Capítulo 4 Interações Sociais

Ao combinar interesses individuais, consideração pelo bem-estar dos outros e instituições apropriadas, é possível atingir fins socialmente desejáveis quando as pessoas interagem umas com as outras

• A Teoria dos Jogos é uma forma de compreender como as pessoas interagem dadas as restrições que limitam suas ações, os seus motivos e as suas crenças sobre o que os outros farão.
• Resultados de experimentos e outras evidências mostram que o autointeresse, a preocupação com os outros e a preferência pela equidade são motivações importantes para explicar como as pessoas interagem.
• Na maioria das interações, existe algum conflito de interesses entre as pessoas, mas há também alguma oportunidade de benefício mútuo.
• A busca pelos próprios interesses pode levar a resultados que todos os envolvidos consideram satisfatórios ou, eventualmente, que nenhum deles teria preferido.
• Nos mercados, o interesse individual pode ser canalizado para o bem comum, tanto por governos limitando ações de indivíduos em certas circunstâncias, quanto por imposição de outros indivíduos.
• A preocupação com os outros e a valorização da equidade nos permitem reconhecer os efeitos de nossas ações sobre os outros, e assim, contribuem para bons resultados sociais.

As evidências científicas atuais são incontestáveis: a mudança climática representa sérios riscos globais e exige uma resposta global urgente.¹

Este é o contundente início do resumo executivo de um documento chamado Relatório Stern, publicado em 2006. O ministro das finanças britânico (chamado de Chanceler do Tesouro pelos ingleses) atribuiu a um grupo de economistas a tarefa de verificar as evidências sobre mudança climática e tentar compreender suas implicações econômicas sob a liderança do antigo economista-chefe do Banco Mundial, Sir Nicholas Stern (agora Lorde). O Relatório Stern prevê que os benefícios de agir antecipadamente para desacelerar a mudança climática são maiores do que os custos de negligenciar o problema.

O Quinto Relatório de Avaliação do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas (IPCC) diz o mesmo. Uma ação antecipada que leve a um corte significativo nas emissões de gases de efeito estufa inclui reduzir nosso consumo de bens intensivos em energia, passar a utilizar diferentes tecnologias energéticas, reduzir os impactos da agricultura e de mudanças no uso do solo e aumentar a eficiência das tecnologias atuais.²

No entanto, nada disso acontecerá se persistirmos no que Stern chamou de “business as usual”: um cenário no qual pessoas, governos e empresas são livres para buscar seus próprios prazeres, políticas e lucros sem se responsabilizar adequadamente pelo efeito de suas ações sobre os outros, incluindo sobre as gerações futuras.

Governos de diversas nações discordam sobre as políticas que devem ser adotadas. Muitos países desenvolvidos estão fazendo pressão por controles globais mais rígidos sobre as emissões de carbono, enquanto outros, cujo avanço econômico dependia até recentemente de tecnologias baseadas na queima de carvão, têm resistido a essas medidas.

dilema social

Situação na qual ações praticadas de maneira independente, por indivíduos em busca de seus próprios objetivos pessoais, conduzem a um resultado inferior a outro resultado factível que poderia ter ocorrido se as pessoas tivessem agido em conjunto, e não individualmente.

O problema das mudanças climáticas está longe de ser único: é um exemplo do que chamamos de dilema social. Dilemas sociais — como as mudanças climáticas — ocorrem quando as pessoas não dão a devida consideração aos efeitos — positivos ou negativos — de suas decisões sobre os outros.

Dilemas sociais ocorrem com frequência em nossas vidas. Os engarrafamentos acontecem quando a nossa escolha de como nos deslocar — por exemplo, dirigir sozinho para o trabalho em vez de dividir carona com os colegas — não leva em conta nossa contribuição para o congestionamento. Da mesma forma, o uso excessivo de antibióticos contra enfermidades menores pode ajudar o doente a se recuperar mais rapidamente, mas leva ao surgimento de bactérias resistentes a esses medicamentos, o que tem um efeito muito mais prejudicial sobre muitas outras pessoas.

A Tragédia dos Comuns

Em 1968, o biólogo Garrett Hardin publicou um artigo sobre dilemas sociais na revista Science, intitulado “A Tragédia dos Comuns”. Hardin observou que recursos que não são propriedade de ninguém (às vezes chamados de “bens comuns” ou “recursos comuns”), como a atmosfera da Terra ou o estoque de peixes, são facilmente superexplorados a menos que o acesso a estes recursos seja controlado de alguma forma. Os pescadores como um todo estariam em melhor situação se não pescassem tanto atum e, da mesma forma, os consumidores como um todo estariam em melhor situação se não comessem tanto atum. A humanidade estaria melhor se emitisse menos poluentes, mas se você decidir individualmente reduzir seu consumo, sua pegada de carbono ou o número de atuns que pesca, os níveis globais de poluição dificilmente serão afetados.³

carona (free ride)

Obter benefícios das contribuições de outras pessoas para algum projeto cooperativo sem dar sua própria contribuição.

Exemplos de tragédias como as descritas por Hardin e outros dilemas sociais estão por toda parte: se você mora com colegas de quarto ou com sua família, sabe como é difícil manter a cozinha ou o banheiro limpos. Quando alguém limpa, todos se beneficiam, mas isso dá trabalho. Quem limpa arca com este custo. Os outros são chamados de free riders (ou, às vezes, de caroneiros). Se você já fez um trabalho em grupo quando estava na escola entende que o custo de se esforçar (estudar o problema, coletar evidências ou interpretar os resultados) é individual, mas os benefícios (uma maior nota, uma melhor classificação no curso ou simplesmente a admiração dos colegas) vão para todo o grupo.⁴

Resolvendo dilemas sociais

Não há nada de novo a respeito dos dilemas sociais: tivemos que enfrentá-los desde a pré-história.

altruísmo

Disposição de arcar com um custo para beneficiar outras pessoas.

Mais de 2.500 anos atrás, o contador de histórias grego Esopo escreveu sobre um dilema social em sua fábula A Assembleia dos Ratos. Um grupo de ratos precisa que um de seus membros ponha um sino no pescoço de um gato. Uma vez colocado o sino, o gato não consegue pegar e comer os outros ratos. No entanto, o resultado pode não ser tão bom para o rato que aceita fazer o trabalho.⁵ Há inúmeros exemplos, em guerras ou catástrofes naturais, de indivíduos que sacrificam suas vidas por pessoas que não são seus familiares, e talvez sejam até completos estranhos. Essas ações são chamadas de altruístas.

O sacrifício altruísta não é a principal forma de uma sociedade resolver dilemas sociais e reduzir o problema da carona. Às vezes os problemas podem ser resolvidos com políticas governamentais: por exemplo, governos já tiveram êxito ao impor cotas para prevenir a superexploração da população de bacalhau no Atlântico Norte. No Reino Unido, a quantidade de resíduos que é despejada em aterros ao invés de ir para reciclagem foi drasticamente reduzida com a criação de um imposto sobre aterros.

As comunidades locais também criam instituições para regular o comportamento. As comunidades que dependem de irrigação, por exemplo, necessitam que as pessoas trabalhem para conservar os canais que beneficiam toda a comunidade. Além disso, para que outras pessoas possam produzir alimentos, os indivíduos precisam utilizar a escassa água com moderação, embora isto signifique obter menores safras para si mesmos. Em Valência, na Espanha, comunidades de agricultores possuem, há séculos, um conjunto de regras tradicionais para regular as atividades comunitárias e evitar o uso excessivo de água. Desde a Idade Média, os camponeses mantêm um tribunal de arbitragem chamado Tribunal de las Aguas, que resolve os conflitos entre agricultores a respeito da aplicação dessas regras. A decisão do Tribunal não tem a autoridade de uma lei. Seu poder vem apenas do respeito da comunidade, mas ainda assim suas decisões são quase universalmente seguidas.

Até mesmo os problemas ambientais globais da nossa época já foram abordados de modo eficaz algumas vezes. Um notável sucesso foi o Protocolo de Montreal, criado para reduzir aos poucos e, por fim, banir os clorofluorcarbonetos (CFCs) que ameaçavam destruir a camada de ozônio, nossa proteção contra a radiação ultravioleta prejudicial.

teoria dos jogos

Área da matemática que estuda interações estratégicas, isto é, situações em que cada agente sabe que os benefícios que recebe dependem das ações escolhidas por todos. Ver também: jogo.

interações sociais

Situações em que as ações realizadas por uma pessoa afetam os resultados das outras e também os dela própria.

Neste capítulo, iremos utilizar as ferramentas da teoria dos jogos para elaborar modelos das interações sociais, nas quais as decisões dos indivíduos afetam outras pessoas além deles próprios. Vamos estudar situações que resultam em dilemas sociais e como as pessoas podem resolvê-los ou não (ou ainda não), como no caso da mudança climática.

Nem todas as interações sociais levam a dilemas sociais, mesmo quando os indivíduos agem em busca de seus próprios interesses. A próxima seção começa com um exemplo em que a “mão invisível” do mercado, como descrita por Adam Smith, canaliza o interesse pessoal de indivíduos agindo independentemente de tal forma que um resultado mutuamente benéfico seja de fato alcançado.

Exercício 4.1 Dilemas Sociais

Procure as manchetes das notícias de semana passada e então:

1. Identifique dois dilemas sociais (tente usar exemplos diferentes dos discutidos acima).
2. Especifique como cada um satisfaz a definição de dilema social.

4.1 Interações Sociais: Teoria dos Jogos

De que lado da pista você deve dirigir? Se você mora no Japão, no Reino Unido ou na Indonésia, deve conduzir pela esquerda. Se você mora na Coréia do Sul, na França ou nos EUA, deve conduzir pela direita. Se cresceu na Suécia, talvez você tenha conduzido pela esquerda até as 17h do dia 3 de setembro de 1967 e então, às 17h01, começou a dirigir pela direita. O governo estabelece uma regra e nós a seguimos.

Agora suponha que simplesmente deixássemos os motoristas escolherem, com base em seus próprios interesses, o lado da pista que vão seguir. Se todos já estivessem dirigindo pela direita, o interesse individual (evitar uma colisão) seria suficiente para motivar um motorista a dirigir pela direita também. A preocupação com outros motoristas ou a vontade de obedecer à lei não seriam necessárias.

Elaborar políticas para promover o bem-estar das pessoas requer uma compreensão da diferença entre situações em que o interesse pessoal pode promover o bem-estar coletivo e situações em que leva a resultados indesejáveis. Para analisá-las, introduziremos a teoria dos jogos, uma maneira de representar as interações entre as pessoas.

No Capítulo 3, vimos como um estudante decide quanto estudar e como uma agricultora decide quanto trabalhar ao se depararem com um conjunto de opções factíveis determinado por uma função de produção. Nessas condições, estas pessoas tomam decisões para obter o melhor resultado possível. Contudo, nos modelos que estudamos até agora, o resultado não dependia do que outros faziam. O estudante e a agricultora não estavam envolvidos em uma interação social.

Interações Sociais e Estratégicas

Neste capítulo, vamos levar em consideração as interações sociais, ou seja, situações com duas ou mais pessoas em que as ações de cada uma afetam tanto o seu próprio resultado como os resultados de outras pessoas. Por exemplo, a decisão de cada pessoa a respeito de como aquecer sua casa afetará a todos em relação ao aquecimento global.

Utilizamos quatro termos nesta nova etapa:

interação estratégica

Interação social na qual os participantes estão cientes das formas pelas quais suas ações afetam os outros (e das formas pelas quais as ações dos outros os afetam).

estratégia

Ação (ou alternativa de ação) que uma pessoa pode escolher adotar quando está ciente da dependência mútua dos resultados para si e para os outros, isto é: de que os resultados não dependem apenas das suas ações, mas também das ações dos outros.

jogo

Modelo de interação estratégica que descreve os jogadores, as estratégias factíveis, as informações que os jogadores têm e suas possíveis recompensas. Veja também: teoria dos jogos.

• Se as pessoas estão envolvidas em uma interação social e estão cientes das maneiras pelas quais suas ações afetam os outros, e vice-versa, chamamos esta situação de interação estratégica.
• Uma estratégia é definida como uma ação (ou uma alternativa de ação) que uma pessoa pode escolher adotar quando está ciente da dependência mútua dos resultados para si e para os outros, isto é: de que os resultados não dependem apenas das suas ações, mas também das ações dos outros.
• Modelos de interações estratégicas são chamados de jogos.
• A teoria dos jogos é um conjunto de modelos de interações estratégicas, e é amplamente utilizada em economia e outras áreas das ciências sociais.

Para ver como a teoria dos jogos pode representar interações estratégicas, imagine dois agricultores, chamados Anil e Bala, que enfrentam um problema: devem plantar arroz ou mandioca? Assumimos que eles podem produzir qualquer um dos dois, mas só podem cultivar um de cada vez.

divisão de trabalho

Especialização dos produtores em diferentes tarefas do processo de produção. Também conhecido como: especialização.

A terra de Anil é mais adequada para o cultivo de mandioca, enquanto a de Bala é mais adequada para o arroz. Os dois agricultores têm que determinar a divisão do trabalho, ou seja, quem irá se especializar em cada cultura. Os dois decidem isso de forma independente, isto é, não se reúnem para discutir um curso de ação comum.

(Presumir esta independência pode parecer estranho neste modelo de apenas dois agricultores, mas, a seguir, aplicaremos a mesma lógica a situações como a de mudanças climáticas, que envolve centenas ou até milhões de pessoas interagindo, a maioria delas completamente estranhas umas às outras. Portanto, é útil para nós supor que Anil e Bala não têm nenhum tipo de acordo comum antes de agir.)

