La stretta di mano tra i fondatori di Nashville: iStock.com/anthonysp

Capitolo 5 Proprietà e potere:
tra scambio e conflitto

Come le istituzioni, determinando i rapporti di forza nelle interazioni economiche, influenzano l’equità e l’efficienza dei risultati

Se intorno al 1720 un vostro lontano antenato si fosse arruolato sul Royal Rover, la nave pirata comandata dal Capitano Bartholomew Roberts, gli sarebbe stato chiesto, come a tutti gli altri membri dell’equipaggio, di accettare la costituzione scritta della nave, detta Gli Articoli. La costituzione garantiva, tra le altre cose, quanto segue:1

Articolo I
Ogni uomo ha diritto di voto sulle questioni correnti. Ha eguale diritto ai viveri freschi, ai liquori forti …

Articolo III
Nessuno deve giocare a carte o a dadi per denaro.

Articolo IV
La luci e le candele devono essere spente la sera alle otto: se qualcuno della ciurma, dopo tale ora, avrà ancora voglia di bere, dovrà farlo sul ponte al buio

Articolo X
Il Capitano e il Quartiermastro riceveranno due parti di ogni Premio (il bottino da una nave catturata); il Mastro, il Nostromo e il Cannoniere, una parte e mezzo, gli altri Ufficiali una parte e un quarto; tutti gli altri una parte, detta Dividendo.

Articolo XI
I musicisti si riposeranno nel giorno di sabato, ma nessuno lo farà senza un permesso speciale negli altri giorni e notti.

Durante gli anni d’oro della pirateria europea tra la fine del XVII e l’inizio del XVIII secolo, la maggior parte delle navi pirata aveva una costituzione scritta come quella del Royal Rover, che in alcuni casi garantiva poteri ancora maggiori ai membri dell’equipaggio. I capitani venivano eletti democraticamente, (“il rango di Capitano essendo ottenuto per suffragio della maggioranza”) e molti di loro vennero addirittura destituiti con un voto; in almeno un caso ciò avvenne per aver mostrato codardia in battaglia. L’equipaggio eleggeva anche il timoniere che, quando la nave non era in battaglia, poteva contravvenire agli ordini del capitano.

Se il vostro antenato fosse stato di vedetta e fosse stato il primo ad avvistare una nave, in caso di cattura della stessa avrebbe ricevuto come ricompensa “la migliore coppia di pistole, oltre al suo dividendo”. Gli Articoli gli garantivano inoltre un indennizzo in caso di grave ferita in battaglia (la somma era maggiore per la perdita della gamba o del braccio destro che per gamba o braccio sinistro). Egli avrebbe lavorato come parte di un equipaggio multietnico e multirazziale, solitamente per un quarto di origini africane e per il resto di origini europee e americane. Come risultato, l’equipaggio di una nave pirata era un gruppo molto unito. Un osservatore di quei tempi scrisse che i pirati erano “perversamente uniti e vincolati tra loro”. I marinai delle navi mercantili catturate spesso si univano con gioia alla “comunità canagliesca” dei loro catturatori.

Un altro sfortunato testimone osservò che: “questi uomini, che chiamiamo … scandalo della natura umana, abbandonati ai peggiori vizi … erano estremamente giusti gli uni verso gli altri”. Stando a questa descrizione, dobbiamo supporre che se i pirati fossero stati Rispondenti nel gioco dell’ultimatum avrebbero rifiutato qualsiasi offerta che non contemplasse una suddivisione della torta in parti uguali!

5.1 Istituzioni e potere

Se escludiamo quello della pirateria, tra la fine del XVII e l’inizio del XVIII secolo non vi erano nel mondo intero altri casi in cui comuni lavoratori esercitassero il diritto al voto o ricevessero indennizzi per gli infortuni sul lavoro e protezione dall’esercizio arbitrario dell’autorità, diritti che invece erano dati per acquisiti sul Royal Rover. Gli Articoli mettevano nero su bianco il modo in cui i pirati regolavano le proprie condizioni di lavoro. Stabilivano chi facesse cosa a bordo della nave e quanto esattamente spettasse a ciascuno; per esempio l’ammontare del compenso di un timoniere rispetto ad un addetto al cannone. C’erano anche regole informali, non scritte, sul comportamento appropriato che un pirata avrebbe dovuto tenere per evitare di essere sanzionato dai compagni.

istituzioni
Leggi e norme sociali che regolano le interazioni degli individui nella società. Si tratta delle ‘regole del gioco’ dell’interazione sociale.

Ci riferiremo alle regole scritte e non scritte che regolano le interazioni tra gli individui di una collettività determinando obblighi, divieti e incentivi e regolando la ripartizione dei relativi risultati con il termine istituzioni. Anche nel caso del Royal Rover le istituzioni fissavano i divieti (non bere dopo le 8 di sera sul ponte), gli incentivi (il miglior paio di pistole per la vedetta che avesse per prima avvistato una nave da catturare) e la ripartizione del risultato delle azioni compiute (il bottino). Nella terminologia della teoria dei giochi introdotta nel capitolo precedente, potremmo dire che queste erano le “regole del gioco”, che specificavano, come nel gioco dell’ultimatum del paragrafo 4.10, chi può fare cosa, quando può farlo e in che modo l’azione di ciascun giocatore determina il suo payoff.

In questo capitolo, useremo il termine “istituzioni” e l’espressione “regole del gioco” come sinonimi. Gli esperimenti riportati nel Capitolo 4 ci hanno illustrato come le regole del gioco influenzino:

Nel gioco dell’ultimatum, per esempio, le regole (istituzioni) specificano la dimensione della torta, chi svolge il ruolo di Proponente, quali sono le azioni che il Proponente può compiere (proporre una suddivisione della torta), quali quelle che può compiere il Rispondente (accettare o rifiutare) e chi ottiene cosa come risultato.

Abbiamo anche visto che cambiando le regole cambia l’esito del gioco. In particolare, quando nel gioco dell’ultimatum vi sono due Rispondenti è più probabile che essi accettino offerte più basse per effetto dell’incertezza di ciascuno su ciò che farà l’altro. Ciò implica che il Proponente può formulare offerte inferiori e ottenere un payoff più elevato.

potere
La capacità di un individuo di ottenere, spesso attraverso l’imposizione o la minaccia di sanzioni, ciò che desidera quando questo contrasta con le intenzioni degli altri.

Stabilendo ciò che ciascuno può fare e come sono distribuiti i guadagni, le istituzioni determinano anche il potere degli individui coinvolti nell’interazione. Parlando di potere, ci riferiamo alla capacità di un individuo di ottenere ciò che desidera quando questo contrasta con le intenzioni degli altri. Il potere in economia si esercita principalmente in due modi:

potere negoziale
Il vantaggio di cui gode una parte rispetto alle altre, che le consente di assicurarsi una porzione maggiore delle rendite economiche generate da un’interazione (ad esempio una contrattazione).

Le regole del gioco dell’ultimatum determinano la capacità dei giocatori di ottenere un payoff elevato — la dimensione del loro vantaggio nel dividere la torta — una forma di potere indicata come potere negoziale. La capacità di formulare proposte prendere-o-lasciare dà al Proponente un potere negoziale maggiore di quello del Rispondente e solitamente fa sì che il primo ottenga più di metà della torta. Il potere negoziale del Proponente è tuttavia limitato perché il Rispondente ha la possibilità di rifiutare. Se vi sono due Rispondenti, tale possibilità è ridotta e questo aumenta il potere negoziale del Proponente.

Negli esperimenti, l’assegnazione del ruolo di Proponente e Rispondente, e quindi la distribuzione del potere negoziale, avviene solitamente in modo casuale. Nelle economie reali ciò non accade quasi mai. Nel mercato del lavoro, il potere di definire i termini dello scambio è assegnato a chi ha la proprietà della fabbrica o dell’impresa: sono i proprietari che propongono la remunerazione e le condizioni di lavoro. Coloro che cercano un lavoro si trovano in condizioni analoghe a quelle dei Rispondenti e, dal momento che di solito più di una persona aspira allo stesso lavoro, hanno un potere negoziale molto basso, proprio come nel gioco dell’ultimatum con una pluralità di Rispondenti. Inoltre, poiché il luogo di lavoro è una sua proprietà privata, il datore di lavoro può interrompere l’attività del lavoratore licenziandolo se non si attiene ai termini da lui specificati.

Nei capitoli 1 e 2 abbiamo visto che la produttività del lavoro iniziò a crescere in Gran Bretagna intorno alla metà del XVII secolo. Ma fu solo a metà del XVIII secolo che l’effetto combinato dei cambiamenti di domanda e offerta di lavoro, nonché la nascita di nuove istituzioni come i sindacati e l’acquisizione del diritto di voto, diedero ai lavoratori il potere negoziale necessario a determinare un aumento sostanziale dei salari.

Vedremo nel prossimo capitolo come il mercato del lavoro, insieme con altre istituzioni, assegni entrambe le forme di potere ai datori di lavoro. Nel Capitolo 7 spiegheremo come alcune imprese abbiano il potere di fissare prezzi elevati per i propri prodotti e nel Capitolo 10 vedremo come il mercato del credito dia alle banche e alle altre istituzioni creditizie un potere su chi chiede denaro a prestito.

Il potere di opporsi

Supponiamo di consentire al Proponente di dividere la torta nel modo in cui ritiene più opportuno e che il Rispondente possa solo prendere atto e accettare ciò che gli viene offerto (sempre che gli venga offerto qualcosa). Con queste regole, il Proponente ha tutto il potere negoziale e il Rispondente non ne ha. C’è un gioco sperimentale che riproduce questa situazione ed è chiamato (indovinate un po’) gioco del dittatore.

Ci sono molti esempi di istituzioni economiche presenti e passate che funzionano come il gioco del dittatore, che cioè escludono la possibilità di opporsi ad una decisione. Tali esempi includono dittature come la Corea del Nord o lo schiavismo, come negli USA prima della Guerra di secessione del 1864. Un altro esempio contemporaneo sono le organizzazioni criminali coinvolte nel traffico di droga e di esseri umani, nelle quali il potere assume la forma della coercizione fisica e della minaccia di violenza.

In una società democratica che adotta un sistema di economia capitalista, le istituzioni esistono allo scopo di proteggere le persone dalla violenza e dalla coercizione, assicurando che la maggior parte delle interazioni economiche siano volontarie. Più avanti, in questo capitolo, studieremo il risultato di una modalità di interazione che comporta coercizione e come essa si modifichi quando viene introdotta la possibilità di opporsi, di dire no.

5.2 Valutare istituzioni ed esiti: il criterio di Pareto

Che si tratti di pescatori impegnati a guadagnarsi da vivere senza esaurire le riserve ittiche, di contadini occupati nella manutenzione di un sistema di irrigazione o di due individui che si spartiscono una torta, abbiamo bisogno di strumenti di analisi che siano in grado sia di descrivere ciò che accade, sia di sottoporre a valutazione il risultato dell’interazione — è migliore o peggiore delle possibili alternative? Il primo problema concerne fatti concreti; il secondo riguarda giudizi di valore.

allocazione
Una ripartizione delle risorse di un sistema economico (non solo i beni materiali, anche il tempo, l’impegno, ecc.) tra i diversi usi e i diversi individui.

L’esito di un’interazione economica viene detto allocazione.

Nel gioco dell’ultimatum, ad esempio, un’allocazione descrive la modalità di spartizione della torta suggerita dal Proponente, se la proposta è accettata o meno e quali sono i payoff percepiti dai due giocatori.

criterio di Pareto
Stando al criterio di Pareto, un’allocazione è desiderabile se è efficiente in senso paretiano (o Pareto-efficiente). Vedi anche: Pareto-efficiente, dominanza paretiana

Ipotizziamo ora di voler confrontare due tra le possibili allocazioni risultanti da un’interazione economica, A e B. Possiamo determinare quale, tra le due, sia la migliore? Supponiamo che tutti gli agenti coinvolti preferiscano l’allocazione A. Molti concorderebbero allora che A è migliore di B. Questo criterio di valutazione è noto come criterio di Pareto e prende il nome da Vilfredo Pareto, economista e sociologo Italiano.

Il criterio di Pareto

Secondo il criterio di Pareto, l’allocazione A domina l’allocazione B se il passaggio da A a B comporta un miglioramento della condizione di almeno uno degli agenti coinvolti, senza che la condizione di nessun altro peggiori. In questo caso, si dice che A domina B in senso paretiano.

dominanza paretiana
Si dice che l’allocazione A domina l’allocazione B (e che B è dominata da A) in senso paretiano se un passaggio da B a A comporta un miglioramento nella condizione di almeno uno degli agenti coinvolti, senza che la condizione di nessun altro peggiori. Vedi anche: Pareto-efficiente

Si noti che, affermando che un’allocazione “migliora la condizione” di un individuo, si intende dire che tale allocazione è da questi preferita e non che essa corrisponda necessariamente a un maggiore guadagno in denaro.

La figura 5.1 utilizza il criterio di Pareto per confrontare le quattro allocazioni possibili nel gioco della disinfestazione visto nel Capitolo 4 (usando un metodo simile a quello utilizzato nel Capitolo 2 per la comparazione delle tecnologie). Si assume che Anil e Bala siano auto-interessati e che preferiscano dunque allocazioni in grado di assicurare loro un maggiore payoff individuale. Il rettangolo blu, il cui spigolo giace sull’allocazione (T, T), mostra che (I, I) domina dal punto di vista paretiano (T, T). L’esempio mostra come il criterio di Pareto possa essere di scarso aiuto nella comparazione delle allocazioni: in questo caso, esso evidenzia solamente come (I, I) sia migliore di (T, T).

Tutte le allocazioni tranne l’uso congiunto del pesticida (T, T), sono Pareto-efficienti.

Tutte le allocazioni, tranne l’uso congiunto del pesticida (T, T), sono Pareto-efficienti.

Figura 5.1 Tutte le allocazioni, tranne l’uso congiunto del pesticida (T, T), sono Pareto-efficienti.

Il dilemma del prigioniero di Anil e Bala

Il grafico mostra le allocazioni risultanti dal dilemma del prigioniero giocato da Anil e Bala.

Figura 5.1a Il grafico mostra le allocazioni risultanti dal dilemma del prigioniero giocato da Anil e Bala.

Dominanza paretiana

(I, I) si trova nel rettangolo a nord-est di (T, T), quindi un risultato in cui sia Anil che Bala usano IPC domina paretianamente un risultato in cui entrambi usano Terminator.

Figura 5.1b (I, I) si trova nel rettangolo a nord-est di (T, T), quindi un risultato in cui sia Anil che Bala usano IPC domina paretianamente un risultato in cui entrambi usano Terminator.

Confrontare (T, T) e (T, I)

Quando Anil usa Terminator e Bala IPC, il primo sta meglio ed il secondo peggio rispetto al caso in cui entrambi usano Terminator. Il criterio di Pareto non indica quale di queste allocazioni sia migliore dell’altra.

Figura 5.1c Quando Anil usa Terminator e Bala IPC, il primo sta meglio ed il secondo peggio rispetto al caso in cui entrambi usano Terminator. Il criterio di Pareto non indica quale di queste allocazioni sia migliore dell’altra.

Nessuna allocazione domina (I, I)

Nessun’altra allocazione si trova a nord-est di (I, I), che quindi risulta non dominata.

Figura 5.1d Nessun’altra allocazione si trova a nord-est di (I, I), che quindi risulta non dominata.

Cosa possiamo dire di (I, T) e (T, I)?

Nessuna di queste allocazioni domina o è dominata dalle altre.

Figura 5.1e Nessuna di queste allocazioni domina o è dominata dalle altre.

Pareto-efficiente
Lo è un’allocazione se nessun’altra allocazione possibile può migliorare la condizione di un individuo senza peggiorare quella di un altro, cioè se nessun’altra allocazione possibile la domina.

