibile trasformare tempo libero in consumo) ed è anche il costo opportunità del tempo libero.

Ore di lavoro 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo libero, t 24 22 20 18 16 14 12 10 8
Consumo, c 0 $ 30 $ 60 $ 90 $ 120 $ 150 $ 180 $ 210 $ 240 $

L’equazione del vincolo di bilancio è c = w(24−t).
Il salario è w = 15, per cui il vincolo di bilancio è c = 15(24−t)

L’insieme possibile

Il vincolo di bilancio e la frontiera possibile, mentre l’area al di sotto del vincolo è l’insieme possibile.

Figura 3.11c Il vincolo di bilancio e la frontiera possibile, mentre l’area al di sotto del vincolo è l’insieme possibile.

Ore di lavoro 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo libero, t 24 22 20 18 16 14 12 10 8
Consumo, c 0 $ 30 $ 60 $ 90 $ 120 $ 150 $ 180 $ 210 $ 240 $

L’equazione del vincolo di bilancio è c = w(24−t).
Il salario è w = 15, per cui il vincolo di bilancio è c = 15(24−t)

Il lavoro ideale

La curva d’indifferenza mostra come il lavoro ideale sia nel punto A, con 18 ore di tempo libero e un guadagno giornaliero di 90 $. In quel punto il SMS è uguale all’inclinazione del vincolo di bilancio che è uguale al salario (15 $).

Figura 3.11d La curva d’indifferenza mostra come il lavoro ideale sia nel punto A, con 18 ore di tempo libero e un guadagno giornaliero di 90 $. In quel punto il SMS è uguale all’inclinazione del vincolo di bilancio che è uguale al salario (15 $).

Se le nostre curve di indifferenza assomigliano a quelle qui rappresentate, sceglieremo il punto A, con 18 ore di tempo libero. In questo punto il SMS, il tasso al quale siamo disposti a scambiare consumo per tempo libero, è uguale al salario (cioè 15 $, il costo opportunità del tempo libero). Vogliamo cioè trovare un’occupazione che ci permetta di lavorare 6 ore al giorno, con un guadagno giornaliero pari a 90 $.

Proprio come lo studente, stiamo considerando due trade-off, riportati nella tabella 3.4.

I trade-off Sul grafico
SMS Saggio marginale di sostituzione: la quantità di consumo a cui si è disposti a rinunciare per un'ora di tempo libero in più L'inclinazione della curva d'indifferenza
SMT Saggio marginale di trasformazione: la quantità di consumo ottenibile rinunciando ad un'ora di tempo libero, pari al salario w L'inclinazione del vincolo di bilancio (la frontiera possibile), pari al salario w

I trade-off fra consumo e tempo libero.

Tabella 3.4 I trade-off fra consumo e tempo libero.

La nostra combinazione ottimale di consumo e tempo libero è il punto sul vincolo di bilancio nel quale:

Mentre stiamo valutando questa opportunità, riceviamo un’email. Un misterioso benefattore vorrebbe elargirci un reddito di 50 $ al giorno per tutta la vita; tutto ciò che dobbiamo fare è fornirgli i nostri dati bancari. Ci rendiamo subito conto che questa novità influisce sulle nostre scelte di lavoro. La nuova situazione è rappresentata nella figura 3.12: rispetto a prima, per ogni ammontare di tempo libero, il nostro reddito totale è più alto di 50 $ per effetto del misterioso regalo. Pertanto, il nostro vincolo di bilancio si sposta verso l’alto di 50 $, ampliando il nostro insieme possibile. L’espressione del vincolo ora è:

Osserviamo che i 50 $ di reddito extra non cambiano il costo opportunità del tempo: un’ora di tempo libero in più continua a costare una riduzione di 15 $ del nostro reddito. Il nostro lavoro ideale corrisponde ora al punto B\, con 19,5 ore di tempo libero. B è il punto sulla curva IC3 in corrispondenza del quale il SMS è uguale a 15 $. Con le curve di indifferenza rappresentate nella figura, la nostra risposta all’aumento inatteso del reddito non è stata semplicemente quella di spendere i 50 $; l’aumento dei nostri consumi è inferiore a 50 $, e scegliamo di avere un po’ più di tempo libero a disposizione. Qualcun altro con preferenze diverse potrebbe scegliere di non aumentare il proprio tempo libero: la figura 3.13 mostra il caso in cui il SMS per ogni quantità del tempo libero è lo stesso sulla curva IC2 e sulla più alta IC3; una persona con queste preferenze sceglierebbe di utilizzare interamente i suoi 50 $ per il consumo di beni.

L’effetto di un aumento del reddito sulla scelta fra tempo libero e consumo

L’effetto di un aumento del reddito sulla scelta fra tempo libero e consumo.

Figura 3.12 L’effetto di un aumento del reddito sulla scelta fra tempo libero e consumo.

L’effetto di un aumento del reddito quando il SMS non varia all’aumentare del consumo

L’effetto di un aumento del reddito quando il SMS non varia all’aumentare del consumo.

Figura 3.13 L’effetto di un aumento del reddito quando il SMS non varia all’aumentare del consumo.

effetto reddito
Effetto di un aumento del reddito sulle scelte di consumo (in particolare sul consumo di uno specifico bene), quando teniamo costanti i prezzi e i costi opportunità dei beni oggetto di scelta.

L’effetto di un reddito aggiuntivo (non guadagnato) sulla scelta del tempo libero è chiamato effetto reddito. Nel nostro caso l’effetto reddito, evidenziato nella figura 3.12, è positivo: il reddito aggiuntivo determina un aumento del tempo libero. Per una persona con preferenze come quelle rappresentate nella figura 3.13, invece, l’effetto reddito è pari a zero. Per la maggior parte dei beni si presume che l’effetto reddito sia positivo o nullo, ma mai negativo: se le nostre entrate aumentano, non scegliamo di avere una minore quantità di un bene a cui teniamo.