Ambos vendem o que produzem no mercado de um vilarejo próximo. No dia de vender, se trouxerem menos arroz ao mercado, o preço será maior. O mesmo vale para a mandioca. A Figura 4.1 descreve a interação entre os agricultores, o que chamamos de jogo. Vamos explicar o que a Figura 4.1 significa, já que você verá figuras do mesmo tipo com frequência neste livro.

Jogo

É uma descrição de uma interação social que especifica:

• Os jogadores: quem interage com quem
• As estratégias factíveis: quais ações estão disponíveis para os jogadores
• A informação: o que cada jogador sabe ao tomar sua decisão
• As recompensas: quais serão os resultados para cada combinação de ações possível

As escolhas de Anil estão nas linhas da tabela, e as de Bala, nas colunas. Chamamos Anil de “jogador da linha” e Bala, de “jogador da coluna”.

Quando uma interação é representada por uma tabela como a Figura 4.1, cada célula interior descreve o resultado de uma situação hipotética. Por exemplo, a célula superior esquerda deve ser interpretada como:

Suponha (por qualquer motivo) que Anil tenha plantado arroz e que Bala também tenha plantado arroz. Que resultado teríamos?

Existem quatro situações hipotéticas possíveis. A Figura 4.1 descreve o que aconteceria em cada caso.

Para simplificar o modelo, assumimos que:

• Não há outras pessoas envolvidas ou afetadas de maneira alguma.
• A única decisão que Anil e Bala precisam tomar é a de que cultura produzir em sua terra.
• Anil e Bala vão interagir apenas uma vez (o que é chamado de jogo de rodada única).
• A decisão é tomada simultaneamente. Assim, quando um jogador toma uma decisão, não sabe o que o outro decidiu fazer.

payoff

Benefício de cada jogador associado às ações conjuntas de todos os jogadores.

A Figura 4.2a mostra as recompensas, conhecidas na teoria dos jogos como payoffs, para Anil e Bala em cada uma das quatro situações hipotéticas — esses são os rendimentos que eles receberiam se as ações em cada linha e coluna fossem efetivamente realizadas. Como seus rendimentos dependem dos preços de mercado e esses, por sua vez, dependem das decisões dos agricultores, temos o que é conhecido como jogo da “mão invisível”.

• Uma vez que o preço cai quando uma cultura inunda o mercado, Anil e Bala podem se sair relativamente melhor ao se especializarem do que ao produzirem o mesmo bem.
• Se produzissem bens diferentes, ambos se sairiam melhor se cada um se especializasse na cultura mais adequada à sua terra.

4.2 Equilíbrio no jogo da mão invisível

melhor resposta

Em teoria dos jogos, esta é a estratégia que dará o maior payoff a um jogador dadas as estratégias que os outros jogadores adotarem.

A teoria dos jogos descreve as interações sociais, mas também pode prever possíveis resultados. Para prever o resultado de um jogo, precisamos de outro conceito: a melhor resposta. Esta é a estratégia que dará ao jogador o maior payoff dadas as estratégias que os outros jogadores adotarem.

Na Figura 4.2b, representamos os payoffs de Anil e Bala no jogo da mão invisível utilizando um formato padrão chamado de matriz de payoffs. Uma matriz é qualquer arranjo retangular de números (neste caso, quadrados). O primeiro número em cada célula é a recompensa recebida pelo jogador da linha (cujo nome começa com A como um lembrete de que sua recompensa é a primeira). O segundo número é a recompensa do jogador da coluna.

Pense sobre quais são as melhores respostas neste jogo. Imagine que você é Anil e está considerando o caso hipotético em que Bala escolheu cultivar arroz. Que resposta renderia a você o maior payoff? Aquela em que você cultivaria mandioca (neste caso, você — Anil — receberia um payoff de 4, ao invés de um payoff de apenas 1, se cultivasse arroz).

estratégia dominante

Ação que produz o maior payoff para um jogador, não importa o que os outros jogadores façam.

Percorra as etapas da Figura 4.2b para ver que cultivar mandioca também é a melhor resposta de Anil se Bala escolher mandioca. Sendo assim, cultivar mandioca é a estratégia dominante de Anil: aquela que dará a ele o maior payoff para qualquer decisão que Bala tome. Além disso, você vai ver que Bala também tem uma estratégia dominante neste jogo. A análise fornece ainda um método prático para monitorar as melhores respostas, colocando pontos e círculos na matriz de payoffs.

Como ambos os jogadores têm uma estratégia dominante, temos uma previsão simples sobre o que cada um fará: eles irão jogar sua estratégia dominante. Anil cultivará mandioca e Bala cultivará arroz.

equilíbrio de estratégia dominante

Resultado de um jogo em que cada jogador joga sua estratégia dominante.

Este par de estratégias é um equilíbrio de estratégia dominante do jogo.

Lembre-se do Capítulo 2: um equilíbrio é uma situação que perpetua a si mesma na qual algo de interesse não se altera. Nesse caso, quando Anil escolhe mandioca e Bala escolhe arroz, obtém-se um equilíbrio porque nenhum deles desejaria mudar sua decisão depois de ver o que o outro jogador escolheu.

Se, em um jogo com dois participantes, descobrimos que ambos os jogadores têm estratégias dominantes, o jogo tem um equilíbrio de estratégia dominante. Como veremos mais adiante, não é sempre que isso ocorre — mas quando acontece, prevemos que essas serão as estratégias jogadas.

Como Anil e Bala têm ambos uma estratégia dominante, sua escolha de cultura não é afetada pelo que cada um espera que o outro faça. Isto é algo semelhante aos modelos do Capítulo 3 nos quais a escolha de Alexei a respeito de quanto estudar ou a de Ângela sobre quantas horas trabalhar não dependiam do que os outros faziam. Nesse caso, no entanto, ainda que a decisão não dependa do que os outros fazem, a recompensa depende. Por exemplo, se Anil estiver jogando sua estratégia dominante (mandioca), ele se sairá melhor se Bala escolher arroz do que se Bala também escolher mandioca.

No equilíbrio de estratégia dominante, Anil e Bala se especializam em produzir o alimento mais adequado para suas terras. Simplesmente buscar seus próprios interesses — escolhendo a estratégia que rende a eles o maior payoff — levou a um resultado que:

• é o melhor dos quatro resultados possíveis para cada jogador
• é a estratégia que gera os maiores payoffs totais para os dois agricultores ao mesmo tempo

Nesse exemplo, o equilíbrio de estratégia dominante é o resultado que cada um teria escolhido se eles tivessem uma maneira de coordenar suas decisões entre si. Embora seguissem seus próprios interesses independentemente um do outro, eles foram guiados “como se por uma mão invisível” a um resultado que era do interesse de ambos.

Problemas econômicos reais nunca são tão simples, mas a lógica básica é a mesma. A busca pelos próprios interesses sem levar em conta as outras pessoas às vezes é considerada moralmente perniciosa, mas o estudo da economia permite identificar casos em que este comportamento pode levar a resultados socialmente desejáveis. Contudo, há outros casos em que a busca dos próprios interesses leva a resultados que não são do interesse de nenhum dos participantes. O jogo do dilema dos prisioneiros, que estudaremos a seguir, descreve uma dessas situações.

Quando economistas discordam O Homo economicus em questão: as pessoas são totalmente egoístas?

Por séculos, os economistas — e praticamente todas as outras pessoas — debateram se os indivíduos são totalmente motivados por seus próprios interesses, ou se, às vezes, ficam felizes em ajudar os outros mesmo que isso custe algo a eles. Homo economicus (homem econômico) é o apelido dado ao personagem autocentrado e calculista que se encontra nos livros de economia. Os economistas estavam certos ao imaginarem o homo economicus como o único ator no cenário econômico?

No mesmo livro em que empregou o termo “mão invisível” pela primeira vez, Adam Smith também deixou claro que não acreditava que fossemos homo economicus: “Por mais egoísta que se suponha o homem, evidentemente há alguns princípios em sua natureza que o fazem interessar-se pela sorte de outros, e considerar a felicidade deles necessária para si mesmo, embora nada extraia disso senão o prazer de assistir a ela.” (A Teoria dos Sentimentos Morais, 1759)

Entretanto, a maioria dos economistas que sucederam Smith discorda. Em 1881, Francis Edgeworth, um dos fundadores da economia moderna, deixou isso muito claro em seu livro Psicologia Matemática: “O primeiro princípio da economia é que todo agente age apenas por interesse próprio.”⁶

Ainda assim, todos já vivemos — e às vezes até já realizamos — grandes atos de bondade ou bravura em favor de outras pessoas, em situações nas quais havia pouca chance de recompensa. A questão para os economistas é: o altruísmo evidente nesses atos deveria ser parte de nossa forma de raciocinar a respeito do comportamento humano?

Alguns dizem que não: muitos atos aparentemente generosos seriam mais bem compreendidos como tentativas de ganhar uma reputação favorável, que beneficiará a pessoa no futuro.

Talvez ajudar os outros e respeitar as normas sociais seja simplesmente interesse pessoal com visão de longo prazo. Assim pensava o ensaísta H. L. Mencken: “consciência é a voz interior que nos adverte de que alguém pode estar olhando.”⁷

Desde a década de 1990, numa tentativa de resolver o debate com evidências empíricas, os economistas realizaram centenas de experimentos em todo o mundo utilizando jogos econômicos, nos quais é possível observar o comportamento dos indivíduos (estudantes, agricultores, caçadores de baleias, estoquistas e CEOs) enquanto fazem escolhas reais a respeito de compartilhar o que possuem.

reciprocidade

Preferência por ser bondoso ou por ajudar aqueles que são bondosos e prestativos, recusando-se a ajudar e a ser bondoso com aqueles que não são prestativos ou bondosos.

aversão à desigualdade

Antipatia por resultados nos quais alguns indivíduos recebem mais que outros.

Nesses experimentos, quase sempre vemos algum comportamento autointeressado, mas também observamos altruísmo, reciprocidade, aversão à desigualdade e outras preferências que diferem do autointeresse. Em muitos experimentos, o homo economicus é minoria. Isto é verdade mesmo quando os valores que estão sendo compartilhados (ou guardados para si) equivalem a salários de muitos dias de trabalho.

O debate está encerrado? Muitos economistas pensam que sim e agora levam em conta, além do homo economicus, pessoas que às vezes são altruístas, às vezes são avessas à desigualdade e às vezes agem reciprocamente. Esses pesquisadores apontam que a hipótese do autointeresse é apropriada para muitos cenários econômicos, como fazer compras ou ao empregar tecnologia para maximizar os lucros das empresas, mas não é tão apropriado em outros, como ao definir a forma de pagar impostos ou por que nos esforçamos em nosso trabalho.

4.3 O dilema dos prisioneiros

Imagine que agora Anil e Bala enfrentam um problema diferente. Os agricultores estão decidindo como lidar com pragas que destroem as plantações de seus respectivos campos, adjacentes um ao outro. Cada um tem duas estratégias factíveis:

• A primeira é utilizar um produto químico barato chamado Exterminador, que mata todos os insetos a um raio de quilômetros ao redor de onde foi aplicado. O Exterminador também se infiltra nos lençóis freáticos que Anil e Bala usam.
• A segunda é usar um controle integrado de pragas (CIP) ao invés de um produto químico. Um agricultor que utiliza CIP introduz insetos que, sendo predadores das pragas, beneficiam a plantação.

Se apenas um deles escolher o Exterminador, o dano é bastante limitado. Se ambos o utilizarem, a contaminação da água se torna um problema sério, e eles precisarão comprar um sistema de filtragem dispendioso. As Figuras 4.3a e 4.3b descrevem sua interação.

Tanto Anil quanto Bala estão cientes desses resultados. Assim, eles sabem que seu payoff (a quantia em dinheiro que irão receber na época da colheita menos os custos de sua estratégia de controle de pragas e, caso seja necessária, da instalação da filtragem da água) dependerá não apenas da escolha que fizerem, mas também da escolha do outro. Essa é uma interação estratégica.

Como Anil e Bala vão jogar este jogo? Para descobrir, podemos usar o mesmo método da seção anterior (desenhe você mesmo os pontos e os círculos na matriz de payoffs).

Melhores respostas de Anil:

• Se Bala escolher o CIP: Exterminador (erradicação barata de pragas, com pouca contaminação da água).
• Se Bala escolher o Exterminador: Exterminador (CIP é mais caro e não funcionará, porque os produtos químicos de Bala vão matar os insetos benéficos).

A estratégia dominante de Anil é, portanto, o Exterminador.

De maneira semelhante, você pode verificar que o Exterminador também é uma estratégia dominante para Bala.

Como o Exterminador é a estratégia dominante para ambos, podemos prever que os dois vão utilizá-lo. O equilíbrio de estratégias dominantes do jogo é dado por ambos os jogadores usando inseticida.

dilema dos prisioneiros

Jogo no qual os payoffs no equilíbrio de estratégias dominantes são menores para cada jogador e também menores no total, do que seriam no caso de nenhum dos jogadores adotar a estratégia dominante.

Tanto Anil quanto Bala recebem um payoff de 2. No entanto, os dois se sairiam melhor se ambos usassem o CIP. Portanto, o resultado previsto não é o melhor resultado possível. O jogo de controle de pragas é um caso específico de um jogo chamado dilema dos prisioneiros.