Il grafico mostra anche come tre delle quattro allocazioni non siano Pareto-dominate da nessun’altra. Un’allocazione che gode di tale proprietà, cioè tale che non esiste un’allocazione alternativa tra quelle possibili capace di migliorare la condizione di almeno un individuo senza peggiorare quella di tutti gli altri, è detta efficiente in senso paretiano, o Pareto-efficiente. Un’allocazione Pareto-efficiente è generalmente percepita come desiderabile e il concetto di efficienza paretiana è ampiamente diffuso in economia; esso va tuttavia utilizzato con attenzione, tenendo conto delle seguenti considerazioni.

Vi sono molti casi di allocazioni Pareto-efficienti che non giudicheremmo favorevolmente. Guardando la figura 4.5, si può osservare come qualunque spartizione della vincita di Anil alla lotteria (incluso il caso in cui Bala non ottenga nulla) sia Pareto-efficiente (si consideri un punto qualunque sulla frontiera dell’insieme degli esiti ammissibili e si disegni un rettangolo il cui vertice giace su quel punto: non vi è alcun punto ammissibile sopra di esso e alla sua destra). Alcune suddivisioni, ciò nonostante, potrebbero sembrare molto ingiuste. Analogamente, nel gioco dell’ultimatum un’allocazione di un centesimo al Rispondente e 99.99 dollari al Proponente è Pareto-efficiente, non essendovi alcun modo di migliorare la condizione del Rispondente senza peggiorare quella del Proponente.

Lo stesso si può dire di problemi quali l’allocazione dei generi alimentari. Se alcuni individui sono sazi mentre altri sono ridotti alla fame, potremmo dire nel linguaggio di tutti i giorni che “questo non è un criterio ragionevole di distribuzione del cibo, è chiaramente inefficiente”. L’efficienza paretiana, però esprime un concetto diverso: una distribuzione profondamente iniqua delle risorse alimentari può essere Pareto-efficiente fintanto che coloro che ottengono cibo ne traggono soddisfazione, per quanto piccola questa possa essere.

Domanda 5.1 Scegliete le risposte corrette

Quale delle seguenti affermazioni sull’esito di un’interazione economica è corretta?

  • Se un’allocazione è Pareto efficiente, non è possibile migliorare la condizione di nessuno senza peggiorare quella di qualcun altro.
  • Se un’allocazione è Pareto efficiente, tutti gli agenti coinvolti nell’interazione sono soddisfatti di ciò che ottengono.
  • Non può esservi più di un esito Pareto efficiente.
  • Secondo il criterio di Pareto, un esito Pareto efficiente è sempre meglio di uno inefficiente.
  • Se un’allocazione è Pareto efficiente, non vi è altra allocazione che la Pareto-domina, ovvero non esiste altra allocazione tale da migliorare la condizione di qualcuno senza peggiorare quella di altri.
  • Le allocazioni Pareto efficienti possono essere molto ingiuste. In tal caso, è probabile che almeno uno tra gli agenti non sia contento di tale esito.
  • Gli esiti Pareto efficienti possono essere molteplici. Abbiamo visto come, nel gioco della disinfestazione, tre delle quattro allocazioni fossero Pareto efficienti.
  • Se comparato a un’altra allocazione, un esito Pareto efficiente potrebbe corrispondere a un peggioramento della condizione di uno degli agenti. In tal caso, non è possibile affermare che l’allocazione efficiente sia migliore dell’altra. Nel gioco della disinfestazione, (T, I) è efficiente ma non è migliore di (T, T).

Grandi economisti Vilfredo Pareto

Vilfredo Pareto Economista e sociologo italiano, Vilfredo Pareto (1848–1923) si laureò in ingegneria con una tesi sul concetto di equilibrio in fisica. Viene ricordato principalmente per il concetto di efficienza che porta il suo nome. Voleva che l’economia e la sociologia si sviluppassero come scienze fondate sui fatti, in modo simile a quanto accade per le scienze fisiche nelle quali si era formato.

Le sue indagini empiriche lo portarono a rifiutare l’idea, tradizionalmente accettata, che la distribuzione della ricchezza avesse una forma a campana, con un numero esiguo di individui ricchi e poveri nelle due code della distribuzione e una più numerosa classe media. Propose invece ciò che in seguito venne chiamata Legge di Pareto, secondo la quale, anche considerando economie diverse ed epoche diverse, si trova sempre un numero ridotto di ricchi e un numero elevato di poveri.

La Legge di Pareto è spesso formulata come “regola dell’80-20”: il 20% più ricco della popolazione possiede l’80% della ricchezza. Se fosse vissuto negli Stati Uniti nel 2015, avrebbe però avuto modo di osservare come il 20% più ricco può arrivare a detenere il 90% della ricchezza, constatando così che la sua legge non gode dell’universalità che gli attribuiva.

Secondo Pareto, nelle interazioni economiche sono in gioco poste elevate, che producono grandi guadagni e grandi perdite. È per questa ragione che incoraggiava gli economisti a dedicare più attenzione ai conflitti legati alla divisione di guadagni e perdite e pensava che il tempo e le risorse destinati a tali conflitti dovessero essere oggetto di studio dell’economia. Nel suo libro più famoso, il Manuale di Economia Politica, scrisse che:2

“l’attività degli uomini si spende per due vie, la prima essendo diretta alla produzione o trasformazione dei beni economici; la seconda, ad appropriarsi dei beni prodotti da altri.”

5.3 Valutare istituzioni ed esiti: l’equità

Nonostante il criterio paretiano ci possa aiutare nella valutazione delle allocazioni, potremmo voler utilizzare anche un altro criterio: la giustizia. Ci potremmo chiedere: “è giusto?”

Supponiamo che, nel gioco dell’ultimatum, il Proponente offra 1 centesimo su un totale di 100 $. Come abbiamo visto nel Capitolo 4, negli esperimenti fatti in tutto il mondo, i Riceventi in genere rifiutano una simile offerta, apparentemente giudicandola iniqua. Molti di noi avrebbero la stessa reazione osservando due amici, Andrea e Luigi, che, mentre camminano lungo la strada, vedono una banconota da 100 $ che Andrea raccoglie. A quel punto Andrea offre 1 centesimo al suo amico Luigi, dicendo che vuole tenere il resto.

Potremmo indignarci, ma potremmo pensarla diversamente se scoprissimo che, nonostante Andrea e Luigi abbiano lavorato duramente per tutte la vita, Andrea ha appena perso il suo lavoro ed è senza tetto mentre Luigi se la cava bene. Di conseguenza lasciar tenere 99,99 $ ad Andrea potrebbe sembrare equo. Quindi, conoscendo tutti i fatti, potremmo dare un valore di giustizia diverso al risultato finale.

Potremmo inoltre applicare un criterio di equità non al risultato, ma alle regole del gioco. Supponiamo di aver osservato Andrea proporre a Luigi una divisione in parti uguali, per cui ciascuno ottiene 50 $. Buon per Andrea, potreste pensare, visto che il risultato è equo. Ma immaginiamo che questa divisione sia dovuta al fatto che Luigi, puntando una pistola su Andrea, lo ha minacciato, costringendolo a fare quella proposta. In questo caso probabilmente giudicheremmo il risultato come ingiusto.

equità sostanziale
Criterio di valutazione della bontà di un esito sulla base delle sue caratteristiche, a prescindere da come è stato raggiunto.
equità procedurale
Criterio di valutazione della bontà di un esito sulla base del processo attraverso il quale esso è stato raggiunto.

Questo esempio chiarisce un punto importante sull’equità. Le allocazioni possono essere giudicate inique in base a:

Equità sostanziale e procedurale

Per dare un giudizio di equità sostanziale l’unica cosa che serve conoscere è l’allocazione stessa. Tuttavia per una valutazione di tipo formale dobbiamo conoscere anche le regole del gioco e gli altri fattori che spiegano come tale allocazione sia stata ottenuta.

È ovvio che nell’esprimere valutazioni di equità sostanziale due persone non necessariamente concorderanno. Potrebbero ad esempio essere in disaccordo nel valutare l’equità in termini di reddito o in termini di felicità. Se misuriamo l’equità usando come criterio la felicità, una persona con un serio handicap fisico o mentale potrebbe aver bisogno di un reddito molto più alto rispetto ad una persona priva di queste disabilità per essere egualmente soddisfatto della sua vita.3

Giudizi di equità sostanziale

Questi giudizi si basano sull’analisi del livello di diseguaglianza che riguarda alcuni aspetti particolarmente rilevanti della nostra vita.

Esercizio 5.1 Equità sostanziale

Considerate la società in cui vivete o un’altra società con la quale avete familiarità.

  1. Per rendere la società più equa, preferireste avere una maggiore uguaglianza in termini di reddito, felicità o libertà?
  2. Esiste qualcos’altro che dovrebbe essere distribuito in modo più eguale per ottenere una maggiore equità in questa società?

Giudizi di equità procedurale

Le regole del gioco che generano l’allocazione possono essere valutatea diversi punti di vista.

Esercizio 5.2 Equità procedurale

Considerate la società in cui vivete, o un’altra società che conoscete bene. Quanto è equa tale società in base ai criteri di equità procedurale sopra enumerati?

Possiamo usare questi diversi criteri per valutare un possibile esito del gioco dell’ultimatum. Le regole del gioco usate negli esperimenti appariranno agli occhi della maggior parte delle persone come formalmente eque, in quanto:

I giudizi sostanziali sono valutazioni dell’allocazione stessa: in che modo la torta viene divisa. Dal comportamento dei partecipanti agli esperimenti sappiamo che molte persone considererebbero una ripartizione in cui il Proponente prende il 90% della torta come ingiusta.

Valutare l’equità

Le regole del gioco nell’economia reale sono molto lontane da quelle imparziali del gioco dell’ultimatum e per molte persone la valutazioni sull’equità procedurale riveste notevole importanza.

Le persone hanno considerazioni diverse in merito a ciò che è equo. Alcuni, ad esempio, considerano giusto qualsiasi livello di diseguaglianza fintanto che le regole del gioco sono imparziali. Altri considerano una distribuzione come ingiusta se alcune persone sono private della possibilità di soddisfare i propri bisogni primari, mentre altri consumano beni di lusso. Il filosofo americano John Rawls (1921–2002) concepì un modo per affrontare meglio queste problematiche e definire un terreno valoriale comune. Egli suggerì di seguire i tre passi seguenti.

  1. Adottare il principio che l’equità si applica a tutti nello stesso modo. Se scambiassimo i ruoli di Andrea e Luigi in modo che fosse Luigi invece di Andrea a raccogliere i 100 $, al risultato finale ottenuto dovremmo applicare esattamente lo stesso criterio.
  2. Immaginare un velo di ignoranza. Dal momento che l’equità si applica a tutti, compresi noi stessi, Rawls ci chiede di immaginarci dietro quello che lui chiama un velo di ignoranza, senza quindi conoscere la posizione che occuperemmo nella società che stiamo considerando. Potremmo essere maschi o femmine, in salute o malati, ricchi o poveri (o con genitori ricchi o poveri), in un gruppo etnico dominante o di minoranza e così via. Nel gioco dei 100 $, non potremmo sapere se saremo noi la persona che raccoglie il denaro o quella che riceverà l’offerta.
  3. Esprimere il proprio giudizio dietro il velo di ignoranza. Mentre non siamo in grado di conoscere con certezza quale sarà il nostro ruolo nella società — ogni possibile posizione è ugualmente probabile — siamo chiamati a esprimere un giudizio sull’organizzazione sociale e sul contesto istituzionale.

Nell’elaborare un giudizio riguardo all’equità, il velo di ignoranza ci invita a metterci nei panni di altri molto diversi da noi. A quel punto, secondo Rawls, saremmo in grado di valutare le costituzioni, le leggi, le pratiche di successione e le altre istituzioni di una società come un osservatore imparziale.

Esercizio 5.3 Dividersi i profitti tra soci

Supponete di intraprendere un’attività con un socio, che consiste nella vendita di biglietti per un concerto. Dovete decidere come suddividere i profitti e considerate quattro possibilità:

  • in parti uguali;
  • in proporzione a quanti biglietti riesce a vendere ciascuno;
  • in proporzione inversa rispetto a quanto ciascuno di voi percepisce da altre fonti (così, se uno dei due ha il doppio del reddito dell’altro, i profitti andranno per un terzo al primo e per due terzi al secondo socio);
  • in proporzione al tempo speso da ciascuno nell’attività di vendita.

Ordinate queste alternative in base alle vostre preferenze e giustificate tale ordinamento in base alle nozioni di equità introdotte in questo paragrafo. Se l’ordinamento dipende da altri aspetti, specificate quali.

Né la filosofia, né l’economia, né nessun’altra scienza può eliminare le differenze di opinioni riguardo alle questioni legate ai valori. Tuttavia, l’economia può aiutare a chiarire alcuni aspetti importanti.

5.4 Un modello di scelta e conflitto

Nel resto di questo capitolo esploreremo alcune interazioni economiche e valuteremo le allocazioni che ne derivano. Come negli esperimenti del Capitolo 4, vedremo che si verificano sia situazioni di cooperazione sia di conflitto. Come negli esperimenti e nella storia, scopriremo che sono le regole a fare la differenza.

Partiremo dal modello presentato nel Capitolo 3, quello in cui Angela coltiva la terra, ipotizzando una pluralità di possibili modalità di interazioni con un altro personaggio, Bruno.

  1. Partiremo dal caso in cui Angela lavora la terra e tiene per sé tutto il raccolto.
  2. Introdurremo quindi Bruno, che inizialmente sarà in grado di pretendere una parte del raccolto di Angela costringendola con la forza a lavorare per lui.
  3. Quindi, ipotizzeremo che alla legge del più forte si sostituisce il diritto. Bruno non potrà più costringere Angela a lavorare, ma, in quanto proprietario della terra, potrà imporle il pagamento di una parte del raccolto come condizione per coltivare.
  4. Infine, ipotizzeremo un cambiamento della regole del gioco in favore di Angela, che, insieme agli altri coltivatori, otterrà per via politica delle leggi che faranno aumentare la quota del raccolto.

Per ciascuno di questi passaggi analizzeremo i cambiamenti in termini sia di efficienza paretiana sia di distribuzione del reddito tra Angela e Bruno. Ricordiamo che:

saggio marginale di trasformazione (SMT)
La quantità di un certo bene a cui dobbiamo rinunciare per acquisire un’unità addizionale di un altro bene. Corrisponde all’inclinazione della frontiera possibile in ogni punto. Vedi anche: saggio marginale di sostituzione (SMS)

Come in precedenza, il raccolto di Angela dipende dal numero di ore lavorate, attraverso la funzione di produzione. Come si è visto nel Capitolo 3, il benessere di Angela, riassunto dalla sua funzione di utilità, dipende dal tempo libero e dal consumo del bene prodotto. L’inclinazione della frontiera delle possibilità produttive corrisponde al saggio marginale di trasformazione (SMT) del tempo libero in raccolto.

saggio marginale di sostituzione (SMS)
Il tasso al quale una persona è disposta a scambiare due beni. Corrisponde all’inclinazione della curva d’indifferenza in quel punto. Vedi anche: saggio marginale di trasformazione (SMT)

Le preferenze sono rappresentabili come curve di indifferenza, che mostrano le combinazioni di raccolto e tempo libero che un soggetto considera equivalenti. Ricordiamo che la pendenza della curva di indifferenza è chiamata saggio marginale di sostituzione (SMS) tra raccolto e tempo libero.

Angela lavora da sola la terra

La figura 5.2 mostra le curve di indifferenza di Angela e la sua frontiera delle possibilità produttive. Maggiore è l’inclinazione della curva di indifferenza, maggiore è il valore che Angela attribuisce al tempo libero rispetto al raccolto. Inoltre, all’aumentare del tempo libero a disposizione (man mano cioè che ci si sposta verso destra), il valore che gli si attribuisce diminuisce e la curva diventa più piatta.

Lo staio (pl. staia) è un’antica misura di capacità usata per cereali e grani. Il corrispondente inglese bushel è tuttora in uso in Regno Unito, Stati Uniti e Canada. Un bushel corrisponde a 8 galloni, circa 35 litri.