Pensandoci meglio, ci rendiamo conto che potrebbe non essere saggio consentire al misterioso donatore di avere accesso al nostro conto bancario: potrebbe trattarsi di una truffa. Non senza un certo rimpianto, torniamo al nostro piano originale, e troviamo un impiego che richiede 6 ore di lavoro al giorno. Un anno dopo, il datore di lavoro ci offre un aumento di stipendio di 10 $ all’ora, e la possibilità di rinegoziare le ore di lavoro giornaliere. Ora il nostro vincolo di bilancio è:

Nella figura 3.14 possiamo vedere l’effetto di un aumento del salario sul vincolo di bilancio. Con 24 ore di tempo libero (cioè se non lavorassimo affatto) il nostro consumo sarebbe pari a zero per qualunque possibile livello di salario; ma per ogni ora di tempo libero a cui rinunciamo, il consumo può ora aumentare di 25 $, invece che di 15 $. Quindi, il nuovo vincolo di bilancio è una linea retta più ripida, che passa per il punto (24, 0) e ha una pendenza pari a 25. Il nostro insieme possibile si è ampliato. In questa nuova situazione, possiamo raggiungere la massima utilità in corrispondenza del punto D, con 17 ore di tempo libero. Chiediamo quindi al nostro datore di lavoro se è possibile aumentare il nostro orario di lavoro, portandolo a 7 ore.

L’effetto di un aumento del salario sulla scelta tra tempo libero e consumo.

L’effetto di un aumento del salario sulla scelta tra tempo libero e consumo.

Figura 3.14 L’effetto di un aumento del salario sulla scelta tra tempo libero e consumo.

Confrontiamo i risultati delle figure 3.12 e 3.14: in presenza di un aumento del reddito non dipendente dal nostro lavoro, desideravamo lavorare meno ore, mentre ora l’aumento del salario, mostrato nella figura 3.14, ci spinge ad aumentare le ore di lavoro. Perché questa differenza? La ragione è che l’aumento del salario ha in realtà due effetti:

effetto sostituzione
Effetto sulle scelte di consumo dovuto a una variazione dei prezzi o dei costi opportunità, nell’ipotesi di mantenere costante il livello di utilità.

Leibniz: L’effetto reddito e l’effetto sostituzione

L’effetto sostituzione coglie il fatto che, quando un bene diventa più costoso relativamente ad un altro, scegliamo di sostituire il secondo con il primo. Esso isola, per così dire, l’effetto del cambiamento del costo opportunità, quando si lasci invariato il livello di utilità.

Possiamo illustrare entrambi questi effetti graficamente. Prima che il salario aumenti, ci troviamo nel punto A sulla curva di indifferenza IC2. Il salario più alto ci consente di raggiungere il punto D sulla curva IC4. La figura 3.15 mostra come scomporre lo spostamento da A a D in due parti, corrispondenti ai due effetti.

L’effetto di un aumento del salario sulla scelta di tempo libero e consumo

L’effetto di un aumento del salario sulla scelta di tempo libero e consumo.

Figura 3.15 L’effetto di un aumento del salario sulla scelta di tempo libero e consumo.

Un aumento del salario

Quando il salario è uguale a 15 $, la scelta ottima è nel punto A. Quando il salario aumenta a 25 $, la retta di bilancio diventa più inclinata e l’insieme possibile si espande.

Figura 3.15a Quando il salario è uguale a 15 $, la scelta ottima è nel punto A. Quando il salario aumenta a 25 $, la retta di bilancio diventa più inclinata e l’insieme possibile si espande.

Ora è possibile raggiungere una curva di indifferenza più alta

Il punto D su IC4 garantisce la più alta utilità possibile. Nel punto D, il SMS è uguale al nuovo salario di 25 $. Si hanno solo 17 ore di tempo libero, ma il consumo è aumentato a 175 $.

Figura 3.15b Il punto D su IC4 garantisce la più alta utilità possibile. Nel punto D, il SMS è uguale al nuovo salario di 25 $. Si hanno solo 17 ore di tempo libero, ma il consumo è aumentato a 175 $.

Se il costo opportunità del tempo libero non fosse cambiato

La retta tratteggiata mostra cosa sarebbe avvenuto se il reddito fosse stato sufficiente a raggiungere IC4 in assenza di una modifica nel costo opportunità del tempo libero. In questo caso la scelta ottima sarebbe stata C, con più tempo libero rispetto a D.

Figura 3.15c La retta tratteggiata mostra cosa sarebbe avvenuto se il reddito fosse stato sufficiente a raggiungere IC4 in assenza di una modifica nel costo opportunità del tempo libero. In questo caso la scelta ottima sarebbe stata C, con più tempo libero rispetto a D.

L’effetto reddito

La variazione da A a C è chiamato effetto reddito dell’aumento del salario; di per sé, tale effetto porterebbe a scegliere più tempo libero.

Figura 3.15d La variazione da A a C è chiamato effetto reddito dell’aumento del salario; di per sé, tale effetto porterebbe a scegliere più tempo libero.

L’effetto sostituzione

L’aumento del costo opportunità del tempo libero rende il vincolo di bilancio più ripido. Questo modifica la scelta ottimale, spingendo a scegliere D invece di C, con meno tempo libero. Questo è l’effetto di sostituzione dell’aumento del salario.

Figura 3.15e L’aumento del costo opportunità del tempo libero rende il vincolo di bilancio più ripido. Questo modifica la scelta ottimale, spingendo a scegliere D invece di C, con meno tempo libero. Questo è l’effetto di sostituzione dell’aumento del salario.

La somma degli effetti di reddito e di sostituzione

L’effetto complessivo di un aumento salariale dipende dalla somma dell’effetto reddito e di quello sostituzione. In questo caso l’effetto sostituzione è maggiore, e quindi un maggior salario comporta un minor tempo libero.