O dilema dos prisioneiros

O nome deste jogo vem de uma história sobre duas prisioneiras (que chamaremos de Thelma e Louise) cujas estratégias são: “Acusar” (implicar) a outra de um crime que talvez tenham cometido juntas, ou “Negar” que a outra prisioneira esteve envolvida.

Se tanto Thelma quanto Louise negarem, serão ambas libertadas após alguns dias de interrogatórios.

Se uma das duas acusar a outra enquanto esta última nega ser culpada, a acusadora será libertada imediatamente (sentença de zero anos), enquanto a outra receberá uma longa sentença de prisão (10 anos).

Por fim, se tanto Thelma quanto Louise escolherem Acusar (isto é, cada uma afirmar que a outra é culpada), ambas receberão uma sentença de prisão. Devido à sua cooperação com a polícia, esta sentença se reduz de 10 para 5 anos. Os payoffs do jogo são mostrados na Figura 4.4.

Tela inteira

Figura 4.4 Dilema dos prisioneiros (as recompensas são em anos de prisão).

(Os payoffs estão escritos em termos de anos de prisão — logo, Louise e Thelma preferem números mais baixos.)

Em um dilema de prisioneiros, ambos os jogadores têm uma estratégia dominante (neste exemplo, Acusar) que, quando adotada por ambos, gera um resultado pior para os dois, em comparação ao que ocorreria se ambos adotassem uma estratégia diferente (neste exemplo, Negar).

Uma solução para o dilema dos prisioneiros no programa Golden Balls

Nossa história sobre Thelma e Louise é hipotética, mas esse jogo se aplica a muitos problemas reais. Por exemplo, veja o clipe de um programa televisivo de perguntas e respostas chamado Golden Balls, e você verá como uma pessoa comum engenhosamente resolve o dilema dos prisioneiros.

Em exemplos econômicos, a estratégia mutuamente benéfica (Negar) é geralmente denominada Cooperar, enquanto a estratégia dominante (Acusar) é chamada de Não Cooperar. Cooperar não significa que os jogadores se reúnem e discutem o que fazer. As regras do jogo sempre definem que cada jogador escolhe sua estratégia de forma independente.

A comparação do jogo da mão invisível com o dilema dos prisioneiros mostra que o interesse individual pode levar a resultados favoráveis, mas também pode levar a resultados que não agradariam a ninguém. Tais exemplos nos ajudam a entender mais precisamente como os mercados podem direcionar o interesse próprio de modo que a economia funcione melhor, mas também ilustram as limitações dos mercados.

Três aspectos da interação entre Anil e Bala nos levaram a prever um desfecho infeliz em sua versão do dilema dos prisioneiros:

• Anil e Bala não deram qualquer valor aos payoffs que o outro receberia, e, portanto, não internalizaram (não consideraram) os custos que suas ações impunham ao outro.
• Não havia como Anil, Bala ou qualquer outra pessoa fazer com que o agricultor que usou o inseticida pagasse pelos danos causados.
• Anil e Bala não conseguiram chegar a um acordo prévio sobre o que cada um faria. Se tivessem conseguido, poderiam simplesmente ter concordado em usar o CIP ou em banir o uso do Exterminador.

Se fosse possível superar um ou mais desses problemas, o resultado que ambos preferiam poderia eventualmente se realizar. Por isso, vamos analisar formas de resolvê-los no restante deste capítulo.

Exercício 4.2 Propaganda política

Muitas pessoas consideram que a propaganda política (a propaganda de campanha) é um exemplo clássico de dilema dos prisioneiros.

1. Utilizando exemplos de uma campanha política recente com a qual você esteja familiarizado, explique se é este o caso.
2. Escreva um exemplo de matriz de payoffs para este caso.

4.4 Preferências Sociais: altruísmo

Quando estudantes jogam, em sala de aula ou em experimentos de laboratório, o dilema dos prisioneiros de rodada única — às vezes por consideráveis quantias de dinheiro real — é comum observar metade (ou mais) dos participantes escolherem a estratégia de Cooperar ao invés da estratégia de Não Cooperar, ainda que a não cooperação mútua seja a estratégia dominante para jogadores que só se preocupam com suas próprias recompensas financeiras. Uma interpretação desses resultados é que os jogadores são altruístas.

Por exemplo, se Anil tivesse se importado o suficiente com o dano que poderia causar a Bala ao utilizar o Exterminador enquanto seu vizinho estava usando o CIP, então a melhor resposta de Anil à escolha de Bala teria sido o CIP. E se Bala sentisse o mesmo, então o CIP teria sido uma melhor resposta mútua, e os dois não estariam mais em um dilema dos prisioneiros.

Descrevemos uma pessoa disposta a arcar com um custo para ajudar os outros como alguém que tem preferências altruístas. No exemplo do parágrafo anterior, Anil estaria disposto a abrir mão de uma unidade de recompensa porque obtê-la iria impor uma perda de 2 a Bala. Seu custo de oportunidade de escolher CIP quando Bala escolhe CIP é 1, conferindo um benefício de 2 a Bala e, portanto, indicando que Anil agiu altruisticamente.

preferências sociais

Preferências que dão valor ao que acontece com outras pessoas e a agir moralmente mesmo que isso resulte em menores recompensas para o indivíduo.

Os modelos econômicos que utilizamos no Capítulo 3 tinham preferências individuais como premissa: Alexei, o estudante, e Angela, a agricultora, estavam preocupados com seu próprio tempo livre e seu consumo (ou suas notas). As pessoas, em geral, não se importam só com o que acontece consigo mesmas, mas também com o que acontece com as demais. Neste caso, dizemos que o indivíduo tem preferências sociais. O altruísmo é um exemplo de preferência social. O rancor e a inveja também são preferências sociais.

Preferências altruístas como curvas de indiferença

Nos capítulos anteriores, utilizamos curvas de indiferença e conjuntos de possibilidades para elaborar modelos do comportamento de Alexei e de Angela. Podemos fazer o mesmo para estudar como as pessoas interagem quando preferências sociais são parte de sua motivação.

Imagine a seguinte situação: Anil ganhou alguns bilhetes da loteria nacional e um deles foi premiado em 10 mil rúpias. É claro que ele pode guardar todo o dinheiro para si, mas pode também partilhar algo com seu vizinho, Bala. A Figura 4.5 representa graficamente a situação. O eixo horizontal representa a quantidade de dinheiro (em milhares de rúpias) que Anil guarda para si, e o vertical, a quantia que ele dá a Bala. Cada ponto (x, y) representa uma combinação de quantias de dinheiro para Anil (x) e Bala (y) em milhares de rúpias. O triângulo sombreado ilustra as opções factíveis para Anil. Na extremidade (10, 0) do eixo horizontal, Anil fica com tudo para si. Na extremidade (0, 10) do eixo vertical, Anil dá tudo para Bala. O conjunto de possibilidades de Anil é a área sombreada.

jogo de soma zero

Jogo no qual os ganhos e as perdas de payoff de todos os indivíduos somam zero para qualquer combinação de estratégias que eles venham a adotar.

O limite da área sombreada é a fronteira de possibilidades. Se Anil divide seu prêmio entre ele e Bala, então ele escolhe algum ponto sobre a fronteira (estar abaixo da fronteira significaria desperdiçar parte do dinheiro). Escolher entre pontos na fronteira de possibilidades é jogar um jogo de soma zero porque, ao escolher o ponto B e não o ponto A na Figura 4.5, a soma das perdas de Anil e dos ganhos de Bala é zero (por exemplo, em B, Anil tem 3.000 rúpias a menos que em A, enquanto Bala tem 3.000 rupias em B e não tem nada em A).

As preferências de Anil podem ser representadas por curvas de indiferença, que mostram as combinações de quantias para Anil e Bala que Anil prefere igualmente. A Figura 4.5 ilustra dois casos. No primeiro, Anil tem preferências autointeressadas, de modo que suas curvas de indiferença são linhas retas verticais; no segundo, ele é relativamente altruísta — ao se preocupar com Bala —, de modo que suas curvas de indiferença são negativamente inclinadas.

Dado seu conjunto de possibilidades, se Anil é autointeressado, sua melhor opção é A, na qual ele fica com todo o dinheiro. Por outro lado, se Anil extrai utilidade do consumo de Bala, suas curvas de indiferença são negativamente inclinadas, então ele pode preferir um resultado em que Bala recebe parte do dinheiro.

Leibniz: Encontrando a distribuição ótima com preferências altruístas

Precisamente no caso das curvas de indiferença mostradas na Figura 4.5, a melhor opção factível para Anil é o ponto B (7, 3), no qual Anil fica com 7.000 rúpias e dá 3.000 para Bala. Anil prefere dar 3.000 rúpias a Bala, mesmo que isto custe 3.000 rúpias para ele. Este é um exemplo de altruísmo: Anil está disposto a arcar com um custo para beneficiar outra pessoa.

Exercício 4.3 Altruísmo e abnegação

Utilizando os mesmos eixos da Figura 4.5, responda:

1. Como seriam as curvas de indiferença de Anil se ele se preocupasse com o consumo de Bala tanto quanto se preocupa com o seu próprio?
2. Como as curvas ficariam se Anil extraísse utilidade apenas do total consumido por ele e por Bala?
3. Como as curvas ficariam se Anil extraísse utilidade somente do consumo de Bala?
4. Para cada um desses casos, sugira uma situação do mundo real na qual Anil possa ter essas preferências, certificando-se de especificar como Anil e Bala extraem seus payoffs.

4.5 Preferências altruístas no dilema dos prisioneiros

Quando Anil e Bala quiseram se livrar das pragas (Seção 4.3), acabaram se vendo em um dilema dos prisioneiros. Uma razão para o infeliz desfecho foi o fato de que eles não levaram em conta os custos que suas ações impunham ao outro. Escolher controlar as pragas com o inseticida implicava em pegar carona na contribuição do outro agricultor para garantir água limpa.

Se Anil se preocupar com o bem-estar de Bala como se preocupa com o seu próprio, o resultado pode ser diferente.

Na Figura 4.6, os dois eixos agora representam os payoffs de Anil e Bala. Assim como no exemplo da loteria, o diagrama mostra os resultados possíveis. No entanto, neste caso, o conjunto de possibilidades tem apenas quatro pontos. Por conveniência, os nomes das estratégias foram abreviados: Exterminador é E, e CIP é C. Observe que os movimentos para cima e para a direita, de (E, E) para (C, C), levam a situações em que os dois ganham (comumente chamadas de win-win): ambos obtêm maiores payoffs. Por outro lado, mover-se para cima à esquerda, ou para baixo à direita — de (C, E) para (E, C) ou vice-versa — significa passar a situações win-lose, em que um ganha e o outro perde. Neste caso, win-lose significa que Bala recebe um maior payoff às custas de Anil ou vice-versa.

Assim como no caso de dividir o prêmio de loteria, podemos observar duas possibilidades: se Anil não se importa com o bem-estar de Bala, suas curvas de indiferença serão linhas verticais; se, ao invés disso, ele se importar, as curvas de indiferença serão negativamente inclinadas. Analise a Figura 4.6 para ver o que acontece em cada caso.

A Figura 4.6 demonstra que, quando Anil é completamente egoísta, sua estratégia dominante é o Exterminador (como vimos anteriormente). Porém, se Anil se importa com Bala, sua estratégia dominante é o CIP. Se Bala tiver preferências semelhantes, os dois escolherão o CIP, o que leva ao melhor resultado para ambos.

A principal lição é que, se as pessoas se preocupam umas com as outras, os dilemas sociais ficam mais fáceis de resolver. Isso nos ajuda a entender os exemplos históricos em que as pessoas cooperam mutuamente — em um projeto de irrigação ou em cumprir o Protocolo de Montreal para proteger a camada de ozônio — ao invés de pegarem carona nos benefícios da cooperação de outras pessoas.

Exercício 4.4 Egoísmo amoral

Imagine uma sociedade em que todos fossem totalmente egoístas (preocupados apenas com sua própria riqueza) e amorais (não seguem nenhuma ética que interfira na aquisição desta riqueza). Como esta sociedade se diferenciaria da sociedade em que você vive? Considere os seguintes fatores:

• Famílias
• Ambientes de trabalho
• Bairros
• Trânsito
• Participação política (as pessoas votariam?)

4.6 Bens públicos, carona (free riding) e interações repetidas

Analisemos agora a segunda razão para o infeliz resultado do dilema dos prisioneiros: não havia nenhuma forma de Anil ou Bala (ou qualquer outra pessoa) obrigar quem usasse o inseticida a pagar pelo dano causado.

Os problemas de Anil e Bala são hipotéticos, mas representam os reais dilemas do comportamento de carona, enfrentados por muitas pessoas ao redor do mundo. Por exemplo, assim como na Espanha, muitos agricultores no sudeste da Ásia dependem de uma instalação de irrigação compartilhada para produzir suas lavouras. O sistema exige manutenção constante e novos investimentos. Cada agricultor enfrenta a decisão de quanto contribuir para essas atividades, que beneficiam toda a comunidade, e se um agricultor não se voluntariar para contribuir, outros talvez façam o trabalho mesmo assim.

Imagine que quatro agricultores estão decidindo se contribuem ou não para a manutenção de um projeto de irrigação.

bem público

Bem cujo uso por parte de uma pessoa não reduz sua disponibilidade para as demais. Também conhecido como: bem não rival. Ver também: bem público não exclusivo, bem artificialmente escasso.