In questo capitolo faremo l’ipotesi che le preferenze di Angela siano quasi-lineari, ovvero che il SMS non cambi al variare della quantità di grano consumata: un maggior livello di produzione e di consumo non modifica il saggio al quale Angela è disposta a scambiare il raccolto con il tempo libero. Ciò comporta che, spostandosi verticalmente sul grafico, le curve di indifferenza mantengano la stessa pendenza. Normalmente l’aumento del consumo di un bene lo rende via via meno desiderabile, ma possiamo giustificare la nostra ipotesi immaginando che Angela non consumi direttamente il raccolto, ma ne venda una parte utilizzando il ricavato per acquistare gli altri beni di cui ha bisogno. L’ipotesi di quasi-linearità è una semplificazione utile a rendere il nostro modello più comprensibile, ma non è necessaria ai fini delle nostre conclusioni. Ricordate: quando disegnate le curve di indifferenza nell’ambito del modello utilizzato in questo capitolo, traslatele semplicemente verso l’alto o verso il basso, tenendo costante il SMS in corrispondenza di una data quantità di tempo libero.

Leibniz: Quasi-linear preferences

La frontiera delle possibilità produttive e la scelta di Angela.

Figura 5.2 La frontiera delle possibilità produttive e la scelta di Angela.

La frontiera delle possibilità produttive

Il grafico mostra la frontiera delle possibilità produttive di Angela, determinata dalla sua funzione di produzione.

Figura 5.2a Il grafico mostra la frontiera delle possibilità produttive di Angela, determinata dalla sua funzione di produzione.

La soluzione ottimale per Angela

Il meglio che Angela può fare, dati i limiti imposti dalla frontiera delle possibilità produttive, è lavorare 8 ore, prendersi 16 ore di tempo libero e produrre 9 staia di grano.

Figura 5.2b Il meglio che Angela può fare, dati i limiti imposti dalla frontiera delle possibilità produttive, è lavorare 8 ore, prendersi 16 ore di tempo libero e produrre 9 staia di grano.

SMS = SMT

Il saggio marginale di sostituzione (SMS) è la pendenza della curva di indifferenza, e indica quanto Angela è disposta a scambiare tra loro grano e tempo libero. Il saggio marginale di trasformazione (SMT) è la pendenza della frontiera delle possibilità produttive e indica quanto Angela possa ottenere di un bene rinunciando a produrre l’altro. Nel punto C i due saggi marginali si uguagliano.

Figura 5.2c Il saggio marginale di sostituzione (SMS) è la pendenza della curva di indifferenza, e indica quanto Angela è disposta a scambiare tra loro grano e tempo libero. Il saggio marginale di trasformazione (SMT) è la pendenza della frontiera delle possibilità produttive e indica quanto Angela possa ottenere di un bene rinunciando a produrre l’altro. Nel punto C i due saggi marginali si uguagliano.

Leibniz: Angela’s choice of working hours

Se Angela è libera di scegliere, selezionerà la durata della sua giornata lavorativa in modo da ottenere la combinazione preferita di tempo libero e raccolto. La figura 5.2 mostra che il meglio che Angela possa fare, dati i limiti imposti dalla frontiera delle possibilità produttive, è lavorare 8 ore al giorno. Così, ha 16 ore di tempo libero e produce 9 staia di grano. Questo è il numero di ore di lavoro che uguaglia il saggio marginale di sostituzione al saggio marginale di trasformazione. Non può fare meglio di così! (Se non siete convinti, tornate al Capitolo 3 e controllate).

Entra in azione un nuovo personaggio

Immaginiamo che Angela non sia sola, ma che con lei ci sia Bruno, che non è un agricoltore, ma rivendica parte del raccolto di Angela. Studieremo le diverse regole del gioco che determinano quanto Angela produce e come avviene la divisione del prodotto tra lei e Bruno. Per esempio, una possibilità è che Bruno sia il proprietario del terreno, a cui Angela deve cedere parte del raccolto come affitto.

La figura 5.3 mostra la frontiere delle possibilità combinata di Angela e Bruno. La frontiera indica quante staia di grano può produrre Angela, dato il tempo libero che decide di concedersi. Con 12 ore di tempo libero, per esempio, può produrre 10,5 staia di grano. Il grano sarà consumato sia da Angela sia da Bruno: un risultato possibile dell’interazione tra Angela e Bruno è che 5,25 staia vadano a Bruno e le rimanenti 5,25 staia restino ad Angela per il suo consumo. La figura mostra come si possa rappresentare graficamente le possibili allocazioni, evidenziando la quantità di lavoro di Angela e il grano ottenuto da entrambi.

I possibili risultati dell’interazione tra Angela e Bruno.

Figura 5.3 I possibili risultati dell’interazione tra Angela e Bruno.

La frontiera delle possibilità produttive aggregata

La frontiera delle possibilità produttive mostra la quantità massima di grano disponibile per Angela e Bruno, dato il numero di ore di tempo libero di Angela. Se Angela riducesse il suo tempo libero a 12 ore e nelle restanti 12 ore lavorasse, produrrebbe 10,5 staia di grano.

Figura 5.3a La frontiera delle possibilità produttive mostra la quantità massima di grano disponibile per Angela e Bruno, dato il numero di ore di tempo libero di Angela. Se Angela riducesse il suo tempo libero a 12 ore e nelle restanti 12 ore lavorasse, produrrebbe 10,5 staia di grano.

Un’allocazione possibile

Il punto E è un possibile risultato dell’interazione tra Angela e Bruno.

Figura 5.3b Il punto E è un possibile risultato dell’interazione tra Angela e Bruno.

La distribuzione nel punto E

Nel punto E Angela lavora 12 ore e produce 10,5 staia di grano. Il grano prodotto è così distribuito: 5,25 staia vanno a Bruno e le restanti 5,5 staia ad Angela per il suo consumo.

Figura 5.3c Nel punto E Angela lavora 12 ore e produce 10,5 staia di grano. Il grano prodotto è così distribuito: 5,25 staia vanno a Bruno e le restanti 5,5 staia ad Angela per il suo consumo.

Altre allocazioni possibili

Il punto F corrisponde a un’allocazione in cui Angela lavora più che nel punto E ma riceve meno grano, mentre G rappresenta il caso in cui lavora di più e riceve più grano.

Figura 5.3d Il punto F corrisponde a un’allocazione in cui Angela lavora più che nel punto E ma riceve meno grano, mentre G rappresenta il caso in cui lavora di più e riceve più grano.

Un’allocazione impossibile

Il punto H, nel quale Angela lavora 12 ore al giorno, Bruno consuma l’intero raccolto e Angela non ne consuma niente, non sarebbe possibile, perché Angela morirebbe di fame.

Figura 5.3e Il punto H, nel quale Angela lavora 12 ore al giorno, Bruno consuma l’intero raccolto e Angela non ne consuma niente, non sarebbe possibile, perché Angela morirebbe di fame.

Quale sarà il probabile esito dell’interazione fra i due? Per prima cosa va osservato che non tutte le allocazioni sono possibili. Per esempio, nel punto H Angela lavora 12 ore al giorno ma non riceve nulla (Bruno si impossessa di tutto il raccolto), e quindi non riuscirà a sopravvivere. Tra le allocazioni possibili, quale si realizzerà dipende dalle regole del gioco, che determinano le modalità di interazione.

Esercizio 5.4 Usare le curve di indifferenza

Nella figura 5.3, il punto F indica un’allocazione nella quale, rispetto al punto E, Angela lavora di più ma ottiene di meno, mentre il punto G rappresenta il caso in cui lavora di più e ottiene di più. Disegnando le curve di indifferenza di Angela, cercate di capire cosa si possa dire riguardo le sue preferenze tra E, F e G e come questo dipenda dalla pendenza delle curve.

Domanda 5.2 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.3 mostra la combinazione degli insiemi delle possibilità produttive di Angela e Bruno, con le quattro allocazioni che possono risultare dall’interazione tra i due. Dalla figura possiamo concludere che:

  • se Angela ha curve di indifferenza molto piatte, potrebbe preferire G alle altre tre allocazioni;
  • se Angela ha curve di indifferenza molto ripide, potrebbe preferire F alle altre tre allocazioni;
  • l’allocazione G è la migliore per Bruno;
  • è possibile che Angela sia indifferente tra G ed E.
  • Le curve di indifferenza di Angela hanno pendenza negativa. Se la curva di indifferenza passante per G fosse sufficientemente piatta, tutti gli altri tre punti starebbero al di sotto.
  • Qualsiasi sia la pendenza delle curve di indifferenza, Angela preferirebbe comunque E a F, poiché le garantirebbe più raccolto e più tempo libero.
  • Bruno riceve una quantità di raccolto uguale alla distanza verticale tra l’allocazione e la frontiera delle possibilità produttive. Quindi G per lui è la peggiore delle quattro allocazioni.
  • Angela potrebbe essere indifferente tra G ed E, una delle sue curve di indifferenza potrebbe passare attraverso entrambi i punti.

5.5 Allocazioni tecnicamente possibili

Inizialmente, Angela aveva la facoltà di consumare (oppure vendere) tutto ciò che produceva. Ora è arrivato Bruno, che ha con sé un’arma. Egli è dunque in grado di realizzare qualsiasi allocazione voglia; ha persino più potere del dittatore nel gioco del dittatore visto in precedenza (nel quale il Proponente poteva decidere come la torta dovesse essere suddivisa), visto che può determinare la dimensione della torta oltre che la sua suddivisione.

Diversamente dall’esperimento condotto nel Capitolo 4, i soggetti analizzati in questo modello sono totalmente auto-interessati. Bruno desidera soltanto ottenere la quantità massima possibile di grano, mentre Angela è interessata solo al suo consumo di grano e al suo tempo libero (le sue preferenze sono rappresentate dalle curve di indifferenza).

Ipotizziamo inoltre che il grano sia l’unica fonte di sostentamento disponibile e che Angela sia l’unica lavoratrice che Bruno possa minacciare e sfruttare. Per questa ragione, se Angela non lavora la terra, Bruno non riceve niente; la sua opzione di riserva (quanto riceverebbe se Angela non lavorasse per lui) è zero. Di conseguenza, se Bruno pensa al futuro lascerà ad Angela una quantità di grano sufficiente a tenerla in vita e consentirle di continuare a lavorare.

tecnicamente possibile
Un’allocazione che rispetta i limiti imposti dalla tecnica e dalla biologia.

Per prima cosa, possiamo individuare l’insieme delle combinazioni di ore di lavoro tecnicamente possibili; ovvero le allocazioni che soddisfano i limiti tecnologici (la funzione di produzione) e quelli biologici (Angela deve avere abbastanza nutrimento per lavorare e sopravvivere).

vincolo biologico di sopravvivenza
La curva che delimita l’insieme dei punti biologicamente possibili. Vedi anche: biologicamente possibile

La figura 5.4 mostra come individuare l’insieme tecnicamente possibile. Sappiamo già che la funzione di produzione determina la frontiera delle possibilità produttive. Questa dipende dalle ore di lavoro di Angela ed è il limite tecnologico alla quantità complessiva consumata da Bruno e Angela. Il vincolo biologico di sopravvivenza di Angela mostra la quantità di cibo necessaria al suo sostentamento per livello di sforzo lavorativo impiegato. I punti al di sotto di tale vincolo rappresentano situazioni non compatibili con la sopravvivenza di Angela. Notate che più energia Angela investe nel lavoro, più avrà bisogno di cibo; per questa ragione la curva cresce da destra a sinistra man mano che le ore di lavoro aumentano. La pendenza del vincolo biologico di sopravvivenza indica il tasso marginale di sostituzione tra tempo libero e raccolto che consente la sopravvivenza di Angela.

Il rischio che Angela non sopravviva è meno astratto di quanto possa sembrare. Durante la Rivoluzione industriale, a Liverpool (Regno Unito), l’aspettativa di vita scese a 25 anni, circa la metà del livello attuale nei paesi più poveri del mondo. E ancora oggi, in molte parti del mondo, la capacità di lavoro delle persone è di fatto limitata dalla quantità di calorie assunte quotidianamente.

Analizzando la figura 5.4 appare chiaro che per turni di lavoro troppo lunghi il consumo calorico di Angela supera la quantità di raccolto ottenibile, il vincolo tecnologico sta al di sotto del vincolo biologico e la quantità massima di ore di lavoro giornaliere che Angela è in grado di sopportare è inferiore a 24. Stiamo qui semplicemente applicando il ragionamento malthusiano, citato nel Capitolo 2: la crescita della popolazione, per essere sostenibile, deve essere più lenta della crescita delle derrate alimentari disponibili, e la produttività del lavoro rappresenta un limite allo sviluppo demografico.

Allocazioni tecnicamente possibili.

Figura 5.4 Allocazioni tecnicamente possibili.

Il vincolo biologico di sopravvivenza

Se Angela non lavora, ha bisogno di 2,5 staia di grano per sopravvivere (punto Z). Se rinuncia a un po’ di tempo libero e dedica più energia al lavoro avrà anche bisogno di più cibo, perciò la curva è più alta quando ha meno tempo libero. Questo è il vincolo biologico di sopravvivenza.

Figura 5.4a Se Angela non lavora, ha bisogno di 2,5 staia di grano per sopravvivere (punto Z). Se rinuncia a un po’ di tempo libero e dedica più energia al lavoro avrà anche bisogno di più cibo, perciò la curva è più alta quando ha meno tempo libero. Questo è il vincolo biologico di sopravvivenza.

Punti biologicamente impossibili e punti tecnicamente impossibili

I punti al di sotto del vincolo biologico di sopravvivenza sono biologicamente impossibili, mentre i punti al di sopra della frontiera delle possibilità produttive sono tecnicamente impossibili.

Figura 5.4b I punti al di sotto del vincolo biologico di sopravvivenza sono biologicamente impossibili, mentre i punti al di sopra della frontiera delle possibilità produttive sono tecnicamente impossibili.

Il numero massimo di ore che Angela può dedicare al lavoro

Data la frontiera delle possibilità produttive, c’è una quantità massima di lavoro superata la quale Angela non potrebbe sopravvivere, anche se consumasse tutto il suo raccolto.

Figura 5.4c Data la frontiera delle possibilità produttive, c’è una quantità massima di lavoro superata la quale Angela non potrebbe sopravvivere, anche se consumasse tutto il suo raccolto.

Le allocazioni tecnicamente possibili

Le allocazioni tecnicamente possibili sono dunque i punti nell’area a forma di lente, delimitata dalla frontiera delle possibilità produttive e dal vincolo biologico di sopravvivenza (compresi i punti sulla frontiera).

Figura 5.4d Le allocazioni tecnicamente possibili sono dunque i punti nell’area a forma di lente, delimitata dalla frontiera delle possibilità produttive e dal vincolo biologico di sopravvivenza (compresi i punti sulla frontiera).

Esercizio 5.5 Cambiano le condizioni della produzione

Utilizzando la figura 5.4, provate a rappresentare l’effetto diciascuno dei seguenti cambiamenti:

  1. la prospettiva di un raccolto più abbondante per effetto delle maggiori piogge;
  2. Angela ha a disposizione metà della terra rispetto a prima;
  3. Angela ha una zappa nuova, che le consente di lavorare la terra con minore fatica.

Il limite tecnologico non è l’unico fattore da cui dipende la sopravvivenza di Angela. Se Angela potesse consumare tutto ciò che produce e scegliere autonomamente le ore di lavoro, la sua sopravvivenza non sarebbe in discussione, visto che l’insieme delle allocazioni tecnicamente possibili, come evidenziato in figura 5.4, non è vuoto. Tuttavia, Bruno è in grado di chiedere e ottenere parte del raccolto per sé, e quindi la sopravvivenza di Angela dipende dalle sue decisioni.