Figura 3.15f L’effetto complessivo di un aumento salariale dipende dalla somma dell’effetto reddito e di quello sostituzione. In questo caso l’effetto sostituzione è maggiore, e quindi un maggior salario comporta un minor tempo libero.

Guardando la figura 3.15 appare evidente come, in presenza di curve di indifferenza della tipica forma convessa, l’effetto sostituzione sia sempre negativo: con un costo opportunità del tempo libero più elevato sceglieremo sempre un punto sulla curva di indifferenza con un più elevato SMS, ossia una combinazione con meno tempo libero (e più consumo). L’effetto complessivo di un aumento salariale dipende dalla somma dell’effetto reddito e dell’effetto di sostituzione. Nella figura figura 3.15 l’effetto di sostituzione negativo è maggiore dell’effetto reddito positivo, per cui l’ammontare di tempo libero si riduce.

Effetto reddito ed effetto sostituzione

Quando aumenta il salario succedono due cose:

  • aumenta il reddito per ogni ammontare di tempo libero, aumentando il livello di utilità.
  • aumenta il costo opportunità del tempo libero.

Un aumento del reddito pertanto influenza le scelta della quantità di tempo libero attraverso due canali differenti:

  • l’effetto reddito (in quanto il vincolo di bilancio si sposta verso l’esterno): l’effetto che il reddito aggiuntivo avrebbe, se non ci fosse alcun cambiamento nel costo opportunità
  • l’effetto sostituzione (l’inclinazione del vincolo di bilancio, il SMT, aumenta): l’effetto del cambiamento costo opportunità, dato il nuovo livello di utilità.

Il progresso tecnico

Se torniamo al paragrafo 3.6, ci rendiamo conto che anche la risposta di Angela all’aumento di produttività è stata determinata da due effetti contrastanti: un maggior incentivo a lavorare determinato dall’aumento del costo opportunità del tempo libero e un accresciuto desiderio di avere più tempo libero indotto dal maggiore reddito a disposizione.

L’esempio di Angela illustrava come un cambiamento tecnologico possa influenzare le ore di lavoro; Angela, da agricoltrice autosufficiente, poteva rispondere direttamente all’aumento di produttività indotto dall’introduzione di una nuova tecnologia modificando le proprie scelte. Anche i lavoratori dipendenti diventano più produttivi in seguito a un cambiamento tecnologico e, posto che abbiano un’adeguata forza contrattuale, il loro salario potrebbe aumentare. Il modello che abbiamo presentato in questo paragrafo mostra che, se questo accadesse, il progresso tecnico determinerebbe anche una variazione nella quantità di tempo che i lavoratori dipendenti desiderano trascorrere lavorando. Anche in questo caso, l’effetto reddito di un aumento salariale aumenterebbe il desiderio di avere più tempo libero a disposizione, mentre l’effetto sostituzione fornirebbe un incentivo a lavorare un maggior numero di ore. Se l’effetto reddito dominasse l’effetto sostituzione, i lavoratori preferirebbero lavorare di meno.

Domanda 3.10 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.11 raffigura un vincolo di bilancio quando il salario orario è pari a 15 $. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?

  • L’inclinazione del vincolo di bilancio è uguale a salario orario con il segno negativo (-15).
  • Il vincolo di bilancio equivale alla frontiera possibile se il saggio marginale di trasformazione è costante.
  • Un incremento del salario causerebbe uno spostamento parallelo verso l’alto del vincolo di bilancio.
  • Un regalo di 60 $ renderebbe il vincolo di bilancio più inclinato, con l’intercetta sull’asse delle y che aumenta a 300 $.
  • Per ogni ora addizionale di tempo libero, uno ha 15 $ in meno da spendere in consumi, quindi l’inclinazione del vincolo di bilancio è -15.
  • Il vincolo di bilancio è la frontiera di tutte le combinazioni di tempo libero e consumo possibili. La sua inclinazione è costante e quindi il SMT è costante.
  • Un aumento del salario renderebbe il vincolo di bilancio più inclinato, ruotando interno all’asse delle x, visto che ora un’ora di tempo libero costa di più in termini di consumo perso.
  • Un regalo monetario sposterebbe verso l’alto il vincolo di bilancio in modo parallelo, sicché il consumatore potrebbe consumare di più per ogni livello di tempo libero goduto.

3.8 È valido questo modello?

Per analizzare la decisione su quanto lavorare, nei paragrafi precedenti abbiamo utilizzato tre diversi esempi: quello di uno studente (Alexei), quello di un’agricoltrice (Angela), e quello di un lavoratore dipendente. In ciascuno dei tre casi abbiamo rappresentato con un semplice modello le preferenze e l’insieme possibile, e il modello ha individuato la scelta ottimale (che massimizza l’utilità) in corrispondenza del punto di tangenza tra l’insieme possibile e la curva di indifferenza.

Eppure — potremmo obiettare — nella realtà le persone non effettuano le loro scelte in questo modo! Miliardi di persone organizzano la loro vita lavorativa senza sapere nulla di saggi marginali (se prendessero le loro decisioni seguendo il procedimento descritto, forse dovremmo sottrarre le ore passate a far calcoli!). E se anche utilizzassero la matematica, la maggior parte non avrebbe comunque la libertà di scegliere quanto lavorare.

In che modo allora può risultare utile un modello come questo? Ricordiamo dal Capitolo 2 che i modelli ci aiutano a “vedere meglio guardando meno cose”. Una certa mancanza di realismo è quindi una caratteristica intenzionale di un modello, non un suo difetto.