Para cada agricultor, o custo de contribuir com o projeto é de 10 dólares. Porém, quando um agricultor contribui, todos os quatro se beneficiam do aumento na colheita que a irrigação possibilita, de modo que cada um ganhará 8 dólares. A contribuição de um agricultor para o projeto de irrigação é chamada de bem público: aquele que, quando um indivíduo arca com um custo para fornecê-lo, todos são beneficiados.

Considere agora a decisão que Kim, uma dentre os quatro agricultores, enfrenta. A Figura 4.7 mostra como sua decisão depende de seus rendimentos totais, mas depende também do número de outros agricultores que decidem contribuir para o projeto de irrigação.

Por exemplo, se dois dos outros agricultores contribuírem, Kim receberá um benefício de 8 dólares por contribuição. Assim, se ela própria não contribuir, seu payoff total, será de 16 dólares. Se decidir contribuir, Kim receberá um benefício adicional de 8 dólares (assim como os outros três agricultores). No entanto, ela incorrerá em um custo de 10 dólares ao contribuir, de modo que seu payoff total é de 14 dólares, como mostrou a Figura 4.7, e como mostra o cálculo na Figura 4.8.

As Figuras 4.7 e 4.8 ilustram o dilema social. Independentemente do que os outros agricultores decidam fazer, Kim ganha mais dinheiro se não contribuir do que se contribuir. Não contribuir é uma estratégia dominante. Ela pode pegar carona nas contribuições dos outros.

Este jogo de bens públicos é um dilema dos prisioneiros em que há mais de dois jogadores. Se os agricultores se preocupam apenas com seu próprio payoff financeiro, existe um equilíbrio de estratégia dominante em que ninguém contribui e seus payoffs são todos zero. Por outro lado, se todos contribuem, cada um recebe 22 dólares. Todos se beneficiam se todos cooperarem, mas, independentemente do que os outros façam, cada agricultor se sai melhor ao pegar carona no trabalho dos outros.

O altruísmo poderia ajudar a resolver o problema do “caroneiro” (free-rider): se Kim se importar com os outros agricultores, pode estar disposta a contribuir para o projeto de irrigação. No entanto, se há um grande número de pessoas envolvidas em um jogo de bens públicos, é menor a probabilidade de que o altruísmo seja suficiente para sustentar um resultado mutuamente benéfico.

No entanto, em todo o mundo, agricultores e pescadores enfrentam situações que envolvem bens públicos, com grande sucesso em muitos casos. As evidências reunidas pela cientista política Elinor Ostrom e por outros pesquisadores, em projetos comunitários de irrigação na Índia, no Nepal e em outros países, mostram que o grau de cooperação varia. Em algumas comunidades, um histórico de confiança incentiva a cooperação, enquanto em outros, as pessoas não cooperam. No sul da Índia, por exemplo, aldeias com extremas desigualdades de terra e de casta tinham mais conflitos a respeito do uso da água. Por sua vez, aldeias menos desiguais conservaram melhor os sistemas de irrigação: era mais fácil manter a cooperação nesse caso.⁸

Grandes economistas Elinor Ostrom

A escolha da cientista política Elinor Ostrom (1933–2012) como uma das agraciadas com o Prêmio Nobel de 2009 surpreendeu a maioria dos economistas. Por exemplo, Steven Levitt, professor da Universidade de Chicago, admitiu que não sabia nada sobre seu trabalho e que não tinha “nenhuma lembrança de alguma vez ter visto ou ouvido o nome dela mencionado por um economista”.

Alguns, no entanto, defenderam veementemente a decisão. Vernon Smith, economista experimental que recebera o prêmio anteriormente, parabenizou o comitê do Nobel por reconhecer a originalidade, o “bom senso científico” e a disposição da pesquisadora de “ouvir cuidadosamente os dados”.

Toda a carreira acadêmica de Ostrom se concentrou em um conceito que desempenha um papel central na economia, mas que raramente é estudado detalhadamente: a propriedade. Ronald Coase determinou a importância de haver direitos de propriedade claramente delimitados quando as ações de uma pessoa afetam o bem-estar de outras, mas sua principal preocupação era a fronteira entre o indivíduo e o Estado na regulação de tais ações. Ostrom explorou o meio termo em que as comunidades, em vez de indivíduos ou governos formais, detinham direitos de propriedade.

Na época, a visão convencional preconizava que a propriedade coletiva informal dos recursos levaria a uma “tragédia dos comuns”. Isto é, os economistas acreditavam que os recursos não podiam ser usados de forma eficiente e sustentável em um regime de propriedade comum. Graças a Elinor Ostrom, esta não é mais a visão dominante.

Primeiro, Ostrom fez uma distinção entre recursos que são propriedade comum e recursos de acesso gratuito:

• A propriedade comum envolve uma comunidade bem definida de usuários capazes na prática, mesmo que não por lei, de impedir que indivíduos externos explorem o recurso. Áreas de pesca costeira, pastagens ou áreas florestais são exemplos de propriedades comuns.
• Os recursos de acesso gratuito, como a pesca em mar aberto ou a atmosfera enquanto escoadouro de carbono, podem ser explorados sem restrições, exceto as impostas por ações isoladas dos estados por meio de acordos internacionais.

Ostrom não foi a primeira a enfatizar esta distinção, mas utilizou uma combinação única de estudos de caso, métodos estatísticos, modelos de teoria dos jogos com elementos não ortodoxos e experimentos de laboratório para tentar entender como as tragédias dos comuns poderiam ser evitadas.

norma social

Entendimento comum à maioria dos membros de uma sociedade a respeito do que as pessoas devem fazer quando suas ações afetam os outros em determinada situação.

A cientista descobriu que há grande diversidade nas formas de gerenciar a propriedade comum. Algumas comunidades eram capazes de estabelecer regras e valiam-se de normas sociais para garantir o uso sustentável dos recursos, enquanto outras não conseguiam fazê-lo. Grande parte da carreira de Ostrom foi dedicada a identificar os critérios de sucesso e a utilizar a teoria para entender por que alguns arranjos funcionavam bem e outros não.

Muitos economistas acreditavam que a diversidade de resultados poderia ser compreendida utilizando a teoria de jogos repetidos. Ela prevê que, mesmo quando todos os indivíduos só se importam consigo mesmos, se as interações se repetirem com probabilidade suficientemente alta e os indivíduos forem pacientes o bastante, então é possível sustentar resultados cooperativos indefinidamente.

Para Ostrom, no entanto, essa não era uma explicação satisfatória, em parte porque a mesma teoria previa que qualquer resultado, incluindo o rápido esgotamento dos recursos, também poderia ocorrer.

Mais importante, Ostrom sabia que o uso sustentável só era conservado por meio de ações que claramente se desviavam da hipótese de autointeresse material. Em especial, os indivíduos estavam dispostos a arcar com custos consideráveis para punir os infratores de regras ou normas. Como disse o economista Paul Romer, Ostrom reconheceu a necessidade de “ampliar os modelos de preferências humanas para incluir um gosto contingente por punir os outros”.

Ostrom desenvolveu modelos teóricos simples de jogos nos quais os indivíduos têm preferências não ortodoxas, se importando diretamente com confiança e reciprocidade. Além disso, buscou identificar de que formas as pessoas que enfrentavam um dilema social evitavam a tragédia, ao modificarem as regras de maneira que a natureza estratégica da interação se transformasse.

Ostrom trabalhou com economistas em uma série pioneira de experimentos, confirmando quão comum é o uso de punições onerosas em resposta à extração excessiva de recursos, além de demonstrar o poder da comunicação e o papel crucial dos acordos informais no apoio à cooperação. Thomas Hobbes, filósofo do século XVII, afirmou que cabia aos governos fazer cumprir os acordos, uma vez que “os pactos sem a espada não passam de palavras sem força alguma para dar segurança a ninguém”. Ostrom discordava: como escreveu no título de um influente artigo, os acordos — mesmo sem uma espada — tornam possível a autogovernança.⁹

As preferências sociais explicam parcialmente porque essas comunidades evitam a tragédia dos comuns de Garrett Hardin, mas também podem ser usadas para desencorajar o comportamento de free-rider.

Jogos repetidos

Pegar carona nas contribuições de outras pessoas da comunidade hoje pode ter consequências desagradáveis amanhã ou daqui a alguns anos. Relações duradouras são um aspecto importante das interações sociais que não foi incluído nos modelos que usamos até agora: a vida não é um jogo de rodada única.

Em nosso modelo, a interação entre Anil e Bala era um jogo de rodada única. No entanto, sendo donos de terras vizinhas, Anil e Bala são retratados de maneira mais realista, interagindo repetidamente.

Imagine como as coisas seriam diferentes se representássemos sua interação como um jogo repetido a cada estação. Suponha que Bala tenha adotado o CIP. Qual é a melhor resposta de Anil? Seu raciocínio seria o seguinte:

Anil

“Se eu escolher o CIP, então talvez Bala continue a usar o CIP, mas se eu usar o Exterminador — o que aumentaria meus lucros nesta safra — Bala usaria o Exterminador no ano que vem. Então, a menos que eu esteja extremamente ansioso para lucrar agora, é melhor continuar com o CIP e manter a cooperação”.

Bala poderia raciocinar exatamente da mesma maneira. O resultado poderia ser eles continuarem escolhendo o CIP para sempre.

Na próxima seção, vamos analisar evidências experimentais a respeito de como as pessoas se comportam quando um jogo dos bens públicos é repetido.

4.7 Contribuições para os bens públicos e punição entre pares

O livro digital Experiencing Economics traz um jogo de bens públicos que você pode jogar com seus alunos em sala de aula ou em um ambiente virtual. Visite a seção dos professores para obter um guia passo a passo de como aplicar o jogo.

Experimentos demonstram que as pessoas podem manter altos níveis de cooperação em um jogo dos bens públicos desde que tenham oportunidades de punir os free-riders quando fica claro que estão contribuindo menos do que o estabelecido pelas normas.

A Figura 4.9a mostra os resultados de experimentos de laboratório que simulam os custos e benefícios de contribuir com um bem público na vida real, realizados em cidades do mundo todo. Em cada experimento, os participantes jogam dez rodadas de um jogo dos bens públicos, semelhante ao que Kim e os outros agricultores participam, como descrevemos anteriormente. Em cada rodada, as pessoas que participam do experimento (a quem chamaremos de indivíduos) recebem 20 dólares. Os indivíduos são divididos em pequenos grupos, geralmente de quatro pessoas que não se conhecem. Pede-se que decidam a respeito de contribuir com uma parte de seus 20 dólares para um fundo comum de dinheiro. O fundo é um bem público. Para cada dólar contribuído, cada pessoa do grupo recebe 40 centavos, incluindo o contribuinte.

Imagine que você está jogando e espera que os outros três membros do grupo contribuam com 10 dólares. Nesse caso, se você não contribuir, receberá 32 dólares (4 dólares das três contribuições alheias mais os 20 dólares iniciais que você guardou para si). Os outros pagaram 10 dólares, então só recebem 32 − 10 = 22 dólares cada um. Por outro lado, se você também contribuir com 10 dólares, todos, inclusive você, receberão 22 + 4 = 26 dólares. Para a infelicidade do grupo, você se sai melhor ao não contribuir: a recompensa por pegar carona (32 dólares) é maior que a recompensa por contribuir (26 dólares). E, para a sua infelicidade, o mesmo é válido para todos os outros membros.

Após cada rodada, os participantes são informados sobre as contribuições dos outros membros do grupo. Na Figura 4.9a, as linhas representam a evolução da contribuição média ao longo do tempo em diferentes cidades do mundo. Assim como no caso do dilema dos prisioneiros, as pessoas realmente não são apenas egoístas.

Como você pode observar, os jogadores de Chengdu contribuíram com 10 dólares na primeira rodada, exatamente como descrevemos acima. Em todas as cidades onde o jogo foi aplicado, as contribuições para o bem público foram altas no primeiro período, embora tenham sido maiores em algumas cidades (Copenhague) do que em outras (Melbourne). Isto é algo notável: se você se importa apenas com seu próprio payoff, a estratégia dominante é não contribuir com nada. As altas contribuições iniciais podem ter ocorrido porque os participantes do experimento se preocupavam com a contribuição que davam aos payoffs que os outros receberam (foram altruístas). Porém, a relutância (ou, como Hardin teria descrito, a tragédia) é óbvia: em todos os lugares, as contribuições para o bem público diminuíram ao longo do tempo.

Contudo, os resultados também mostram que, apesar da grande disparidade entre as sociedades, a maioria ainda apresenta altos níveis de contribuição ao final do experimento.

A explicação mais plausível para este padrão não é o altruísmo. É provável que os contribuintes tenham diminuído seu nível de cooperação quando notaram que outros contribuíram menos que o esperado e, portanto, estavam pegando carona na sua contribuição. Parece que aqueles que contribuíram mais que a média desejavam punir os que contribuíram pouco por um comportamento que consideravam injusto ou por terem violado a norma social de contribuição. Uma vez que os payoffs dos caroneiros dependem da contribuição total para o bem público, a única maneira de punir os free-riders nesse experimento foi parar de contribuir. Esta é a tragédia dos comuns.

Muitas pessoas ficam felizes em contribuir contanto que os outros retribuam. Expectativas frustradas de reciprocidade são a razão mais convincente para as contribuições terem caído de forma tão regular nas últimas rodadas desse jogo.

Para testar essa hipótese, os pesquisadores modificaram o experimento baseado no jogo dos bens públicos mostrado na Figura 4.9a, introduzindo uma opção de punição. Depois de ver as contribuições de seu grupo, jogadores individuais poderiam pagar para punir outros jogadores com uma multa de 3 dólares. Quem pedia a punição permanecia anônimo, mas tinha que pagar 1 dólar por jogador punido. O efeito é mostrado na Figura 4.9b. Para a maioria dos indivíduos, inclusive na China, na Coreia do Sul, no norte da Europa e nos países de língua inglesa, as contribuições aumentaram quando surgiu a oportunidade de punir os free-riders.