Come abbiamo evidenziato, nella figura 5.4 l’insieme delle combinazioni tecnicamente possibili è rappresentata dall’area ombreggiata a forma di lente delimitata dalla frontiera tecnologica e dal vincolo biologico. È all’interno di questo insieme che verrà selezionata l’allocazione che rappresenta l’esito dell’interazione, in funzione delle istituzioni che regolano la relazione tra Bruno e Angela.

Domanda 5.3 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.4 mostra la frontiera tecnologica di Angela e Bruno e il limite biologico di Angela. Quali delle seguenti affermazioni è corretta?

  • Angela può lavorare 24 ore e sopravvivere.
  • Esiste una combinazione tecnicamente possibile in cui Angela non lavora.
  • L’eventuale introduzione di una tecnologia più avanzata comporterebbe un aumento delle allocazioni tecnicamente possibili.
  • Se Angela avesse bisogno di una quantità minore di grano per la sua sopravvivenza, l’insieme delle combinazioni tecnicamente possibili sarebbe più piccolo.
  • Lavorando 24 ore, il fabbisogno calorico di Angela eccederebbe la quantità di grano prodotta, non consentendo così la sua sopravvivenza.
  • Se Angela non lavora, non produce grano e non può soddisfare il suo bisogno calorico (2 bushel di grano).
  • Una tecnologia più avanzata spingerebbe la frontiera tecnologica verso l’alto, con un conseguente aumento delle combinazioni possibili.
  • Con bisogni biologici minori, il vincolo biologico si sposterebbe verso il basso, aumentando le combinazioni possibili.

5.6 Allocazioni imposte con la forza

Essendo armato, Bruno può imporre qualsiasi allocazione tra quelle tecnicamente possibili. Egli quindi sceglierà quella che rende massima la porzione di raccolto che va a lui.

La frontiera tecnologica indica, per ogni ora di lavoro di Angela, la quantità di grano che ella sarà in grado di produrre. Dal raccolto andrà comunque sottratta la quota necessaria al suo sostentamento, espressa dal vincolo biologico. Quindi la quantità di lavoro che corrisponde al massimo beneficio di Bruno, sarà l’ammontare di lavoro in corrispondenza del quale la distanza verticale fra la frontiera tecnologica e il vincolo biologico è massima (vedi figura 5.5).

rendita economica
La ottiene un individuo che riceve un pagamento o un altro tipo di remunerazione superiore a quanto avrebbe ricevuto nella migliore alternativa alla situazione corrente (cioè scegliendo l’opzione di riserva). Vedi anche: opzione di riserva

Ogni strategia che Bruno decide di mettere in atto, ovvero la durata del turno di lavoro di Angela, corrisponde ad una diversa rendita economica, definita come differenza fra ciò che Bruno ottiene costringendo Angela a lavorare con la forza e ciò che otterrebbe altrimenti (che nell’esempio considerato è zero).

Supponiamo che la prima strategia scelta da Bruno sia stata quella di non modificare la giornata lavorativa di Angela, lasciandola invariata ad 8 ore, con una produzione corrispondente di 9 staia di raccolto. Il sostentamento necessario ad Angela, per le 8 ore di lavoro, è di 3,5 staia di grano, di conseguenza la rendita di Bruno ammonta a 5,5 staia di grano; tale strategia garantisce la sopravvivenza di Angela e consente a Bruno di sfruttarla in maniera ripetuta nel tempo.

È abbastanza evidente, tuttavia, che questa non è l’allocazione ottimale per Bruno e che esiste un sistema per aumentare la quantità di grano che può ottenere da Angela. Studiando la figura 5.5 si nota infatti che, in corrispondenza delle 8 ore lavorative, la pendenza del vincolo biologico, ovvero il saggio marginale di sostituzione del vincolo biologico, è inferiore all’inclinazione del vincolo tecnologico, data del saggio marginale di trasformazione determinato dalla funzione di produzione.

Se quindi Bruno costringesse Angela ad aumentare le ore di lavoro, si otterrebbe un aumento della produzione superiore all’aumento del suo fabbisogno energetico perché, in corrispondenza delle 8 ore di lavoro, la curva del vincolo biologico è più piatta della frontiera tecnologica.

Possiamo rafforzare tale ragionamento con l’analisi grafica, mostrando che la maggior distanza verticale fra la frontiera tecnologica e il vincolo biologico si ottiene in corrispondenza di 11 ore di lavoro, dove il SMS e il SMT sono uguali. In corrispondenza di questo nuovo livello di lavoro, Angela raccoglierà 10 staia di grano e ne consumerà solo 4 per il suo nutrimento, garantendo a Bruno una rendita economica di 6 staia. Come esercizio di verifica, con lo stesso ragionamento grafico, è possibile confrontare tale rendita con quelle associate alle altre strategie percorribili da Bruno: se il ragionamento è corretto, non dovremmo essere in grado di trovare nessuna quantità di lavoro che presenti una rendita maggiore di 6 staia di grano.

Sfruttamento: Il massimo trasferimento tecnicamente possibile da Angela a Bruno

Sfruttamento: Il massimo trasferimento tecnicamente possibile da Angela a Bruno.

Figura 5.5 Sfruttamento: Il massimo trasferimento tecnicamente possibile da Angela a Bruno.

Bruno può ordinare ad Angela di lavorare

Bruno può scegliere un’allocazione tra quelle tecnicamente possibili. Prende in considerazione l’idea di lasciare che Angela lavori 8 ore al giorno, producendo 9 staia.

Figura 5.5a Bruno può scegliere un’allocazione tra quelle tecnicamente possibili. Prende in considerazione l’idea di lasciare che Angela lavori 8 ore al giorno, producendo 9 staia.

Quando Angela lavora 8 ore

Bruno può prendere per sé 5,5 staia senza compromettere la possibilità che Angela continui a lavorare per lui in futuro. Questa quantità è rappresentata dalla distanza verticale tra la frontiera delle possibilità produttive e il vincolo di sopravvivenza biologica.

Figura 5.5b Bruno può prendere per sé 5,5 staia senza compromettere la possibilità che Angela continui a lavorare per lui in futuro. Questa quantità è rappresentata dalla distanza verticale tra la frontiera delle possibilità produttive e il vincolo di sopravvivenza biologica.

La distanza massima

La distanza verticale tra la frontiera delle possibilità produttive e il vincolo di sopravvivenza biologica è massima quando Angela lavora 11 ore (le rimangono 13 ore di tempo libero).

Figura 5.5c La distanza verticale tra la frontiera delle possibilità produttive e il vincolo di sopravvivenza biologica è massima quando Angela lavora 11 ore (le rimangono 13 ore di tempo libero).

Allocazione e distribuzione nel punto di distanza massima

Dunque, Bruno ordina ad Angela di lavorare per 11 ore: Angela produce 10 staia e gliene bastano 4 per sopravvivere. Bruno può tenere per sé 6 staia (la distanza AB).

Figura 5.5d Dunque, Bruno ordina ad Angela di lavorare per 11 ore: Angela produce 10 staia e gliene bastano 4 per sopravvivere. Bruno può tenere per sé 6 staia (la distanza AB).

Un aumento delle ore lavorate

Se Bruno costringe Angela a lavorare più di 11 ore, il prodotto di cui può appropriarsi diminuisce man mano che aumentano le ore lavorate (la curva di sopravvivenza diventa più ripida).

Figura 5.5e Se Bruno costringe Angela a lavorare più di 11 ore, il prodotto di cui può appropriarsi diminuisce man mano che aumentano le ore lavorate (la curva di sopravvivenza diventa più ripida).

La soluzione ottimale per Bruno

Bruno ottiene la quantità massima di grano scegliendo l’allocazione B, in corrispondenza della quale le pendenze della frontiera delle possibilità produttive e del vincolo biologico di sopravvivenza sono uguali: SMT = SMS.

Figura 5.5f Bruno ottiene la quantità massima di grano scegliendo l’allocazione B, in corrispondenza della quale le pendenze della frontiera delle possibilità produttive e del vincolo biologico di sopravvivenza sono uguali: SMT = SMS.

Quanto spetta a Bruno

Congiungendo i punti vediamo che la quantità che va a Bruno in funzione delle ore di lavoro di Angela ha la forma di una U rovesciata, con il punto di massimo a 11 ore di lavoro (13 ore di tempo libero).

Figura 5.5g Congiungendo i punti vediamo che la quantità che va a Bruno in funzione delle ore di lavoro di Angela ha la forma di una U rovesciata, con il punto di massimo a 11 ore di lavoro (13 ore di tempo libero).

Il riquadro inferiore della figura 5.5 mostra come varia della quantità ottenuta da Bruno al variare del tempo libero di Angela. Il grafico presenta una forma a U rovesciata, con un picco corrispondente a 13 ore di tempo libero e 11 di lavoro. Bruno massimizza la propria quantità di raccolto in corrispondenza dell’allocazione B, ordinando ad Angela di lavorare 11 ore.

Notiamo come le pendenze della frontiera delle possibilità produttive e del vincolo biologico di sopravvivenza (il SMT e il SMS) ci indichino il numero di ore di lavoro che corrispondono alla quantità massima di raccolto per Bruno. Alla destra delle 13 ore di tempo libero (se Angela lavora meno di 11 ore) il vincolo biologico di sopravvivenza è più piatto della frontiera delle possibilità produttive. Questo implica che lavorare di più (andando a sinistra) farebbe produrre ad Angela più grano di quello che le serve per il lavoro extra. A destra delle 13 ore di tempo libero accade il contrario: è la frontiera delle possibilità produttive a essere più piatta del vincolo biologico di sopravvivenza. La rendita economica di Bruno è massima nel punto in cui le due frontiere hanno la stessa pendenza, ovvero quando:

Domanda 5.4 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.5 mostra la frontiera delle possibilità produttive di Angela e Bruno ed il vincolo biologico di sopravvivenza di Angela.

Se Bruno può imporre l’allocazione:

  • sceglierà l’allocazione tecnicamente possibile in cui Angela produce più grano;
  • la sua scelta ricadrà sul punto in cui il saggio marginale di trasformazione (SMT) sulla frontiera delle possibilità produttive è uguale al saggio marginale di sostituzione (SMS) sul vincolo biologico di sopravvivenza;
  • non sceglierà 8 ore di lavoro perché in quel punto il SMS tra le ore di lavoro di Angela e i requisiti di sopravvivenza è maggiore del SMT tra ore di lavoro e raccolto;
  • sceglierà 13 ore di tempo libero per Angela e consumerà 10 staia di grano.
  • Nel punto tecnicamente possibile in cui Angela produce più raccolto, quanto prodotto le serve tutto per sopravvivere, quindi non ne rimarrebe più per Bruno.
  • La distanza tra la frontiera delle possibilità produttive ed il vincolo biologico di sopravvivenza di Angela (cioè: la parte di Bruno) è massimizzata quando SMS=SMT.
  • In corrispondenza di 8 ore di lavoro (16 ore di tempo libero) la frontiera delle possibilità produttive è più ripida del vincolo biologico di sopravvivenza. Quindi SMT>SMS.
  • Bruno sceglierebbe 13 ore di tempo libero per Angela, ma la quantità massima di raccolto di cui può appropriarsi mantenendo Angela in grado di lavorare è di 6 bushel di grano: la distanza verticale tra la frontiera delle possibilità produttive e il vincolo biologico di sopravvivenza.

Due nuove istituzioni: la legge e la proprietà privata

proprietà privata
Il diritto di godere dei beni in proprio possesso nella maniera che si preferisce, di escludere chiunque altro dal loro utilizzo e di trasferirne la proprietà attraverso la donazione o la vendita. Vedi anche: diritto di proprietà

L’interazione economica descritta in questa paragrafo è possibile in un mondo in cui Bruno può rendere Angela schiava. In uno scenario meno violento, in cui esista un sistema legale che vieti la schiavitù e protegga la proprietà privata ed i diritti dei proprietari terrieri e dei lavoratori, possiamo aspettarci che l’interazione dia un risultato diverso.

Nel Capitolo 1 abbiamo definito la proprietà privata come il diritto di usare ed escludere gli altri dall’uso di qualcosa, il diritto di vendere questa cosa (o di trasferire ad altri i diritti che ne sono legati). D’ora in poi supporremo che Bruno sia il proprietario della terra e che, a sua discrezione, possa proibirne l’uso ad Angela. La quantità di grano che otterrà dal suo controllo privato della terra dipenderà da quanto potere potrà esercitare su Angela in questa nuova situazione.

rendita economica
La ottiene un individuo che riceve un pagamento o un altro tipo di remunerazione superiore a quanto avrebbe ricevuto nella migliore alternativa alla situazione corrente (cioè scegliendo l’opzione di riserva). Vedi anche: opzione di riserva
guadagni dallo scambio
La differenza tra quanto i partecipanti a uno scambio complessivamente ottengono realizzando lo scambio rispetto a quanto avrebbe ottenuto se lo scambio non avesse avuto luogo. Vedi anche: rendita economica
surplus totale
La somma di tutti i guadagni dallo scambio che i partecipanti possono ottenere da un’interazione. Vedi anche: guadagni dallo scambio

Quando gli individui volontariamente prendono parte a un’interazione economica, lo fanno perché si aspettano un risultato migliore della loro opzione di riserva — che è la migliore alternativa al risultato dell’interazione. In altre parole, lo fanno perché cercano di ottenere una rendita economica. Le rendite derivanti da uno scambio sono dette guadagni dallo scambio, perché corrispondono al guadagno che una persona ottiene realizzando uno scambio rispetto a quello che otterrebbe rinunciandovi. La somma dei guadagni dallo scambio realizzabili dai soggetti coinvolti in un’interazione economica è spesso indicata come surplus totale. Quanto del surplus totale andrà ad ciascuno — cioè come le parti si divideranno il surplus — dipende dal loro potere negoziale. Quest’ultimo, come sappiamo, dipende a sua volta dalle istituzioni che governano l’interazione.

Nell’esempio precedente, Angela era costretta a partecipare e Bruno decideva quanto ella dovesse lavorare per massimizzare la propria rendita. Ora ci concentreremo invece sulla situazione in cui lei abbia la possibilità di rifiutare. Angela non è più una schiava, ma Bruno ha ancora il potere di farle un’offerta prendere-o-lasciare, come il Proponente nel gioco dell’ultimatum.

5.7 Allocazioni economicamente possibili e surplus

Torniamo da Angela e Bruno: quest’ultimo indossa un completo elegante e non è più armato. Non ne ha più bisogno perché ora il governo stabilisce la legge, le corti di giustizia la fanno rispettare e ci sono tutori dell’ordine pubblico chiamati polizia. Bruno ora è proprietario della terra e Angela deve ottenere il suo permesso per poterla usare: lui può offrirle un contratto che le permetta di coltivare, lei in cambio deve dargli parte del raccolto come pagamento. La legge però prevede che lo scambio sia volontario e che Angela possa quindi rifiutare l’offerta.

Prima si trattava di una questione di potere, ma ora sia Bruno sia Angela hanno diritti di proprietà, possiedono rispettivamente la terra e il proprio lavoro. Con le nuove istituzioni, Bruno non può più costringere Angela a lavorare, può al massimo proporle un’allocazione, che lei può accettare o no. In mancanza di un accordo, Angela non lavorerebbe la terra e otterrebbe dal governo il minimo indispensabile per la sussistenza, e Bruno non otterrebbe alcunché.

Ciò ovviamente non significa che i due abbiano lo stesso potere: Bruno ha il vantaggio non indifferente di formulare l’offerta prendere-o-lasciare, come il Proponente nel gioco dell’ultimatum. Angela può solo accettare o rifiutare, e in questo caso vivere del solo sussidio statale. A differenza dei Rispondenti nel gioco dell’ultimatum, assumeremo che Angela non punisca un’offerta di Bruno nemmeno se questa è iniqua, e che accetti qualsiasi offerta di Bruno anche di poco preferibile all’alternativa costituita dal non lavorare e ottenere il sussidio del governo.