Procedere per tentativi ed errori invece di fare dei calcoli

È possibile che un modello che ignora il modo in cui realmente pensiamo sia un modello valido per descrivere le nostre scelte? L’economista Milton Friedman spiegava che l’economia non afferma che quando prendiamo una decisione facciamo effettivamente tutti questi calcoli, eguagliando SMS e SMT. Nella realtà ciò che quasi sempre facciamo è procedere per tentativi (talvolta nemmeno in maniera consapevole), acquisendo abitudini o adottando criteri decisionali che ci soddisfano e non ci fanno rimpiangere le scelte fatte.

Nel suo saggio La metodologia dell’economia positiva (1953), Friedman spiega il punto ricorrendo alla metafora del gioco del biliardo:2

Pensiamo al problema di prevedere i colpi di un giocatore professionista di biliardo. Non è del tutto irragionevole pensare di ottenere una buona previsione ipotizzando che il giocatore effettui i suoi colpi come se conoscesse le complicate formule matematiche in grado di garantire il percorso ottimale delle palle, come se fosse in grado di stimare a occhio gli angoli e tutto ciò che descrive la posizione delle medesime, e potesse risolvere mentalmente e molto velocemente le formule usando le proprie stime sulla posizione delle palle, riuscendo a dirigerle nella direzione suggerita dalle formule stesse.

La convinzione di poter trarre buone previsioni da questo modello non è basata sull’idea che i giocatori di biliardo, inclusi quelli molto esperti, siano davvero capaci di tutto ciò. Deriva piuttosto dalla convinzione che essi non sarebbero giocatori esperti se non fossero capaci, in un modo o nell’altro, di ottenere lo stesso risultato.

Per ragioni analoghe, se vediamo una persona che si reca in biblioteca dopo le lezioni invece di uscire, o che non lavora abbastanza nella sua fattoria, o che chiede turni di lavoro più lunghi in seguito ad un aumento di stipendio, non abbiamo bisogno di assumere che queste persone abbiano fatto i calcoli che abbiamo descritto. Se il risultato delle decisioni che hanno preso fosse stato tale da indurli a rimpiangere le scelte fatte, essi avrebbero esplorato altre opzioni e avrebbero finito con lo scegliere di uscire un po’ di più, di lavorare di più nella propria fattoria o di ridurre l’orario di lavoro. Possiamo ipotizzare che alla fine avrebbero scelto tempi di studio o di lavoro non troppo diversi da quelli previsti dai nostri calcoli.

Ecco perché la teoria economica può aiutare a spiegare, e talvolta anche a prevedere, il comportamento delle persone, anche se queste non si servono dei calcoli che utilizzano gli economisti nei loro modelli.

L’influenza della cultura e della politica

Un secondo aspetto non realistico dei modelli è che in genere non è il singolo lavoratore a scegliere l’orario, ma il suo principale, che potrebbe imporgli un orario di lavoro più lungo di quanto egli non desideri. Per questo motivo, l’orario di lavoro è regolato dalla legge, in modo che né il lavoratore né il datore di lavoro possano scegliere un numero di ore oltre una certa soglia massima. In questo modo il governo interviene e pone un limite all’insieme possibile di ore e beni consumo.

Anche se i singoli lavoratori hanno poca libertà di scelta, è plausibile pensare che i cambiamenti dell’orario di lavoro nel corso del tempo e le differenze tra paesi riflettano almeno in parte le loro preferenze. In un sistema democratico, se i lavoratori che desiderano ridurre l’orario di lavoro sono sufficientemente numerosi, possono provare a farsi valere per via politica. Oppure, come membri di un sindacato, possono negoziare coi datori di lavoro, ottenendo un salario più elevato per le ore di straordinario.

La cultura (che in questo caso significa differenze nelle preferenze tra diversi paesi) e la politica (cioè di differenze nelle legislazioni e nella forza contrattuale e negli obiettivi dei sindacati) sono dunque aspetti rilevanti per spiegare le differenze nell’orario di lavoro tra paesi. Le differenze culturali contano: nel Nord Europa si attribuisce una grande importanza ai periodi di vacanza, mentre la Corea del Sud è famosa per l’orario di lavoro particolarmente prolungato. E vi sono differenze anche nelle normative sull’orario di lavoro: in Belgio e in Francia la settimana lavorativa è limitata a 35-39 ore, mentre in Messico il limite è di 48 ore, e in Kenya ancora più lungo.

Ma possiamo influenzare il nostro orario di lavoro anche con le nostre scelte individuali, visto che i datori di lavoro che offrono posti con un orario di lavoro vicino a quanto preferito dai lavoratori avranno presumibilmente più candidati rispetto a quelli che offrono troppe (o troppo poche) ore.

La bontà di un modello dipende dalla sua capacità di farci comprendere meglio il problema che stiamo analizzando. Nel prossimo paragrafo, vedremo se il nostro modello di scelta può aiutarci a capire per quale motivo il numero di ore di lavoro giornaliere differisca così tanto tra paesi e perché, come abbiamo visto nell’introduzione, esso è cambiato nel tempo.

Esercizio 3.8 Un’altra definizione di scienza economica

L’economista Lionel Robbins nel 1932 scrisse: “L’economia è la scienza che studia il comportamento umano come rapporto tra obiettivi e mezzi scarsi che hanno usi alternativi”3

  1. Basandovi su quando spiegato in questo capitolo, fornite un esempio che illustri il modo in cui l’economia studia il comportamento umano come una relazione tra obiettivi e mezzi scarsi con usi alternativi.
  2. Gli obiettivi dell’attività economica, vale a dire le cose che desideriamo, sono costanti fra individui e nel tempo? Per rispondere fate riferimento agli esempi proposti in questo capitolo, pensate alla relazione tra tempo dedicato allo studio e voto finale, tra ore di lavoro e consumo.
  3. Secondo Robbins l’economia altro non è che lo studio dei “mezzi scarsi che hanno usi alternativi”. È proprio così? Per rispondere a questa domanda, fate un confronto tra la definizione di Robbins e quella presentata nel Capitolo 1, tenendo presente che, quando Robbins formulò la sua definizione, il 15% della forza lavoro britannica era disoccupata.