Pessoas que acham que os outros foram injustos ou violaram uma norma social podem retaliar, mesmo que o custo da retaliação seja alto para si mesmas. Sua retaliação é uma forma de altruísmo porque ajudar a deter o comportamento de free-rider, prejudicial ao bem-estar da maioria dos membros do grupo, implica um custo pessoal.

Esse experimento ilustra como, mesmo em grandes grupos de pessoas, uma combinação de interações repetidas e preferências sociais pode sustentar altos níveis de contribuição para o bem público.

O jogo dos bens públicos, assim como o dilema dos prisioneiros, é uma situação em que todos têm a ganhar ao, juntando-se a outras pessoas, se envolverem em projetos comuns de controle de pragas, de manutenção de um sistema de irrigação ou de controle das emissões de carbono. No entanto, há também algo a perder quando outros membros do projeto agem como free-riders.

4.8 Experimentos comportamentais em laboratório e em campo

Para compreender o comportamento econômico, precisamos conhecer as preferências das pessoas. No capítulo anterior, por exemplo, estudantes e agricultores valorizavam o tempo livre. Quanto valor davam a seu tempo livre era parte da informação necessária para prevermos quanto tempo seria dedicado aos estudos e à produção agrícola.

No passado, os economistas descobriam nossas preferências por:

preferência revelada

Forma de estudar preferências pela reversão do procedimento convencional, isto é, inferindo os motivos de um indivíduo (suas preferências) a partir da observação de suas ações.

• Questionários de pesquisa: para determinar preferências políticas, fidelidade a uma marca, grau de confiança nos outros ou orientação religiosa.
• Estudos estatísticos de comportamento econômico: por exemplo, compras de um ou mais bens quando os preços relativos variam (para determinar as preferências pelos bens em questão). Uma estratégia é inferir como seriam as preferências a partir do que as compras revelam, o que é chamado de preferência revelada.

Um problema com as pesquisas é: se você perguntar a alguém se gosta de sorvete, a resposta provavelmente será sincera. Porém, se perguntar “Quão altruísta você é?”, a resposta pode ser uma mistura de verdade, autopromoção e excesso de otimismo. Estudos estatísticos não podem controlar o ambiente de decisão no qual as preferências foram reveladas, o que dificulta a comparação entre escolhas de diferentes grupos.

Por isso, os economistas às vezes usam experimentos, que permitem observar o comportamento das pessoas sob condições controladas.

Como os economistas aprendem com os fatos Experimentos em laboratório

Os experimentos comportamentais se tornaram importantes para o estudo empírico das preferências. Parte da motivação para realizar experimentos é o fato de que compreender as motivações de alguém (altruísmo, reciprocidade, aversão à desigualdade, bem como interesse próprio) é essencial para prever como esta pessoa se comporta como trabalhador, membro de uma família, protetor do meio ambiente e cidadão.

Os experimentos não medem o que as pessoas dizem, mas o que fazem. Mesmo sendo situações controladas, os experimentos são projetados para serem tão realistas quanto possível:

• Decisões têm consequências: no experimento, as decisões podem determinar quanto dinheiro o indivíduo ganha por participar. Às vezes, o que está em jogo pode ser tão alto quanto a renda de um mês inteiro.
• Instruções, incentivos e regras são comuns a todos os participantes: há também um tratamento comum, o que significa que, se quisermos fazer comparações, a única diferença entre os grupos de controle e os grupos de tratamento é o tratamento em si, de modo que seus efeitos possam ser identificados.
• Os experimentos podem ser replicados: são projetados para serem aplicáveis a outros grupos de participantes.
• Os pesquisadores tentam controlar outras explicações possíveis: outras variáveis são mantidas constantes sempre que possível, porque podem afetar o comportamento que queremos medir.

Essas condições implicam que as diferenças de comportamento das pessoas no experimento se devem, provavelmente, a diferenças em suas preferências, e não na situação que cada uma enfrenta.

Outras opções de vídeo

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Neste vídeo da série ‘Economista em ação’, Juan Camilo Cárdenas fala sobre seu uso inovador de economia experimental em situações da vida real.

Neste vídeo da série “Economista em ação”, Juan Camilo Cárdenas fala sobre seu uso inovador de economia experimental em situações da vida real.

Os economistas estudaram extensivamente os bens públicos utilizando experimentos de laboratório nos quais se pede que os indivíduos tomem decisões a respeito de quanto contribuir para um bem público. Em alguns casos, foi possível elaborar experimentos que reproduzem com exatidão os dilemas sociais da realidade. Um exemplo é o trabalho de Juan Camilo Cárdenas, economista da Universidad de los Andes, em Bogotá, na Colômbia. Cárdenas realiza experimentos sobre dilemas sociais com pessoas que estão enfrentando problemas semelhantes em sua vida real, como a superexploração de uma floresta ou de uma população de peixes. Nesse vídeo da nossa série “Economista em ação”, o pesquisador descreve como faz uso da economia experimental em situações da vida real e como isso ajuda a entender por que as pessoas cooperam mesmo quando existem claros incentivos para não o fazer.

Os economistas descobriram que o modo como as pessoas se comportam nos experimentos pode ajudar a prever como elas reagiriam em situações reais. Por exemplo, no Brasil, os pescadores que agiam de maneira mais cooperativa em um jogo experimental também praticavam a pesca de forma mais sustentável do que os pescadores menos cooperativos no experimento.

Para ver um resumo dos tipos de experimentos realizados, seus resultados principais, e se o comportamento no laboratório experimental prevê o comportamento na vida real, acompanhe a pesquisa feita por alguns dos economistas que se especializaram em economia experimental como, por exemplo, Colin Camerer e Ernst Fehr,¹⁰ Armin Falk e James Heckman,¹¹ ou os experimentos feitos por Joseph Heinrich e uma grande equipe de colaboradores no mundo todo.¹²

No Exercício 4.5, no entanto, Stephen Levitt e John List questionam se as pessoas se comportariam na rua da mesma forma que se comportam no laboratório.

Exercício 4.5 Os experimentos de laboratório são sempre válidos?

Em 2007, Steven Levitt e John List publicaram um artigo intitulado ‘What Do Laboratory Experiments Measuring Social Preferences Reveal about the Real World. Leia o artigo para responder a estas duas perguntas.

1. De acordo com o artigo,¹³ como e por que o comportamento das pessoas na vida real pode variar em relação ao observado em experimentos de laboratório?
2. Usando o exemplo do experimento de bens públicos desta seção, explique por que se verificam diferenças sistemáticas entre as observações registradas nas Figuras 4.9a e 4.9b, e descreva o que pode acontecer na vida real.

Às vezes é possível realizar experimentos “em campo”, isto é, alterar deliberadamente as condições econômicas em que as pessoas tomam decisões e observar como seu comportamento muda. Um experimento realizado em Israel, em 1998, demonstrou que as preferências sociais podem ser muito sensíveis ao contexto em que as decisões são tomadas.

É comum os pais se apressarem para buscar seus filhos na creche. Às vezes, alguns pais se atrasam, obrigando os professores a fazer hora extra. O que você faria para impedir que os pais se atrasassem? Dois economistas realizaram um experimento que introduziu multas em algumas creches, mas não em outras (usadas como controle). O “preço por atraso” variava de zero a dez shekels israelenses (cerca de 3 dólares na época). Surpreendentemente, depois que a multa foi introduzida, a frequência dos atrasos dobrou, como ilustra a linha superior da Figura 4.10.

Por que cobrar um preço por atraso foi contraproducente?

Uma explicação possível é que, antes da introdução da multa, a maioria dos pais era pontual porque achava que era o certo a fazer. Em outras palavras, eles eram pontuais porque se sentiam moralmente obrigados a não causar inconvenientes aos funcionários da creche. Talvez sentissem uma preocupação altruísta com a equipe, ou considerassem que chegar a tempo era uma responsabilidade recíproca no cuidado conjunto da criança. Porém, a imposição da multa assinalou que a situação, na verdade, se parecia mais com fazer compras. O atraso tinha um preço e, portanto, podia ser comprado, como vegetais ou sorvete.¹⁴

deslocamento (crowding out)

Há dois usos distintos do termo. Um é o efeito negativo observado quando os incentivos econômicos deslocam as motivações éticas ou de outra natureza das pessoas. Em estudos de comportamento individual, os incentivos podem ter um efeito deslocamento sobre as preferências sociais. Um segundo uso do termo se refere ao efeito de um aumento das despesas governamentais na redução de gastos privados, como se esperaria, por exemplo, em uma economia funcionando a plena capacidade de utilização ou quando uma expansão fiscal está associada a um aumento na taxa de juros.

O uso de um incentivo de mercado — o preço do atraso — proporcionou o que os psicólogos chamam de um novo “contexto” de decisão, no qual o interesse individual passou a ser aceitável, em detrimento da consideração pelos outros. Quando multas e preços têm esses efeitos não intencionais, dizemos que os incentivos deslocaram as preferências sociais, que deixaram de ser levadas em conta pelos indivíduos. Pior ainda: na Figura 4.10, você pode observar também que, quando a multa foi removida, os pais continuaram a se atrasar para buscar os filhos.

Exercício 4.6 Crowding out

Imagine que você é o prefeito de uma pequena cidade e deseja motivar seus cidadãos a fazerem parte do “Dia da Cidade Bonita”, projeto no qual as pessoas dedicam um dia a ajudar na limpeza de parques e avenidas.

Como você organizaria esse dia para motivar os cidadãos a participar?

4.9 Cooperação, negociação, conflitos de interesse e normas sociais

cooperação

Participação em um projeto comum destinado a produzir benefícios mútuos.

Cooperação significa a participação em um projeto comum de modo que ocorram benefícios mútuos. A cooperação não precisa ser baseada em um acordo. Vimos exemplos em que jogadores agindo independentemente uns dos outros ainda podem alcançar um resultado cooperativo:

• A mão invisível: Anil e Bala decidiram o que plantar com base na busca por seus próprios interesses. Sua participação no mercado da aldeia resultou em uma divisão de trabalho mutuamente benéfica.
• O dilema dos prisioneiros repetido: Anil e Bala podem se abster de usar o Exterminador no controle de pragas porque reconhecem as perdas futuras que iriam sofrer por abandonar o CIP.
• O jogo dos bens públicos: em muitos países, a propensão dos jogadores a punir os outros foi capaz de sustentar altos níveis de cooperação sem a necessidade de acordos.

Em outros casos, como no dilema dos prisioneiros de rodada única, as ações independentes levam a um resultado desfavorável, isto é: os jogadores poderiam ter se saído melhor se tivessem chegado a um acordo.

As pessoas geralmente recorrem à negociação para resolver problemas econômicos e sociais. Por exemplo, o Protocolo de Montreal resultou de uma negociação internacional, em que os países concordaram em abolir o uso de clorofluorcarbonetos (CFCs) para evitar um resultado prejudicial (a destruição da camada de ozônio).

Entretanto, as negociações nem sempre são bem sucedidas, o que às vezes se deve a conflitos de interesse sobre como os ganhos mútuos da cooperação serão compartilhados. O sucesso do Protocolo de Montreal se opõe ao relativo fracasso do Protocolo de Kyoto em reduzir as emissões de carbono responsáveis pelo aquecimento global. As razões são, em parte, científicas. As tecnologias alternativas ao CFC já estavam bem estabelecidas, e seus benefícios em relação aos custos eram muito mais evidentes e maiores do que os das emissões de gases de efeito estufa para os grandes países industriais, como os EUA. No entanto, na cúpula de Copenhague, em 2009, um dos obstáculos para chegar a um acordo sobre mudanças climáticas foi a respeito de como dividir os custos e os benefícios de limitar as emissões entre países desenvolvidos e em desenvolvimento.

Vejamos um exemplo mais simples de conflito de interesses: considere um professor que talvez queira contratar um aluno como assistente de pesquisa durante o verão. A princípio, ambos têm algo a ganhar com esta relação, porque ela pode ser uma boa oportunidade para o aluno ganhar algum dinheiro e aprender. Apesar do potencial de benefício mútuo, há também espaço para conflito. O professor pode querer pagar menos e dedicar uma maior parte de sua bolsa de pesquisa para comprar um computador novo, ou talvez precise que o trabalho seja feito rapidamente, o que significa que o aluno não poderá tirar folga. Depois de negociarem, eles podem chegar a um acordo e determinar que o aluno ganhe um salário baixo, mas com a possibilidade de trabalhar na praia. Ou talvez a negociação fracasse.

Há muitas situações como essa em economia. Negociações (às vezes chamadas de barganha) também são parte integral da política, das relações exteriores, do direito, da vida social e até mesmo da dinâmica familiar. Um pai pode dar um smartphone para uma criança brincar em troca de uma tarde tranquila; um país pode considerar abrir mão de um território em troca de paz; ou um governo pode se dispor a negociar um acordo com estudantes em protesto para evitar instabilidade política. Tal como no exemplo do aluno e do professor, cada uma dessas negociações pode não acontecer se nenhum dos lados estiver disposto a fazer sua parte para chegar a um acordo.