Per calcolare la migliore offerta prendere-o-lasciare (ovvero, quella che massimizza la quota di raccolto che va a Bruno) occorre considerare che ora il vincolo non è più dato dalla sopravvivenza di Angela, ma dalla necessità di ottenere il suo consenso. Siccome Angela dà un valore al suo tempo libero, un’offerta che prevede più ore di lavoro dovrà anche prevedere una maggiore quantità di grano. La curva di indifferenza passante per il punto in cui Angela non lavora e a malapena sopravvive ci indicherà, per ogni ora di tempo libero a cui ella deve rinunciare, la minima quantità di grano che Bruno deve lasciarle.

opzione di riserva
La migliore alternativa all’opzione disponibile nell’ambito di una transazione. Vedi anche: prezzo di riserva
curva di indifferenza di riserva
La curva che unisce tutte le allocazioni (o combinazioni) che costituiscono le opzioni di riserva di un individuo.

Il punto Z nella figura 5.6 è l’allocazione in cui Angela non lavora e ottiene solo la sussistenza (dal governo, o magari dalla sua famiglia). Questa è la sua opzione di riserva: quello che le rimarrebbe nel caso rifiutasse l’offerta di Bruno. La curva di indifferenza di riserva di Angela individua da tutte le allocazioni che per lei hanno lo stesso valore dell’opzione di riserva. Al di sotto o a sinistra di questa curva lei sta peggio che nell’opzione di riserva. Al di sopra e a destra lei sta meglio.

Allocazioni economicamente fattibili quando lo scambio è volontario

Allocazioni economicamente fattibili quando lo scambio è volontario.

Figura 5.6 Allocazioni economicamente fattibili quando lo scambio è volontario.

L’opzione di riserva di Angela

Il punto Z, l’allocazione in cui Angela non lavora e ottiene solo la sussistenza dal governo, si chiama opzione di riserva.

Figura 5.6a Il punto Z, l’allocazione in cui Angela non lavora e ottiene solo la sussistenza dal governo, si chiama opzione di riserva.

La curva di indifferenza di riserva di Angela

La curva che mostra tutte le allocazioni cui Angela dà le stesso valore dell’opzione di riserva si chiama curva di indifferenza di riserva.

Figura 5.6b La curva che mostra tutte le allocazioni cui Angela dà le stesso valore dell’opzione di riserva si chiama curva di indifferenza di riserva.

L’insieme delle allocazioni economicamente possibili

I punti nell’area delimitata dalla curva di indifferenza di riserva e dalla frontiera delle possibilità produttive (compresi i punti sulla frontiera) definiscono l’insieme delle allocazioni economicamente possibili.

Figura 5.6c I punti nell’area delimitata dalla curva di indifferenza di riserva e dalla frontiera delle possibilità produttive (compresi i punti sulla frontiera) definiscono l’insieme delle allocazioni economicamente possibili.

Ora che Angela ha il potere di accettare o meno l’offerta di Bruno, l’insieme delle allocazioni economicamente possibili è dato dai punti nell’area compresa tra la curva di indifferenza di riserva e la frontiera delle possibilità produttive. Individuando tale insieme è possibile per Bruno calcolare l’offerta più conveniente da fare ad Angela.

Il vincolo biologico di sopravvivenza e la curva di indifferenza di riserva hanno un punto in comune (Z): in quel punto, Angela non lavora e ottiene la sussistenza dal governo. Le due curve si incontrano solo in quel punto. La curva di indifferenza di riserva sta sempre al di sopra del vincolo biologico di sopravvivenza. La ragione è che lungo quella frontiera Angela può ottenere solo il minimo per sopravvivere, indipendentemente da quanto si impegni nel lavoro; inoltre se lavora di più avrà meno tempo libero e sarà più infelice. Al contrario, lungo la curva di indifferenza di riserva lei è sempre tanto soddisfatta quanto nella sua opzione di riserva, questo perché la quantità via via maggiore di grano che può tenere per sé compensa esattamente la perdita di tempo libero.

Esercizio 5.6 Allocazioni economicamente e biologicamente possibili

Usando la figura 5.6

  1. Spiegate perché un punto nel vincolo biologico di sopravvivenza è più alto (richiede più grano) quando Angela ha meno ore di tempo libero. Perché all’aumentare delle ore di lavoro aumenta la pendenza della curva?
  2. Spiegate perché l’insieme delle possibilità biologiche non è uguale all’insieme delle possibilità economiche.
  3. Spostando le curve, spiegate cosa succederebbe se Angela potesse coltivare (e mangiare) un tipo di grano più nutriente.
  4. Spostando le curve, spiegate cosa succederebbe se in seguito ad un cattivo raccolto ci fosse una carestia.
  5. Cosa succederebbe alle curve in seguito ad una crescita della popolazione come nel modello Malthusiano del Capitolo 2?

Sia Angela sia Bruno sono in grado di trarre beneficio da un eventuale accordo. Uno scambio — che permettesse a lei di usare di usare la terra e a lui di ottenere parte del raccolto — renderebbe possibile per entrambi un miglioramento rispetto alla condizione di partenza.

La presenza di un potenziale guadagno reciproco è la ragione per cui il loro scambio non deve necessariamente essere imposto con la forza, ma può essere volontario, motivato solo dal desiderio di entrambi di migliorare la propria condizione.

miglioramento paretiano
Un cambiamento dal quale almeno un individuo trae beneficio senza che peggiori la condizione degli altri individui.

L’insieme delle allocazioni economicamente possibili nella figura 5.6 mostra tutte le possibili allocazioni che rappresentano un guadagno per entrambi. Ognuna di queste allocazioni Pareto-domina quella che si otterrebbe senza un accordo. In altre parole, Bruno ed Angela possono raggiungere un miglioramento paretiano.

Questo non significa che il guadagno sia uguale per tutti e due. Se le istituzioni presenti danno a Bruno il potere di fare l’offerta prendere-o-lasciare, vincolata solo all’accordo di Angela, egli può appropriarsi di tutto il surplus (tranne quella piccola porzione che concederà ad Angela per convincerla ad accettare).

Bruno infatti comprende che la curva di indifferenza di riserva di Angela costituisce il suo nuovo vincolo. Egli massimizzerà la quantità di grano che può ottenere scegliendo il punto in cui l’area a forma di lente — compresa tra la curva di indifferenza di riserva di Angela e la frontiera delle possibilità produttive — presenta l’altezza maggiore. In questo punto il SMT sulla frontiera delle possibilità produttive è uguale al SMS sulla curva di indifferenza. La figura 5.7 mostra che in questo punto Angela lavorerà meno ore di quelle che avrebbe lavorato se l’allocazione le fosse stata imposta con la forza.

L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno quando Angela può rifiutare.

Figura 5.7 L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno quando Angela può rifiutare.

Il risultato migliore per Bruno quando può usare la forza

Usando la forza, Bruno sceglie l’allocazione B. Costringe Angela a lavorare 11 ore e riceve una quantità di grano pari ad AB. Il SMT nel punto A è uguale al SMS nel punto B sul vincolo biologico di sopravvivenza di Angela.

Figura 5.7-a Usando la forza, Bruno sceglie l’allocazione B. Costringe Angela a lavorare 11 ore e riceve una quantità di grano pari ad AB. Il SMT nel punto A è uguale al SMS nel punto B sul vincolo biologico di sopravvivenza di Angela.

Se Angela può dire di no

Se lo scambio è volontario, l’allocazione B non è più disponibile. Il meglio che Bruno può ottenere è l’allocazione D, in cui Angela lavora 8 ore e gli paga una quantità di grano pari a CD.

Figura 5.7-b Se lo scambio è volontario, l’allocazione B non è più disponibile. Il meglio che Bruno può ottenere è l’allocazione D, in cui Angela lavora 8 ore e gli paga una quantità di grano pari a CD.

Ancora SMS = SMT

Quando Angela lavora 8 ore, il SMT è uguale al SMS sulla curva di indifferenza di Angela, come mostrato dalle pendenze delle curve.

Figura 5.7-c Quando Angela lavora 8 ore, il SMT è uguale al SMS sulla curva di indifferenza di Angela, come mostrato dalle pendenze delle curve.

Bruno ottiene il massimo quando Angela lavora 8 ore e produce 9 staia di grano, dandogliene 4,5 (allocazione D). Come assicurarsi di ottenere questa allocazione, ora che non può più costringere Angela a lavorare con la forza? Gli basta farle un’offerta prendere-o-lasciare, proponendole un contratto che le permetta di lavorare la terra in cambio di 4,5 staia di grano (si tratta in effetti di un contratto di mezzadria, che prevede che il proprietario terriero affidi al contadino la propria terra in cambio di una porzione di raccolto). Angela, dovendo pagare 4,5 staia al giorno (CD nella figura 5.7), sceglierà di produrre nel punto C, in cui lavora 8 ore al giorno. Si può vedere nella figura che se Angela lavorasse un numero diverso di ore, posizionandosi su un altro punto nella frontiera delle possibilità produttive e poi desse a Bruno 4,5 staia, la sua utilità sarebbe più bassa — starebbe al di sotto della sua curva di indifferenza di riserva. Infine, benché preveda 8 ore di lavoro, possiamo essere certi che Angela accetterà l’accordo propostole, visto che esso è sulla curva di indifferenza che passa per l’opzione di riserva.

Esercizio 5.7 Perché Angela lavora 8 ore

Disegnate la curva di indifferenza di riserva di Angela e la frontiera delle possibilità produttive, e individuate i punti C e D come nella figura 5.7. Immaginate che Bruno voglia una rendita di 4,5 staia di grano. Disegnate una curva che mostri quanto grano rimarrà ad Angela dopo aver pagato la rendita, per ogni livello possibile di tempo libero. Usate il grafico per spiegare come mai ella sceglierà di lavorare 8 ore. Cosa succederebbe se la rendita dovesse ridursi a 4 staia?

Dal momento che Angela resta sulla sua curva di indifferenza, Bruno è l’unico a beneficiare dallo scambio: l’intero surplus aggregato va a lui (la sua rendita economica coincide con il surplus).

Quando Angela lavorava la terra per suo conto, aveva scelto l’allocazione C. Notate che ora sceglie la stessa allocazione, pur dovendo pagare la rendita. Perché lo fa? Indipendentemente da quanto dovrà pagare di rendita, Angela sceglierà sempre le ore di lavoro che massimizzano la sua utilità. Di conseguenza, produrrà in un punto della frontiera delle possibilità produttive in cui il SMT è uguale al SMS. Come sappiamo, le sue preferenze sono tali per cui il suo SMS non cambia con la quantità di grano che consuma, quindi non sarà influenzato dall’introduzione della rendita. Questo significa che se lei potesse scegliere il numero di ore, lavorerebbe 8 ore indipendentemente dalla rendita sul terreno (almeno finché lavorare 8 ore le darà almeno la sua utilità di riserva).

Leibniz: La scelta di ore di lavoro di Angela quando paga una rendita

La figura 5.8 mostra come varia il surplus (che va tutto a Bruno) al variare delle ore di lavoro di Angela. Come si può vedere, il surplus si riduce se Angela lavora meno di 8 ore e ha una forma di U rovesciata, come la rendita di Bruno quando usava la forza. Il punto di massimo, però, è più basso se Angela può rifiutare l’offerta di Bruno.

L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno quando Angela può rifiutare.

L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno quando Angela può rifiutare.

Figura 5.8 L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno quando Angela può rifiutare.

Quando Bruno usava la forza

Angela era costretta a lavorare 11 ore. Il SMT era uguale al SMS sulla vincolo di sopravvivenza biologica di Angela.

Figura 5.8-a Angela era costretta a lavorare 11 ore. Il SMT era uguale al SMS sulla vincolo di sopravvivenza biologica di Angela.

L’offerta prendere-o-lasciare di Bruno

Bruno non può più costringere Angela a lavorare. Le offre un contratto in cui Angela gli paga 4,5 staia di rendita sulla terra. Angela lavora 8 ore, il SMT è uguale al SMS sulla sua curva di indifferenza di riserva.

Figura 5.8-b Bruno non può più costringere Angela a lavorare. Le offre un contratto in cui Angela gli paga 4,5 staia di rendita sulla terra. Angela lavora 8 ore, il SMT è uguale al SMS sulla sua curva di indifferenza di riserva.

Il surplus massimo

Se Angela lavorasse un numero di ore maggiore o minore di 8, il surplus totale sarebbe minore di 4,5 staia.

Figura 5.8-c Se Angela lavorasse un numero di ore maggiore o minore di 8, il surplus totale sarebbe minore di 4,5 staia.

Quanto spetta a Bruno

Anche senza usare la forza, Bruno può ottenere tutto il surplus. La sua rendità è ancora a forma di U rovesciata.

Figura 5.8-d Anche senza usare la forza, Bruno può ottenere tutto il surplus. La sua rendità è ancora a forma di U rovesciata.

Confronto tra massimi possibili tecnicamente ed economicamente

La sommità della curva che rappresenta quanto spetta a Bruno è più bassa ora che Angela può rifiutare rispetto a quando Bruno poteva costringerla a lavorare.

Figura 5.8-e La sommità della curva che rappresenta quanto spetta a Bruno è più bassa ora che Angela può rifiutare rispetto a quando Bruno poteva costringerla a lavorare.

Esercizio 5.8 Prendere o lasciare?

  1. Perché è Bruno e non Angela ad avere il potere di fare la proposta prendere-o-lasciare?
  2. Potete immaginare una situazione in cui l’agricoltore, e non il proprietario terriero, abbia questo potere?

Domanda 5.5 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.6 mostra la frontiera delle possibilità produttive di Angela e Bruno, il vincolo biologico di sopravvivenza di Angela e la sua curva di indifferenza di riserva.

Basandoti su qesta figura, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • L’insieme economicamente possibile coincide con l’insieme tecnicamente possibile.
  • Per ogni possibile numero di ore di tempo libero, il saggio marginale di sostituzione sulla curva di indifferenza di riserva è più piccolo di quello sul vincolo biologico di sopravvivenza.
  • Alcuni punti sono economicamente possibili ma non tecnicamente possibili.
  • Se la razione di sussistenza che Angela ottiene dal governo aumentasse da 2 a 3 bushel al giorno, la sua curva di indifferenza di riserva starebbe sempre sopra al vincolo biologico di sopravvivenza, indipendentemente dal numero di ore lavorate.
  • L’insieme economicamente possibile è l’area tra la curva di indifferenza di riserva e la frontiera delle possibilità produttive. Questo è più piccolo dell’insieme tecnicamente possibile, che è l’aera tra il vincolo biologico di sopravvivenza e la frontiera delle possibilità produttive.
  • La curva di indifferenza di riserva è più ripida del vincolo biologico di sopravvivenza, il SMS è maggiore nella prima che nel secondo.
  • Un punto non può essere economicamente possibile se non è tecnicamente possibile. La figura mostra che l’insieme economicamente possibile sta all’interno dell’insieme tecnicamente possibile.
  • Quando la razione di sussistenza è di 2 bushel, la sua opzione di riserva è (24,3), che si trova su una curva di indifferenza più alta che sta sopra il vincolo biologico di sopravvivenza in ogni punto. Questa sarà la sua nuova curva di indifferenza di riserva.

Domanda 5.6 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.7 mostra la frontiera delle possibilità produttive di Angela e Bruno, il vincolo biologico di sopravvivenza di Angela e la sua curva di indifferenza di riserva. B è il risultato che si otterrebbe usando la forza, D è il risultato dello scambio volontario quando Bruno fa un’offerta prendere-o-lasciare.

