Leibniz 12.3.1 Pigou-vero

Valtio voi korjata haitallisia ulkoisvaikutuksia – jotka ovat yksi markkinoiden epäonnistumisen muodoista – muun muassa Pigou-verolla eli haittaverolla. Tässä Leibniz-osiossa johdamme banaaninkasvatusesimerkkimme avulla Pigou-verolle määrän, jolla saavutetaan Pareto-tehokkuus.

Luvun 12 ensimmäisessä Leibniz-osiossa tarkastelimme tuholaismyrkyn ulkoisvaikutuksia ja osoitimme, että voittoaan maksimoivat plantaasinomistajat valitsevat tuotantomäärän $Q_y$, jolla heidän yksityinen rajakustannuksensa on yhtä suuri kuin markkinahinta:

$$C_y’(Q_y)=P^M$$

Yhteiskunnallinen ylijäämä maksimoituisi sitä vastoin tuotantomäärällä $Q^*(\lt Q_y)$, jolla banaanien yhteiskunnallinen rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta:

$$C’(Q^*)=P^M$$

$Q^*$ on Pareto-tehokas tuotantomäärä. Tiedämme, että yhteiskunnallinen kustannus $C(Q)$ saadaan laskemalla yhteen yksityinen kustannus $C_y(Q)$ ja tuholaismyrkyn kalastajille aiheuttama ulkoinen kustannus $C_u(Q)$. Pareto-tehokas tuotantomäärä $Q^*$ voidaan tällöin ilmaista seuraavasti:

$$C_y’(Q^*)+C_u ’(Q^*)=P^M$$

Oletetaan, että valtio asettaa banaaniveron, joka on $x$ rahayksikköä tuotettua banaanitonnia kohti. $Q$ banaanitonnin tuotantokustannus plantaaseille on nyt $C_y(Q) + xQ$. Derivoimalla yhtälö tuotantomäärän $Q$ suhteen nähdään, että plantaasien rajakustannukseksi tulee $C’_{y}(Q) +x$: vero siis kasvattaa tuotannon rajakustannusta. Plantaasinomistajat valitsevat yhä tuotantomäärän siten, että rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta; rajakustannus on kuitenkin muuttunut, joten myös tuotantomäärä muuttuu. Uusi tuotantomäärä on $Q^{\dagger}$, jolle pätee

$$C’_{y}(Q^{\dagger}) + x=P^M.$$

Koska yksityinen rajakustannus $C’_{y}(Q)$ on tuotantomäärän $Q$ suhteen kasvava, $Q^{\dagger}$ on pienempi kuin $Q_{y}$, jos $x$ on suurempi kuin nolla. Veron kasvaessa tuotantomäärä pienenee.

Yhtälöitä vertaamalla nähdään, millä veron määrällä Pareto-tehokkuus on mahdollista saavuttaa. Jos vero $x$ on yhtä suuri kuin $C_u ’(Q^*)$, veron jälkeisen tuotantomäärän $Q^{\dagger}$ ehto toteutuu, kun $Q^{\dagger}=Q^*$. Asettamalla veron määräksi

$$x^* = C’_{u}(Q^*)$$

valtio voi ohjata plantaasinomistajia valitsemaan Pareto-tehokkaan tuotantomäärän $Q^*$. Toisin sanoen $x^*$ on veron oikea määrä.

Pigou-veron määrä on yhtä suuri kuin ulkoinen rajakustannus MEC Pareto-tehokkaalla tuotantomäärän arvolla. Se korjaa ulkoisvaikutusten ongelman ja saa aikaan Pareto-tehokkaan tuleman lisäämällä plantaasinomistajien rajakustannuksia niin, että heidän on huomioitava päätöstensä koko yhteiskunnallinen kustannus (muille aiheuttamansa kustannus mukaan luettuna).

Toisesta näkökulmasta Pigou-veron voi ajatella vaikuttavan plantaasien banaaneista saamaan hintaan. Plantaasinomistajat valitsevat silloin tuotantomääränsä niin, että heidän yksityinen rajakustannuksensa on yhtä suuri kuin veron jälkeinen hinta $P^M-x^*$. Tuotantomääräksi tulee jälleen $Q^*$, sillä

$$C’_y (Q^*)= P^M-x^*.$$

Tarkastelimme Pigou-veroa luvun 12 kuviossa 12.5, joka on alla kuviona 1. Banaanien Pareto-tehokas tuotantomäärä on 38 000 tonnia, jolloin ulkoinen rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta (400 euroa). Pigou-vero on yhtä suuri kuin yhteiskunnallisen rajakustannuksen ja yksityisen rajakustannuksen erotus tällä tuotantomäärällä (100 euroa). Veron jälkeinen hinta $P_1$ on 300 euroa, jolloin plantaasinomistajat valitsevat tuotantomääräksi 38 000 tonnia ja yksityiseksi rajakustannukseksi tulee 300 euroa.

Luvun 12 ensimmäisessä Leibniz-osiossa laskimme banaanien Pareto-tehokkaan tuotantomäärän selvittämällä, missä pisteessä yhteiskunnallinen ylijäämä maksimoituu. Mittasimme yhteiskunnallista ylijäämää tuottajan ylijäämän ja kalastajiin kohdistuvan kustannuksen erotuksella. Vero vähentää vuorostaan plantaasien ylijäämää, ja tarkkaavainen lukija saattaa pohtia, muuttaako tämä Pareto-tehokasta tuotantomäärää. Ei muuta: Jos jokaiselta banaanitonnilta peritään vero $x$, tuotantomäärällä $Q$ yhteiskunnalliseksi ylijäämäksi saadaan

$$[P^M Q - C_y (Q)-xQ] - C_u(Q) +xQ.$$

Ensimmäinen, hakasulkeilla ympyröity termi on tuottajan ylijäämä, jossa on huomioitu tuottajan maksama vero. Toinen termi on kalastajien kustannus. Kolmas termi on valtion verotulot, jotka lisäävät myös yhteiskunnallista ylijäämää, mikäli ne käytetään yhteiseksi hyödyksi. Veron sisältävät $xQ$-termit kumoavat toisensa. Vero ei näin ollen vaikuta yhteiskunnalliseen ylijäämään, vaan Pareto-tehokas tuotantomäärä $Q^*$ on sama kuin ilman veroa.