3.9 L’orario di lavoro: l’evoluzione nel tempo

Nel corso del XVII secolo, un lavoratore britannico lavorava in media 266 giorni all’anno. Questo dato non è cambiato molto fino alla Rivoluzione industriale; poi, come sappiamo dal capitolo precedente, i salari hanno cominciato a crescere, e così l’orario di lavoro, che ha raggiunto nel 1870 i 318 giorni lavorativi all’anno.

Nel frattempo, anche negli Stati Uniti, l’orario di lavoro aumentava per molti lavoratori che passavano dal lavoro agricolo a quello industriale. Nel 1865 gli Stati Uniti abolirono la schiavitù, e gli ex schiavi usarono la loro acquistata libertà per lavorare molto meno. In molti paesi, dalla fine del XIX secolo fino alla metà del XX secolo, la durata della giornata lavorativa si ridusse progressivamente. La figura 3.1 all’inizio di questo capitolo mostra la riduzione del numero di ore di lavoro annue a partire dal 1870 nei Paesi Bassi, negli Stati Uniti e in Francia.4

I semplici modelli che abbiamo costruito non possono raccontare tutta la storia. L’ipotesi ceteris paribus omette dettagli importanti: ciò che abbiamo considerato costante nei modelli, nella realtà può variare. Come abbiamo spiegato nel paragrafo precedente, il nostro modello, concentrandosi sui soli fattori economici, trascura due aspetti molto importanti, la cultura e la politica.

Esaminiamo i due punti nella figura 3.16, che forniscono la stima dell’ammontare giornaliero medio di tempo libero e di beni di consumo per un lavoratore dipendente negli Stati Uniti nel 1900 e nel 2013. Le pendenze dei vincoli di bilancio nei punti A e D rappresentano rispettivamente il salario reale nel 1900 e nel 2013, ed evidenziando gli insiemi possibili di tempo libero e beni che hanno vincolato la scelta di quei punti. Consideriamo infine le curve di indifferenza dei lavoratori, coerenti con quelle scelte. Non possiamo misurare le curve di indifferenza direttamente: dobbiamo fare del nostro meglio per indovinare, sulla base delle scelte osservate, quali fossero le preferenze dei lavoratori.

Come fa il nostro modello a spiegare come siamo arrivati punto A al punto D? Dalla figura 3.15 sappiamo che l’aumento del salario comporterebbe sia un effetto reddito sia un effetto sostituzione. In questo caso, l’effetto reddito supera l’effetto sostituzione, per cui abbiamo un aumento sia del tempo libero sia dei beni consumati. La figura 3.16 è quindi semplicemente un’applicazione del modello illustrato nella figura 3.15 ad un caso storico reale.

Il modello applicato alla storia: l’aumento dei consumi e del tempo libero negli USA (1900–2013)

Il modello applicato alla storia: l’aumento dei consumi e del tempo libero negli USA (1900–2013).

Figura 3.16 Il modello applicato alla storia: l’aumento dei consumi e del tempo libero negli USA (1900–2013).

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

Usiamo il modello per spiegare il cambiamento storico

Possiamo usare il nostro modello per spiegare la variazione intervenuta tra il 1900 e il 2013 nel tempo libero giornaliero e nei consumi giornalieri da parte dei lavoratori dipendenti negli Stati Uniti. Le rette indicano gli insiemi possibili nel 1900 e nel 2013, mentre la loro pendenza indica il salario reale.

Figura 3.16a Possiamo usare il nostro modello per spiegare la variazione intervenuta tra il 1900 e il 2013 nel tempo libero giornaliero e nei consumi giornalieri da parte dei lavoratori dipendenti negli Stati Uniti. Le rette indicano gli insiemi possibili nel 1900 e nel 2013, mentre la loro pendenza indica il salario reale.

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

Le curve di indifferenza

Abbiamo tracciato le curve di indifferenza ipotizzando che i lavoratori abbiano scelto la combinazione preferita di ore di lavoro e beni di consumo tra quelle possibili.

Figura 3.16b Abbiamo tracciato le curve di indifferenza ipotizzando che i lavoratori abbiano scelto la combinazione preferita di ore di lavoro e beni di consumo tra quelle possibili.

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

L’effetto reddito

Il passaggio da A a C rappresenta l’effetto reddito, dovuto alla crescita dei salari; di per sé, tale effetto avrebbe portato ad un aumento della domanda di tempo libero.

Figura 3.16c Il passaggio da A a C rappresenta l’effetto reddito, dovuto alla crescita dei salari; di per sé, tale effetto avrebbe portato ad un aumento della domanda di tempo libero.

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

L’effetto di sostituzione

L’aumento del costo opportunità del tempo libero ha spinto i lavoratori a scegliere D invece che C, riducendo il tempo libero.

Figura 3.16d L’aumento del costo opportunità del tempo libero ha spinto i lavoratori a scegliere D invece che C, riducendo il tempo libero.

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

L’effetto complessivo

L’effetto complessivo dell’aumento del salario è la combinazione dall’effetto reddito e dall’effetto di sostituzione. In questo caso l’effetto reddito prevale: in presenza di un salario più elevato i lavoratori americani hanno scelto una maggiore quantità sia di tempo libero sia di beni di consumo.

Figura 3.16e L’effetto complessivo dell’aumento del salario è la combinazione dall’effetto reddito e dall’effetto di sostituzione. In questo caso l’effetto reddito prevale: in presenza di un salario più elevato i lavoratori americani hanno scelto una maggiore quantità sia di tempo libero sia di beni di consumo.