Guardando al grafico, possiamo concludere che:

  • con un’offerta prendere-o-lasciare, la rendita di Bruno è uguale al surplus congiunto;
  • sia la condizione di Bruno che quella di Angela migliorano nel caso dello scambio volontario, rispetto al caso dell’uso della forza;
  • quando Bruno fa un’offerta prendere-o-lasciare, Angela accetta perché riceve una rendita economica;
  • Angela lavora di più nel caso dello scambio volontario di quanto non facesse quando Bruno usava la forza.
  • L’opzione di riserva di Bruno è non ricevere niente. Nel caso dello scambio volontario, Bruno riceve l’intero surplus: la somma che rimane tolto il minimo indispensabile perché Angela sopravviva e sia disposta a lavorare. Questa è una rendita economica.
  • La quantità di grano di Bruno è la distanza AB quando usa la forza, e CD quando Angela può rifiutare lo scambio. Bruno, quindi, otterrebbe di più usando la forza.
  • Bruno offre ad Angela un’allocazione che la rende indifferente tra D e la sua opzione di riserva. La rendita di Angela è zero.
  • Rispetto a quando Bruno usava la forza, Angela avrà più ore di tempo libero nel punto D ottenuto con lo scambio volontario.

5.8 La curva dei punti Pareto-efficienti e la distribuzione del surplus

Angela sceglie di lavorare 8 ore, producendo 9 staia di grano, sia quando deve pagare la rendita, che quando può tenere tutto il prodotto per sé. Il surplus aggregato è sempre 4,5 staia: la differenza tra la quantità che produce e la quantità necessaria per garantirle la sua utilità di riserva.

I due casi sono diversi solo per quanto riguarda chi si appropria del surplus. Quando Angela paga la rendita, Bruno si appropria di tutto il surplus, quando invece Angela tiene il raccolto per sé, è lei ad appropriarsi di tutto il surplus. Entrambe le allocazioni hanno due proprietà importanti:

Questo significa che l’allocazione è Pareto-efficiente. Per capire perché, occorre ricordare che efficienza paretiana significa impossibilità di realizzare un miglioramento paretiano; non deve essere cioè possibile cambiare l’allocazione in modo da migliorare le condizioni di una parte senza peggiorare quelle dell’altra.

La prima proprietà indica che non si può ottenere un miglioramento paretiano cambiando semplicemente le quantità relative di grano consumato. Se uno consuma di più, l’altro deve consumare di meno. D’altra parte, se parte del grano prodotto non fosse stato consumato, allora la sua distribuzione potrebbe migliorare le condizioni di una delle due controparti.

La seconda proprietà, SMS = SMT, significa che non si può ottenere un miglioramento paretiano cambiando le ore di lavoro di Angela (e quindi la quantità che produce). Se SMS e SMT non fossero uguali, potrebbe essere infatti possibile migliorare le condizioni di entrambi: se fosse per esempio SMT > SMS, Angela potrebbe trasformare un’ora del suo tempo in una quantità di grano che le permetterebbe di aumentare la sua utilità, questa quantità extra di grano potrebbe essere divisa e migliorare le condizioni di entrambi. Quando invece SMT = SMS, dato il cambiamento richiesto nelle ore di lavoro, un qualsiasi cambiamento nella quantità di produzione è appena sufficiente a mantenere invariata l’utilità di Angela.

La figura 5.9 mostra che ci sono molte altre allocazioni Pareto-efficienti oltre a queste due. Il punto C è il risultato che si ottiene quando Angela è un’agricoltrice indipendente. Confrontate l’analisi della figura 5.9 con l’offerta prendere-o-lasciare di Bruno e identificate le altre allocazioni efficienti in senso paretiano.

Allocazioni Pareto-efficienti e distribuzione del surplus.

Allocazioni Pareto-efficienti e distribuzione del surplus.

Figura 5.9 Allocazioni Pareto-efficienti e distribuzione del surplus.

L’allocazione C

Come agricoltrice indipendente, Angela ha scelto il punto C, dove SMS = SMT e dove consuma 9 staia di grano. In D, 4,5 staia sarebbero state sufficienti per collocarsi sulla sua curva di indifferenza di riserva, ma ella otteneva in più tutto il surplus CD, cioè altre 4,5 staia.

Figura 5.9a Come agricoltrice indipendente, Angela ha scelto il punto C, dove SMS = SMT e dove consuma 9 staia di grano. In D, 4,5 staia sarebbero state sufficienti per collocarsi sulla sua curva di indifferenza di riserva, ma ella otteneva in più tutto il surplus CD, cioè altre 4,5 staia.

L’allocazione D

Da proprietario della terra, Bruno ha fatto un’offerta prendere-o-lasciare, proponendo un contratto che gli garantiva la rendita CD (4,5 staia) facendo lavorare Angela per 8 ore. L’allocazione era D, e anche in quel caso SMT = SMS. Il surplus, pari a CD, andava interamente a Bruno.

Figura 5.9b Da proprietario della terra, Bruno ha fatto un’offerta prendere-o-lasciare, proponendo un contratto che gli garantiva la rendita CD (4,5 staia) facendo lavorare Angela per 8 ore. L’allocazione era D, e anche in quel caso SMT = SMS. Il surplus, pari a CD, andava interamente a Bruno.

Le preferenze di Angela

Abbiamo assunto (ipotesi di preferenze quasi-lineari) che il SMS di Angela non cambiasse all’aumentare del suo consumo di grano. Dunque, in ogni punto lungo CD, come G, c’è una curva di indifferenza con la stessa pendenza, e in tutti questi punti SMS = SMT.

Figura 5.9c Abbiamo assunto (ipotesi di preferenze quasi-lineari) che il SMS di Angela non cambiasse all’aumentare del suo consumo di grano. Dunque, in ogni punto lungo CD, come G, c’è una curva di indifferenza con la stessa pendenza, e in tutti questi punti SMS = SMT.

L’allocazione G

Il punto G è un’allocazione in cui SMS = SMT. Angela lavora 8 ore e produce 9 staia di grano, a Bruno va la quantità CG e ad Angela il resto. L’allocazione G è Pareto-efficiente.

Figura 5.9d Il punto G è un’allocazione in cui SMS = SMT. Angela lavora 8 ore e produce 9 staia di grano, a Bruno va la quantità CG e ad Angela il resto. L’allocazione G è Pareto-efficiente.

La curva dei punti Pareto-efficienti

Tutti i punti del segmento CD sono allocazioni Pareto-efficienti, in cui SMS = SMT. Ciò che cambia lungo il segmento è la suddivisione del surplus di 4,5 staia tra Angela e Bruno.

Figura 5.9e Tutti i punti del segmento CD sono allocazioni Pareto-efficienti, in cui SMS = SMT. Ciò che cambia lungo il segmento è la suddivisione del surplus di 4,5 staia tra Angela e Bruno.

curva dei punti Pareto-efficienti
L’insieme di tutte le allocazioni Pareto-efficienti.

La figura 5.9 mostra che, oltre alle due allocazioni Pareto-efficienti che abbiamo osservato (C e D), ogni punto tra C e D è un’allocazione Pareto-efficiente. Chiameremo dunque il segmento CD, che unisce tutti i punti nell’insieme delle possibilità produttive per i quali SMS = SMT, curva dei punti Pareto-efficienti. Tale curva viene a volte indicata come curva dei contratti, ma preferiamo non utilizzare questa denominazione perché in molte situazioni l’allocazione non è il risultato di un contratto.

Leibniz:La curva dei punti Pareto-efficienti

In ogni allocazione sulla curva dei punti Pareto-efficienti, Angela lavora 8 ore e c’è un surplus di 4,5 staia, ma la distribuzione del surplus è differente e varia tra il punto D, in cui Angela non riceve niente, al punto C in cui lei riceve tutto. Nell’ipotetica allocazione G, entrambi ricevono una rendita: la rendita di Angela è GD e quella di Bruno GC. La somma delle due rendite è uguale al surplus.

Domanda 5.7 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.9 mostra CD, la curva dei punti Pareto-efficienti che risulta dall’interazione tra Angela e Bruno.

Quale tra queste affermazioni è corretta?

  • L’allocazione in C Pareto-domina quella in D.
  • Il saggio marginale di sostituzione di Angela è uguale al saggio marginale di trasformazione in tutti i punti della curva dei punti Pareto-efficienti.
  • Il punto a metà tra C e D è quello in cui l’allocazione è più Pareto-efficiente.
  • Sia Angela sia Bruno saranno indifferenti tra tutte le allocazioni in CD perché sono tutte Pareto-efficienti.
  • Tutti i punti su CD sono Pareto-efficienti, quindi nessuno è Pareto-dominato. (Confrontando C e D, vediamo che Bruno preferisce D e Angela preferisce C.)
  • La curva dei punti Pareto-efficienti, per definizione, unisce tutti i punti economicamente possibili in cui MRS=MRT.
  • Tutti i punti su CD sono Pareto-efficienti. Non ha senso parlare di un punto più efficiente degli altri.
  • Tutti i punti su CF sono Pareto-efficienti, ma Bruno ed Angela non sono indifferenti. Alcuni punti (come C) sono meglio per Angela, altri (come D) sono meglio per Bruno.

5.9 La divisione del surplus e la politica

Per Bruno le nuove regole, che stabiliscono che egli faccia un’offerta ad Angela e che questa decida se accettare o no, sono tutto sommato soddisfacenti. Anche Angela sta meglio rispetto a quando aveva solo il minimo indispensabile per sopravvivere; ella però vorrebbe anche una quota di surplus. Angela e gli altri agricoltori provano quindi a far pressione sul legislatore perché introduca una limitazione dell’orario di lavoro a 4 ore al giorno e fissi la retribuzione minima a 4,5 staia. Minacciano di non lavorare a meno che una legge in tal senso non venga approvata.

Qualunque cosa ne possa pensare Bruno, la minaccia di Angela e degli altri agricoltori di scioperare in caso di mancato accoglimento delle loro richieste è credibile. Infatti, un’astensione dal lavoro non potrebbe peggiorare la loro posizione: l’opzione di riserva — il sussidio del governo — garantisce loro comunque la stessa utilità che otterrebbero lavorando alle condizioni proposte da Bruno. Per questo, Angela e gli altri agricoltori riescono a convincere il legislatore: la nuova legge limita la giornata lavorativa a 4 ore.

Come cambiano le cose a seguito della legge? Se prima Angela lavorava 8 ore e riceveva 4,5 staia di grano, come nel punto D della figura 5.10, ora percepisce la stessa quantità di grano di prima lavorando 4 ore (ha dunque 20 ore di tempo libero). Dato che ha la stessa quantità di grano e una maggiore quantità di tempo libero, la sua situazione è migliorata; si trova cioè su una curva di indifferenza più alta.

L’effetto di una legge che aumenta il potere negoziale di Angela

L’effetto di una legge che aumenta il potere negoziale di Angela.

Figura 5.10 L’effetto di una legge che aumenta il potere negoziale di Angela.

Prima dell’introduzione della legge

Bruno poteva ottenere CD proponendo l’allocazione D con un’offerta prendere-o-lasciare. In corrispondenza di tale allocazione SMS = SMT.

Figura 5.10a Bruno poteva ottenere CD proponendo l’allocazione D con un’offerta prendere-o-lasciare. In corrispondenza di tale allocazione SMS = SMT.

Quanto spettava ad Angela prima della nuova legge

Nel punto D, Angela lavorava 8 ore e riceveva 4,5 staia di grano ed era indifferente tra questa situazione e la sua opzione di riserva.

Figura 5.10b Nel punto D, Angela lavorava 8 ore e riceveva 4,5 staia di grano ed era indifferente tra questa situazione e la sua opzione di riserva.

L’effetto della legge

Con la legge che riduce la giornata lavorativa a 4 ore e fissa la retribuzione minima a 4,5, Angela si trova su una curva di indifferenza più alta, in corrispondenza di F. La quota di Bruno si riduce da CD a EF (2 staia).

Figura 5.10c Con la legge che riduce la giornata lavorativa a 4 ore e fissa la retribuzione minima a 4,5, Angela si trova su una curva di indifferenza più alta, in corrispondenza di F. La quota di Bruno si riduce da CD a EF (2 staia).

SMT > SMS

Quando Angela lavora 4 ore, il SMT è maggiore del SMS sulla nuova curva di indifferenza.

Figura 5.10d Quando Angela lavora 4 ore, il SMT è maggiore del SMS sulla nuova curva di indifferenza.

La nuova legge ha aumentato il potere negoziale di Angela, visto che le sue condizioni sono migliori in F che in D. Angela sta meglio anche rispetto alla sua opzione di riserva, il che significa che ora ottiene una rendita economica, che, misurata in staia di grano, corrisponde alla distanza tra la sua curva di indifferenza di riserva (IC1 nella figura 5.10) e la curva di indifferenza che potrebbe raggiungere con la nuova legge (IC2). Possiamo pensare alla rendita in due modi:

Domanda 5.8 Scegliete le risposte corrette

Nella figura 5.10, D e F sono le allocazioni prima e dopo l’introduzione della nuova legge che limita le ore di lavoro di Angela a quattro al giorno e le assegna una paga minima di 4,5 bushel. In base a questa informazione, quali delle seguenti affermazioni sono corrette?

  • Il cambiamento da D a F è un miglioramento paretiano.
  • Il nuovo risultato F è Pareto-efficiente.
  • Sia Angela sia Bruno ricevono una rendita economica in F.
  • Come risultato della nuova legge, il potere contrattuale di Bruno diminuisce.
  • Non è un miglioramento Paretiano, perché Bruno sta peggio (ottiene meno raccolto) in F che in D.
  • In F, quando Angela lavora 4 ore, SMT > SMS (confronta le pendenze della frontiera delle possibilità produttive e della curva di indifferenza) quindi non può essere Pareto-efficiente. (Per esempio, Bruno starebbe meglio e Angela non starebbe peggio se si muovessero a sinistra lungo IC2.)
  • In F, Angela sta sopra la sua curva di indifferenza di riserva e quindi riceve una rendita economica. L’opzione di riserva di Bruno è di non ricevere niente, quindi anche per lui il raccolto che riceve in F è una rendita economica.
  • In D, Bruno ottiene una rendita uguale a CD, Angela non ottiene niente. In F la rendita di Bruno è molto più bassa. La legge ha aumentato il potere contrattuale di Angela e diminuito quello di Bruno.

5.10 Contrattare per ottenere una distribuzione efficiente del surplus

Benché Angela e gli altri agricoltori abbiano ottenuto un successo che ha migliorato la loro posizione, è facile rendersi conto che quella ottenuta dall’intervento legislativo non è l’allocazione migliore possibile. La ragione è semplice: questa allocazione non è sulla curva dei punti Pareto-efficienti. Secondo la nuova legge, Bruno riceve 2 staia e Angela lavora 4 ore. Consideriamo un’alternativa: Angela continua a pagargli 2 staia e in cambio lui lascia che Angela si tenga tutta la produzione in eccesso. In questo modo, Angela è libera di decidere quante ore lavorare.

Immaginiamo che la nuova legge permetta di lavorare più di 4 ore se entrambe le parti sono d’accordo (l’opzione di lavorare 4 ore resta cioè come opzione di riserva da adottare in mancanza di un accordo). Possiamo ridisegnare la figura 5.10 e usare i concetti di surplus e di curva dei punti Pareto-efficienti della figura 5.9 per mostrare come Angela possa ottenere un accordo più vantaggioso. Osservando la figura 5.11, notiamo che il surplus aggregato è massimo in corrispondenza di 8 ore di lavoro. Quando Angela lavora 4 ore, il surplus aggregato è minore e la quota maggiore va a Bruno. Se Angela aumentasse il surplus aggregato, potrebbe garantire a Bruno la stessa quantità, tenendo per sé una quota maggiore di surplus.

Contrattare per ripristinare l’efficienza paretiana.

Contrattare per ripristinare l’efficienza paretiana.

Figura 5.11 Contrattare per ripristinare l’efficienza paretiana.

Il surplus massimo

Il surplus da dividere tra Angela e Bruno è massimo quando SMT = SMS, cioè quando Angela lavora per 8 ore.

Figura 5.11a Il surplus da dividere tra Angela e Bruno è massimo quando SMT = SMS, cioè quando Angela lavora per 8 ore.

Angela preferisce F a D

Rispetto a D, in F Angela ha la stessa quantità di grano ma più tempo libero.