Negociação: compartilhando ganhos mútuos

Para ajudar a pensar o que faz um acordo funcionar, considere a seguinte situação: você e seu amigo estão andando por uma rua deserta e você vê uma nota de 100 dólares no chão. Como dividir os ganhos de seu golpe de sorte? Se você dividir a quantia igualmente, isso talvez seja um reflexo de uma norma social da sua comunidade, que diz que algo obtido por sorte deve ser dividido, nesse caso, em 50% para cada um.

Dividir algo de valor em partes iguais (a regra 50–50, ilustrada no exemplo) é uma norma social em muitas comunidades, assim como dar presentes no aniversário de familiares e amigos próximos. As normas sociais são comuns a todo um grupo de pessoas (quase todas no grupo as seguem) e dizem a alguém o que fazer de acordo com a visão da maioria das pessoas da comunidade.

Em economia, assumimos que as pessoas tomam decisões de acordo com suas preferências, termo que se refere a todos os gostos, desgostos, atitudes, sentimentos e crenças que as motivam. Sendo assim, as preferências de cada um são individuais: podem ser influenciadas por normas sociais, mas refletem o que as pessoas querem fazer e também o que acham que devem fazer.

É razoável esperar que, mesmo que haja uma norma de 50–50 em uma comunidade, alguns indivíduos não a obedeçam rigorosamente. Algumas pessoas podem agir de forma mais egoísta do que a norma permite, e outras podem ser mais generosas. O resultado depende tanto da norma social (um fato sobre o mundo, refletindo atitudes em relação à justiça que evoluíram ao longo de vários anos), como também das preferências específicas dos indivíduos envolvidos.

equidade

Forma de avaliar uma alocação com base no conceito de justiça da pessoa.

Suponha que a pessoa que viu o dinheiro primeiro o pegou. Há pelo menos três razões pelas quais esta pessoa pode dar uma parte ao amigo:

• Altruísmo: motivo já considerado no caso de Anil e Bala. Talvez esta pessoa seja altruísta e se importe com a felicidade do outro ou com algum outro aspecto de seu bem-estar.
• Equidade: ou talvez a pessoa que pegou o dinheiro pense que 50–50 é justo. Neste caso, sua motivação é a equidade, ou o que os economistas chamam de aversão à desigualdade.
• Reciprocidade: no passado, o amigo pode ter sido bondoso com o sortudo que achou o dinheiro, ou mesmo com outras pessoas e, por isso, merece ser tratado com generosidade. Nesse caso, dizemos que quem encontrou o dinheiro tem preferências recíprocas.

Todas essas preferências sociais influenciam nosso comportamento e, às vezes, funcionam em direções opostas. Por exemplo, se aquele que encontrou o dinheiro tem forte preferência por equidade, mas sabe que seu amigo é totalmente egoísta, a preferência por equidade o incentiva a compartilhar, mas a preferência por reciprocidade o pressiona a guardar o dinheiro.

4.10 Dividir um bolo (ou deixá-lo na mesa)

Uma das ferramentas mais comuns para estudar as preferências sociais é um jogo de rodada única entre duas pessoas conhecido como “o jogo do ultimato”. Em todo o mundo, este jogo tem sido aplicado a experimentos com diferentes tipos de pessoas, como estudantes, agricultores, funcionários de armazéns e comunidades de caçadores-coletores. Observando suas escolhas, podemos investigar as preferências e as motivações dos indivíduos, tais como o puro autointeresse, o altruísmo, a aversão à desigualdade ou a reciprocidade.

No experimento, os indivíduos são convidados a participar de um jogo em que ganharão algum dinheiro. Quanto irão ganhar dependerá de como eles e os outros jogarem. Em jogos experimentais como este, é necessário usar dinheiro de verdade, senão não poderíamos garantir que as respostas dos indivíduos às perguntas hipotéticas refletissem de fato suas ações na vida real.

Após a explicação das regras do jogo, os jogadores formam pares de forma aleatória. Em cada par, um jogador é aleatoriamente designado como o Proponente, e o outro, como o Respondente. Os indivíduos não se conhecem, mas sabem que foram recrutados da mesma maneira para o experimento. Os participantes permanecem anônimos.

Provisoriamente, o Proponente recebe uma quantia de, digamos, 100 dólares do condutor do experimento, e é instruído a oferecer parte do dinheiro ao Respondente. Qualquer divisão é permitida, incluindo ficar com tudo para si ou dar todo o dinheiro ao outro jogador. Vamos chamar este montante de “bolo” porque a questão é como será sua divisão em, digamos, “fatias” por jogador.

A divisão pode ser descrita pela seguinte fórmula: “x para mim, y para você”, em que x + y = 100 dólares. O Respondente sabe que o Proponente tem 100 dólares para dividir. Depois de avaliar a oferta, o Respondente pode aceitá-la ou rejeitá-la. Se rejeitá-la, os dois indivíduos não recebem nada. Se aceitá-la, a divisão é efetuada: o Proponente recebe x e o Respondente, y. Por exemplo, se o Proponente oferecer 35 dólares e o Respondente aceitar, o Proponente recebe 65 dólares e o Respondente recebe 35 dólares. Se o Respondente rejeitar a oferta, os dois não recebem nada.

Isto é o que chamamos de oferta “pegar ou largar” — é o ultimato a que o nome do jogo se refere. O Respondente se depara com uma escolha: aceitar 35 dólares ou não receber nada.

renda econômica

Pagamento ou outro benefício recebido acima ou além do que o indivíduo receberia ao optar por sua segunda melhor alternativa (ou opção de reserva). Veja também: opção de reserva.

Este é um jogo a respeito da divisão de rendas econômicas que surgem em uma interação. Um empreendedor que deseja introduzir uma nova tecnologia pode escolher dividir a renda (o acréscimo no lucro resultante da substituição da tecnologia atual) com os funcionários se eles cooperarem para introduzi-la. Nesse caso, a renda surge porque o condutor do experimento entrega provisoriamente o bolo para o Proponente dividir. Se a negociação for bem-sucedida (o Respondente aceitar), ambos os jogadores recebem alguma renda (uma fatia do bolo); a segunda melhor opção é não receber nada (o bolo é jogado fora).

No exemplo de jogo do ultimato do início desta seção, se o Respondente aceitar a oferta do Proponente, o Proponente receberá 65 dólares de renda e o Respondente, 35 dólares. Para o Respondente, dizer não tem um custo: ele perde a renda que poderia ter recebido. Portanto, 35 dólares é o custo de oportunidade de rejeitar a oferta.

A Figura 4.11 representa um caso simplificado de jogo do ultimato em um diagrama chamado “árvore de decisão”. As alternativas do Proponente são a “oferta justa”, uma divisão igualitária do que recebeu, ou a “oferta injusta”, dando 20 ao Respondente enquanto fica com 80 para si mesmo. Logo, aceitar ou rejeitar a oferta são as alternativas do Respondente. Os payoffs são exibidos na última linha.

jogo sequencial

Jogo no qual os jogadores não escolhem suas estratégias ao mesmo tempo, e os jogadores que as escolhem mais tarde podem ver as estratégias já escolhidas por quem jogou primeiro. É o caso, por exemplo, do jogo do ultimato. Ver também: jogo simultâneo.

jogo simultâneo

Jogo no qual os jogadores escolhem estratégias simultaneamente, como é o caso, por exemplo, do dilema dos prisioneiros. Ver também: jogo sequencial.

A árvore de decisão é útil para representar as interações sociais porque especifica quem faz o que, quando cada um escolhe e quais os possíveis resultados. No jogo do ultimato, vemos que um jogador, o Proponente, escolhe sua estratégia primeiro, seguido pelo Respondente: isto é o que chamamos de jogo sequencial. Anteriormente, analisamos jogos simultâneos, nos quais os jogadores escolhiam suas estratégias ao mesmo tempo.

Quanto o Proponente vai receber depende do que o Respondente fizer, então o Proponente deve pensar em qual é a resposta mais provável do outro jogador. É por isso que esta é uma interação estratégica: se você é o Proponente, não pode fazer uma oferta baixa apenas para ver o que acontece — você só tem uma chance de fazer uma oferta.

Coloque-se no lugar do Respondente neste jogo. Você aceitaria (50, 50)? E (80, 20)? Agora troque de papel. Imagine que você é o Proponente. Que oferta você faria ao Respondente? Sua resposta dependeria da sua relação com o outro — isto é, seria diferente se a outra pessoa fosse um amigo, um estranho, uma pessoa necessitada ou um concorrente? Se um Respondente achar que a oferta do Proponente violou uma norma social de equidade, ou considerar que a oferta de um valor baixo é, de alguma forma, um insulto, este Respondente pode estar disposto a sacrificar o payoff para punir o Proponente.

Agora, voltemos ao caso geral em que o Proponente pode oferecer qualquer quantia entre zero e 100 dólares. Se você fosse o Respondente, qual seria o valor mínimo que estaria disposto a aceitar? Se você fosse o Proponente, quanto ofereceria?

oferta mínima aceitável

No jogo de ultimato, é a menor oferta do Proponente que o Respondente não rejeitará. Geralmente é aplicada em situações de negociação para se referir à oferta menos favorável que seria aceita.

Estudando o Einstein abaixo e depois fazendo o Exercício 4.7, você verá como encontrar a oferta mínima aceitável levando em conta a norma social e a postura do indivíduo em relação à reciprocidade. A oferta mínima aceitável é aquela em que a satisfação de receber o dinheiro é igual à satisfação que a pessoa teria ao recusar a oferta e não receber nada, mas punindo o Proponente por violar a norma social de 50–50. Se você é o Respondente e sua oferta mínima aceitável é 35 dólares (do total de 100 dólares), então, se o Proponente lhe oferecer 36 dólares, você aceitaria a oferta — ao invés de rejeitá-la para puni-lo — mesmo que não gostasse muito dele. Se você rejeitasse a oferta, voltaria para casa sem dinheiro, mas com uma satisfação equivalente a 35 dólares por ter punido o outro jogador, quando poderia ter, de fato, recebido 36 dólares em dinheiro.

Einstein Quando aceitar uma oferta no jogo do ultimato?

Suponha que há 100 dólares para dividir e existe uma norma de equidade de 50–50. Quando a proposta é maior ou igual a 50 dólares, (y ≥ 50), o Respondente se torna mais simpático ao Proponente e naturalmente aceita a proposta: rejeitá-la prejudicaria a si mesmo e ao Proponente, que é visto com bons olhos porque está cumprindo (ou mesmo excedendo) a norma social de equidade. Entretanto, se a oferta for inferior a 50 dólares, o Respondente sente que a norma 50–50 não está sendo respeitada e pode querer punir o Proponente por violá-la. Se rejeitar a oferta, incorrerá em um custo para si mesmo, porque a rejeição significa que ambos não recebem nada.

Suponha que, em caso de violação da norma de equidade, a raiva do Respondente depende do tamanho da violação: ele ficará furioso se o Proponente não lhe oferecer nada, mas uma oferta de 49,50 provavelmente o deixaria mais intrigado do que irritado. Sendo assim, a quantidade de satisfação obtida ao punir um Proponente que fez uma oferta baixa depende de duas coisas: a motivação do Respondente à reciprocidade privada (R) e o benefício ao aceitar a oferta (y). R é um número que indica quão forte é a motivação do Respondente à reciprocidade privada: se R é grande, ele se preocupa muito com o Proponente ser — ou não — justo e generoso em suas ações, mas se R = 0, o Respondente não dá a mínima para os motivos das ações do Proponente. Logo, a satisfação ao rejeitar uma oferta baixa é de R(50 − y). O benefício de aceitar a oferta é a oferta em si, ou seja, y.

A decisão de aceitar ou rejeitar a oferta depende apenas de qual dessas duas quantidades é maior, o que pode ser escrito da seguinte forma: “rejeitar a oferta se y < R(50 − y)”. Essa equação diz que o Respondente rejeita uma oferta de menos de 50 dólares de acordo com quão menor que 50 a oferta é (o que é dado por (50 − y)) vezes sua motivação privada à reciprocidade (R).

Para calcular a oferta mínima aceitável do Respondente, podemos reorganizar essa equação de rejeição da seguinte forma:

$$\begin{align*} y &< R(50-y) \\ y &< 50R - Ry \\ y + Ry &< 50R \\ y(1+R) &< 50R \\ y &< \frac{50R}{1+R} \end{align*}$$

R = 1 significa que o Respondente valoriza a reciprocidade e a norma social na mesma proporção. Se R = 1, então y <25, e qualquer oferta menor que 25 dólares será rejeitada. O valor de corte de 25 é aquele no qual as duas motivações — a de ganhar dinheiro e a de punir o Proponente — estão em perfeito equilíbrio: se o Respondente rejeitar a oferta de 25, perde 25 em dinheiro, mas obtém uma satisfação equivalente a 25 por punir o Proponente, de modo que seu payoff total será zero.

Quanto mais o Respondente se importa com a reciprocidade, maiores devem ser as ofertas do Proponente. Por exemplo, se R = 0.5, o Respondente rejeitará ofertas abaixo de 16,67 dólares (y <16,67), mas se R = 2, o Respondente rejeitará qualquer oferta menor que 33,33 dólares.

Exercício 4.7 Ofertas aceitáveis

1. Como a oferta mínima aceitável pode depender do método pelo qual o Proponente adquiriu os 100 dólares (por exemplo: se os encontrou na rua, se ganhou na loteria, se os recebeu como herança etc.)?
2. Suponha que, nesta sociedade, a norma de equidade seja 50–50. Você consegue imaginar alguém oferecendo mais de 50% em tal sociedade? Se sim, por quê?