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso giugno 2017. huberman.minns.2007

Possiamo spiegare altri aspetti dell’evoluzione storica del mercato del lavoro ragionando in modo analogo? Prendiamo innanzitutto in considerazione il periodo prima del 1870 in Gran Bretagna, quando aumentarono sia le ore di lavoro sia i salari:

Abbiamo visto che nel corso del XX secolo i salari aumentarono e le ore di lavoro si ridussero. Il nostro modello può dar conto di questi cambiamenti:

L’economista Thorsten Veblen (1857–1929), al fine di spiegare perché le persone a più basso reddito tentino di emulare nei consumi quelle più ricche, coniò il termine consumo ostentativo (in inglese conspicuous consumption).5

Dovremmo anche considerare la possibilità che le preferenze cambino nel tempo. Se si guarda attentamente alla figura 3.1, si può vedere che, nell’ultima parte del XX secolo, con i salari in sensibile aumento, negli Stati Uniti le ore di lavoro sono anch’esse aumentate, e lo stesso è accaduto in Svezia. Perché? Una possibile spiegazione è che svedesi ed americani abbiano cominciato a dare un maggior valore al consumo. In altre parole, le loro preferenze sono cambiate, ragione per la quale il saggio marginale di sostituzione è diminuito (sono diventati molto più simili ai lavoratori coreani). Questo potrebbe essere accaduto perché, negli Stati Uniti come in Svezia, la quota di ricchezza in mano agli individui molto ricchi è aumentata considerevolmente e l’opulento regime di vita dei super-ricchi è diventato uno standard di riferimento cui tutti quanti hanno cercato di adeguarsi. Secondo questa interpretazione, gli svedesi e gli americani hanno tentato di tenersi “al passo coi Jones” (l’espressione “keep up with the Joneses” esprime, nell’immaginario collettivo americano, il desiderio di emulare i vicini benestanti) e il fatto che i Jones diventassero sempre più ricchi ha modificato le loro preferenze.

consumo ostentativo
L’acquisto di beni o servizi con lo scopo di esibire il proprio stato sociale ed economico.

L’effetto combinato di influenze politiche, culturali ed economiche può produrre effetti sorprendenti nelle nostre scelte. Nel video di Economist in Action, Juliet Schor, una sociologa ed economista del Boston College che si è occupata del paradosso per cui, nonostante i progressi della tecnologia, molte delle persone più ricche al mondo lavorano di più, si interroga su cosa questo significhi per la nostra qualità della vita e per la sostenibilità ambientale.6

Domanda 3.11 Scegliete le risposte corrette

La figura 3.16 descrive un modello di offerta di lavoro e consumo negli USA nel 1900 e nel 2013. Il salario orario è chiaramente aumentato fra questi due anni. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

  • L’effetto di sostituzione corrisponde all’aumentare della pendenza del vincolo di bilancio. Questo è rappresentato dal passaggio dal punto A al punto D.
  • L’effetto reddito corrisponde allo spostamento parallelo del vincolo di bilancio verso l’esterno a causa del reddito più elevato. Questo è rappresentato dal passaggio dal punto A al punto C.
  • Come è evidente, l’effetto reddito domina l’effetto sostituzione, portando ad una riduzione delle ore di lavoro.
  • Se gli americani avessero avuto preferenze diverse, avrebbero potuto rispondere a questo incremento salariale riducendo il tempo libero.
  • L’effetto sostituzione è il semplice effetto diretto della modifica della pendenza del vincolo di bilancio. Il movimento da A a D è l’effetto combinato degli effetti di sostituzione e reddito.
  • L’effetto reddito è l’effetto di un reddito più elevato sulla scelta del tempo libero, mostrato dallo spostamento parallelo verso l’esterno del vincolo di bilancio e quindi dal passaggio da A a C.
  • Con le curve di indifferenza considerate, l’effetto reddito dell’incremento salariale è maggiore dell’effetto sostituzione, e questo fa aumentare il tempo libero e diminuire le ore di lavoro.
  • Con diverse curve di indifferenza, l’effetto di sostituzione avrebbe potuto dominare l’effetto reddito, portando ad una riduzione del tempo libero tra il 1900 e il 2013.

Cosa succederà nel futuro? Possiamo prevedere che le economie ad alto reddito continueranno a sperimentare una riduzione dello spazio del lavoro nella vita delle persone. Iniziamo a lavorare in età sempre più avanzata, smettiamo di lavorare prima in rapporto all’allungamento della vita media, lavoriamo un minor numero di ore durante l’età lavorativa. Robert Fogel, uno storico dell’economia, ha effettuato una stima del tempo totale di lavoro nel passato, nel presente e nel futuro (ha effettuato delle proiezioni per l’anno 2040), includendo il tempo necessario per andare e tornare dal lavoro e il lavoro domestico. Ha poi definito quello che chiama tempo discrezionale togliendo alla giornata di 24 ore il tempo necessario per le funzioni di mantenimento biologico (il sonno, i pasti e l’igiene personale). Ha infine calcolato il tempo libero come differenza tra il tempo discrezionale e il tempo dedicato al lavoro.7

Secondo le stime di Fogel, riportate nella figura 3.17, nel 1880 il tempo libero nell’arco della vita di una persona era solo un quarto del tempo trascorso a lavorare, mentre nel 1995 esso aveva superato il tempo di lavoro. Secondo le sue previsioni, nel 2040 il tempo libero sarà tre volte quello dedicato al lavoro. Ancora non siamo in grado di dire se Fogel, come già fece Keynes, abbia sovrastimato la futura diminuzione delle ore di lavoro. Ma è difficile non dargli ragione sul fatto che i grandi cambiamenti provocati dalla rivoluzione tecnologica abbiano ridimensionato considerevolmente il ruolo del lavoro nella vita dell’individuo medio.

Valori stimati di ore di lavoro e di tempo libero (1880, 1995, 2040)

Valori stimati di ore di lavoro e di tempo libero (1880, 1995, 2040).