Figura 5.11b Rispetto a D, in F Angela ha la stessa quantità di grano ma più tempo libero.

Ci sono punti che Angela preferisce a F

Per Angela tutte le allocazioni sulla curva dei punti Pareto-efficienti tra C e G sono preferibili a F.

Figura 5.11c Per Angela tutte le allocazioni sulla curva dei punti Pareto-efficienti tra C e G sono preferibili a F.

Angela potrebbe proporre H

Spostandosi da F ad H, Bruno otterrebbe la stessa quantità di grano (CH = EF), mentre Angela sarebbe in una situazione migliore: lavorerebbe di più, ma riceverebbe grano a sufficienza per compensare la perdita di tempo libero.

Figura 5.11d Spostandosi da F ad H, Bruno otterrebbe la stessa quantità di grano (CH = EF), mentre Angela sarebbe in una situazione migliore: lavorerebbe di più, ma riceverebbe grano a sufficienza per compensare la perdita di tempo libero.

Le allocazioni G e H sarebbero vantaggiose per entrambi

F non è Pareto-efficiente perché SMT > SMS. Spostandosi in un punto sulla curva dei punti Pareto-efficienti tra G e H, sia Angela che Bruno starebbero meglio.

Figura 5.11e F non è Pareto-efficiente perché SMT > SMS. Spostandosi in un punto sulla curva dei punti Pareto-efficienti tra G e H, sia Angela che Bruno starebbero meglio.

Lo spostamento da D (in cui Bruno aveva tutto il potere negoziale e otteneva tutti i benefici dallo scambio) ad H, in cui Angela riesce a migliorare la propria condizione, avviene attraverso due passaggi successivi.

  1. Da D a F, il risultato imposto dalla nuova legge. Questo non si può dire che sia un cambiamento vantaggioso per entrambi: Bruno perde parte della sua rendita, più piccola in F rispetto al massimo possibile che otterrebbe in D. Invece Angela sta meglio di prima.
  2. Partendo dall’allocazione imposta dalla legge si aprono per entrambi nuove possibilità vantaggiose, mostrate dal segmento GH nella curva dei punti Pareto-efficienti. Delle alternative a F che portano un beneficio per entrambi esistono per definizione, perché F non è un’allocazione Pareto-efficiente.

Bruno vuole negoziare. Non è soddisfatto della proposta di Angela di spostarsi in H, perché in questa allocazione non sta meglio di quanto non stesse nel punto F. Ora però anche Angela ha potere negoziale. La legislazione ha cambiato la sua opzione di riserva, che non è più di avere 24 ore di tempo libero in cambio della razione di sussistenza. La sua opzione di riserva ora è l’allocazione imposta dalla legge, il punto F. Bruno potrebbe migliorare la sua posizione solo facendo una controproposta ad Angela. Egli potrebbe consentire ad Angela di lavorare quanto vuole in cambio un mezzo staio in più rispetto a EF.

Siccome ora Angela è libera di decidere quanto lavorare, vincolata solo dal mezzo staio in più che deve dare a Bruno, lavorerà 8 ore in corrispondenza del punto in cui SMS = SMT. Questo accordo posiziona la nuova allocazione tra G e H; per questa ragione è un miglioramento paretiano rispetto a F. Tutte le allocazioni tra G e H sono miglioramenti paretiani rispetto a F e differiscono solo per la distribuzione del prodotto (e del surplus aggregato) fra Angela e Bruno. Quanto andrà all’una e quanto all’altro dipenderà solo dal rispettivo potere negoziale.

Domanda 5.9 Scegliete le risposte corrette

Nella figura 5.11, Angela e Bruno si trovano nell’allocazione F, nella quale Angela riceve 4,5 staia di grano per 4 ore di lavoro.

Dalla figura possiamo concludere che:

  • tutti i punti tra E e F sono Pareto-efficienti;
  • qualsiasi punto nell’area tra G, H e F sarebbe un miglioramento paretiano;
  • qualsiasi punto tra G e D sarebbe un migliramento paretiano;
  • sono entrambi indifferenti tra i punti del segmento GH.
  • Su EF, SMS < SMT. Perciò EF non è Pareto-efficiente - ci sono altre allocazioni in cui entrambi starebbero meglio.
  • Nell’area GHF, Angela sta su una curva di indifferenza più alta rispetto a IC2 e Bruno ha più grano che su EF, quindi stanno entrambi meglio.
  • I punti su GD sono Pareto-efficienti, ma al di sotto di G Angela sta su una curva di indifferenza più bassa rispetto a F, quindi sta peggio.
  • I punti su GH sono tutti Pareto efficienti, ma Bruno ed Angela non sono indifferenti. Lui preferisce punti vicini a G, lei punti vicini a H.

5.11 Angela e Bruno: la morale della storia

La capacità di coltivare di Angela e i diritti di proprietà di Bruno sulla terra hanno fornito a entrambi l’opportunità di guadagnare dallo scambio. Ciò accade ogniqualvolta le persone scambiano direttamente beni, o li comprano e acquistano per un corrispettivo in denaro. Immaginate di avere più mele di quelle che potete consumare, mentre il vostro vicino ha pere in abbondanza. Le mele per voi valgono di meno, e le pere di più, di quanto valgono per il vostro vicino. È quindi possibile ottenere un miglioramento paretiano scambiando mele con pere.

Quando si incontrano persone che hanno bisogni diversi, diverse capacità e possiedono cose diverse, si crea un’opportunità di guadagno per tutti. Per questa ragione le persone si incontrano nei mercati, negli scambi virtuali o anche nelle navi pirata. I benefici reciproci sono la torta da dividere — ciò che chiamiamo surplus.

Le allocazioni che si sono realizzate nel corso della storia sono state spesso il risultato delle diverse istituzioni presenti nell’economia, tra queste i diritti di proprietà e la distribuzione del potere negoziale. La figura 5.12 riassume ciò che abbiamo imparato dalla determinazione dei risultati economici nei diversi scenari che hanno visto protagonisti Angela e Bruno.

Le determinanti fondamentali dei risultati economici.

Figura 5.12 Le determinanti fondamentali dei risultati economici.

La storia di Angela e Bruno ci dà tre lezioni sull’efficienza e l’equità, illustrate nella figura 5.11, su cui torneremo nei prossimi capitoli.

5.12 Misurare la diseguaglianza economica

Nella nostra analisi dell’interazione tra Angela e Bruno, abbiamo valutato l’efficienza paretiana delle diverse allocazioni. Abbiamo visto che loro (o uno di loro) possono cercare di migliorare la propria condizione negoziando uno spostamento da un’allocazione Pareto-inefficiente a una nella curva dei punti Pareto-efficienti. L’altro importante criterio per giudicare un’allocazione è l’equità. Sappiamo che le allocazioni Pareto-efficienti possono anche essere molto inique. Nel caso di Angela e Bruno, l’ineguaglianza derivava direttamente dai diversi poteri contrattuali, ma anche da differenze nelle loro dotazioni: ciò che ognuno possedeva prima dell’interazione (la loro ricchezza iniziale). Bruno era proprietario della terra, mentre Angela aveva a disposizione solo tempo. Le differenze nelle dotazioni, così come nelle istituzioni, influenzano il potere negoziale.

Lorenz, M. O. (1905), “Methods of measuring the concentration of wealth”, Publications of the American Statistical Association, 9, pp. 209–219.

curva di Lorenz
Rappresentazione grafica della disuguaglianza nella distribuzione di una grandezza come la ricchezza o il reddito. La curva indica la quota del totale della variabile posseduta da una certa quota degli individui, avendo disposto questi ultimi in ordine crescente in base alla quantità posseduta della variabile stessa. In caso di distribuzione perfettamente egualitaria, la curva è una retta con pendenza 45°; più la curva di Lorenz sta al di sotto di questa linea di perfetta uguaglianza, maggiore è la diseguaglianza nella distribuzione. Vedi anche: coefficiente di Gini

È facile misurare l’equità nella distribuzione delle risorse tra due persone. Ma come si fa a misurare le diseguaglianze in gruppi più grandi, o anche in un’intera società? Uno strumento utile per rappresentare e confrontare le distribuzioni del reddito o della ricchezza o di qualsiasi altra variabile in una certa popolazione, è la curva di Lorenz (inventata nel 1905 da Max Lorenz (1876–1959), economista Americano, mentre era ancora studente). Per leggere la curva, dobbiamo immaginare che l’intera popolazione sia allineata sull’asse orizzontale, dall’individuo più povero al più ricco. L’altezza della curva in ciascun punto (e quindi il valore assunto sull’asse verticale) indica la frazione del reddito totale posseduta dalla corrispondente frazione di popolazione sull’asse orizzontale.

In altre parole, supponiamo che in un villaggio ci siano 10 proprietari terrieri, ognuno con 10 ettari di terra e 90 agricoltori che coltivano ma non possiedono la terra (come Angela). La curva di Lorenz è la linea rossa nella figura 5.13. Se mettiamo in fila la popolazione in base alla quantità di terra posseduta, il primo 90% non possiede nulla, quindi la curva è piatta. Per il rimanente 10%, composto dai proprietari terrieri che possiedono 10 ettari ciascuno, la curva cresce come una linea retta fino a raggiungere il punto in cui 100% della popolazione possiede 100% della terra.

Una curva di Lorenz per descrivere la distribuzione della ricchezza.

Una curva di Lorenz per descrivere la distribuzione della ricchezza.

Figura 5.13 Una curva di Lorenz per descrivere la distribuzione della ricchezza.

Se invece ogni membro della popolazione possedesse un ettaro di terra — e quindi ci fosse perfetta uguaglianza — allora la curva di Lorenz sarebbe una linea inclinata a 45 gradi (la bisettrice del primo quadrante), indicando che il 10% “più povero” possiede il 10% della terra e così via (in questo caso sono tutti ugualmente poveri, o ugualmente ricchi).

La curva di Lorenz ci permette di vedere quanto la distribuzione della ricchezza sia diversa rispetto alla linea che indica la perfetta uguaglianza. La figura 5.14 mostra la distribuzione del reddito che risulterebbe dal sistema di redistribuzione del bottino descritto da Gli Articoli, il regolamento della nave pirata Royal Rover. La curva di Lorenz è molto vicina alla bisettrice del primo quadrante e ci mostra che le istituzioni della pirateria permettevano anche ai membri ordinari della ciurma di ottenere quote considerevoli di ricchezza.

Al contrario, quando le navi della Marina Reale Britannica Favourite e Active catturarono la nave pirata La Hermione, la divisione del bottino fu molto meno equa. La curva di Lorenz mostra che i membri ordinari dell’equipaggio ricevettero circa un quarto della ricchezza, il rimanente venne spartito tra un numero ristretto di ufficiali ed il Capitano. Si può vedere che nella Favourite la distribuzione fu ancora meno equa che nella Active, con una quota minore che andò ad ogni membro dell’equipaggio. Considerati gli standard dei nostri giorni, i pirati erano insolitamente democratici ed egalitari nella gestione della ricchezza.

La distribuzione dei bottini: i pirati e la Marina Reale Britannica.

La distribuzione dei bottini: i pirati e la Marina Reale Britannica.

Figura 5.14 La distribuzione dei bottini: i pirati e la Marina Reale Britannica.

Il coefficiente di Gini

coefficiente di Gini
Misura della diseguaglianza nella distribuzione di grandezze come il reddito e la ricchezza, assume valori compresi tra zero (assenza di diseguaglianza) e uno (massima diseguaglianza, un individuo possiede tutto).

La curva di Lorenz ci dà un’idea grafica della disparità di reddito in una popolazione, ma può anche essere utile avere una misura più immediata della disuguaglianza. Come possiamo vedere, distribuzioni meno eque sono caratterizzate da un’area più grande tra la curva di Lorenz e la bisettrice del primo quadrante. Un indice suggerito dallo statistico italiano Corrado Gini (1884–1965), per questa ragione comunemente chiamato indice o coefficiente di Gini, è calcolato come il rapporto tra l’area compresa tra la curva di Lorenz e la bisettrice e l’area dell’intero triangolo sotto la bisettrice del primo quadrante.

Se tutti hanno lo stesso reddito e non c’è diseguaglianza, il coefficiente di Gini prende valore 0. Se un singolo individuo riceve tutto il reddito il coefficiente di Gini prende il valore massimo di 1. Possiamo calcolare il coefficiente di Gini per la proprietà della terra nella figura 5.15 come il rapporto tra l’area A, compresa tra la curva di Lorenz e la linea di perfetta uguaglianza, e l’area (A+B), ovvero il triangolo sotto la bisettrice del primo quadrante:

La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini descrivono la distribuzione della ricchezza.

Figura 5.15 La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini descrivono la distribuzione della ricchezza.

I valori assunti dal coefficiente nelle diverse situazioni che abbiamo esaminato sono riassunti nella tabella 5.1.

Distribuzione Gini
Nave pirata Royal Rover 0,06
Nave della Marina Reale Britannica Active 0,59
Nave della Marina Reale Britannica Favourite 0,6
Villaggio con agricoltori e proprietari terrieri 0,9

Confrontare i valori del coefficiente di Gini.

Tabella 5.1 Confrontare i valori del coefficiente di Gini.

In realtà, questo metodo di calcolo del coefficiente di Gini ci dà solo un valore approssimato. Una definizione più corretta del coefficiente di Gini è la misura della differenza di reddito media tra ogni coppia di individui nella popolazione, come spiegato dall’Einstein alla fine di questo paragrafo. Il rapporto tra le due aree ci dà un’approssimazione precisa solo quando la popolazione è molto numerosa.

Esercizio 5.9 Confrontare distribuzioni della ricchezza

La tabella mostra tre distribuzioni alternative della proprietà della terra in un villaggio di 100 persone e con 100 ettari di terra. Disegna le curve di Lorenz e calcola il coefficiente di Gini per ciascun caso.

I 80 persone non hanno niente 20 persone hanno 5 ettari ciascuna  
II 40 persone non hanno niente 40 persone hanno 1 ettaro ciascuna 20 persone hanno 3 ettari ciascuna
III 100 persone hanno 1 ettaro ciascuna    

Confrontare distribuzioni del reddito e disuguaglianza nel mondo

reddito disponibile
Il reddito di un individuo o di una famiglia effettivamente disponibile per i consumi, dunque comprensivo dei trasferimenti ricevuti dallo Stato e al netto delle imposte ad esso versate.

Per misurare la disuguaglianza di reddito in un paese possiamo guardare al reddito totale di mercato (tutti i redditi da lavoro dipendente, lavoro autonomo, risparmi e investimenti), oppure al reddito disponibile, che dà un quadro più preciso degli standard di vita. Il reddito disponibile è quello che una famiglia può spendere dopo aver pagato le tasse e aver ricevuto benefici dal governo (come il sussidio di disoccupazione o la pensione):

Nel Capitolo 1, abbiamo confrontato la diseguaglianza tra le distribuzioni del reddito in diversi paesi usando il rapporto del 90-10. La curva di Lorenz ci dà un’immagine più completa delle diversità tra distribuzioni. La figura 5.16 mostra la distribuzione del reddito di mercato nei Paesi Bassi nel 2010. Il coefficiente di Gini è 0,47 e mostra una diseguaglianza maggiore che sulla Royal Rover, ma minore che sulle navi della Marina Reale Britannica. Circa un quinto delle famiglie ha un reddito di mercato vicino a zero. Ciò nonostante, la maggior parte di queste famiglie ha abbastanza reddito disponibile per sopravvivere, o anche vivere comodamente: il quinto più povero della popolazione riceve circa il 10% del reddito disponibile. La redistribuzione operata dal governo genera una distribuzione più equa.

Distribuzione del reddito nei Paesi Bassi (2010).

Figura 5.16 Distribuzione del reddito nei Paesi Bassi (2010).

LIS, Cross National Data Center. Dati elaborati di Stefan Thewissen (Università di Oxford) nell’Aprile 2015. I redditi di mercato (da lavoro e capitale) e disponibili delle famiglie sono calcolati sotto forma di redditi equivalenti e i valori estremi sono stati rimossi.