4.11 Agricultores justos, estudantes egoístas?

Nem sempre isso ocorre. Em experimentos feitos em Papua Nova Guiné, as ofertas de mais da metade do bolo geralmente eram rejeitadas por Respondentes que preferiam não receber nada a participar de um resultado muito desigual (mesmo que este resultado os favorecesse) ou a arcar com a dívida social de ter recebido um grande presente difícil de retribuir. Os indivíduos eram avessos à desigualdade mesmo que essa os beneficiasse.¹⁵

No jogo do ultimato, se você é um Respondente que só se importa com seus próprios payoffs, deve aceitar qualquer oferta, uma vez que qualquer quantia, por menor que seja, é sempre melhor que nada. Portanto, em um mundo onde só existissem indivíduos egoístas, o Proponente poderia deduzir que o Respondente aceitaria qualquer oferta e, por isso, ofereceria o mínimo possível — um centavo — sabendo que a oferta seria aceita.

Esta previsão está de acordo com o que os dados experimentais mostram? Não, não está. Assim como no dilema dos prisioneiros, o resultado esperado se as pessoas fossem totalmente egoístas não se verifica: ofertas de um centavo são rejeitadas.

Para ver como os agricultores no Quênia e os estudantes nos EUA jogaram este jogo, observe a Figura 4.12. A altura de cada barra indica a fração de Respondentes dispostos a aceitar a oferta indicada no eixo horizontal. Quando mais da metade do “bolo” era oferecida, as ofertas foram aceitáveis para todos os indivíduos em ambos os países, como era de se esperar.

Note que os agricultores quenianos não estão dispostos a aceitar ofertas baixas, provavelmente, por as considerarem injustas, enquanto os estudantes norte-americanos estão muito mais dispostos a aceitá-las. Por exemplo, quase todos (90%) os agricultores diriam não a uma oferta de um quinto do bolo (o que daria 80% ao Proponente), enquanto 63% dos estudantes aceitariam uma oferta tão baixa. Mais da metade dos estudantes aceitaria apenas 10% do bolo, mas quase nenhum dos agricultores faria o mesmo.

Ainda que os resultados da Figura 4.12 indiquem diferentes posturas em relação ao que é justo e à importância da equidade, ninguém que participou dos experimentos no Quênia ou nos EUA estava disposto a aceitar uma oferta de zero mesmo que também recebesse zero se a rejeitasse.

Exercício 4.8 Preferências sociais

Considere o experimento representado na Figura 4.12:

1. Das preferências sociais discutidas anteriormente, quais você acha que motivaram os indivíduos a rejeitar ofertas baixas mesmo que não recebessem nada ao fazê-lo?
2. Por que você acha que os resultados para os agricultores quenianos e os estudantes dos EUA foram diferentes?
3. Que respostas você esperaria obter se jogasse este jogo com dois grupos diferentes: seus colegas de classe e sua família? Você espera que os resultados sejam diferentes entre esses grupos? Por quê? Se possível, jogue com seus colegas e sua família e comente se os resultados observados foram consistentes com suas previsões.

Na Figura 4.13, a altura total de cada barra indica o percentual de Proponentes quenianos e americanos que fez a oferta exibida no eixo horizontal. Por exemplo, metade dos agricultores fez ofertas de 40%, enquanto outros 10% ofereceram uma divisão igualitária. Entre os estudantes, apenas 11% fez ofertas tão generosas.

Mas os agricultores foram mesmo generosos? Para responder a essa pergunta, você tem que pensar não só no quanto eles estavam oferecendo, mas também no raciocínio que devem ter feito ao considerar se o Respondente aceitaria a oferta. Se você observar a Figura 4.13 e se concentrar nos agricultores quenianos, verá que pouquíssimos se propuseram a ficar com o bolo inteiro oferecendo zero (apenas 4% deles, como mostra a barra da extremidade esquerda), e todas essas ofertas teriam sido rejeitadas (a barra inteira é escura).

Por outro lado, observando a extremidade direita da figura, vemos que, para os agricultores, fazer uma oferta de metade do bolo garante uma taxa de aceitação de 100% (a barra inteira é clara). Para aqueles que ofereceram 30%, a probabilidade de sua oferta ser aceita ou rejeitada foi a mesma (a parte escura da barra é quase tão grande quanto a parte clara).

Um Proponente que quiser ganhar o máximo possível escolherá oferecer uma quantia que esteja entre o extremo de tentar levar tudo e a divisão igualitária. Os agricultores que ofereceram 40% tinham uma grande probabilidade de ver sua oferta ser aceita e receber 60% do bolo. No experimento, metade dos agricultores escolheu fazer uma oferta de 40%. Espera-se que essa oferta seja rejeitada em apenas 4% das vezes, como mostra a parte escura da barra correspondente à oferta de 40% na Figura 4.13.

Suponha agora que você é um agricultor queniano e que só se importa com o próprio payoff.

Oferecer zero ao Respondente está fora de questão porque garante que você não receberá nada quando ele rejeitar sua oferta. Por outro lado, oferecer a metade com certeza lhe dará metade, já que o Respondente certamente aceitará.

Porém, você acha que pode fazer melhor.

Um Proponente que só se preocupa com próprios payoffs irá comparar o que chamamos de payoffs esperados das duas ofertas: ou seja, o payoff que se pode esperar considerando o que a outra pessoa provavelmente vai fazer (aceitar ou rejeitar) se essa oferta for feita. Seu payoff esperado é o payoff que se obtém se a oferta for aceita, multiplicado pela probabilidade de que seja aceita (lembre-se que, se a oferta for rejeitada, o Proponente não recebe nada). O Proponente calcularia os payoffs esperados de oferecer 40% ou 30% da seguinte forma:

$$\begin{align} & payoff \text{ esperado da oferta de 40%}: \\ &= \text{chance de 96% de manter 60% do bolo} \\ &= 0.96 \times 0.60 \\ &= 58% \end{align}$$ $$\begin{align} & payoff \text{ esperado da oferta de 30%}: \\ &= \text{chance de 52% de manter 70% do bolo} \\ &= 0.52 \times 0.70 \\ &= 36% \end{align}$$

Naturalmente, não temos como saber se os agricultores de fato fizeram esses cálculos. No entanto, se fizeram, descobriram que oferecer 50% maximiza o payoff esperado. Essa motivação se opõe ao caso das ofertas aceitáveis, em que a aversão à desigualdade, a reciprocidade ou o desejo de cumprir uma norma social aparentemente estavam em ação. Ao contrário dos Respondentes, muitos dos Proponentes provavelmente estavam tentando ganhar o máximo possível no experimento e conseguiram prever corretamente o que os Respondentes fariam.

Entre os estudantes, cálculos análogos indicam que ofertar 30% maximiza o payoff esperado, e essa foi a oferta mais comum entre eles. O fato dos estudantes fazerem ofertas mais baixas pode ser atribuído a terem conseguido prever corretamente que ofertas menores (tão baixas quanto 10%) seriam aceitas algumas vezes. Talvez eles estivessem tentando maximizar seus payoffs achando que podiam se dar bem fazendo ofertas baixas.

Exercício 4.9 Ofertas no jogo do ultimato

1. Por que você acha que alguns agricultores ofereceram mais de 40%? Por que alguns estudantes ofereceram mais de 30%?
2. Por que alguns ofereceram menos de 40% (agricultores) e 30% (estudantes)?
3. Das preferências sociais que você estudou, quais podem ajudar a explicar os resultados exibidos?

Em que aspectos as duas populações diferem? Embora muitos agricultores e estudantes tenham oferecido uma quantia que maximizaria os payoffs esperados, a semelhança acaba aqui. Os agricultores quenianos eram mais propensos a rejeitar ofertas baixas. Esta seria uma diferença entre quenianos e americanos, ou entre agricultores e estudantes? Ou, em vez de nacionalidade e ocupação, isto se deveria, na verdade, às normas sociais locais? Experimentos por si sós não podem responder a questões tão interessantes, mas antes de concluir que os quenianos são mais avessos à desigualdade que os americanos, veja que, quando o mesmo experimento foi realizado com os moradores da zona rural do Missouri, sua probabilidade de rejeitar ofertas baixas foi ainda maior que a dos agricultores quenianos. Quase todos os Proponentes do Missouri ofereceram metade do bolo.

Exercício 4.10 Greves e o jogo do ultimato

Uma greve por melhores salários ou condições de trabalho pode ser considerada um exemplo de jogo de ultimato.

1. Em um modelo que representa uma greve como um jogo de ultimato, quem é o Proponente e quem é o Respondente?
2. Desenhe uma árvore de decisão para representar a situação entre essas duas partes.
3. Faça uma pesquisa sobre uma greve que ficou conhecida e explique como esse caso real satisfaz a definição de jogo do ultimato.
4. Nesta seção, apresentamos dados experimentais sobre como as pessoas jogam o jogo do ultimato. Como você pode utilizar essa informação para sugerir tipos de situações que poderiam levar a uma greve?

4.12 Competição no jogo do ultimato

Os experimentos com o jogo do ultimato entre dois jogadores sugerem possíveis formas que as pessoas escolhem para dividir a renda resultante de uma interação econômica. Em contrapartida, o resultado de uma negociação pode ser diferente na presença de concorrência. Por exemplo, o professor que procura um assistente de pesquisa pode considerar vários candidatos e não apenas um.

Imagine uma nova versão do jogo do ultimato na qual um Proponente oferece uma divisão de 100 dólares em duas partes para dois Respondentes ao invés de apenas um. Se um dos Respondentes aceitar e outro não, esse Respondente e o Proponente dividem o dinheiro e o outro Respondente não recebe nada. Se ninguém aceitar, ninguém recebe nada, nem mesmo o Proponente. Se os dois Respondentes aceitarem, um deles é escolhido aleatoriamente para dividir o dinheiro com o Proponente.

Se você fosse um dos Respondentes, qual seria a oferta mínima para você aceitar? Sua resposta é, de algum modo, diferente da que você teria no jogo do ultimato com um único Respondente? Talvez. Se eu soubesse que meu concorrente atribui grande importância à norma 50–50, minha resposta não seria muito diferente. Mas e se eu suspeitasse que meu concorrente quer muito a recompensa, ou que ele não se importa muito com a equidade da oferta?

Agora imagine que você é o Proponente. Que distribuição você iria propor?

A Figura 4.14 mostra algumas evidências experimentais a respeito dos resultados do jogo do ultimato com dois Respondentes, realizado entre um grande número de indivíduos jogando várias rodadas. Proponentes e Respondentes anônimos entre si eram agrupados aleatoriamente a cada rodada.

As barras vermelhas mostram a fração de ofertas rejeitadas quando há apenas um Respondente. As barras azuis mostram o que acontece se houver dois Respondentes. Quando há competição, os Respondentes ficam menos propensos a rejeitar ofertas baixas. Seu comportamento se assemelha ao que se esperaria de indivíduos egoístas, preocupados com os próprios payoffs financeiros acima de tudo.

Para entender esse fenômeno, pense no que acontece quando um Respondente rejeita uma oferta baixa: o payoff obtido é zero. Nem todos valorizam as mesmas normas de divisão e nem todos têm as mesmas necessidades, de modo que, em uma situação competitiva, o Respondente não consegue ter certeza de que o Proponente será punido porque o outro Respondente pode aceitar a oferta baixa, ao contrário do que ocorre quando há apenas um Respondente.

Dessa forma, mesmo as pessoas que valorizam a equidade aceitarão ofertas baixas para evitar o pior cenário. Naturalmente, os Proponentes também sabem disso, então farão ofertas menores sabendo que os Respondentes irão aceitá-las. Veja como uma pequena mudança nas regras ou na situação pode afetar significativamente o resultado. Assim como no jogo dos bens públicos, em que a inclusão da oportunidade de punir os free-riders aumentou muito os níveis de contribuição, mudanças nas regras do jogo fazem a diferença.

Exercise 4.11 Dilema dos prisioneiros sequencial

Voltemos ao dilema do prisioneiro sobre controle de pragas que Anil e Bala jogaram, representado na Figura 4.3b — mas agora suponha que o jogo seja sequencial, como o jogo do ultimato. Selecionado aleatoriamente, o primeiro jogador escolhe sua estratégia e, em seguida, é a vez do segundo jogador.

1. Imagine que você é o primeiro jogador. Você sabe que o segundo jogador tem fortes preferências pela reciprocidade, o que significa que o segundo jogador será gentil com quem cumprir as normas sociais de evitar poluição, mas não será gentil com quem violar essa norma. O que você faria?
2. Agora imagine que o primeiro jogador é a pessoa com preferências pela reciprocidade, e vai interagir com alguém que ele sabe ser totalmente egoísta. Na sua opinião, qual seria o resultado do jogo?

4.13 Interações sociais: conflitos ao escolher entre equilíbrios de Nash

No jogo da mão invisível, no dilema dos prisioneiros e no jogo dos bens públicos, a ação que dava os maiores payoffs a um jogador não dependia das ações do outro. Havia uma estratégia dominante para cada jogador e, portanto, havia um único equilíbrio de estratégia dominante.

Porém, geralmente, não é isto o que acontece.

Já mencionamos uma situação em que, definitivamente, esse não é o caso: dirigir à direita ou à esquerda. Se os outros dirigirem à direita, sua melhor resposta é dirigir à direita também. Se dirigirem à esquerda, sua melhor resposta é dirigir à esquerda.

equilíbrio de Nash

Conjunto de estratégias, uma para cada jogador, em que a estratégia de cada jogador deve ser a melhor resposta às estratégias escolhidas por todos os outros.