Figura 3.17 Valori stimati di ore di lavoro e di tempo libero (1880, 1995, 2040).

fogel.2000

Esercizio 3.9 Scarsità e scelta

  1. Secondo voi, i nostri modelli di scelta forniscono una spiegazione plausibile dell’andamento delle ore di lavoro nel corso XX secolo?
  2. Quali altri fattori, non inclusi nel modello, potrebbero essere importanti per spiegare quel che è successo?
  3. Perché secondo voi le ore di lavoro dal 1930 non sono cambiate come aveva previsto Keynes? Sono cambiate le preferenze delle persone? Il nostro modello si concentra sul numero di ore che il lavoratore sceglierebbe: pensate che molti lavoratori stiano lavorando un numero di ore superiore a quanto vorrebbero?
  4. Keynes ha detto che abbiamo due tipi di bisogni: quelli assoluti, che sono indipendenti dalle condizione di chi abbiamo intorno, e quelli relativi, nei quali Keynes individua “il desiderio di superiorità” nei confronti dei simili. L’espressione americana “keep up with the Joneses” coglie proprio l’idea che le nostre preferenze potrebbero essere influenzate dal consumo degli altri. I bisogni relativi possono aiutare a spiegare perché Keynes ha sbagliato le previsioni circa le ore di lavoro?

3.10 L’orario di lavoro: le differenze fra i Paesi

La figura 3.2 nel paragrafo introduttivo di questo capitolo mette in luce come nei paesi a più alto reddito (PIL pro capite) i lavoratori tendano ad avere più tempo libero, ma evidenzia anche le differenze relativamente alle ore annue di tempo libero tra paesi con livelli di reddito simili. Per analizzare queste differenze utilizzando il nostro modello abbiamo bisogno di una misura della remunerazione del lavoro più accurata del PIL pro capite. La tabella 3.5 mostra l’orario di lavoro in cinque paesi e il reddito disponibile medio di un lavoratore dipendente (prendiamo in considerazione un single senza figli, tenendo conto delle imposte pagate e dei benefici ricevuti).

Sulla base di questi dati sono stati calcolati il tempo libero annuo e il salario medio orario (dividendo il reddito annuo per il numero di ore lavorate). Abbiamo infine calcolato il tempo libero e i consumi giornalieri dividendo per 365 rispettivamente il tempo libero e il reddito disponibile annui.

Paese Ore annue di lavoro per lavoratore Reddito annuo medio (single senza figli) Ore annue di tempo libero Salario (reddito disponibile per ora lavorata) Tempo libero giornaliero Consumo giornaliero
USA 1.789 36.737 6.971 20,54 19,10 100,65
Corea del Sud 2.163 39.686 6.597 18,35 18,07 108,73
Olanda 1.383 40.171 7.377 29,05 20,21 110,06
Turchia 1.855 17.118 6.905 9,23 18,92 46,90
Messico 2.226 11.046 6.534 4,96 17,90 30,26

Tempo libero e consumo giornaliero in diversi Paesi (2013).

Tempo libero e consumo giornaliero in diversi Paesi (2013).

Tabella 3.5 Tempo libero e consumo giornaliero in diversi Paesi (2013).

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso ai dati giugno 2016. Il reddito netto disponibile dopo le imposte è espresso in dollari USA PPA.

La figura 3.18 mostra come possiamo usare questi dati, con il modello della sezione 3.7, per spiegare le differenze tra i paesi. Sulla base dei dati della tabella 3.5, abbiamo indicato il consumo giornaliero e il tempo libero per un lavoratore tipo di ciascun paese, tracciando il corrispondente vincolo di bilancio, come in precedenza, come una retta passante per il punto (24, 0) e di inclinazione pari al salario. Non abbiamo informazioni circa le preferenze dei lavoratori nei diversi paesi, e non sappiamo se le combinazioni riportate nella figura possano essere interpretate come una scelta effettuata realmente dai lavoratori. Assumendo però che esse riflettano le preferenze dei lavoratori, possiamo tentare qualche deduzione dai dati osservati.

Dalla figura 3.18 vediamo che nel 2013 la quantità media di tempo libero è stata praticamente la stessa in Messico e in Corea del Sud, anche se il salario era molto più alto in quest’ultimo paese. Sudcoreani, americani e olandesi hanno più o meno lo stesso reddito giornaliero da spendere, ma i sudcoreani hanno tre ore di tempo libero in meno. Possiamo chiederci se i sudcoreani abbiano le stesse preferenze degli americani, per cui essi farebbero le medesime scelte di questi ultimi se il loro salario aumentasse. Ciò sembra tuttavia improbabile: l’effetto sostituzione li spingerebbe a consumare più beni e a desiderare meno tempo libero, e non è plausibile che l’effetto reddito di un aumento salariale li porti a consumare di meno. Sembra più convincente l’ipotesi che i sudcoreani e gli americani (in media) abbiano preferenze diverse.

Nella figura 3.18, ipotizziamo delle curve di indifferenza in grado di spiegare le differenze osservate tra i diversi paesi. Il fatto che le curve di indifferenza per gli Stati Uniti e per la Corea del Sud si incrocino significa che sudcoreani e americani devono avere preferenze diverse. Il punto Q è l’intersezione delle curve di indifferenza della Corea del Sud e degli Stati Uniti. In questo punto la curva di indifferenza degli Stati uniti è più ripida di quella della Corea del Sud: ciò significa che, rispetto al sudcoreano medio, l’americano medio è maggiormente disposto a rinunciare a beni di consumo per aumentare il proprio tempo libero (questo è il SMS); è un’ipotesi coerente con l’idea che i sudcoreani abbiano davvero un’alta propensione al lavoro.