La distribuzione del reddito di mercato

La curva indica che il 10% più povero della popolazione (che corrisponde al valore 10 sull’asse orizzontale) riceve solo lo 0,1% del reddito totale (0,1 sull’asse verticale), mentre la metà più povera della popolazione riceve solo il 20% del reddito.

Figura 5.16a La curva indica che il 10% più povero della popolazione (che corrisponde al valore 10 sull’asse orizzontale) riceve solo lo 0,1% del reddito totale (0,1 sull’asse verticale), mentre la metà più povera della popolazione riceve solo il 20% del reddito.

Il coefficiente di Gini per il reddito di mercato

Il coefficiente di Gini è il rapporto tra l’area A e l’area A+B; in questo caso è pari a 0,47.

Figura 5.16b Il coefficiente di Gini è il rapporto tra l’area A e l’area A+B; in questo caso è pari a 0,47.

La distribuzione del reddito disponibile

La diseguaglianza nel reddito disponibile (l’area azzurra) è molto minore della diseguaglianza nel reddito di mercato. Le politiche redistributive hanno un effetto rilevante per la parte più povera della popolazione: il 10% più povero ha il 4% del reddito disponibile totale.

Figura 5.16c La diseguaglianza nel reddito disponibile (l’area azzurra) è molto minore della diseguaglianza nel reddito di mercato. Le politiche redistributive hanno un effetto rilevante per la parte più povera della popolazione: il 10% più povero ha il 4% del reddito disponibile totale.

Il coefficiente di Gini per il reddito disponibile

Il coefficiente di Gini per il reddito disponibile, pari al rapporto tra l’area A′ e A′+B′, è 0,25. La diseguaglianza del reddito disponibile è molto inferiore a quella del reddito di mercato.

Figura 5.16d Il coefficiente di Gini per il reddito disponibile, pari al rapporto tra l’area A′ e A′+B′, è 0,25. La diseguaglianza del reddito disponibile è molto inferiore a quella del reddito di mercato.

Ci sono molti modi diversi di misurare la disuguaglianza oltre al coefficiente di Gini o al rapporto 90-10, ma questi due sono alcuni tra i più comuni. La figura 5.17 metta a confronto i coefficienti di Gini per i redditi disponibili e di mercato tra un grande numero di paesi, ordinati da sinistra a destra, dal più al meno equo in termini di distribuzione del reddito disponibile. La spiegazione principale delle differenze tra paesi in termini di distribuzione del reddito disponibile sta nelle diverse politiche che i governi attuano per tassare i più ricchi e redistribuire ai più poveri. Notiamo quanto segue.

Disuguaglianza nel reddito di mercato e disponibile in vari paesi del mondo.

Disuguaglianza nel reddito di mercato e disponibile in vari paesi del mondo.

Figura 5.17 Disuguaglianza nel reddito di mercato e disponibile in vari paesi del mondo.

LIS, Cross National Data Center. Dati elaborato di Stefan Thewissen (Università di Oxford) nell’Aprile 2015. I redditi di mercato (da lavoro e capitale) e disponibili delle famiglie sono calcolati sotto forma di redditi equivalenti e i valori estremi sono stati rimossi.

Domanda 5.10 Scegliete le risposte corrette

La figura 5.16 mostra la curva di Lorenz per il reddito di mercato nei Paesi Bassi nel 2010. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  • Se l’area A aumenta, la diseguaglianza diminuisce.
  • Il coefficiente di Gini può essere calcolato come la proporzione tra l’area A e l’area (A+B).
  • I paesi con coefficiente di Gini più basso hanno distribuzioni dei redditi meno eque.
  • Il coefficiente di Gini prende valore 1 quando hanno tutti lo stesso reddito.
  • Se l’area A aumenta, la diseguagianza (misurata dal coefficiente di Gini) aumenta.
  • Questa approssimazione può essere usata solo con una popolazione numerosa, come quella di un intero stato come i Paesi Bassi.
  • I paesi con coefficiente di Gini più basso hanno minore diseguaglianza quindi una distribuzione dle reddito più equa.
  • Il coefficiente prende valore zero quando tutti hanno lo stesso reddito (la curva di Lorenz corrisponde alla bisettrice del primo quadrante).

Einstein Diseguaglianza tra persone diverse

Il coefficiente di Gini è una misura di diseguaglianza, definita precisamente come:

Per calcolare g, dobbiamo dunque conoscere il reddito di ciascun individuo nella popolazione. A partire da questo dato:

  1. per ciascuna delle possibili coppie di individui nella popolazione calcoliamo la differenza;
  2. prendiamo la media di queste differenze;
  3. dividiamo per il reddito medio della popolazione, così da trovare la differenza media normalizzata;
  4. g = (1/2) × differenza media normalizzata.

Di seguito consideriamo alcuni esempi.

Caso A.
Ci sono solo due individui nella popolazione e uno ha tutto il reddito. Assumiamo che i redditi siano 0 e 1:
  1. la differenza tra i redditi nella coppia è 1;
  2. visto che c’è solo una coppia, questa è già la differenza media;
  3. il reddito medio è = 0,5, quindi la differenza media normalizzata è = 1/0,5=2;
  4. g = 2/2 = 1 (perfetta diseguaglianza, come ci aspettavamo).
Caso B.
Due persone si dividono una torta; una ha il 20% e l’altra l’80%:
  1. la differenza è 60% (0,60);
  2. questa è anche la differenza media (ci sono solo due individui, come prima);
  3. il reddito medio è 50% (0,50). La differenza media normalizzata è 0,6/0,5=1,20;
  4. g = 1,20/2 = 0,60.

Il coefficiente di Gini misura quanto le fette sono diseguali. Come esercizio, verifica che con due individui, quando la dimensione della fetta più piccola è , risulta .

Caso C.
Ci sono tre persone e una ha tutto il reddito (che poniamo pari a 1):
  1. le differenze per le tre possibili coppie sono 1, 1, e 0;
  2. la differenza media è = 2/3;
  3. la differenza media normalizzata è = (2/3)/(1/3) = 2;
  4. g = 2/2 = 1.

Approssimare il coefficiente di Gini usando la curva di Lorenz

Se la popolazione è grande, si ottiene una buona approssimazione del coefficiente di Gini usando le aree nel diagramma di Lorenz:

Ma con un numero piccolo di individui questa approssimazione non è precisa. Si può comprendere questo punto pensando al caso della massima diseguaglianza, quando un individuo ottiene il 100% del reddito: il coefficiente di Gini è 1 qualunque sia la numerosità della popolazione (lo abbiamo calcolato sopra per popolazioni di 2 e 3 individui). La curva di Lorenz è orizzontale in corrispondenza del valore zero fino all’ultimo individuo, poi balza al valore 1 (100%).

Proviamo a disegnare la curva quando la numerosità della popolazione N è 2, 3, 10, 20. Vediamo che,

  • quando , A/(A+B) = 0,5 ci dà un’approssimazione piuttosto scadente del valore dell’indice di Gini ();
  • all’aumentare di , l’area A non sarà mai uguale ad A+B, ma il rapporto si avvicinerà a 1.

C’è una formula che consente di calcolare il coefficiente di Gini corretto a partire dall’area della curva di Lorenz:

(Si verifichi per esercizio che tale formula funziona nel caso di .)

5.13 Le politiche redistributive possono aumentare l’efficienza

Angela e Bruno vivono nel mondo ipotetico di un modello economico, ma nella realtà agricoltori e proprietari terrieri affrontano problemi simili. Nello Stato indiano del Bengala Occidentale, più popoloso della Germania, molti contadini lavorano come mezzadri (bargadar in lingua bengali), affittando la terra dai proprietari in cambio di una quota del raccolto. Il contratto tradizionale cambiava pochissimo da un villaggio all’altro dello Stato: la norma in vigore quasi ovunque sin dal XVIII secolo prevedeva che i bargadar dessero metà del raccolto al proprietario.

Tuttavia, nella seconda metà del XX secolo, a causa degli estremi livelli di povertà e deprivazione tra i bargadar, in molti hanno cominciato a pensare che il sistema fosse ingiusto. Nel 1973, il 73% della popolazione rurale viveva in povertà, uno dei tassi di povertà più alti dell’India. Nel 1978, il Fronte di Sinistra, eletto al governo del Bengala Occidentale, adottò un piano di riforme chiamato Operazione Barga. Le nuove leggi stabilivano che i bargadar potessero tenere fino a tre quarti del loro raccolto e che, una volta pagata la quota dovuta del 25%, fossero protetti dal rischio di sfratto da parte dei proprietari terrieri.

Entrambe queste disposizioni dell’Operazione Barga furono presentate come finalizzate ad aumentare l’efficienza. C’erano infatti buone ragioni per prevedere che l’effetto delle riforme sarebbe stato un aumento della dimensione della torta complessiva, non solo del reddito dei contadini. Infatti i bargadar:

La previsione fu confermata dalla rapida crescita del prodotto per unità di terra e dei redditi dei contadini negli anni successivi. Confrontando il prodotto delle fattorie prima e dopo l’Operazione Barga, gli economisti confermarono sia l’aumento negli incentivi sia l’incremento degli investimenti. Uno studio arrivò a ipotizzare che all’Operazione Barga fosse attribuibile circa il 28% della crescita nella produttività agricola osservata nella regione nel periodo successivo. Il conferimento di diritti ai bargadar ebbe effetti positivi anche sugli altri stati indiani, i cui governi si resero conto di dover tenere più in considerazione i bisogni dei contadini più poveri.4

Efficienza ed equità

L’Operazione Barga fu successivamente citata dalla Banca Mondiale come un esempio di buona politica per lo sviluppo economico.5

La figura 5.18 richiama i concetti sviluppati in questo capitolo che possiamo usare per giudicare l’impatto di una politica economica. Dopo aver raccolto abbastanza dati da poter descrivere l’allocazione finale ci chiediamo: è efficiente ed equa? È meglio dell’allocazione originaria secondo questi criteri?

Efficienza ed equità.

Efficienza ed equità.

Figura 5.18 Efficienza ed equità.

Il fatto che, stando ai dati, l’Operazione Barga abbia aumentato la produttività ci fa ipotizzare che l’allocazione iniziale non fosse efficiente. Non possiamo dire con certezza se questa nuova allocazione sia Pareto-efficiente, ma sembra essersi avvicinata all’efficienza rispetto a quella precedente.

Se è possibile aumentare le dimensioni della torta è possibile, almeno in linea di principio, migliorare le condizioni sia dei contadini che dei proprietari terrieri. Ma sappiamo che, nella realtà, il cambiamento non determinò un miglioramento paretiano; questo perché il reddito di alcuni proprietari terrieri diminuì in modo consistente a seguito della riduzione della loro quota di raccolto. D’altra parte, essendo aumentato il reddito degli abitanti più poveri del Bengala Occidentale, possiamo ritenere che l’Operazione Barga fu equa, ed è probabile che molti nel Bengala Occidentale abbiano pensato la stessa cosa, visto che il Fronte di Sinistra continuò ad avere il sostegno degli elettori e rimase al potere dal 1977 fino al 2011.

Non abbiamo altre informazioni dettagliate riguardo all’Operazione Barga, ma possiamo spiegare gli effetti della riforma utilizzando l’esempio del nostro ipotetico villaggio del paragrafo precedente, con 90 agricoltori e 10 proprietari terrieri. La figura 5.19 mostra le relative curve di Lorenz. Inizialmente gli agricoltori pagano ai proprietari terrieri una rendita pari al 50% del loro prodotto; dopo l’Operazione Barga, la quota destinata agli agricoltori sale al 75%, avvicinando la curva di Lorenz alla bisettrice del primo quadrante. Ne risulta che il coefficiente di Gini misurato sul reddito si è ridotto da 0,4 (simile a quello degli Stati Uniti) a 0,15 (molto inferiore a quello delle economie sviluppate più egalitarie, come la Danimarca). Il riquadro Einstein mostra come il coefficiente di Gini dipenda dalla proporzione di agricoltori nella popolazione e dalla loro quota di raccolto.

Il potere negoziale nella pratica: come le riforme nel Bengala Occidentale ridussero il coefficiente di Gini.

Il potere negoziale nella pratica: come le riforme nel Bengala Occidentale ridussero il coefficiente di Gini.

Figure 5.18 Il potere negoziale nella pratica: come le riforme nel Bengala Occidentale ridussero il coefficiente di Gini.

Einstein La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini con una popolazione numerosa divisa in due classi

Immaginiamo una popolazione di 100 individui, di cui una frazione n lavora, mentre la restante frazione è composta di proprietari terrieri che impiegano il lavoro dei primi (possiamo ad esempio pensare a mezzadri/bargadar e proprietari terrieri nel Bengala Occidentale). Ciascuno dei mezzadri riceve una frazione s di quanto produce: i mezzadri nel loro insieme ricevono dunque una quota s del reddito complessivo. I proprietari ricevono la restante quota del reddito, .

Come nella figura 5.19, rappresentiamo la curva di Lorenz e la linea di perfetta uguaglianza.

Figura 5.19

La pendenza del segmento che separa l’area A da è , mentre la pendenza del segmento che separa l’area A da è . Possiamo approssimare il coefficiente di Gini come rapporto tra le aree: , dove nella figura.

Possiamo dunque esprimere il coefficiente di Gini in termini di aree di rettangoli e triangoli. Notiamo per esempio che l’area dell’intero quadrato è 1 mentre l’area (A+B) sotto la linea di perfetta uguaglianza è 1/2. Visto che l’area A è , il coefficiente di Gini si può scrivere come:

Dal momento che

abbiamo

Dunque, in questo semplice caso di economia con due classi di individui, il coefficiente di Gini è dato dalla differenza tra la quota della popolazione impegnata nella produzione (i mezzadri) e la quota di prodotto che questi ricevono come reddito.

La diseguaglianza aumenterebbe:

  • se la proporzione di mezzadri nell’economia aumentasse ma la quota di prodotto che ricevono rimanesse invariata (questo accadrebbe se alcuni proprietari terrieri diventassero a loro volta mezzadri e ricevessero anch’essi una quota s del loro prodotto);
  • se la quota di prodotto che va ai mezzadri diminuisse.

5.14 Conclusioni

Le interazioni economiche sono governate dalle istituzioni, che specificano le regole del gioco. Per capire i risultati possibili, consideriamo in primo luogo quali allocazioni siano tecnicamente possibili, dati i limiti imposti dalla biologia e dalla tecnologia. In seguito, se la partecipazione è volontaria, cerchiamo le allocazioni economicamente possibili: quelle che forniscono guadagni reciproci (un surplus), cioè quelle che rappresentano un miglioramento paretiano rispetto alle posizioni di riserva delle controparti.

Quale tra le allocazioni possibili effettivamente si realizzi dipende dal potere negoziale delle parti, che determina come il surplus viene distribuito e che a sua volta dipende dalle istituzioni che governano l’interazione. Possiamo valutare e confrontare le allocazioni e quindi giudicare le interazioni economiche sulla base di due criteri fondamentali: l’equità e l’efficienza.

Concetti introdotti nel Capitolo 5

Prima di procedere, verificate di aver ben compreso questi concetti:

  1. Leeson, P. T. (2007), “An-arrgh-chy: the law and economics of pirate organization”, Journal of Political Economy, 115, pp. 1049–94. 

  2. Pareto, V. (1919), Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale, Società Editrice Libraria, Milano. 

  3. Clark, A. E. e A. J. Oswald (2002), “A simple statistical method for measuring how life events affect happiness”, International Journal of Epidemiology, 31, pp. 1139–1144. 

  4. Banerjee, A. V., P. J. Gertler e M. Ghatak (2002), “Empowerment and efficiency: tenancy reform in West Bengal”, Journal of Political Economy, 110, pp. 239–280. 

  5. Raychaudhuri, A. (2004), “Lessons from the land reform movement in West Bengal, India”, Working Paper 30825, World Bank.