Nos Estados Unidos, o fato de todos dirigirem à direita é um equilíbrio no sentido de que, dado o que os outros estão fazendo, ninguém desejaria mudar sua estratégia. Em teoria dos jogos, se todos jogam sua melhor resposta em relação às estratégias de todos os outros, o conjunto dessas estratégias é chamado de equilíbrio de Nash.

Por outro lado, no Japão, dirigir à esquerda é um equilíbrio de Nash. O “jogo” de dirigir tem dois equilíbrios de Nash.

Muitas interações econômicas não têm equilíbrios de estratégia dominante, mas se conseguirmos encontrar um equilíbrio de Nash, dispomos de uma previsão sobre o que de fato deve acontecer. É razoável, portanto, esperar que todos os jogadores façam o melhor que puderem dadas as ações dos demais.

No entanto, pode haver mais de um equilíbrio de Nash, até mesmo nos problemas econômicos mais simples (como no jogo de dirigir). Suponha que, quando Bala e Anil escolhem o que vão cultivar, os payoffs sejam os da Figura 4.15. Esta situação é diferente da que ocorre no jogo da mão invisível: se os dois agricultores produzirem a mesma cultura, a queda nos preços será tão grande que o melhor para cada um deles será se especializar — mesmo que seja na cultura que suas terras não são as mais adequadas para produzir. Siga as etapas da Figura 4.15 para encontrar os dois equilíbrios.

Situações com dois equilíbrios de Nash nos levam a fazer duas perguntas:

• Qual equilíbrio esperamos que de fato aconteça?
• Se um equilíbrio é preferível para alguns jogadores, mas não para outros, existe um conflito de interesse?

Dirigir pela direita ou pela esquerda não é motivo de conflito por si só, desde que todos os que dirijam na mão contrária estejam de acordo com a sua decisão. Não podemos afirmar que dirigir pela esquerda é melhor do que dirigir pela direita.

Entretanto, no jogo da divisão do trabalho, está claro que ambos os agricultores preferem o equilíbrio de Nash em que Anil escolhe Mandioca e Bala escolhe Arroz — com cada um se especializando no que produz de melhor — em relação ao outro equilíbrio de Nash.

Sendo assim, podemos dizer que esperamos ver Anil e Bala chegarem a uma divisão “correta” do trabalho? Não necessariamente. Lembre-se: estamos supondo que as decisões são tomadas de forma independente, sem coordenação entre os jogadores. Imagine que o pai de Bala fosse especialmente bom em cultivar mandioca (ao contrário de seu filho), e por isso, a terra continuou sendo usada para produzir mandioca, embora fosse mais adequada para a produção de arroz. Sendo assim, se Bala escolhe Mandioca, Anil sabe que Arroz é sua melhor resposta: ao escolhê-la, Bala não teria incentivo algum para passar a produzir o que é mais adequado à sua terra — o arroz.

O exemplo ilustra uma importante conclusão: se houver mais de um equilíbrio de Nash e se as pessoas escolherem suas ações de forma independente, então uma economia pode ficar “presa” a um equilíbrio de Nash no qual todos os jogadores estão piores do que estariam no outro equilíbrio.

Grandes economistas John Nash

John Nash (1928–2015) concluiu sua tese de doutorado na Universidade de Princeton aos 21 anos de idade. Mesmo tendo apenas 27 páginas, sua contribuição para o desenvolvimento da teoria dos jogos (na época, um ramo pouco conhecido da matemática) levou a uma transformação radical da ciência econômica. Nash ofereceu uma resposta para a seguinte questão: quando as pessoas interagem estrategicamente, o que se espera que elas façam? Sua resposta, conhecida agora como equilíbrio de Nash, consiste em um conjunto formado por estratégias individuais tais que, se fossem reveladas a todos os jogadores, nenhum deles se arrependeria do que escolheu. Isto significa que se todos os jogadores escolhem estratégias coerentes com um equilíbrio de Nash, ninguém pode melhorar seu payoff mudando unilateralmente de estratégia.

Nash fez muito mais do que simplesmente introduzir um conceito de equilíbrio. Ele provou que ele só existe sob condições muito gerais, desde que os jogadores possam escolher aleatoriamente entre as estratégias disponíveis. Para ver por que isto é importante, considere o clássico jogo de “pedra, papel e tesoura” entre duas pessoas. Se cada jogador escolher uma das três estratégias com certeza, então podemos afirmar com segurança que pelo menos um deles perderá e, portanto, deveria ter escolhido uma estratégia diferente. Porém, se cada jogador escolher cada estratégia disponível com a mesma probabilidade, então nenhum dos dois pode se sair melhor se apenas escolher aleatoriamente uma outra estratégia. Portanto, esse é um equilíbrio de Nash.

O que Nash conseguiu provar é que qualquer jogo com um número finito de jogadores, cada um com um número finito de estratégias, deve ter pelo menos um equilíbrio, desde que os jogadores possam escolher aleatoriamente. Esse resultado é útil porque as estratégias podem ser objetos bastante complexos, descrevendo um plano completo de que ação adotar para qualquer situação que possa surgir. Por exemplo, o número de estratégias distintas no xadrez é maior que o número de átomos no universo conhecido. Mesmo assim, sabemos que o xadrez tem um equilíbrio de Nash, ainda que permaneça um mistério se este equilíbrio leva à vitória das brancas, das pretas ou garante um empate.

Ainda mais notável é o fato de que, ao contrário de Nash, alguns dos mais distintos matemáticos do século XX, como Emile Borel e John von Neumann, não foram muito longe em sua busca pela prova da existência do equilíbrio. Os matemáticos apenas conseguiram demonstrar a existência de equilíbrio para certos jogos de soma zero (aqueles em que o ganho de um jogador é igual à perda dos demais), o que claramente limitou o alcance de sua teoria para aplicações econômicas. A prova obtida por Nash permitiu abordar uma classe de jogos muito mais ampla, em que os jogadores poderiam ter qualquer objetivo, e poderiam ser egoístas, altruístas, vingativos ou justos, por exemplo.

Praticamente não há nenhuma área da ciência econômica que não tenha sido completamente transformada pela teoria dos jogos, e isto não teria sido possível sem o conceito e a prova da existência do equilíbrio de Nash. Devemos destacar que, em economia, esta não foi a única contribuição revolucionária de Nash. Ele também deu uma contribuição original para a teoria da negociação ou barganha. Além disso, fez contribuições pioneiras a outras áreas da matemática, as quais lhe renderam o prestigiado Prêmio Abel.

Nash chegaria a ganhar o Prêmio Nobel por seu trabalho. Roger Myerson, economista com quem Nash dividiu o prêmio, descreveu o equilíbrio de Nash como “uma das contribuições mais importantes da história do pensamento econômico”.

A princípio, Nash queria ser engenheiro elétrico como seu pai e se formou em matemática na Carnegie Tech (hoje Universidade Carnegie-Mellon). Um curso optativo de Economia Internacional despertou seu interesse em interações estratégicas, o que, por fim, levou às suas brilhantes descobertas.¹⁶

Durante grande parte de sua vida, Nash sofreu de distúrbios mentais que exigiram sua hospitalização. Ele sofreu alucinações que começaram em 1959 causadas pela esquizofrenia. No entanto, depois do que descreveu como “25 anos de pensamento parcialmente enganoso”, Nash continuou a lecionar e a pesquisar em Princeton. A história de seus insights e de sua doença foi contada no livro Uma Mente Brilhante, transformado em um filme protagonizado por Russell Crowe.

Resolvendo conflitos

Se os jogadores de um jogo preferem diferentes equilíbrios de Nash, ocorre um conflito de interesses.

Para visualizá-lo, considere o caso de Astrid e Bettina, duas engenheiras de software que estão trabalhando em um projeto remunerado. A primeira decisão que devem tomar é se o código será escrito em Java ou C++ — imagine que ambas as linguagens de programação são igualmente adequadas, e que uma parte do projeto pode ser escrita em uma linguagem, e a outra parte, na outra. Cada engenheira tem que escolher uma das duas linguagens, e Astrid quer escrever em Java porque acha mais fácil escrever nessa linguagem. Mesmo sendo um projeto em conjunto com Bettina, parte do pagamento de Astrid se baseia em quantas linhas de código ela escreveu. Infelizmente, Bettina prefere C++ pelo mesmo motivo. Portanto, as duas estratégias serão chamadas de Java e C++.

Essa interação é descrita na Figura 4.16a e seus payoffs estão na Figura 4.16b.

A Figura 4.16a permite concluir três coisas:

• Ambas se saem melhor se trabalham na mesma linguagem.
• Astrid se sai melhor se a linguagem é Java, enquanto o inverso vale para Bettina.
• O payoff total é maior se elas escolherem C++.

Como podemos prever o resultado desse jogo?

Se você usar o método do ponto e círculo, verá que a melhor resposta de cada jogadora é escolher a mesma linguagem que a outra escolher. Portanto, existem dois equilíbrios de Nash: em um deles, ambas escolhem Java; no outro, ambas escolhem C++.

Podemos dizer qual desses dois equilíbrios tem maior probabilidade de ocorrer? Obviamente, Astrid prefere que ambas escolham Java, enquanto Bettina prefere que ambas escolham C++. Com as informações que temos sobre como as duas podem interagir, ainda não podemos prever o que acontecerá. O Exercício 4.12 traz alguns exemplos do tipo de informação que ajudaria a desvendar o resultado.

Exercício 4.12 Conflito entre Astrid e Bettina

Qual é o provável resultado do jogo na Figura 4.16b se:

1. Astrid escolher primeiro a sua linguagem de programação e se comprometer com sua escolha (assim como, no jogo do ultimato o Proponente se compromete a fazer determinada oferta antes do Respondente aceitá-la ou não)?
2. As duas puderem fazer um acordo sobre que linguagem vão utilizar e sobre quanto dinheiro uma aceitaria ceder à outra?
3. As duas já trabalham juntas há muitos anos e usaram o Java em projetos comuns anteriormente?

Exercício 4.13 Conflito nos negócios

Na década de 1990, a Microsoft e a Netscape, respectivas criadoras do Internet Explorer e do Navigator, competiram por participação no mercado de navegadores. Nos anos 2000, o Google e o Yahoo disputaram qual seria o mecanismo de busca mais popular. Na indústria do entretenimento, houve a chamada “guerra dos formatos” entre o Blu-Ray e o HD-DVD.

Utilize um desses exemplos para analisar se há múltiplos equilíbrios e, se sim, por que um equilíbrio pode ser preferível a outros.

Exercício 4.14 Equilíbrios de Nash e mudanças climáticas

Pense no problema das mudanças climáticas como um jogo entre dois países, chamados China e Estados Unidos, que consideraremos como se fossem, cada um, um indivíduo. Cada país tem duas estratégias possíveis para abordar a questão das emissões globais de carbono: Restringir (isto é, tomar medidas para reduzir as emissões, por exemplo, ao tributar o uso de combustíveis fósseis) e BAU (“Business as Usual”, como o Relatório Stern define a atitude de “agir como se nada estivesse acontecendo”). A Figura 4.17 descreve os resultados (superior) e os payoffs hipotéticos (inferior) em uma escala que vai de Melhor a Pior, passando por Bom e Ruim. Essa escala é chamada de ordinal (porque o que importa é a ordem, isto é, se um resultado é melhor que o outro, e não o quanto é melhor).

Tela inteira

Figura 4.17 Políticas contra mudanças climáticas como um dilema dos prisioneiros (superior). Payoffs de políticas contra mudanças climáticas como um dilema dos prisioneiros (esquerda inferior) e payoffs quando há aversão à desigualdade e reciprocidade (direita inferior).

1. Mostre que ambos os países têm uma estratégia dominante. Qual é o equilíbrio de estratégia dominante?
2. O resultado seria melhor para ambos se os países pudessem negociar um tratado vinculante para restringir as emissões. Por que isto seria difícil de alcançar?
3. Explique como os payoffs à direita inferior da Figura 4.17 poderiam representar a situação em que ambos os países são avessos à desigualdade e motivados pela reciprocidade. Mostre que existem dois equilíbrios de Nash. Seria mais fácil negociar um tratado nesse caso?
4. Descreva as mudanças, nas preferências ou em algum outro aspecto do problema, que transformariam o jogo de tal forma que (como o jogo da mão invisível) o resultado em que os dois países escolhem Restringir passaria a ser um equilíbrio de estratégia dominante.

4.14 Conclusão

Usamos a teoria dos jogos para modelar as interações sociais. O jogo da mão invisível ilustra como os mercados podem canalizar o autointeresse dos indivíduos para alcançar benefícios mútuos, mas, no dilema dos prisioneiros, o equilíbrio de estratégia dominante mostra como indivíduos agindo de forma independente podem se deparar com um dilema social.

As evidências sugerem que os indivíduos não são motivados apenas pelos próprios interesses. Altruísmo, punição dos pares e negociação de acordos contribuem para a resolução de dilemas sociais. Podem ocorrer conflitos de interesse a respeito de como dividir os benefícios mútuos de um acordo, ou porque os indivíduos preferem diferentes equilíbrios, mas preferências sociais e normas como a equidade podem ajudar a facilitar o acordo.

Conceitos introduzidos no Capítulo 4

Antes de continuar, reveja estas definições:

• Jogo
• Melhor resposta
• Equilíbrio de estratégia dominante
• Dilema social
• Altruísmo
• Reciprocidade
• Aversão à desigualdade
• Equilíbrio de Nash
• Bens públicos
• Dilema dos prisioneiros

4.15 Referências

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