Usare il modello per spiegare la scelta fra tempo libero e consumi nei diversi paesi (2013)

La scelta fra tempo libero e consumi in diversi paesi (2013).

Figura 3.18 La scelta fra tempo libero e consumi in diversi paesi (2013).

OECD, Average annual hours actually worked per worker. Accesso ai dati giugno 2016. Il reddito netto disponibile dopo le imposte è espresso in dollari USA PPA.

Differenze tra paesi

Possiamo usare il nostro modello e i dati della tabella 3.5 per capire le differenze tra paesi. Le rette mostrano gli insiemi possibili di tempo libero e consumi per i cinque paesi considerati nella tabella 3.5.

Figura 3.18a Possiamo usare il nostro modello e i dati della tabella 3.5 per capire le differenze tra paesi. Le rette mostrano gli insiemi possibili di tempo libero e consumi per i cinque paesi considerati nella tabella 3.5.

Le curve di indifferenza

Tracciamo delle curve d’indifferenza che diano conto delle scelte nei diversi paesi. Tali curve non sono ottenute dai dati, ma hanno forme plausibili e compatibili con i dati osservati.

Figura 3.18b Tracciamo delle curve d’indifferenza che diano conto delle scelte nei diversi paesi. Tali curve non sono ottenute dai dati, ma hanno forme plausibili e compatibili con i dati osservati.

Gli Stati Uniti e la Corea del Sud

Il punto Q è l’intersezione tra le curve di indifferenza degli Stati Uniti e della Corea. In questo punto, gli americani desidererebbero cedere una maggiore quantità di beni di consumo per un’ora aggiuntiva di tempo libero rispetto ai sudcoreani.

Figura 3.18c Il punto Q è l’intersezione tra le curve di indifferenza degli Stati Uniti e della Corea. In questo punto, gli americani desidererebbero cedere una maggiore quantità di beni di consumo per un’ora aggiuntiva di tempo libero rispetto ai sudcoreani.

Esercizio 3.10 Preferenze e cultura

Supponiamo che, in linea con il nostro modello, i punti tracciati nella figura 3.18 riflettano le scelte di tempo libero e consumo da parte dei lavoratori nei cinque paesi considerati.

  1. È possibile che le persone in Turchia e negli Stati Uniti abbiano le stesse preferenze? Se così fosse, quale sarebbe l’effetto sui consumi e sul tempo libero di un aumento salariale in Turchia? Quali sono le implicazioni in termini di effetto reddito ed effetto sostituzione?
  2. Supponiamo che le persone in Turchia e Corea del Sud abbiano le stesse preferenze. In questo caso, cosa potete dire dell’effetto reddito e dell’effetto sostituzione in presenza di un aumento del salario?
  3. Se i salari in Corea del Sud aumentassero, vi aspettereste consumi più alti o più bassi rispetto a quelli dei Paesi Bassi? Perché?

Esercizio 3.11 L’orario di lavoro nel tempo in diversi paesi

Le figure sottostanti illustrano quel che è accaduto in molti paesi durante il XX secolo (per agevolare il confronto, il Regno Unito è riportato in entrambi i grafici).

huberman.minns.2007

  1. Come descrivereste quel che è successo?
  2. In cosa i paesi del gruppo A della figura differiscono da quelli del gruppo B?
  3. Quali spiegazioni potete dare del fatto che la riduzione delle ore di lavoro è stata maggiore in alcuni paesi rispetto ad altri?
  4. Perché la riduzione delle ore lavorate è stata più veloce nella maggior parte dei paesi nella prima metà del secolo?
  5. Negli ultimi anni, vi è un paese in cui l’orario di lavoro è aumentato? Perché pensate che sia accaduto?

3.11 Conclusioni

Abbiamo utilizzato un modello di decisione in condizione di scarsità per analizzare la scelta delle ore di lavoro, e per capire come mai le ore di lavoro sono diminuite nell’ultimo secolo. Le preferenze degli individui rispetto al tempo libero e al consumo sono descritte e rappresentate dalle curve d’indifferenza, mentre le loro funzioni di produzione e vincoli di bilancio determinano l’insieme possibile, ovvero le combinazioni accessibili di tempo libero e consumo. La scelta che massimizza l’utilità è quel punto sulla frontiera possibile nel quale il saggio marginale di sostituzione (SMS) fra tempo libero e consumo è uguale al saggio marginale di trasformazione (SMT).

Un aumento della produttività e dei salari cambia il SMT, aumentando il costo opportunità del tempo libero. Questo dà un incentivo a lavorare di più (effetto sostituzione). Ma il maggior reddito può aumentare il desiderio di avere più tempo libero (l’effetto reddito). L’effetto complessivo dipenderà da quale dei due effetti prevale.

Concetti introdotti nel Capitolo 3

Prima di procedere, verificate di aver ben compreso questi concetti:

  1. Keynes, J. M. (1931), “Economic possibilities for our grandchildren”, in Essays in Persuasion, Macmillan, Londra. Qui il testo in inglese). 

  2. Friedman, M. (1953), Essays in Positive Economics, University of Chicago Press, Chicago. 

  3. Robbins, L. (1932), An Essay on the Nature and Significance of Economic Science, Macmillan, Londra (trad. it. Saggio sulla natura e l’importanza della scienza economica, UTET, Torino, 1947). 

  4. Whaples, R. (2001), “Hours of work in US history”, EH.Net Encyclopedia. 

  5. Veblen, T. (1899), The Theory of the Leisure Class, Macmillan, Londra (trad. it. La teoria della classe agiata: studio economico sulle istituzioni, Einaudi, Torino, 1949). 

  6. Schor, J. B. (1992), The Overworked American: The Unexpected Decline Of Leisure, Basic Books, New York. 

  7. Fogel, R. W. (2000), The Fourth Great Awakening and the Future of Egalitarianism, University of Chicago Press, Chicago.